224二次函数的图像与性质-优秀课件(北师大版)

九下数学2020第二章二次函数第2节二次函数的图像与性质（第4课时）导入新课讲授新课课堂小结随堂训练九下数学2020第二章二次函数导入新课讲授新课课堂小结随学习目标1.体会建立二次函数对称轴和顶点坐标公式的必要性.2.能够作出y=a（x-h）2和y=a（x-h）2+k的图象，并能理解它与y=ax2的图象的关系.理解a，h和k对二次函数图象的影响.3.能够正确说出y=a（x-h）2+k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.学习目标1.体会建立二次函数对称轴和顶点坐标公式的必要21情景导入(1)y=ax2(2)y=ax2+c(3)y=a(x-h)2yyyyxxxxOOOOyyyyxxxxOOOOyyxxOO1情景导入yyyyxxxxOOOOyyyyxxxxOOOOy2课堂活动二次函数y＝a(x-h)2+k的图象知识点一1.画出函数的图象.指出它的开口方向、顶点、对称轴与增减性.2课堂活动二次函数y＝a(x-h)2+k的图象知识点一1.画4…………210-1-2-3-4x先列表再描点、连线-5.5-3-1.5-1-1.5-3-5.5开口方向向下；对称轴是直线x=-1;顶点坐标是(-1,-1);x＜-1时，y随x的增大而增大；x＞-1时，y随x的增大而减小.12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91y0-1-2-3-4-5-10直线x=－1…………210-1-2-3-4x先列表再描点、连线-5.5-例1对于抛物线y=-（x+1）2+3，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x=1；③顶点坐标为（-1，3）；④x>1时，y随x的增大而减小.其中正确结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个C典例赏析例1对于抛物线y=-（x+1）2+3，下列结论：C典例总结：解答抛物线y=a（x-h）2+k的开口方向、对称轴、顶点坐标、最值、增减性规律等问题，首先必须弄清顶点式y=a（x-h）2+k中a，h，k与开口方向、对称轴、顶点坐标、最值间的关系，比较题中给出的相关数据与a，h，k间的关系，再结合相关知识按题目要求解答.总结：解答抛物线y=a（x-h）2+k的开口方向、对称轴、二次函数y＝a(x-h)2+k的性质知识点二议一议观察图象得到：抛物线的开口向下，对称轴是直线x=－1,顶点是(－1,－1).抛物线的开口方向、对称轴、顶点?二次函数y＝a(x-h)2+k的性质知识点二议一议观察图象得向左平移1个单位向下平移1个单位平移方法1:平移方法2:12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10x=－1抛物线与有什么关系?向左平移1个单位向下平移1个单位平移方法1:平移方法2:12二次函数y=a(x-h)2+k的性质

y=a(x-h)2+ka＞0a＜0开口方向对称轴顶点坐标最值增减性要点归纳向上向下直线x=h直线x=h（h,k）（h,k）当x=h时，y最小值=k当x=h时，y最大值=k当x＜h时，y随x的增大而减小；x＞h时，y随x的增大而增大.当x＞h时，y随x的增大而减小；x＜h时，y随x的增大而增大.二次函数y=a(x-h)2+k的性质y=a(x-h)2+例2已知二次函数y＝a(x－1)2－c的图象如图所示，则一次函数y＝ax＋c的大致图象可能是(

)解析：根据二次函数开口向上则a＞0，根据－c是二次函数顶点坐标的纵坐标，得出c＞0，故一次函数y＝ax＋c的大致图象经过第一、二、三象限．故选A.A典例赏析例2已知二次函数y＝a(x－1)2－c的图象如图所示，则一典例赏析例3若二次函数y＝(x－m)2－1，当x≤1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是(

