人教版八年级数学上总复习课件

新人教版八年级上册

期末总复习第十一章三角形第十二章全等三角形地十三章轴对称地十四章整式的乘法与因式分解第十五章分式新人教版八年级上册

期末总复习第十一章三角形三角形与三角形有关的线段三角形内角和三角形外角和三角形知识结构图三角形的边高中线角平分线与三角形有关的角内角与外角关系三角形的定义、分类三角形与三角形有关的线段三角形内角和三角形外角和三角形知识结２.三角形的分类锐角三角形三角形钝角三角形(1)按角分直角三角形(2)按边分底边和腰不等的等腰三角形三角形等腰三角形等边三角形三边都不相等的三角形２.三角形的分类锐角三角形三角形钝角三角形(1)按角分直2．三角形的三边关系

两边之差<第三边<两边之和

三角形的任意两边之和大于第三边;

三角形的任意两边之差小于第三边.2．三角形的三边关系三角形的任意两边之和大于第三边;下列条件中能组成三角形的是（）

A、5cm,13cm,7cm

B、3cm,5cm,9cm

C、14cm,9cm,6cm

D、5cm,6cm,11cm

C三角形的两边为7cm和5cm，则第三边x的范围是_____________;2cm＜X＜12cm练一练下列条件中能组成三角形的是（）

A、5cm,4.三角形的三条高(或高所在直线)交于一点.锐角三角形三条高交于三角形内部一点；直角三角形三条高交于直角顶点；钝角三角形三条高所在直线交于三角形外部一点.5.三角形的三条中线交于三角形内部一点.6.三角形的三条角平分线交于三角形内部一点.ACBDFEADBCEDFCBA（重心）（内心）（垂心）4.三角形的三条高(或高所在直线)交于一点.锐角三角形三条中线把三角形分成两个面积相等的三角形．表示法：

①AD是△ABC的BC上的中线.

②BD=DC=½BC.三角形的中线表示法：三角形的中线考点：三角形的三线例：下列说法错误的是（）A:三角形的三条中线都在三角形内。B:直角三角形的高线只有一条。C:三角形的三条角平分线都在三角形内。D:钝角三角形内只有一条高线。例：在三条边都不相等的三角形中，同一条边上的中线，高和这边所对角的角平分线，最短的是（）A:中线。B:高线。C:角平分线。D:不能确定。BB考点：三角形的三线例：下列说法错误的是（）例：在三条7、在△ABC中，∠A是∠B的2倍，∠C比∠A+∠B还大30°，则∠C的外角为_____度，这个三角形是____三角形75°钝角8、如图，已知：AD是△ABC的中线，△ABC的面积为50cm2,则△ABD的面积是_______.25cm2ABCD7、在△ABC中，∠A是∠B的2倍，∠C比∠A+∠B还大30

三角形外角和定理三角形的外角和等于3600三角形的外角与内角的关系三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.ABCABC三角形外角和定理三角形的外角和等于3600三角形的外角与考点：三角形内角和定理：解：设∠B=xº

，则∠A=3xº，∠C=4xº

，从而:x+3x+4x=180º，解得x=22.5º．即：∠B=22.5º，∠A=67.5º，∠C=90º．例3△ABC中，∠B=∠A=∠C，求

△ABC的三个内角度数.

考点：三角形内角和定理：解：设∠B=xº，则∠A=3xº，例4如图，点O是△ABC内一点，∠A=80°，∠1=15°，∠2=40°，则∠BOC等于（）A.95°B.120°C.135°D.650

分析与解：∠O=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-（180°-（∠1+∠2+∠A）=∠1+∠2+∠A=135°．考点：三角形内角和定理：例4如图，点O是△ABC内一点，∠A=80°，∠1=15

三角形木架的形状不会改变,而四边形木架的形状会改变.这就是说,三角形具有稳定性,而四边形没有稳定性。三角形木架的形状不会改变,而四边形木架的形状会了解一下内角对角线对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段。可表示为：五边形ABCDE或五边形AEDCBABCDE外角1了解一下内角对角线对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段。n-3n-23×18004×1800(n-2)18003600360036003600n边形内角和、外角和、对角线n-3n-23×18004×1800(n-2)×18001第十二章全等三角形第十二章全等三角形知识结构全等形全等三角形对应边相等对应角相等三角形全等的判定（SSS、SAS、ASA、AAS、HL）角平分线上点到两边的距离相等到角两边的距离相等的点在角平分线上解决问题知识结构全等形全等三角形对应边相等三角形全等的判定角平分线上知识回顾：一般三角形

全等的条件：1.定义（重合）法；2.SSS；3.SAS；4.ASA；5.AAS.直角三角形全等特有的条件：HL.包括直角三角形不包括其它形状的三角形解题中常用的4种方法知识回顾：一般三角形全等的条件：1.定义（重合）法；2.S牛刀小试如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE，求证：△AEB≌△ADC。CABDE证明：∵BD=CE∴BD-ED=CE-ED，

即BE=CD。在AEB和ADC中，AB=ACAE=ADBE=CD∴△AEB≌△ADC(sss)牛刀小试如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE，CABDE牛刀小试如图，AC=BD，∠CAB=∠DBA，你能判断BC=AD吗？说明理由。ABCD证明:在△ABC与△BAD中AC=BD∠CAB=∠DBAAB=BA∴△ABC≌△DEF（SAS）牛刀小试如图，AC=BD，∠CAB=∠DBA，你能判断BC=牛刀小试如图，已知点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠C.求证：BD=CEABCDEO证明：在△ADC和△AEB中∠A=∠A（公共角）AC=AB（已知）∠C=∠B（已知）∴△ADC≌△AEB（ASA）∴AD=AE（全等三角形的对应边相等）又∵AB=AC（已知）∴AB-AD=AC-AE即BD=CE（等式性质）牛刀小试如图，已知点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相A牛刀小试已知，如图，∠1=∠2，∠C=∠D求证：AC=AD

