心理统计测量学常用公式及例题总结完整版

心理统计常用公式总结1、中数俳［奇/2个数至-T-TT<［偶N/2^N/2+l两个数的均数妇有-样的数己分组U+Nl2~^\i,其中Ft为中数所在区间的次数利，队为中数斯在区间的次数tilLd»为中数所在区间精确下限，［为组距，M为数据个数常见题型：例题3-5。2、众数出现次数最多的数，分组时次数最多那一组区间的组中值3M1-2M（反尔诞经验法:,其中］［的中数，M为平均数‘全氏掐补怯），其中l为含众数这一区间依精萌'限，旗为高于众数所在军一八狙距那一分蛆的次数,tl+filB为低于众数所在组一个组距那一分红区间的次数，I为电距L常见题型：以3Md-2M=Mo公式为基础的考察3、加权平均数———逆i，其中Wi为权数习一云以_「，其中Xi为各小组的平均数，ni为各小组人数几何平均数蜓七地,0，其中n为数据个数，Xi为数据的值调和平均数

此种类型的题目极少出现4、方差与标准差学叫呕％-（£孟）［成（用原始分姬接计算）粉组时，其视=点『己分纸时,其中』=（及-湖m渤为做平均蠢与为组中值,f为各组区间的次觐湖总as,:为组距斗、［㈣十虬段十...十Mk）十㈣武十花武十…十花站川㈣十性十••十虬）,其中妃万顼尼=客-万.志总平均数无为各小组平均数考察方式和高中数学无二，送分题。有时会和其他题型结合，例如通过标准差计算一些其他的值，例如和信度或标准误结合。见下文。学叫呕％-（£孟）［成（用原始分姬接计算）粉组时，其视=点『己分纸时,其中』=（及-湖m渤为做平均蠢与为组中值,f为各组区间的次觐湖总as,:为组距5、变异系数口cr=^xioi：mM，其中S为标准差，M为平均数重点☆，变异系数是考察两不同样本变异大小区别的标准，容易在选择题中出现。也称为差异系数。要理解什么类型的样本才需要使用变异系数来比较，什么类型的用方差或标准差就够了。两样本差异过大这个说法比较模糊，但考试中不会给你一个模糊的例子。例题4-56、标准分数

拦，其中X为原始数据，占为平均数，S为标准差总分题，常见的变式有通过标准分数估计概率、比例、区间等。7、全距R=最大数一最小数8、积差相关基本公式：，其中x=X-X,y=Y-Y基本公式：，其中x=X-X,y=Y-YN为成对数据的数目，Sx、Sy分别为X和Y的标准差变形:差法公式:其中；脆Sy分别为芯胤标准差*y为离均差，乩十『是AT+就I方差2袁斗

广_£（"疔十云了-云歹用估计平均数计算：（不常用）F=F三r—其中X'=x-AMX,Y'=Y-AMy,AMX.为估计平均数用相关表计算：（不常用）

a;-^^4积差相关出题一般为简答，也可以嵌套在实验设计题当中。需要掌握前四个公式。例题5-19、斯皮尔曼等级相关门=[一nN0TT），其中D为各对偶等级之差门=二.[4蒙&一（心邛直接用等级序数计算：Nf眼5，其中rx、RY分别为二变量各等级数公式1较为常用。如出现公式2,将会列出详细数据。参考例题5-3———，其中£=£悠Sf-崟业占为每一件被评价事物的WnNN10、肯德尔等级相关甲系数（和谐系数）=-12K个等级之和，N为被评价事物的件数即等级数，K为评价者的数目有相同等级时：（不重要）戚三，其中三云匚H为相同等级的数目———，其中£=£悠Sf-崟业占为每一件被评价事物的WnNN土魅"n"12u系数（一致性系数）二套亡空很+l其中打为被评价事物的数目即等级数，助评价者的数目,f依（抑-侦K-1）吟为对偶比较记录中1刁（或心）的格中的择优分数肯德尔W系数和U系数，相比运用，更重要的是区分。区别在于，W系数使用时，评分者可以任意评分，例如有十个物体，可以评分1-10，但注意，不重复；U系数是对单一维度的二元评分。肯德尔等级相关目的在于分析评价者的一致性。由于公式繁简问题，W系数更有可能被考察计算，要求掌握如何把现成的数据套入公式计算。参考例题5-611、点二列相关4~Xqi—■>=—wS义，其中是两个二分变量对偶的连续变量的平均数，p、q是二分变量各自所占的比率，p+q=1，St是连续变量的标准差马一％.丝或&=瓦-瓦M二列相关辱v斗〉，其中ST与芝是连续变量的标准差与平均数，y为P的正态曲线的高度点二列相关和二列相关的区别是考察重点(也是人为二分变量和真正的二分变量的考察)计算主要考察点二列相关。参考例题5-912、品质相关四分相关9系数ad-bc9=•Y；(a+b)(a+c)(b+d)(c+d)品质相关，只考察9系数的计算，也非常简单。但要在选择题中区别四分相关和9系数，也就是区别人为划分的二分变量和真正的二分变量。9系数是针对真正的二分变量的。13、参数估计中总体平均数的估计27T—777汀—trLX.-LLfiX=jL£.=——<tX=—=Z=―总体为正态，。2已知：网血,计算标准误时不要考虑样本方差，此时样本方差经常作为迷惑项。__另-#&P2=主上.总体为正态，。2未知:山&，由刁，此时一定要写t,不要写乙及时计算过程是基本一样的方差的区间估计£（万-渺右「平-务2—2下2根据以上卡方分布的公式，反推导出。2=（nT）土。对于不同的a,其值是不同的，这个区间也X2a/2就是置信区间。你需要参考例题学习如何去描述这种带有概率解释的结果。参考例题7-6（考试可能性较小）平均数的显著性检验基本步骤：建立假设（一般双侧），计算标准误SE文=%/插，计算临界比率CR=M0—SEX（临界比率有时也用Z表示），然后比较临界比率和正态分布表特定显著性的值（例题8-3）两总体正态分布，两总体方差已知（见一般步骤）例题8-2如果是单侧检验，则参考例题8-3。需要根据题目中的信息确定采用单侧还是双侧，如果是单侧，则一般会有大于、高于、小于等字眼。然后，记住单侧检验的临界点Z的值是不一样的，比如95%的置信区间水平临界点是1.645，这些常用的临界点要牢记。其余解题过程类似于双侧检验。两总体正态分布，方差未知：采用T检验，其他部分不变，SEx=，例题8-4•履-1

