人教版七年级下册数学第五章《相交线与平行线》教学课件

第1课时邻补角、对顶角、垂直第章

相交线与平行线五人教版七年级下册第1课时邻补角、对顶角、垂直第1邻补角、对顶角1邻补角、对顶角12人教版七年级下册数学第五章《相交线与平行线》教学课件3人教版七年级下册数学第五章《相交线与平行线》教学课件4人教版七年级下册数学第五章《相交线与平行线》教学课件5人教版七年级下册数学第五章《相交线与平行线》教学课件6人教版七年级下册数学第五章《相交线与平行线》教学课件7垂直21.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。例如、如图，a、b互相垂直,O叫垂足.a叫b的垂线，b也叫a的垂线。baO一、垂直的定义从垂直的定义可知，判断两条直线互相垂直的关键：

只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角。垂直21.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是8ba用“⊥”和直线字母表示垂直Oα2.垂直的表示：例如、如图，a、b互相垂直,垂足为O，则记为：a⊥b或b⊥a,若要强调垂足，则记为：a⊥b,垂足为O.ba用“⊥”和直线字母表示垂直Oα2.垂直的表示：例如、如9ABCDO书写形式：

如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O。∵∠AOD=90°（已知）∴AB⊥CD（垂直的定义）书写形式：

反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，∠AOD=90°。3.垂直的书写形式：∵

AB⊥CD

（已知）∴∠AOD=90°（垂直的定义）应用垂直的定义：∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°ABCDO书写形式：如图，当直线AB与CD相交于10练习：1.如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠1=125°,求∠COE的度数.ACEBDO1）练习：1.如图，直线AB、CD相交于点O，OE112、如图,∠ABC=90°,∠1=60°,过B作AC的垂线BO,垂足是O,过O作BC的垂线,垂足是D,若∠1=∠2,求∠ABO,∠BOD.∵BO⊥AC于O点12ABCDO）)（已知）∵∠ABC=90°()∠1=60°（）已知∴∠ABO=30°解：（已知）∴∠BOC=90°∴∠BOD=30°（互余的定义）（互余的定义）已知（垂直的定义）又∵∠2=∠1∴∠2=60°（等量代换）2、如图,∠ABC=90°,∠1=60°,过B作AC的垂121.垂线的画法：lA如图，已知直线l

和l外的一点A,作l的垂线.B4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;3移:移动三角板到已知点;2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上;

则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.请同学们画一下1.垂线的画法：lA如图，已知直线l和l外的一点A,作13

结论:

过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.能作一条,而且只能作一条.问题:过已知直线l

和l上(或外)的一点A,作l的垂线,可以作几条?

注意:

过一点画已知线段(或射线)的垂线,就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.结论:能作一条,而且只能作一条.问题:过已知直线l和l14连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。垂线段最短直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。PABCmD垂线段的长度简单说成：垂线段最短．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。垂线段最15

例1：如图2-22，AC⊥BC于C，CD⊥AB于D，DE⊥BC于E．试比较四条线段AC，CD，DE和AB的大小解：∵

AC⊥BC于C，(已知)∴AC＜AB．(垂线段最短)又∵

CD⊥AD于D，(已知)∴CD＜AC．(垂线段最短)∵DE⊥CE于E，(已知)∴DE＜CD．(垂线段最短)∴AB＞AC＞CD＞DE．

例1：如图2-22，AC⊥BC于C，CD⊥AB于D，D16第2课时同位角、内错角、同旁内角第章

相交线与平行线五人教版七年级下册第2课时同位角、内错角、第章相交线与平行线五人17如果有两条直线和另一条直线相交，可以得到几个角？如:直线a,b

被直线c

所截.abc截线被截线如果有两条直线和另一条直线相交，可以得到几个角？如:18人教版七年级下册数学第五章《相交线与平行线》教学课件19同位角、内错角和同旁内角的结构特征：同位角、内错角和同旁内角的结构特征：20截线被截线结构特征同位角内错角同旁内角之间之间同侧同旁两旁同旁FZU截线被截线结构特征同位角内错角同旁内角之间之间同侧同旁两旁同21（1）若ED，BF被AB所截，则∠1与_____是同位角.∠2（2）若ED，BC被AF所截，则∠3与_____是内错角.∠4（3）∠1与∠3是AB和AF被_____所截构成的_____角.DE内错（4）∠2与∠4是_____和_____被BC所截构成的______角.ABAF同位例1（1）若ED，BF被AB所截，则∠1与_____是同位角.22例2如图：直线DE,BC被直线AB所截.（1）∠1与∠2，∠1和∠3，∠1和∠4各是什么角？（2）如果∠1=∠4，那么∠1与∠3相等吗？∠1与∠3互补吗？为什么？4321FEDCBA例2如图：直线DE,BC被直线AB所截.43223练习∠A与∠8是哪两条直线被第三条直线所截的角？它们是什么关系的角？∠A与∠5呢？∠A与∠4呢？∠A与∠4是AC与DE被AB所截，是同位角.∠A

与∠8是AB与DE被AC所截，是内错角.∠A与∠5是AB与DE被AC所截，是同旁内角.EDCBA87654321练习∠A与∠8是哪两条直线被第三条直线所截的角24第3课时平行线及其判定第章