)A．m＝1

B．m＞1

C．m≥1

D．m≤1C典例赏析例3若二次函数y＝(x－m)2－1，当x≤1时，二次函数y=a(x-h)2+k与y=ax2图象间的平移关系知识点三向左平移1个单位12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yO-1-2-3-4-5-10怎样移动抛物线就可以得到抛物线？平移方法1向下平移1个单位二次函数y=a(x-h)2+k与y=ax2图象间的平移关系知12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yO-1-2-3-4-5-10怎样移动抛物线就可以得到抛物线？平移方法2向左平移1个单位向下平移1个单位12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yO-1-要点归纳二次函数y=ax2与y=a（x-h)2+k的关系可以看作互相平移得到的(h>0，k>0).y=ax2y=ax2+ky=a(x-h)2y=a(x-h)2+k上下平移左右平移上下平移左右平移平移规律简记为：上下平移，括号外上加下减；左右平移，括号内左加右减.二次项系数a不变.要点归纳二次函数y=ax2与y=a（x-h)2+k的关系可例4将抛物线y＝3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线对应的函数关系式为(

)A．y＝3(x＋2)2＋3

B．y＝3(x－2)2＋3C．y＝3(x＋2)2－3D．y＝3(x－2)2－3A典例赏析总结：将抛物线在平面直角坐标系中平移，关键就是顶点坐标在发生变化，抛物线的形状和大小不变，故紧扣顶点式y＝a(x－h)2＋k中h，k的变化即可．例4将抛物线y＝3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位随堂训练1.抛物线y＝2(x－3)2＋4的顶点坐标是(

)A．(3，4)B．(－3，4)C．(3，－4)D．(2，4)随堂训练1.抛物线y＝2(x－3)2＋4的顶点坐标是()172.若抛物线y＝(x－m)2＋(m＋1)的顶点在第一象限，则m的取值范围为(

)A．m＞1B．m＞0C．m＞－1D．－1＜m＜02.若抛物线y＝(x－m)2＋(m＋1)的顶点在第一象限，则183.将抛物线y＝2(x－4)2－1先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后所得抛物线对应的函数表达式为(

)A．y＝2x2＋1B．y＝2x2－3C．y＝2(x－8)2＋1D．y＝2(x－8)2－33.将抛物线y＝2(x－4)2－1先向左平移4个单位长度，再194.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，BC＝8cm，点P从点A沿AC向点C以1cm/s的速度运动，同时点Q从点C沿CB向点B以2cm/s的速度运动(点Q运动到点B停止)，在运动过程中，四边形PABQ的面积最小值为(

)A．19cm2B．16cm2C．15cm2D．12cm24.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，BC205.将抛物线y＝x2向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式是(

)A．y＝(x＋2)2＋1B．y＝(x＋2)2－1C．y＝(x－2)2＋1D．y＝(x－2)2－15.将抛物线y＝x2向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位21一般地，抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2形状相同，位置不同.二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质图象特点当a>0,开口向上；当a<0,开口向下.对称轴是x=h,顶点坐标是(h,k).平移规律左右平移：括号内左加右减；上下平移：括号外上加下减.课堂小结一般地，抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2形22九下数学2020第二章二次函数第2节二次函数的图像与性质（第4课时）导入新课讲授新课课堂小结随堂训练九下数学2020第二章二次函数导入新课讲授新课课堂小结随学习目标1.体会建立二次函数对称轴和顶点坐标公式的必要性.2.能够作出y=a（x-h）2和y=a（x-h）2+k的图象，并能理解它与y=ax2的图象的关系.理解a，h和k对二次函数图象的影响.3.能够正确说出y=a（x-h）2+k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.学习目标1.体会建立二次函数对称轴和顶点坐标公式的必要241情景导入(1)y=ax2(2)y=ax2+c(3)y=a(x-h)2yyyyxxxxOOOOyyyyxxxxOOOOyyxxOO1情景导入yyyyxxxxOOOOyyyyxxxxOOOOy2课堂活动二次函数y＝a(x-h)2+k的图象知识点一1.画出函数的图象.指出它的开口方向、顶点、对称轴与增减性.2课堂活动二次函数y＝a(x-h)2+k的图象知识点一1.画26…………210-1-2-3-4x先列表再描点、连线-5.5-3-1.5-1-1.5-3-5.5开口方向向下；对称轴是直线x=-1;顶点坐标是(-1,-1);x＜-1时，y随x的增大而增大；x＞-1时，y随x的增大而减小.12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91y0-1-2-3-4-5-10直线x=－1…………210-1-2-3-4x先列表再描点、连线-5.5-例1对于抛物线y=-（x+1）2+3，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x=1；③顶点坐标为（-1，3）；④x>1时，y随x的增大而减小.其中正确结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个C典例赏析例1对于抛物线y=-（x+1）2+3，下列结论：C典例总结：解答抛物线y=a（x-h）2+k的开口方向、对称轴、顶点坐标、最值、增减性规律等问题，首先必须弄清顶点式y=a（x-h）2+k中a，h，k与开口方向、对称轴、顶点坐标、最值间的关系，比较题中给出的相关数据与a，h，k间的关系，再结合相关知识按题目要求解答.总结：解答抛物线y=a（x-h）2+k的开口方向、对称轴、二次函数y＝a(x-h)2+k的性质知识点二议一议观察图象得到：抛物线的开口向下，对称轴是直线x=－1,顶点是(－1,－1).抛物线的开口方向、对称轴、顶点?二次函数y＝a(x-h)2+k的性质知识点二议一议观察图象得向左平移1个单位向下平移1个单位平移方法1:平移方法2:12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10x=－1抛物线与有什么关系?向左平移1个单位向下平移1个单位平移方法1:平移方法2:12二次函数y=a(x-h)2+k的性质