12证明：在△ABD和△ABC中∠1=∠2（已知）∠D=∠C（已知）

AB=AB（公共边）∴△ABD≌△ABC（AAS）∴AC=AD（全等三角形对应边相等）牛刀小试已知，如图，∠1=∠2，∠C=∠D12证明：在△AB已知：如图,在△ABC和△ABD中，AC⊥BC,AD⊥BD,垂足分别为C,D,AD=BC,求证：BD=AC.ABDC证明：∵AC⊥BC,AD⊥BD∴∠C=∠D=90°在Rt△ABC和Rt△BAD中

∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL)A∴BD=AC牛刀小试已知：如图,在△ABC和△ABD中，AC⊥BC,ABDC证三、方法指引证明两个三角形全等的基本思路：（1）：已知两边----

找第三边(SSS)找夹角（SAS)(2):已知一边一角---已知一边和它的邻角找是否有直角(HL)已知一边和它的对角找这边的另一个邻角(ASA)找这个角的另一个边(SAS)找这边的对角(AAS)找一角(AAS)已知角是直角，找一边(HL)(3):已知两角---找两角的夹边(ASA)找夹边外的任意边(AAS)三、方法指引证明两个三角形全等的基本思路：（1）：已知两边-4.如图（4）AE=CF，∠AFD=∠CEB，DF=BE，△AFD与△CEB全等吗？为什么？解：∵AE=CF(已知)ADBCFE∴AE－FE=CF－EF(等量减等量，差相等)即AF=CE在△AFD和△CEB中，

∴△AFD≌△CEB∠AFD=∠CEB(已知)DF=BE(已知)AF=CE(已证)(SAS)4.如图（4）AE=CF，∠AFD=∠CEB，DF=BE，△5.如图（5）∠CAE=∠BAD，∠B=∠D，AC=AE，△ABC与△ADE全等吗？为什么？ACEBD解：∵∠CAE=∠BAD(已知)∴∠CAE+∠BAE=∠BAD+∠BAE(等量减等量，差相等)即∠BAC=∠DAE在△ABC和△ADE中，

∴△ABC≌△ADE∠BAC=∠DAE(已证)AC=AE(已知)∠B=∠D(已知)(AAS)5.如图（5）∠CAE=∠BAD，∠B=∠D，AC=AE，△6.“三月三，放风筝”如图（6）是小东同学自己做的风筝，他根据AB=AD,BC=DC，不用度量，就知道∠ABC=∠ADC。请用所学的知识给予说明。解:

连接AC∴△ADC≌△ABC(SSS)∴

∠ABC=∠ADC(全等三角形的对应角相等)在△ABC和△ADC中，

BC=DC(已知)AC=AC(公共边)AB=AD(已知)6.“三月三，放风筝”如图（6）是小东同学自己做的风筝，他根练习：如图，小明不慎将一块三角形模具打碎为两块，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具呢？如果可以，带那块去合适？为什么？BA练习：如图，小明不慎将一块三角形模具打碎为两块，他是否可以角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。用法：

∵

QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE．∴点Q在∠AOB的平分线上．角的平分线上的点到角的两边的距离相等.用法：∵

QD⊥OA,QE⊥OB,点Q在∠AOB的平分线上∴QD＝QE二.角的平分线：1.角平分线的性质：2.角平分线的判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。用法：∵3、如图，OB⊥AB,OC⊥AC,垂足为B,C,OB=OCAO平分∠BAC吗？为什么？OCBA答：AO平分∠BAC理由：∵OB⊥AB,OC⊥AC∴∠B=∠C=90°

在Rt△ABO和Rt△ACO中

OB=OCAO=AO∴Rt△ABO≌Rt△ACO（HL）

∴∠BAO=∠CAO∴AO平分∠BAC3、如图，OB⊥AB,OC⊥AC,垂足为B,C,OB=OCO4.如图，AB∥CD，∠A＝90°，AB＝EC，BC＝DE，DE、BC交于点O.求证：DE⊥BC.ABCDEO证明：∵AB∥CD∴∠DCA＝180°－∠A＝180°－90°＝90°

在Rt△ABC和Rt△CED中BC＝DEAB＝EC∴Rt△ABC≌Rt△CED（HL）∴∠B＝∠DEC又∵∠A＝90°∴∠ACB＋∠B＝90°∴∠ACB＋∠DEC＝90°∴∠COE＝90°∴DE⊥BC4.如图，AB∥CD，∠A＝90°，AB＝EC，BC＝DE，5.如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，F是OC上的另外一点，连接DF、EF.求证：DF＝EF.OABCPDEF（提示：分两步证明：①证明△OPD≌△OPE；②证明△OFD≌△OFE）5.如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA6.如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，F是OC上的另外一点，连接DF、EF.求证：DF＝EF.OABCPDEF证明：∵OC是∠AOB的平分线，PD⊥OA，PE⊥OB∴PD＝PB

在Rt△OPD和Rt△OPE中OP＝OPPD＝PE∴Rt△OPD≌Rt△OPE（HL）∴OD＝OE又∵OC是∠AOB的平分线∴∠DOF＝∠EOF在△OFD和△OFE中OD＝OE∠DOF＝∠EOFOF＝OF∴△OFD≌△OFE（SAS）∴DF＝EF6.如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA7.如图，在△ABC中，AB＝2AC，AD平分∠BAC且AD＝BD.求证：CD⊥AC.ABCDE（提示：过点D作DE⊥AB于E分两步证明：①△ADE≌△BDE；②△ADE≌△ADC）7.如图，在△ABC中，AB＝2AC，AD平分∠BAC且AD8.如图，在△ABC中，AB＝2AC，AD平分∠BAC且AD＝BD.求证：CD⊥AC.ABCDE证明：过点D作DE⊥AB于E