相交线与平行线五人教版七年级下册第3课时平行线及其判定第章25平行线1同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线平行线的定义:平行线1同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线平行线的定义:26铁轨所在直线会相交吗？铁轨所在直线会相交吗？27定义在同一平面内，不相交的两条直线。符号图形读法ABCDABCDab直线AB平行于直线CD直线a平行于直线bab我们通常用符号“//”表示平行。平行线的表示定义在同一平面内，不相交的两条直线。符号图形读法ABCDAB281、判断下列说法是否正确，并说明理由。①不相交的两条直线是平行线。②在同一平面内，两条不相交的线段是平行线。2、用符号“∥”表示图中平行四边形的两组对边分别平行。ABCDAB∥CD，AD∥BC。课内练习(╳)(╳)1、判断下列说法是否正确，并说明理由。2、用符号“∥”表示图29●一、放二、贴三、推四、画过点P能否再画一条直线与AB平行？例：已知直线AB和直线外一点P，过点P画一条直线和已知直线AB平行。P推平行线法AB●一、放二、贴三、推四、画过点P能否再画一条直线与AB平行？30经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。平行公理：想一想·ABCB平面内(垂直)（唯一性）问题：经过点C能画出几条直线与直线AB平行？经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。平行公理：想31cba////////（平行线的传递性）如果a//c,b//c;那么a//b推论：如果两条直线都平行于第三条直线,那么这两条直线也互相平行.cba////////（平行线的传递性）如果a//c,b//32abC如果a⊥c,a⊥b;那么b//c如果两条直线都垂直于第三条直线,那么这两条直线互相平行.（2）、观察直线b、c是否平行？（1）画一条直线a，再画两条直线

b、c分别与直线a垂直。探究:abC如果a⊥c,a⊥b;如果两条直线都垂直于第三条直线,33小结：1、平行线的定义：同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线2、平行线的表示法通常用符号“//”表示平行。AB//CD或a//b3、平行线的两条性质平面内，经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。平行公理：（唯一性）推论：如果两条直线都平行于第三条直线,那么这两条直线也互相平行.（平行线的传递性）如果a//c,b//c;那么a//b小结：1、平行线的定义：同一平面内，不相交的两条直线叫做平行34平行线的判定2（1）根据定义.（2）根据平行公理的推论.

如何判断两条直线是否平行？平行线的判定2（1）根据定义.（2）根据平行公理的推论.35判定两条直线平行的方法有两种：定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线.除应用以上两种方法以外，是否还有其他方法呢？

如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.平行公理的推论（平行线的传递性）：判定两条直线平行的方法有两种：定义：在同一平面内，不相交的两36动手操作，归纳方法

你还记得如何用直尺和三角尺画平行线吗？动手操作，归纳方法你还记得如何用直尺和三角尺画平行线吗？37ABCD在画图过程中，三角尺起到什么作用？ABCD在画图过程中，三角尺起到什么作用？38ABCD

你还记得如何用直尺和三角尺画平行线吗？判定方法1

两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.ABCD你还记得如何用直尺和三角尺画平行线吗？判定方法139cab12同位角相等，两直线平行.

∵∠1=∠2（已知）∴a∥b（同位角相等，两直线平行）几何语言书写：两直线平行的判定方法1cab12同位角相等，两直线平行.∵∠1=∠2（已40

两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角，由同位角相等可以判定两直线平行，那么，能否利用内错角和同旁内角来判定两直线平行呢？思考：两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同41下图中，如果∠2=∠3，能得出a∥b吗?写出你的推理过程∵∠2=∠3∠1=∠3

∴∠1=∠2∴a∥b

（已知）

（对顶角相等）（等量代换）

（同位角相等两直线平行）

下图中，如果∠2=∠3，能得出a∥b吗?写出你的推理过程∵∠42判定方法2两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.判定方法2两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，43abc12内错角相等，两直线平行.两直线平行的判定方法2几何语言书写：

∵∠1=∠2（已知）∴a∥b（内错角相等，两直线平行）abc12内错角相等，两直线平行.两直线平行的判定方法2几何44下图中，如果∠2+∠4=180°，能否得出a∥b?∵∠2+∠4=180°（已知）∠1+∠4=180°（邻补角的定义）

∴∠1=∠2（同角的补角相等）∴a∥b（同位角相等,两直线平行）下图中，如果∠2+∠4=180°，能否得出a∥b?∵∠245∵∠2+∠4=180°（已知）∠3+∠4=180°（邻补角的定义）∴∠2=∠3（同角的补角相等）∴a∥b（内错角相等,两直线平行）方法二：∵∠2+∠4=180°（已知）∴∠2=∠3（同角的46判定方法3

两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.判定方法3两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互47同旁内角互补，两直线平行.abc12两直线平行的判定方法3

∵∠1+∠2=180°（已知）∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）几何语言书写：同旁内角互补，两直线平行.abc12两直线平行的判定方法348

判定方法1

同位角相等，两直线平行．判定方法2

内错角相等，两直线平行．判定方法3

同旁内角互补，两直线平行．平行线的判定方法：判定方法1同位角相等，两直线平行．判定方法249同位角相等，两直线平行.例1如图，你能说出木工用图中的角尺画平行线的道理吗？同位角相等，两直线平行.例1如图，你能说出木工用图中的角50（1）由∠CBE=∠A可以判定哪两条直线平行？根据是什么？例2如图，BE是AB的延长线.解：（1）AD∥BC