非正态分布，米用一般步骤，一般不考察平均数差异的显著性检验平均数差异的检验和平均数检验的区别在于1）：计算临界比率时，标准误计算方法不同；2）：将平均数变为两样本平均数的差两总体正态分布，方差已知（例题8-6）由SE2=SE2+SE2—DxX1X2得SE—DX两总体正态分布，方差未知（1）两独立样本，方差齐性（相等）（例题8-8）SM~~1~SEdX\n1+，—=,^2（SEdX\n1lin\i0nn（2）方差不齐性，不考察方差的差异检验运用卡方分布的公式X2=ns2/。02例题8-12，查表查的是两个值，一个在左侧一个在右侧。按照概念，运用公式计算出的卡方值大于大值或小于小值都算是显著。在实际情况中，一般是小于小值。两独立样本方差的显著性检验直接运用F检验，大方差除以小方差（例题8-13）18.方差分析基本平方和公式怎习X)2SST=S2X2-1一-1-SS=z竺上mxiSSW=SST-SSB自由度dfB=k-1dfW=k(n-1)dfT=nk-1dfE=(k-1)(n-1)方差分析的考察多以考察方差分析表的形式进行，从自由度入手。第一步是要区分是什么类型的方差分析，完全随机设计还是随机区组设计还是多因素方差分析(较少可能)。完全随机设计方差分析(例题9-2)，计算简便，套公式即可。样本组容量不一致时，SSB的计算略作调整(例题9-3,4)F=MSb/MSw随机区组设计的方差分析例题(9-6)区组平方和sSr=^(£R^-(££R^Rknk总变异SST=SSB+SSR+SSE自由度dfT=dfB+dfR+dfEf=MSb/MSe随机区组设计的方差分析还未考过，注意加入了误差项之后的变化，注意F的计算方法不同。了解区组效应显著的意义。区组效应显著不代表实验处理显著，只代表实验的设计是成功的°(p283)多因素方差分析掌握2*2设计即可(不太可能给出原始数据来进行计算，大概率是给出方差分析表)例题13-1，可以看到SST=S2X2-(SSX)2,SSb=S(^X^-(SSX)2，这一点是不变的1nkbnnk区别在于计算SSA和SSB的时候，要假定分别以两个因素来分组，然后代入组间公式SSb自由度的计算方法相同，A因素和B因素的自由度为因素数-1注意：多因素方差分析求均方时，计算的是MSA，MSB，MSa*b,MSw。计算出来之后，在算F值的时候，统一去除以MSW19.事后检验了解事后检验的作用，^L为什么不能用多个T检验多对个平均数的差异进行比较？若需要进行两两比较的次数为N，则a错误率为P=1-(1-a)N19.卡方检验基本公式X2=SZ_匕2fef广实际次数，fe=理论次数经典考法为配合度检验，例题10-1，有时会以表格形式给出信息独立性检验和配合度检验的区别在于，配合度检验的是单一变量，这个变量存在一个实际值，一个理论值，而配合度检验的目的就是检测符不符合预期。独立性检验是检验两个及以上的因素的关系的，可以理解为一种相关。经常以表格形式给出信息。例题10-10，推荐第一种方法，直观不易出错。20.非参数检验在仅有的几次涉及非参数检验的考试中，都是给出了公式的，因此无需刻意记忆，那些老师自己都记不住的。秩和检验法例题11-1克-瓦氏单向方差分析例题11-8线性回归回归系数与相关系数的关系（重点）b»=r*理b牛=r*义Y*XSyx*ySxr气"？决定系数的计算：相关系数的平方测量心理学信度的公式化表达V2..s-,rxx代表信度，，S2t代表真分数变异，Sx2代表总变异及实得分数变异。考试中会给出x这些变异值，无需计算。用标准误计算信度Se=SxJ1-r,Sx为实得标准差2r分半信度r=——kh—1+2rhh

rhh，为两半分数间的相关系数。考试中如果需要会给出。效度的公式化表达S2Rxy2=m,SV2为总变异数，Sx2为有效变异X4.信度和效