∴∠AED＝∠BED＝90°

在Rt△ADE和Rt△BDE中AD＝BDDE＝DE∴Rt△ADE≌Rt△BDE（HL）∴AE＝BE即AB＝2AE又∵AB＝2AC∴AE＝AC∵AD平分∠BAC∴∠EAD＝∠CAD在△ADE和△ADC中AE＝AC∠EAD＝∠CADAD＝AD∴△ADE≌△ADC（SAS）∴∠C＝∠AED＝90°∴CD⊥AC8.如图，在△ABC中，AB＝2AC，AD平分∠BACABC第十三章轴对称小结与复习第十三章轴对称小结与复习轴对称

轴对称

等腰三角形用坐标表示轴对称归纳与整理性质轴对称图形两个图形关于某条直线对称性质判定等边三角形特殊轴对称轴对称等腰三角形用坐标表示轴对称归纳与整3、轴对称图形和轴对称的区别与联系轴对称图形轴对称区别联系图形(1)轴对称图形是指()

具有特殊形状的图形,

只对()图形而言;(2)对称轴()只有一条(1)轴对称是指()图形的位置关系,必须涉及

()图形;(2)只有()对称轴.如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分,那么这两个图形就关于这条直线成轴对称.如果把两个成轴对称的图形拼在一起看成一个整体,那么它就是一个轴对称图形.一个一个不一定两个两个一条知识回顾：3、轴对称图形和轴对称的区别与联系轴对称图形轴对称4、轴对称的性质：

①关于某直线对称的两个图形是全等形。

②如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

③轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

④如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。4、轴对称的性质：①关于某直线对称的两个图形是全等形练习：1、国旗是一个国家的象征，观察下面的国旗，是轴对称图形的是（）A.加拿大,韩国,乌拉圭B.加拿大,瑞典,澳大利亚C.加拿大、瑞典、瑞士D.乌拉圭、瑞典、瑞士加拿大韩国澳大利亚乌拉圭瑞典瑞士C练习：加拿大韩国澳大利亚乌拉圭瑞典2.哪一面镜子里是他的像？2.哪一面镜子里是他的像？3、小明照镜子的时候，发现T恤上的英文单词在镜子中呈现“”的样子，请你判断这个英文单词是（）(A)(B)(C)(D)A3、小明照镜子的时候，发现T恤上的英文(A)(B)(C)(D1、什么叫线段垂直平分线？

经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。2、线段垂直平分线有什么性质？

线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等（纯粹性）。你能画图说明吗？二.线段的垂直平分线1、什么叫线段垂直平分线？经过线段中点并且垂直3.逆定理：与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上。（完备性）4.线段垂直平分线的集合定义：

线段垂直平分线可以看作是与线段两个端点距离相等的所有点的集合。3.逆定理：与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分

三.用坐标表示轴对称小结：

在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数.关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等.点（x,y）关于x轴对称的点的坐标为______.点（x,y）关于y轴对称的点的坐标为______.(x,－y)(－x,y)

三.用坐标表示轴对称小结：

在平面直角坐标系中，关于x轴1、完成下表.(-2,-3)(2,3)(-1,-2)(1,2)(6,-5)(-6,5)(0,-1.6)(0,1.6)(-4,0)(4,0)2、已知点P(2a+b,-3a)与点P’(8,b+2).若点p与点p’关于x轴对称，则a=_____b=_______.若点p与点p’关于y轴对称，则a=_____b=_______.练习246-20(抢答)1、完成下表.(-2,-3)(2,3)(-1,-2)(1

思考：如图,分别作出点P,M,N关于直线x=1的对称点,你能发现它们坐标之间分别有什么关系吗?1531425-2

-1

012345-4-3-2-1x=1······P(-2,4)M(-1,1)N’(5,-2)N(-3,-2)M’(3,1)P’(4,4)x

y

’点（x,y）关于直线x=1对称的点的坐标为（2-x,y）思考：如图,分别作出点P,M,N关于直线x=1的对称点,4.利用轴对称变换作图：如图：要在燃气管道L上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，泵站修在管道什么地方，可使所用的输气管道线最短？ABLP4.利用轴对称变换作图：如图：要在燃气管道L上修建一个泵站，1.有A、B、C三个村庄，现准备要建一所学校，要求学校到三个村庄的距离相等,请你确定学校的位置。ABC利用轴对称变换作图及有关计算P1.有A、B、C三个村庄，现准备要建一所学校，要求学校到三三.（等腰三角形)知识点回顾1.等腰三角形的性质①.等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角）②.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（三线合一）2、等腰三角形的判定：

如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（等角对等边）三.（等腰三角形)知识点回顾1.等腰三角形的性质四.（等边三角形)知识点回顾1.等边三角形的性质：

等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于600

。2、等边三角形的判定：

①三个角都相等的三角形是等边三角形。

②有一个角是600的等腰三角形是等边三角形。3.在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

四.（等边三角形)知识点回顾1.等边三角形的性质：1、如图，在△ABC中，AB=AC时，(1)∵AD⊥BC∴∠____=∠_____;____=____(2)∵AD是中线∴____⊥____;∠_____=∠_____(3)∵AD是角平分线∵____⊥____;_____=____BACDBADCADBDCDADBCBADCADADBCBDCD练习：1、如图，在△ABC中，AB=AC时，BACDBADCADB第十四章整式与因式分解复习第十四章整式与因式分解复习本章知识导引整式整式的概念单项式多项式系数次数项次数整式的运算整式乘法互逆运算整式除法因式分解概念方法同类项合并同类项整式加减幂的运算单项式乘单项式单项式乘多项式多项式乘多项式乘法公式提公因式法公式珐互逆变形本章知识导引整式整式的概念单项式系数整式的运算整式乘法互逆运知识要点:一、幂的4个运算性质二、整式的乘、除三、乘法公式四、因式分解知识要点:二、整式的乘、除三、乘法公式四、因式分解考查知识点：（当m,n是正整数时）1、同底数幂的乘法：am·an=am+n