.根据同位角相等，两直线平行；

（2）AE∥CD

.根据内错角相等，两直线平行；

（3）AE∥CD

.根据同旁内角互补，两直线平行.（2）由∠CBE=∠C可以判定哪两条直线平行？根据是什么？（3）由∠D+∠A=180°可以判定哪两条直线平行？根据是什么？（1）由∠CBE=∠A可以判定哪两条直线平行？根据是什么？例51（1）∵∠1=_____（已知）∴AB∥CE()（2）∵∠1+_____=180o（已知）∴CD∥BF()（3）∵∠1+∠5=180o（已知）∴_____∥_____()ABCE∠2（4）

∵∠4+_____=180o（已知）∴CE∥AB()∠3∠313542CFEADB内错角相等,两直线平行同旁内角互补,两直线平行同旁内角互补,两直线平行同旁内角互补,两直线平行练习1（1）∵∠1=_____（已知）（2）∵∠1+_52(3)从∠ABC+∠

=180°，可以推出AB∥CD

，理由是

.(1)从∠1=∠4，可以推出

∥

，理由是

.(2)从∠2=∠

，可以推出AD∥BC，理由是

.ABCD12345(4)从∠5=∠

，可以推出AB∥CD，理由是

.AB内错角相等，两直线平行CDBCD同旁内角互补,两直线平行3内错角相等，两直线平行ABC同位角相等,两直线平行练习2(3)从∠ABC+∠=180°53第4课时平行线的性质第章

相交线与平行线五人教版七年级下册第4课时平行线的性质第章相交线与平行线五人教版54①如果∠1＝∠C，那么

∥＿＿（）

②如果∠1＝∠B，那么

∥＿＿（）③如果∠2＋∠B＝180°，那么＿＿∥＿＿（）ABCDBDEC同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行ECBD同旁内角互补,两直线平行

如图，填空：EACDB12ABCDBDEC同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行55问题如果两条直线平行，那么这两条平行线被第三条直线所截得的同位角有什么数量关系？265cb48a71360°60°60°60°120°120°120°120°d12345678问题如果两条直线平行，那么这两条平行线被第三条直线所截得56两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.abc48621375∴∠1=∠2∵a∥b（已知）简单说成：两直线平行，同位角相等.（两直线平行，同位角相等）平行线的性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.abc486213757ab已知：a//

b，

那么2与3有什么关系？

∵a∥b（已知）∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）∵∠1=∠3（对顶角相等）∴∠2=∠3（等量代换）解：312ab已知：a//b，那么2与3有什么关系？58两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.

简单说成：两直线平行，内错角相等.∵a∥b（已知）∴∠2=∠3(两直线平行，内错角相等)312ab平行线的性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：两直线平行59∵a//b（已知）∴

1=

2（两直线平行，同位角相等）∵

1+4=180°（邻补角定义）∴

2+4=180°（等量代换）c231a如图：已知a//b，那么2与

4有什么关系呢？4解：∵a//b（已知）c231a如图：已知a//b，那么60c231ba4两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.

简单说成：两直线平行，同旁内角互补∵a//b（已知）∴

2+4=180°(两直线平行，同旁内角互补)平行线的性质3：c231ba4两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单61B12FEDCA3例1

如图，AB//CD,试说明∠1=∠3.请把过程补充完整.∵AB//CD（已知）∴∠1＝∠

（）∵∠2＝∠

（）∴∠1＝∠3（等量代换）证明：23两直线平行，同位角相等对顶角相等B12FEDCA3例1如图，AB//CD,试说明∠1=62例2已知AB//CD,∠1＝110°,求∠2的度数.

21ACBDEF例2已知AB//CD,∠1＝110°,求∠2的度数.63EDCBA解：（1）∵∠ADE=60°，∠B=60°∴∠ADE=∠B（等量代换）∴DE∥BC(同位角相等，两直线平行)（2）∵DE∥BC∴∠C=∠AED(两直线平行，同位角相等)练习

如图，已知∠ADE=60°，∠B=60°，∠AED=40°.（１）求证：DE∥BC.（２）求∠C的度数.又∵∠AED=40°∴∠C=40°EDCBA解：（1）∵∠ADE=60°，∠B=60°∴64两直线平行判定同位角相等内错角相等同旁内角互补性质已知两直线平行，得到角之间的关系（相等或互补）已知角之间的关系（相等或互补），得到两直线平行两直线平行判定同位角相等内错角相等同旁内角互补性质已知两直线65第5课时命题、定理、证明第章

相交线与平行线五人教版七年级下册第5课时命题、定理、证明第章66问题1

请同学读出下列语句（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两

条直线也互相平行；（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；（3）对顶角相等；（4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式．像这样判断一件事情的语句，叫做命题（proposition）.命题的概念问题1请同学读出下列语句像这样判断一件事情的语句，叫做命题67命题的结构命题由题设和结论两部分组成.题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．许多数学命题常可以写成“如果……，那么……”的形式．“如果”后面连接的部分是题设，“那么”后面连接的部分就是结论．命题的结构命题由题设和结论两部分组成.题设是已知事项，结论68问题4