y=a(x-h)2+ka＞0a＜0开口方向对称轴顶点坐标最值增减性要点归纳向上向下直线x=h直线x=h（h,k）（h,k）当x=h时，y最小值=k当x=h时，y最大值=k当x＜h时，y随x的增大而减小；x＞h时，y随x的增大而增大.当x＞h时，y随x的增大而减小；x＜h时，y随x的增大而增大.二次函数y=a(x-h)2+k的性质y=a(x-h)2+例2已知二次函数y＝a(x－1)2－c的图象如图所示，则一次函数y＝ax＋c的大致图象可能是(

)解析：根据二次函数开口向上则a＞0，根据－c是二次函数顶点坐标的纵坐标，得出c＞0，故一次函数y＝ax＋c的大致图象经过第一、二、三象限．故选A.A典例赏析例2已知二次函数y＝a(x－1)2－c的图象如图所示，则一典例赏析例3若二次函数y＝(x－m)2－1，当x≤1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是(

)A．m＝1

B．m＞1

C．m≥1

D．m≤1C典例赏析例3若二次函数y＝(x－m)2－1，当x≤1时，二次函数y=a(x-h)2+k与y=ax2图象间的平移关系知识点三向左平移1个单位12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yO-1-2-3-4-5-10怎样移动抛物线就可以得到抛物线？平移方法1向下平移1个单位二次函数y=a(x-h)2+k与y=ax2图象间的平移关系知12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yO-1-2-3-4-5-10怎样移动抛物线就可以得到抛物线？平移方法2向左平移1个单位向下平移1个单位12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yO-1-要点归纳二次函数y=ax2与y=a（x-h)2+k的关系可以看作互相平移得到的(h>0，k>0).y=ax2y=ax2+ky=a(x-h)2y=a(x-h)2+k上下平移左右平移上下平移左右平移平移规律简记为：上下平移，括号外上加下减；左右平移，括号内左加右减.二次项系数a不变.要点归纳二次函数y=ax2与y=a（x-h)2+k的关系可例4将抛物线y＝3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线对应的函数关系式为(

)A．y＝3(x＋2)2＋3

B．y＝3(x－2)2＋3C．y＝3(x＋2)2－3D．y＝3(x－2)2－3A典例赏析总结：将抛物线在平面直角坐标系中平移，关键就是顶点坐标在发生变化，抛物线的形状和大小不变，故紧扣顶点式y＝a(x－h)2＋k中h，k的变化即可．例4将抛物线y＝3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位随堂训练1.抛物线y＝2(x－3)2＋4的顶点坐标是(

)A．(3，4)B．(－3，4)C．(3，－4)D．(2，4)随堂训练1.抛物线y＝2(x－3)2＋4的顶点坐标是()392.若抛物线y＝(x－m)2＋(m＋1)的顶点在第一象限，则m的取值范围为(

)A．m＞1B．m＞0C．m＞－1D．－1＜m＜02.若抛物线y＝(x－m)2＋(m＋1)的顶点在第一象限，则403.将抛物线y＝2(x－4)2