2、同底数幂的除法：am÷an=am-n

；

a0=1(a≠0)3、幂的乘方:(am

)n=amn

4、积的乘方:(ab)n=anbn

解此类题应注意明确法则及各自运算的特点，避免混淆知识点一考查知识点：（当m,n是正整数时）解此类题应注意明确法则及各2.若10x=5,10y=4,求102x+3y-1

的值.3.计算：0.251000×（-2）2000注意点：（1）指数：加减乘除转化（2）指数：乘法幂的乘方转化（3）底数：不同底数同底数转化1.(x-3)x+2=1x+2=0,x=-2原式=102x×103y÷10=(10x)2×(10y)3÷10[0.5×（-2）]2000=a0=1(a≠0)2.若10x=5,10y=4,求102x+3y-1的值.3乘法公式复习计算：(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)(1-x)(1+x)(1+x2)(1-x4)(x+4y-6z)(x-4y+6z)(x-2y+3z)2平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2三数和的平方公式：(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc知识点三乘法公式复习计算：平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)

=9x2-16-(6x2-4x+9x-6)=9x2-16-6x2+4x-9x+6=3x2-5x-10(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)

=9x2=(1-x2)(1+x2)(1+x4)=(1-x4)(1+x4)=1-x8(1-x)(1+x)(1+x2)(1-x4)=(1-x2)(1+x2)(1+x4)(1-x)(1+x)((x+4y-6z)(x-4y+6z)=[x+(4y-6z)][x-(4y-6z)]=x2-(4y-6z)2=x2-(16y2-48yz+36z2)=x2-16y2+48yz-36z2(x+4y-6z)(x-4y+6z)=[x+(4y-6z)](x-2y+3z)2=[(x-2y)+3z]2=(x-2y)2+6z(x-2y)+9z2=x2-4xy+4y2+6zx-12yz+9z2=x2+4y2+9z2-4xy+6zx-12yz三数和的平方公式：(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc(x-2y+3z)2=[(x-2y)+3z]2三数和的平方公运用乘法公式进行简便计算计算:(1)98×102(2)2992(3)20062-2005×2007运用乘法公式进行简便计算计算:(1)98×102(1)98×102=(100-2)(100+2)=1002-22=9996(1)98×102(2)2992=(300-1)2=3002-2×300×1+1=90401(2)2992(3)20062-2005×2007

=20062-(2006-1)(2006+1)=20062-(20062-12)=20062-20062+1=1(3)20062-2005×2007

=20062-(2活用乘法公式求代数式的值1、已知a+b=5，ab=-2，求（1）a2+b2（2）a-ba2+b2=(a+b)2-2ab(a-b)2=(a+b)2-4ab2、已知a2-3a+1=0，求（1）（2）3、已知求x2-2x-3的值活用乘法公式求代数式的值1、已知a+b=5，ab=1、因式分解意义：因式分解问题归纳小结和积2、因式分解方法：一提二套三看二项式：套平方差三项式：套完全平方与十相乘法看：看是否分解完3、因式分解应用：提：提公因式提负号套知识点四1、因式分解意义：因式分解问题归纳小结和积2、因式分解方法：因式分解复习1.从左到右变形是因式分解正确的是()A.x2-8=(x+3)(x-3)+1B.(x+2y)2=x2+4xy+4y2C.y2(x-5)-y(5-x)=(x-5)(y2+y)D.D因式分解复习1.从左到右变形是因式分解正确的是(2.下列各式是完全平方式的有()②③④A①②③B.②③④C.①②④D.②④D1+－４2.下列各式是完全平方式的有()因式分解复习把下列各式分解因式：1.x

5-16x2.–4a2+4ab-b23.m2(m-2)-4m(2-m)4.4a2-16(a-2)2

（1）提公因式法（2）套用公式法二项式:平方差三项式:完全平方因式分解复习把下列各式分解因式：3.m2(m-2)第十五章

分式的复习第十五章

分式的复习分式分式有意义分式的值为0同分母相加减异分母相加减概念

的形式B中含有字母B≠0分式的加减分式的乘除通分约分最简分式解分式方程去分母解整式方程验根分式方程应用同分母相加减分式分式有意义分式的值为0同分母相加减异分母相加减概念的形1.分式的定义:2.分式有意义的条件:B≠0分式无意义的条件:B=03.分式值为0的条件:A=0且

B≠0A>0,B>0或

A<0,B<0A>0,B<0或

A<0,B>0分式<0的条件:AB4.分式>0的条件:ABAB形如,其中A,B都是整式,且B中含有字母.知识回顾一1.分式的定义:2.分式有意义的条件:B≠0分式无意义的条件3.下列分式一定有意义的是()ABCDX+1x2X+1X2+1X-1X2+11X-13Bx≠-2x≠±1x≠±1x为任意实数练习1.下列各式是分式的有个。2.下列各式中x取何值时,分式有意义.3.下列分式一定有意义的是()X+1x2X+7．如果把分式中的x和y的值都扩大３倍，则分式的值（）Ａ扩大３倍Ｂ不变Ｃ缩小１／３Ｄ缩小１／６xx＋y8．如果把分式中的x和y的值都扩大３倍，则分式的值（）Ａ扩大３倍Ｂ不变Ｃ缩小１／３Ｄ缩小１／６xyx＋yBA7．如果把分式中的x和y的值都扩大３倍，xx＋y8．整数指数幂有以下运算性质：（1）am·an=am+n(a≠0)（2）(am)n=amn(a≠0)（3）(ab)n=anbn(a,b≠0)（4）am÷an=am-n(a≠0)（5）（b≠0）当a≠0时，a0=1。（6）（7）n是正整数时,a-n属于分式。并且(a≠0)知识回顾三整数指数幂有以下运算性质：（1）am·an=am+n(a