请同学们观察一组命题，并思考命题题设和结论分别是什么？（1）如果两条直线都与第三条直线平行，

那么这两条直线也互相平行；（2）两条平行线被第三条直线所截，

同旁内角互补；（3）如果两个角的和是90º，

那么这两个角互余；（4）等式两边都加同一个数，

结果仍是等式．（5）两点之间，线段最短．问题4请同学们观察一组命题，并思考命题题设和结论分别是什么69问题2

判断下列语句是不是命题？（1）两点之间，线段最短；（）（2）请画出两条互相平行的直线；（）（3）过直线外一点作已知直线的垂线；（）（4）如果两个角的和是90º，那么这两个角互余．（）

√

√问题2判断下列语句是不是命题？√√70如果两条直线被第三条直线所截，那么同旁内角互补；如果等式两边都加同一个数，那么结果仍是等式；如果两个数互为相反数，那么这两个数相加得0；如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等．问题5

下列语句是命题吗？如果是，请将它们改写成“如果……，那么……”的形式.（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；（3）互为相反数的两个数相加得0；（4）同旁内角互补；（5）对顶角相等．如果两条直线被第三条直线所截，那么同旁内角互补；如果等式两边712、指出下列命题的题设和结论：①如果AB⊥CD，垂足为O，那么∠AOC=90°。②如果∠1=∠2，∠2=∠3，那么∠1=∠3。③两直线平行,同位角相等。题设：AB⊥CD，垂足为O结论：∠AOC=90°题设：∠1=∠2，∠2=∠3题设：两直线平行结论：同位角相等结论：∠1=∠3题设：AB⊥CD，垂足为O结论：∠AOC=90°题设：∠1=72问题8

请同学们举例说出一些真命题和假命题．命题的真假真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，

这样的命题叫做真命题．

假命题：如果题设成立时，不能保证结论一定成立，

这样的命题叫做假命题．问题8请同学们举例说出一些真命题和假命题．命题的真假真命题73问题６

请同学们判断下列命题哪些是真命题？哪些是假命题？（1）在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行

线中的一条，那么也垂直于另一条；（2）如果两个角互补，那么它们是邻补角；（3）如果，那么a=b；（4）经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；（5）两点确定一条直线．问题６请同学们判断下列命题哪些是真命题？哪些（1）在同一平74问题1中的（1）（4）（5）它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理（theorem）．定理也可以作为继续推理的依据．问题2

你能写出几个学过的定理吗？定理问题1中的（1）（4）（5）它们的正确性是经过推理证实的75在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫做证明。证明在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，76请同学们思考如何利用已经学过的定义定理来证明这个结论呢？已知：b∥c，a⊥b．求证：a⊥c．证明：∵

a⊥b（已知），又∵

b∥c（已知），∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）.∴∠2=∠1=90º（等量代换）．∴∠1=90º

（垂直的定义）．

∴

a⊥c（垂直的定义）．请同学们思考如何利用已经学过的定义定理已知：b∥c，a⊥b77

填空已知：如图1，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：EG∥FH．证明：∵∠1=∠2（已知）

∠AEF=∠1（）；∴∠AEF=∠2（）．∴AB∥CD

（）．∴∠BEF=∠CFE（）．

∵∠3=∠4（已知）；∴∠BEF－∠4=∠CFE－∠3．即∠GEF=∠HFE（）．∴EG∥FH（）．对顶角相等等量代换同位角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等等式性质内错角相等，两直线平行填空对顶角相等等量代换同位角相等，两直线平行两直线781、判断下列语句是不是命题：（1）延长线段AB（）（2）两条直线相交，只有一交点（）（3）画线段AB的中点（）（4）若|x|=2，则x=2（）（5）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行（）不是不是是是是1、判断下列语句是不是命题：不是不是是是是792、下列语句不是命题的是（）A、两点之间，线段最短 B、不平行的两条直线有一个交点C、x与y的和等于0吗？ D、对顶角不相等。3、下列命题中真命题是（）

A、两个锐角之和为钝角

B、两个锐角之和为锐角

C、钝角大于它的补角D、锐角小于它的余角CC2、下列语句不是命题的是（）CC804、命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等。其中假命题有（）

A、1个 B、2个C、3个 D、4个5、分别指出下列各命题的题设和结论。（1）如果a∥b，b∥c，那么a∥c（2）同旁内角互补，两直线平行。B题设：a∥b，b∥c结论：a∥c题设：同旁内角互补结论：两直线平行4、命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③相816、如图,已知直线a、b被直线c所截,在括号内为下面各小题的推理填上适当的根据:∵a∥b,∴∠1=∠3(_________________);2)∵∠1=∠3,∴a∥b

(_______________);(

3)∵a∥b,∴∠1=∠2(__________________);(4)∵a∥b,∴∠1+∠4=180º(__________________)(5)∵∠1=∠2,∴a∥b(__________________);(6)∵∠1+∠4=180º,∴a∥b(_______________).两直线平行，同位角相等同位角相等,两直线平行等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行6、如图,已知直线a、b被直线c所截,在括号内为下面各小题的82求证：EG∥FR。证明：∵AB∥CD（已知）∴∠BEF=∠EFC（两直线平行，内错角相等）∵EG、FR分别是∠BEF、∠EFC的平分线（已知）∴2∠1=∠BEF，2∠2=∠EFC（角平分线定义）∴2∠1=2∠2（等量代换）∴∠1=∠2（等式性质）∴EG∥FR（内错角相等，两直线平行）7.已知：AB∥CD，EG、FR分别是∠BEF、∠EFC的平分线。RABCDEFG12Ｆ7.已知：AB∥CD，EG、FR分别是∠BEF、∠EFCRA83第6课时平移第章

相交线与平行线五人教版七年级下册第6课时平移第章相交线与平84从滑梯上滑下的小孩从滑梯上滑下的小孩85传送带上的电视机传送带上的电视机86

在平面内，将一个图形整体沿某一直线方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移.思考：平移方向一定是水平的吗？在平面内，将一个图形整体沿某一直线方向移动一定的距离87你能发现平移前后两个图形相比较，什么没有改变，什么发生了改变吗？图形平移的方向不一定是水平的.你能发现平移前后两个图形相比较，什么没有改变，什么发88思考2

下面的五幅画中,(2)(3)(4)(5)中的哪个图案可以通过平移图案(1)得到?(2)(3)(4)(5)(1)思考2下面的五幅画中,(2)(3)(4)(5)中的哪个图89√√

思考4下面2，3，4，5幅图中那幅图是由1平移得到的？12345(1)(2)23451√√思考4下面2，3，4，5幅图中那幅图是由90

如何在一张纸上画出一排形状、大小都一样的雪人，请先分组讨论一下！动手画一画，你就是未来的大画家！你画的雪人和书上的一样吗？你是怎么画的？如何在一张纸上画出一排形状、大小都一样的雪人，请先分组91雪人的大小和形状改变了吗？位置呢？可以把一张半透明的纸盖在雪人图上，先描出一个雪人，然后按同一方向陆续移动这张纸，再描出第二个、第三个……（如图）雪人的大小和形状改变了吗？位置呢？可以把一张半透明的92雪人甲雪人乙

思考

雪人甲运动到雪人乙的位置时，雪人甲的鼻尖A是怎样运动的？它运动到了什么位置？帽顶B呢？A运动到A′B运动到B′C运动到C′它们之间是对应点雪人甲雪人乙思考雪人甲运动到雪人乙的位置时，雪人甲的93可以发现：AA′∥BB′∥CC′，并且AA′=BB′=CC′

请你在作出连接其他对应点的线段，它们是否仍有前面的关系？有可以发现：AA′∥BB′∥CC′，并且AA′=BB′=94平移特征：1.把一个图形整体沿某一个方向移动，会得到一个新的图形．新图形与原图形的形状和大小完全相同．2.新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点就是对应点.连接各组对应点的线段平行（或在同一条直线上）且相等．简单的说：

(1)平移不改变图形的形状和大小；

(2)对应点连线平行（或在同一条直线上）且相等．平移特征：95ABCOD

解：∠ABC是∠O平移过程中的对应角，所以∠ABC＝∠O＝65°例2线段AB经过平移得到线段CD，若CD=5cm，则AB等于_______.例1如下图∠ABC是∠O经过平移而得的角，若∠O＝65°，则∠ABC等于多少度？5cmABCOD解：∠ABC是∠O平移过程中的对应角，所96例3按下列要求画出图形：（1）画出点A沿着线段PQ的方向平移到点A′的位置,平移的距离是线段PQ的长度.

PQAA′例3按下列要求画出图形：PQAA′97ABA′B′分析：“点A移到点A′”这句话告诉我们图形平移的方向是A到A′的方向，平移的距离为线段AA′的长，根据这两个要素就可以确定点B′.解：如图，过B点作AA′的平行线l,在直线l上截取BB′=AA′，连接A′B′，则线段A′B′就是所求作的线段.l例3按下列要求画出图形：（2）如图，平移线段AB，使点A移动到点A′.画出平移后的线段A′B′.ABA′B′分析：“点A移到点A′”这句话告诉我们图形平移的98例3按下列要求画出图形：（3）经过平移，三角形ABC的顶点A移到了点

D．画出平移后的三角形．ABC分析：设顶点B，C分别平移到了E，F，根据“经过平移，对应点所连的线段平行且相等”，可知线段BE，CF与AD平行且相等．EFD解：如图，过

B，C点分别作线段BE，CF使得它们与线段AD平行且相等，连接DE，DF，EF.三角形

DEF就是三角形ABC平移后的图形．

例3按下列要求画出图形：ABC分析：设顶点B，C分别平99练习1在下面的八幅图案中，②③④⑤⑥⑦⑧中的哪个图案可以通过平移图案①得到？①②③④⑤⑥⑦⑧练习1在下面的八幅图案中，②③④⑤⑥⑦⑧中的哪个图案可以100ACB练习2由△ABC平移而得的三角形共有多少个？解：共有5个.ACB练习2由△ABC平移而得的三角形共有多少个？解：共101第1课时邻补角、对顶角、垂直第章