分式方程分式方程解分式方程的一般步骤1、在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程.2、解这个整式方程.3、把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去.4、写出原方程的根.解分式方程的思路是：分式方程整式方程去分母一化二解三检验解分式方程的一般步骤1、在方程的两边都乘以最简公分母，列分式方程解应用题列分式方程解应用题例1：某文具厂加工一种文具2500套，加工10天后，由于采用了新设备，每天的工作效率变为原来的1.5倍，结果提前5天完成了加工任务。求该文具厂原来每天加工多少套这种文具。解:设该文具厂原来每天加工x套这种文具；根据题意列方程：

去分母得：2250-1500=7.5x解之得：X=100，经检验：x=100是原分式方程的根，答：该文具厂原来每天加工100套这种文具例1：某文具厂加工一种文具2500套，加工10天后，由于采例2.某人骑自行车比步行每小时多走8千米，如果他步行12千米所用时间与骑车行36千米所用的时间相等，求他步行40千米用多少小时?解:设他步行1千米用x小时，根据题意列方程例2.某人骑自行车比步行每小时多走8千米，如果他步行12千例3.甲加工180个零件所用的时间，乙可以加工240个零件，已知甲每小时比乙少加工5个零件，求两人每小时各加工的零件个数.甲：15乙：20解：设甲每小时加工x个零件，则乙每小时加工（x+5)个零件，依题意得：=例3.甲加工180个零件所用的时间，乙可以加工240个零件，例4、甲乙两人分别骑摩托车从A、B两地相向而行，甲先行1小时之后，乙才出以，又经过4小时，两人在途中的C地相遇，相遇后，两人按原来的方向继续前行，乙在由C地到A地的途中因故停了20分钟，结果乙由C地到A地时，比甲由C地到B地还提前了40分钟，已知乙比甲每小时多行4千米，求甲乙两车的速度。分析：本题把时间作为考虑的着眼点。设甲的速度为x千米/时

1)、相等关系：乙的时间=甲的时间2)、乙用的时间=3)、甲用的时间=例4、甲乙两人分别骑摩托车从A、B两地相向而行，甲先行1小例4、甲乙两人分别骑摩托车从A、B两地相向而行，甲先行1小时之后，乙才出以，又经过4小时，两人在途中的C地相遇，相遇后，两人按原来的方向继续前行，乙在由C地到A地的途中因故停了20分钟，结果乙由C地到A地时，比甲由C地到B地还提前了40分钟，已知乙比甲每小时多行4千米，求甲乙两车的速度。解：设甲每小时行驶x千米，那么乙每小时行驶(x+4)千米根据题意，得

解之得，x1=16,x2=-2,都是原方程的根但x=-2不合题意，舍去所以x=16时，x+4=20答：甲车的速度为16千米/小时，乙车的速度为20千米/小时。例4、甲乙两人分别骑摩托车从A、B两地相向而行，甲先行1小例5、一项工程，若甲单独做，刚好在规定日期内完成，若乙单做，则要超过规定时间6天完成；现甲乙两人合作4天后，剩下工程由乙单独做，刚好在规定日期内完成。问规定日期是几天？分析：设工作总量为1，工效X工时=工作量设规定日期为x天，则甲乙单完成各需x天、(x+6)天，甲乙的工效分别为(1)、相等关系：甲乙合做4天的量+乙单独做(x-4)天的量=总量1列出方程：(2)、相等关系：甲做工作量+乙做工作量=1列出方程得：例5、一项工程，若甲单独做，刚好在规定日期内完成，若乙单做，例5、一项工程，若甲单独做，刚好在规定日期内完成，苦乙单做，则要超过规定时间6天完成；现甲乙两人合作4天后，剩下工程由乙单独做，刚好在规定日期内完成。问规定日期是几天？解：设规定日期为x天，根据题意得

解得x=12,经检验，x=12是原方程的解。答：规定日期是12天。例5、一项工程，若甲单独做，刚好在规定日期内完成，苦乙单做，新人教版八年级上册

期末总复习第十一章三角形第十二章全等三角形地十三章轴对称地十四章整式的乘法与因式分解第十五章分式新人教版八年级上册

期末总复习第十一章三角形三角形与三角形有关的线段三角形内角和三角形外角和三角形知识结构图三角形的边高中线角平分线与三角形有关的角内角与外角关系三角形的定义、分类三角形与三角形有关的线段三角形内角和三角形外角和三角形知识结２.三角形的分类锐角三角形三角形钝角三角形(1)按角分直角三角形(2)按边分底边和腰不等的等腰三角形三角形等腰三角形等边三角形三边都不相等的三角形２.三角形的分类锐角三角形三角形钝角三角形(1)按角分直2．三角形的三边关系

两边之差<第三边<两边之和

三角形的任意两边之和大于第三边;

三角形的任意两边之差小于第三边.2．三角形的三边关系三角形的任意两边之和大于第三边;下列条件中能组成三角形的是（）

A、5cm,13cm,7cm

B、3cm,5cm,9cm

C、14cm,9cm,6cm

D、5cm,6cm,11cm

C三角形的两边为7cm和5cm，则第三边x的范围是_____________;2cm＜X＜12cm练一练下列条件中能组成三角形的是（）

A、5cm,4.三角形的三条高(或高所在直线)交于一点.锐角三角形三条高交于三角形内部一点；直角三角形三条高交于直角顶点；钝角三角形三条高所在直线交于三角形外部一点.5.三角形的三条中线交于三角形内部一点.6.三角形的三条角平分线交于三角形内部一点.ACBDFEADBCEDFCBA（重心）（内心）（垂心）4.三角形的三条高(或高所在直线)交于一点.锐角三角形三条中线把三角形分成两个面积相等的三角形．表示法：

①AD是△ABC的BC上的中线.