相交线与平行线五人教版七年级下册第1课时邻补角、对顶角、垂直第102邻补角、对顶角1邻补角、对顶角1103人教版七年级下册数学第五章《相交线与平行线》教学课件104人教版七年级下册数学第五章《相交线与平行线》教学课件105人教版七年级下册数学第五章《相交线与平行线》教学课件106人教版七年级下册数学第五章《相交线与平行线》教学课件107人教版七年级下册数学第五章《相交线与平行线》教学课件108垂直21.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。例如、如图，a、b互相垂直,O叫垂足.a叫b的垂线，b也叫a的垂线。baO一、垂直的定义从垂直的定义可知，判断两条直线互相垂直的关键：

只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角。垂直21.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是109ba用“⊥”和直线字母表示垂直Oα2.垂直的表示：例如、如图，a、b互相垂直,垂足为O，则记为：a⊥b或b⊥a,若要强调垂足，则记为：a⊥b,垂足为O.ba用“⊥”和直线字母表示垂直Oα2.垂直的表示：例如、如110ABCDO书写形式：

如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O。∵∠AOD=90°（已知）∴AB⊥CD（垂直的定义）书写形式：

反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，∠AOD=90°。3.垂直的书写形式：∵

AB⊥CD

（已知）∴∠AOD=90°（垂直的定义）应用垂直的定义：∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°ABCDO书写形式：如图，当直线AB与CD相交于111练习：1.如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠1=125°,求∠COE的度数.ACEBDO1）练习：1.如图，直线AB、CD相交于点O，OE1122、如图,∠ABC=90°,∠1=60°,过B作AC的垂线BO,垂足是O,过O作BC的垂线,垂足是D,若∠1=∠2,求∠ABO,∠BOD.∵BO⊥AC于O点12ABCDO）)（已知）∵∠ABC=90°()∠1=60°（）已知∴∠ABO=30°解：（已知）∴∠BOC=90°∴∠BOD=30°（互余的定义）（互余的定义）已知（垂直的定义）又∵∠2=∠1∴∠2=60°（等量代换）2、如图,∠ABC=90°,∠1=60°,过B作AC的垂1131.垂线的画法：lA如图，已知直线l

和l外的一点A,作l的垂线.B4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;3移:移动三角板到已知点;2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上;

则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.请同学们画一下1.垂线的画法：lA如图，已知直线l和l外的一点A,作114

结论:

过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.能作一条,而且只能作一条.问题:过已知直线l

和l上(或外)的一点A,作l的垂线,可以作几条?

注意:

过一点画已知线段(或射线)的垂线,就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.结论:能作一条,而且只能作一条.问题:过已知直线l和l115连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。垂线段最短直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。PABCmD垂线段的长度简单说成：垂线段最短．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。垂线段最116

例1：如图2-22，AC⊥BC于C，CD⊥AB于D，DE⊥BC于E．试比较四条线段AC，CD，DE和AB的大小解：∵

AC⊥BC于C，(已知)∴AC＜AB．(垂线段最短)又∵

CD⊥AD于D，(已知)∴CD＜AC．(垂线段最短)∵DE⊥CE于E，(已知)∴DE＜CD．(垂线段最短)∴AB＞AC＞CD＞DE．

例1：如图2-22，AC⊥BC于C，CD⊥AB于D，D117第2课时同位角、内错角、同旁内角第章

相交线与平行线五人教版七年级下册第2课时同位角、内错角、第章相交线与平行线五人118如果有两条直线和另一条直线相交，可以得到几个角？如:直线a,b

被直线c

所截.abc截线被截线如果有两条直线和另一条直线相交，可以得到几个角？如:119人教版七年级下册数学第五章《相交线与平行线》教学课件120同位角、内错角和同旁内角的结构特征：同位角、内错角和同旁内角的结构特征：121截线被截线结构特征同位角内错角同旁内角之间之间同侧同旁两旁同旁FZU截线被截线结构特征同位角内错角同旁内角之间之间同侧同旁两旁同122（1）若ED，BF被AB所截，则∠1与_____是同位角.∠2（2）若ED，BC被AF所截，则∠3与_____是内错角.∠4（3）∠1与∠3是AB和AF被_____所截构成的_____角.DE内错（4）∠2与∠4是_____和_____被BC所截构成的______角.ABAF同位例1（1）若ED，BF被AB所截，则∠1与_____是同位角.123例2如图：直线DE,BC被直线AB所截.（1）∠1与∠2，∠1和∠3，∠1和∠4各是什么角？（2）如果∠1=∠4，那么∠1与∠3相等吗？∠1与∠3互补吗？为什么？4321FEDCBA例2如图：直线DE,BC被直线AB所截.432124练习∠A与∠8是哪两条直线被第三条直线所截的角？它们是什么关系的角？∠A与∠5呢？∠A与∠4呢？∠A与∠4是AC与DE被AB所截，是同位角.∠A

与∠8是AB与DE被AC所截，是内错角.∠A与∠5是AB与DE被AC所截，是同旁内角.EDCBA87654321练习∠A与∠8是哪两条直线被第三条直线所截的角125第3课时平行线及其判定第章