②BD=DC=½BC.三角形的中线表示法：三角形的中线考点：三角形的三线例：下列说法错误的是（）A:三角形的三条中线都在三角形内。B:直角三角形的高线只有一条。C:三角形的三条角平分线都在三角形内。D:钝角三角形内只有一条高线。例：在三条边都不相等的三角形中，同一条边上的中线，高和这边所对角的角平分线，最短的是（）A:中线。B:高线。C:角平分线。D:不能确定。BB考点：三角形的三线例：下列说法错误的是（）例：在三条7、在△ABC中，∠A是∠B的2倍，∠C比∠A+∠B还大30°，则∠C的外角为_____度，这个三角形是____三角形75°钝角8、如图，已知：AD是△ABC的中线，△ABC的面积为50cm2,则△ABD的面积是_______.25cm2ABCD7、在△ABC中，∠A是∠B的2倍，∠C比∠A+∠B还大30

三角形外角和定理三角形的外角和等于3600三角形的外角与内角的关系三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.ABCABC三角形外角和定理三角形的外角和等于3600三角形的外角与考点：三角形内角和定理：解：设∠B=xº

，则∠A=3xº，∠C=4xº

，从而:x+3x+4x=180º，解得x=22.5º．即：∠B=22.5º，∠A=67.5º，∠C=90º．例3△ABC中，∠B=∠A=∠C，求

△ABC的三个内角度数.

考点：三角形内角和定理：解：设∠B=xº，则∠A=3xº，例4如图，点O是△ABC内一点，∠A=80°，∠1=15°，∠2=40°，则∠BOC等于（）A.95°B.120°C.135°D.650

分析与解：∠O=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-（180°-（∠1+∠2+∠A）=∠1+∠2+∠A=135°．考点：三角形内角和定理：例4如图，点O是△ABC内一点，∠A=80°，∠1=15

三角形木架的形状不会改变,而四边形木架的形状会改变.这就是说,三角形具有稳定性,而四边形没有稳定性。三角形木架的形状不会改变,而四边形木架的形状会了解一下内角对角线对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段。可表示为：五边形ABCDE或五边形AEDCBABCDE外角1了解一下内角对角线对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段。n-3n-23×18004×1800(n-2)18003600360036003600n边形内角和、外角和、对角线n-3n-23×18004×1800(n-2)×18001第十二章全等三角形第十二章全等三角形知识结构全等形全等三角形对应边相等对应角相等三角形全等的判定（SSS、SAS、ASA、AAS、HL）角平分线上点到两边的距离相等到角两边的距离相等的点在角平分线上解决问题知识结构全等形全等三角形对应边相等三角形全等的判定角平分线上知识回顾：一般三角形

全等的条件：1.定义（重合）法；2.SSS；3.SAS；4.ASA；5.AAS.直角三角形全等特有的条件：HL.包括直角三角形不包括其它形状的三角形解题中常用的4种方法知识回顾：一般三角形全等的条件：1.定义（重合）法；2.S牛刀小试如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE，求证：△AEB≌△ADC。CABDE证明：∵BD=CE∴BD-ED=CE-ED，

即BE=CD。在AEB和ADC中，AB=ACAE=ADBE=CD∴△AEB≌△ADC(sss)牛刀小试如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE，CABDE牛刀小试如图，AC=BD，∠CAB=∠DBA，你能判断BC=AD吗？说明理由。ABCD证明:在△ABC与△BAD中AC=BD∠CAB=∠DBAAB=BA∴△ABC≌△DEF（SAS）牛刀小试如图，AC=BD，∠CAB=∠DBA，你能判断BC=牛刀小试如图，已知点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠C.求证：BD=CEABCDEO证明：在△ADC和△AEB中∠A=∠A（公共角）AC=AB（已知）∠C=∠B（已知）∴△ADC≌△AEB（ASA）∴AD=AE（全等三角形的对应边相等）又∵AB=AC（已知）∴AB-AD=AC-AE即BD=CE（等式性质）牛刀小试如图，已知点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相A牛刀小试已知，如图，∠1=∠2，∠C=∠D求证：AC=AD

12证明：在△ABD和△ABC中∠1=∠2（已知）∠D=∠C（已知）

AB=AB（公共边）∴△ABD≌△ABC（AAS）∴AC=AD（全等三角形对应边相等）牛刀小试已知，如图，∠1=∠2，∠C=∠D12证明：在△AB已知：如图,在△ABC和△ABD中，AC⊥BC,AD⊥BD,垂足分别为C,D,AD=BC,求证：BD=AC.ABDC证明：∵AC⊥BC,AD⊥BD∴∠C=∠D=90°在Rt△ABC和Rt△BAD中

∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL)A∴BD=AC牛刀小试已知：如图,在△ABC和△ABD中，AC⊥BC,ABDC证三、方法指引证明两个三角形全等的基本思路：（1）：已知两边----

找第三边(SSS)找夹角（SAS)(2):已知一边一角---已知一边和它的邻角找是否有直角(HL)已知一边和它的对角找这边的另一个邻角(ASA)找这个角的另一个边(SAS)找这边的对角(AAS)找一角(AAS)已知角是直角，找一边(HL)(3):已知两角---找两角的夹边(ASA)找夹边外的任意边(AAS)三、方法指引证明两个三角形全等的基本思路：（1）：已知两边-4.如图（4）AE=CF，∠AFD=∠CEB，DF=BE，△AFD与△CEB全等吗？为什么？解：∵AE=CF(已知)ADBCFE∴AE－FE=CF－EF(等量减等量，差相等)即AF=CE在△AFD和△CEB中，

∴△AFD≌△CEB∠AFD=∠CEB(已知)DF=BE(已知)AF=CE(已证)(SAS)4.如图（4）AE=CF，∠AFD=∠CEB，DF=BE，△5.如图（5）∠CAE=∠BAD，∠B=∠D，AC=AE，△ABC与△ADE全等吗？为什么？ACEBD解：∵∠CAE=∠BAD(已知)∴∠CAE+∠BAE=∠BAD+∠BAE(等量减等量，差相等)即∠BAC=∠DAE在△ABC和△ADE中，

∴△ABC≌△ADE∠BAC=∠DAE(已证)AC=AE(已知)∠B=∠D(已知)(AAS)5.如图（5）∠CAE=∠BAD，∠B=∠D，AC=AE，△6.“三月三，放风筝”如图（6）是小东同学自己做的风筝，他根据AB=AD,BC=DC，不用度量，就知道∠ABC=∠ADC。请用所学的知识给予说明。解:

连接AC∴△ADC≌△ABC(SSS)∴

∠ABC=∠ADC(全等三角形的对应角相等)在△ABC和△ADC中，

BC=DC(已知)AC=AC(公共边)AB=AD(已知)6.“三月三，放风筝”如图（6）是小东同学自己做的风筝，他根练习：如图，小明不慎将一块三角形模具打碎为两块，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具呢？如果可以，带那块去合适？为什么？BA练习：如图，小明不慎将一块三角形模具打碎为两块，他是否可以角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。用法：

∵

QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE．∴点Q在∠AOB的平分线上．角的平分线上的点到角的两边的距离相等.用法：∵

QD⊥OA,QE⊥OB,点Q在∠AOB的平分线上∴QD＝QE二.角的平分线：1.角平分线的性质：2.角平分线的判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。用法：∵3、如图，OB⊥AB,OC⊥AC,垂足为B,C,OB=OCAO平分∠BAC吗？为什么？OCBA答：AO平分∠BAC理由：∵OB⊥AB,OC⊥AC∴∠B=∠C=90°

在Rt△ABO和Rt△ACO中

OB=OCAO=AO∴Rt△ABO≌Rt△ACO（HL）

∴∠BAO=∠CAO∴AO平分∠BAC3、如图，OB⊥AB,OC⊥AC,垂足为B,C,OB=OCO4.如图，AB∥CD，∠A＝90°，AB＝EC，BC＝DE，DE、BC交于点O.求证：DE⊥BC.ABCDEO证明：∵AB∥CD∴∠DCA＝180°－∠A＝180°－90°＝90°

在Rt△ABC和Rt△CED中BC＝DEAB＝EC∴Rt△ABC≌Rt△CED（HL）∴∠B＝∠DEC又∵∠A＝90°∴∠ACB＋∠B＝90°∴∠ACB＋∠DEC＝90°∴∠COE＝90°∴DE⊥BC4.如图，AB∥CD，∠A＝90°，AB＝EC，BC＝DE，5.如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，F是OC上的另外一点，连接DF、EF.求证：DF＝EF.OABCPDEF（提示：分两步证明：①证明△OPD≌△OPE；②证明△OFD≌△OFE）5.如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA6.如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，F是OC上的另外一点，连接DF、EF.求证：DF＝EF.OABCPDEF证明：∵OC是∠AOB的平分线，PD⊥OA，PE⊥OB∴PD＝PB

在Rt△OPD和Rt△OPE中OP＝OPPD＝PE∴Rt△OPD≌Rt△OPE（HL）∴OD＝OE又∵OC是∠AOB的平分线∴∠DOF＝∠EOF在△OFD和△OFE中OD＝OE∠DOF＝∠EOFOF＝OF∴△OFD≌△OFE（SAS）∴DF＝EF6.如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA7.如图，在△ABC中，AB＝2AC，AD平分∠BAC且AD＝BD.求证：CD⊥AC.ABCDE（提示：过点D作DE⊥AB于E分两步证明：①△ADE≌△BDE；②△ADE≌△ADC）7.如图，在△ABC中，AB＝2AC，AD平分∠BAC且AD8.如图，在△ABC中，AB＝2AC，AD平分∠BAC且AD＝BD.求证：CD⊥AC.ABCDE证明：过点D作DE⊥AB于E

∴∠AED＝∠BED＝90°

在Rt△ADE和Rt△BDE中AD＝BDDE＝DE∴Rt△ADE≌Rt△BDE（HL）∴AE＝BE即AB＝2AE又∵AB＝2AC∴AE＝AC∵AD平分∠BAC∴∠EAD＝∠CAD在△ADE和△ADC中AE＝AC∠EAD＝∠CADAD＝AD∴△ADE≌△ADC（SAS）∴∠C＝∠AED＝90°∴CD⊥AC8.如图，在△ABC中，AB＝2AC，AD平分∠BACABC第十三章轴对称小结与复习第十三章轴对称小结与复习轴对称

轴对称

等腰三角形用坐标表示轴对称归纳与整理性质轴对称图形两个图形关于某条直线对称性质判定等边三角形特殊轴对称轴对称等腰三角形用坐标表示轴对称归纳与整3、轴对称图形和轴对称的区别与联系轴对称图形轴对称区别联系图形(1)轴对称图形是指()

具有特殊形状的图形,

只对()图形而言;(2)对称轴()只有一条(1)轴对称是指()图形的位置关系,必须涉及

()图形;(2)只有()对称轴.如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分,那么这两个图形就关于这条直线成轴对称.如果把两个成轴对称的图形拼在一起看成一个整体,那么它就是一个轴对称图形.一个一个不一定两个两个一条知识回顾：3、轴对称图形和轴对称的区别与联系轴对称图形轴对称4、轴对称的性质：

①关于某直线对称的两个图形是全等形。

②如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

③轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

④如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。4、轴对称的性质：①关于某直线对称的两个图形是全等形练习：1、国旗是一个国家的象征，观察下面的国旗，是轴对称图形的是（）A.加拿大,韩国,乌拉圭B.加拿大,瑞典,澳大利亚C.加拿大、瑞典、瑞士D.乌拉圭、瑞典、瑞士加拿大韩国澳大利亚乌拉圭瑞典瑞士C练习：加拿大韩国澳大利亚乌拉圭瑞典2.哪一面镜子里是他的像？2.哪一面镜子里是他的像？3、小明照镜子的时候，发现T恤上的英文单词在镜子中呈现“”的样子，请你判断这个英文单词是（）(A)(B)(C)(D)A3、小明照镜子的时候，发现T恤上的英文(A)(B)(C)(D1、什么叫线段垂直平分线？