相交线与平行线五人教版七年级下册第3课时平行线及其判定第章126平行线1同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线平行线的定义:平行线1同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线平行线的定义:127铁轨所在直线会相交吗？铁轨所在直线会相交吗？128定义在同一平面内，不相交的两条直线。符号图形读法ABCDABCDab直线AB平行于直线CD直线a平行于直线bab我们通常用符号“//”表示平行。平行线的表示定义在同一平面内，不相交的两条直线。符号图形读法ABCDAB1291、判断下列说法是否正确，并说明理由。①不相交的两条直线是平行线。②在同一平面内，两条不相交的线段是平行线。2、用符号“∥”表示图中平行四边形的两组对边分别平行。ABCDAB∥CD，AD∥BC。课内练习(╳)(╳)1、判断下列说法是否正确，并说明理由。2、用符号“∥”表示图130●一、放二、贴三、推四、画过点P能否再画一条直线与AB平行？例：已知直线AB和直线外一点P，过点P画一条直线和已知直线AB平行。P推平行线法AB●一、放二、贴三、推四、画过点P能否再画一条直线与AB平行？131经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。平行公理：想一想·ABCB平面内(垂直)（唯一性）问题：经过点C能画出几条直线与直线AB平行？经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。平行公理：想132cba////////（平行线的传递性）如果a//c,b//c;那么a//b推论：如果两条直线都平行于第三条直线,那么这两条直线也互相平行.cba////////（平行线的传递性）如果a//c,b//133abC如果a⊥c,a⊥b;那么b//c如果两条直线都垂直于第三条直线,那么这两条直线互相平行.（2）、观察直线b、c是否平行？（1）画一条直线a，再画两条直线

b、c分别与直线a垂直。探究:abC如果a⊥c,a⊥b;如果两条直线都垂直于第三条直线,134小结：1、平行线的定义：同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线2、平行线的表示法通常用符号“//”表示平行。AB//CD或a//b3、平行线的两条性质平面内，经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。平行公理：（唯一性）推论：如果两条直线都平行于第三条直线,那么这两条直线也互相平行.（平行线的传递性）如果a//c,b//c;那么a//b小结：1、平行线的定义：同一平面内，不相交的两条直线叫做平行135平行线的判定2（1）根据定义.（2）根据平行公理的推论.

如何判断两条直线是否平行？平行线的判定2（1）根据定义.（2）根据平行公理的推论.136判定两条直线平行的方法有两种：定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线.除应用以上两种方法以外，是否还有其他方法呢？

如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.平行公理的推论（平行线的传递性）：判定两条直线平行的方法有两种：定义：在同一平面内，不相交的两137动手操作，归纳方法

你还记得如何用直尺和三角尺画平行线吗？动手操作，归纳方法你还记得如何用直尺和三角尺画平行线吗？138ABCD在画图过程中，三角尺起到什么作用？ABCD在画图过程中，三角尺起到什么作用？139ABCD

你还记得如何用直尺和三角尺画平行线吗？判定方法1

两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.ABCD你还记得如何用直尺和三角尺画平行线吗？判定方法1140cab12同位角相等，两直线平行.

∵∠1=∠2（已知）∴a∥b（同位角相等，两直线平行）几何语言书写：两直线平行的判定方法1cab12同位角相等，两直线平行.∵∠1=∠2（已141

两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角，由同位角相等可以判定两直线平行，那么，能否利用内错角和同旁内角来判定两直线平行呢？思考：两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同142下图中，如果∠2=∠3，能得出a∥b吗?写出你的推理过程∵∠2=∠3∠1=∠3

∴∠1=∠2∴a∥b

（已知）

（对顶角相等）（等量代换）

（同位角相等两直线平行）

下图中，如果∠2=∠3，能得出a∥b吗?写出你的推理过程∵∠143判定方法2两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.判定方法2两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，144abc12内错角相等，两直线平行.两直线平行的判定方法2几何语言书写：

∵∠1=∠2（已知）∴a∥b（内错角相等，两直线平行）abc12内错角相等，两直线平行.两直线平行的判定方法2几何145下图中，如果∠2+∠4=180°，能否得出a∥b?∵∠2+∠4=180°（已知）∠1+∠4=180°（邻补角的定义）

∴∠1=∠2（同角的补角相等）∴a∥b（同位角相等,两直线平行）下图中，如果∠2+∠4=180°，能否得出a∥b?∵∠2146∵∠2+∠4=180°（已知）∠3+∠4=180°（邻补角的定义）∴∠2=∠3（同角的补角相等）∴a∥b（内错角相等,两直线平行）方法二：∵∠2+∠4=180°（已知）∴∠2=∠3（同角的147判定方法3

两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.判定方法3两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互148同旁内角互补，两直线平行.abc12两直线平行的判定方法3

∵∠1+∠2=180°（已知）∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）几何语言书写：同旁内角互补，两直线平行.abc12两直线平行的判定方法3149

判定方法1

同位角相等，两直线平行．判定方法2

内错角相等，两直线平行．判定方法3

同旁内角互补，两直线平行．平行线的判定方法：判定方法1同位角相等，两直线平行．判定方法2150同位角相等，两直线平行.例1如图，你能说出木工用图中的角尺画平行线的道理吗？同位角相等，两直线平行.例1如图，你能说出木工用图中的角151（1）由∠CBE=∠A可以判定哪两条直线平行？根据是什么？例2如图，BE是AB的延长线.解：（1）AD∥BC

.根据同位角相等，两直线平行；

（2）AE∥CD

.根据内错角相等，两直线平行；

（3）AE∥CD

.根据同旁内角互补，两直线平行.（2）由∠CBE=∠C可以判定哪两条直线平行？根据是什么？（3）由∠D+∠A=180°可以判定哪两条直线平行？根据是什么？（1）由∠CBE=∠A可以判定哪两条直线平行？根据是什么？例152（1）∵∠1=_____（已知）∴AB∥CE()（2）∵∠1+_____=180o（已知）∴CD∥BF()（3）∵∠1+∠5=180o（已知）∴_____∥_____()ABCE∠2（4）

∵∠4+_____=180o（已知）∴CE∥AB()∠3∠313542CFEADB内错角相等,两直线平行同旁内角互补,两直线平行同旁内角互补,两直线平行同旁内角互补,两直线平行练习1（1）∵∠1=_____（已知）（2）∵∠1+_153(3)从∠ABC+∠

=180°，可以推出AB∥CD

，理由是

.(1)从∠1=∠4，可以推出

∥

，理由是

.(2)从∠2=∠

，可以推出AD∥BC，理由是

.ABCD12345(4)从∠5=∠

，可以推出AB∥CD，理由是

.AB内错角相等，两直线平行CDBCD同旁内角互补,两直线平行3内错角相等，两直线平行ABC同位角相等,两直线平行练习2(3)从∠ABC+∠=180°154第4课时平行线的性质第章

相交线与平行线五人教版七年级下册第4课时平行线的性质第章相交线与平行线五人教版155①如果∠1＝∠C，那么

∥＿＿（）

②如果∠1＝∠B，那么

∥＿＿（）③如果∠2＋∠B＝180°，那么＿＿∥＿＿（）ABCDBDEC同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行ECBD同旁内角互补,两直线平行

如图，填空：EACDB12ABCDBDEC同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行156问题如果两条直线平行，那么这两条平行线被第三条直线所截得的同位角有什么数量关系？265cb48a71360°60°60°60°120°120°120°120°d12345678问题如果两条直线平行，那么这两条平行线被第三条直线所截得157两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.abc48621375∴∠1=∠2∵a∥b（已知）简单说成：两直线平行，同位角相等.（两直线平行，同位角相等）平行线的性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.abc4862137158ab已知：a//

b，

那么2与3有什么关系？

∵a∥b（已知）∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）∵∠1=∠3（对顶角相等）∴∠2=∠3（等量代换）解：312ab已知：a//b，那么2与3有什么关系？159两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.

简单说成：两直线平行，内错角相等.∵a∥b（已知）∴∠2=∠3(两直线平行，内错角相等)312ab平行线的性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：两直线平行160∵a//b（已知）∴

1=

2（两直线平行，同位角相等）∵

1+4=180°（邻补角定义）∴

2+4=180°（等量代换）c231a如图：已知a//b，那么2与

4有什么关系呢？4解：∵a//b（已知）c231a如图：已知a//b，那么161c231ba4两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.

简单说成：两直线平行，同旁内角互补∵a//b（已知）∴

2+4=180°(两直线平行，同旁内角互补)平行线的性质3：c231ba4两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单162B12FEDCA3例1

如图，AB//CD,试说明∠1=∠3.请把过程补充完整.∵AB//CD（已知）∴∠1＝∠

（）∵∠2＝∠

（）∴∠1＝∠3（等量代换）证明：23两直线平行，同位角相等对顶角相等B12FEDCA3例1如图，AB//CD,试说明∠1=163例2已知AB//CD,∠1＝110°,求∠2的度数.

21ACBDEF例2已知AB//CD,∠1＝110°,求∠2的度数.164EDCBA解：（1）∵∠ADE=60°，∠B=60°∴∠ADE=∠B（等量代换）∴DE∥BC(同位角相等，两直线平行)（2）∵DE∥BC∴∠C=∠AED(两直线平行，同位角相等)练习

如图，已知∠ADE=60°，∠B=60°，∠AED=40°.（１）求证：DE∥BC.（２）求∠C的度数.又∵∠AED=40°∴∠C=40°EDCBA解：（1）∵∠ADE=60°，∠B=60°∴165两直线平行判定同位角相等内错角相等同旁内角互补性质已知两直线平行，得到角之间的关系（相等或互补）已知角之间的关系（相等或互补），得到两直线平行两直线平行判定同位角相等内错角相等同旁内角互补性质已知两直线166第5课时命题、定理、证明第章

相交线与平行线五人教版七年级下册第5课时命题、定理、证明第章167问题1

请同学读出下列语句（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两

条直线也互相平行；（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；（3）对顶角相等；（4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式．像这样判断一件事情的语句，叫做命题（proposition）.命题的概念问题1请同学读出下列语句像这样判断一件事情的语句，叫做命题168命题的结构命题由题设和结论两部分组成.题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．许多数学命题常可以写成“如果……，那么……”的形式．“如果”后面连接的部分是题设，“那么”后面连接的部分就是结论．命题的结构命题由题设和结论两部分组成.题设是已知事项，结论169问题4

请同学们观察一组命题，并思考命题题设和结论分别是什么？（1）如果两条直线都与第三条直线平行，

那么这两条直线也互相平行；（2）两条平行线被第三条直线所截，

同旁内角互补；（3