经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。2、线段垂直平分线有什么性质？

线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等（纯粹性）。你能画图说明吗？二.线段的垂直平分线1、什么叫线段垂直平分线？经过线段中点并且垂直3.逆定理：与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上。（完备性）4.线段垂直平分线的集合定义：

线段垂直平分线可以看作是与线段两个端点距离相等的所有点的集合。3.逆定理：与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分

三.用坐标表示轴对称小结：

在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数.关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等.点（x,y）关于x轴对称的点的坐标为______.点（x,y）关于y轴对称的点的坐标为______.(x,－y)(－x,y)

三.用坐标表示轴对称小结：

在平面直角坐标系中，关于x轴1、完成下表.(-2,-3)(2,3)(-1,-2)(1,2)(6,-5)(-6,5)(0,-1.6)(0,1.6)(-4,0)(4,0)2、已知点P(2a+b,-3a)与点P’(8,b+2).若点p与点p’关于x轴对称，则a=_____b=_______.若点p与点p’关于y轴对称，则a=_____b=_______.练习246-20(抢答)1、完成下表.(-2,-3)(2,3)(-1,-2)(1

思考：如图,分别作出点P,M,N关于直线x=1的对称点,你能发现它们坐标之间分别有什么关系吗?1531425-2

-1

012345-4-3-2-1x=1······P(-2,4)M(-1,1)N’(5,-2)N(-3,-2)M’(3,1)P’(4,4)x

y

’点（x,y）关于直线x=1对称的点的坐标为（2-x,y）思考：如图,分别作出点P,M,N关于直线x=1的对称点,4.利用轴对称变换作图：如图：要在燃气管道L上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，泵站修在管道什么地方，可使所用的输气管道线最短？ABLP4.利用轴对称变换作图：如图：要在燃气管道L上修建一个泵站，1.有A、B、C三个村庄，现准备要建一所学校，要求学校到三个村庄的距离相等,请你确定学校的位置。ABC利用轴对称变换作图及有关计算P1.有A、B、C三个村庄，现准备要建一所学校，要求学校到三三.（等腰三角形)知识点回顾1.等腰三角形的性质①.等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角）②.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（三线合一）2、等腰三角形的判定：

如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（等角对等边）三.（等腰三角形)知识点回顾1.等腰三角形的性质四.（等边三角形)知识点回顾1.等边三角形的性质：

等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于600

。2、等边三角形的判定：

①三个角都相等的三角形是等边三角形。

②有一个角是600的等腰三角形是等边三角形。3.在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

四.（等边三角形)知识点回顾1.等边三角形的性质：1、如图，在△ABC中，AB=AC时，(1)∵AD⊥BC∴∠____=∠_____;____=____(2)∵AD是中线∴____⊥____;∠_____=∠_____(3)∵AD是角平分线∵____⊥____;_____=____BACDBADCADBDCDADBCBADCADADBCBDCD练习：1、如图，在△ABC中，AB=AC时，BACDBADCADB第十四章整式与因式分解复习第十四章整式与因式分解复习本章知识导引整式整式的概念单项式多项式系数次数项次数整式的运算整式乘法互逆运算整式除法因式分解概念方法同类项合并同类项整式加减幂的运算单项式乘单项式单项式乘多项式多项式乘多项式乘法公式提公因式法公式珐互逆变形本章知识导引整式整式的概念单项式系数整式的运算整式乘法互逆运知识要点:一、幂的4个运算性质二、整式的乘、除三、乘法公式四、因式分解知识要点:二、整式的乘、除三、乘法公式四、因式分解考查知识点：（当m,n是正整数时）1、同底数幂的乘法：am·an=am+n

2、同底数幂的除法：am÷an=am-n

；

a0=1(a≠0)3、幂的乘方:(am

)n=amn

4、积的乘方:(ab)n=anbn

解此类题应注意明确法则及各自运算的特点，避免混淆知识点一考查知识点：（当m,n是正整数时）解此类题应注意明确法则及各2.若10x=5,10y=4,求102x+3y-1

的值.3.计算：0.251000×（-2）2000注意点：（1）指数：加减乘除转化（2）指数：乘法幂的乘方转化（3）底数：不同底数同底数转化1.(x-3)x+2=1x+2=0,x=-2原式=102x×103y÷10=(10x)2×(10y)3÷10[0.5×（-2）]2000=a0=1(a≠0)2.若10x=5,10y=4,求102x+3y-1的值.3乘法公式复习计算：(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)(1-x)(1+x)(1+x2)(1-x4)(x+4y-6z)(x-4y+6z)(x-2y+3z)2平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2三数和的平方公式：(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc知识点三乘法公式复习计算：平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)

=9x2-16-(6x2-4x+9x-6)=9x2-16-6x2+4x-9x+6=3x2-5x-10(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)

=9x2=(1-x2)(1+x2)(1+x4)=(1-x4)(1+x4)=1-x8(1-x)(1+x)(1+x2)(1-x4)=(1-x2)(1+x2)(1+x4)(1-x)(1+x)((x+4y-6z)(x-4y+6z)=[x+(4y-6z)][x-(4y-6z)]=x2-(4y-6z)2=x2-(16y2-48yz+36z2)=x2-16y2+48yz-36z2(x+4y-6z)(x-4y+6z)=[x+(4y-6z)](x-2y+3z)2=[(x-2y)+3z]2=(x-2y)2+6z(x-2y)+9z2=x2-4xy+4y2+6zx-12yz+9z2=x2+4y2+9z2-4xy+6zx-12yz三数和的平方公式：(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc(x-2y+3z)2=[(x-2y)+3z]2三数和的平方公运用乘法公式进行简便计算计算:(1)98×102(2)2992(3)20062-2005×2007运用乘法公式进行简便计算计算:(1)98×102(1)98×102=(100-2)(100+2)=1002-22=9996(1)98×102(2)2992=(300-1)2=3002-2×300×1+1=90401(2)2992(3)20062-2005×2007

=20062-(2006-1)