大学物理-波动课件

第十一章机械波和电磁波第十一章机械波和电磁波教学基本要求掌握：描述简谐波的各物理量及各量间的关系；理解：机械波产生的条件.由已知质点的简谐运动方程得出平面简谐波的波动方程的方法及波动方程的物理意义.波的相干条件，能应用相位差和波程差分析、确定相干波叠加后振幅加强和减弱的条件；波形图线驻波及其形成条件教学基本要求掌握：描述简谐波的各物理量及各量间的关系；理解：了解驻波和行波的区别；了解:波的能量传播特征及能流、能流密度概念.机械波的多普勒效应及其产生的原因.在波源或观察者沿二者连线运动的情况下，能计算多普勒频移.惠更斯原理和波的叠加原理.了解电磁波的性质了解驻波和行波的区别；了解:波的能量传播特征及能流、能流密度§11-1机械波的产生和传播一、机械波的形成2、机械波的产生和传播条件：波源：作机械振动的物体｛1、机械波:机械振动以一定速度在弹性介质中由近及远地传播出去，就形成机械波。弹性介质：承担传播振动的物质3、横波与纵波§11-1机械波的产生和传播一、机械波的形成2、机械波的产xy横波：质点振动方向与波的传播方向相垂直的波.（仅在固体中传播）

特征1：具有交替出现的波峰和波谷.

特征2：各质点振动方向与波的传播方向垂直。xy横波：质点振动方向与波的传播方向相垂直的波.（仅在固体中纵波：质点振动方向与波的传播方向互相平行的波.（可在固体、液体和气体中传播）

特征1：具有交替出现的密部和疏部.

特征2：各质点振动方向与波的传播方向平行。纵波：质点振动方向与波的传播方向互相平行的波.（可在固体、液1、有些波既不是横波也不是纵波，称为表面波。波速2、最简单的波是简谐波。

简谐波：波源作简谐振动，传播过程中不损耗能量的波。一般波可看成简谐波的叠加。如：水面波。水波中的质元是做圆（或椭圆）运动。1、有些波既不是横波也不是纵波，称为表面波。波速2、最简单的二简谐波的特征

特征1：各点都在重复前一点的振动形式，

特征2：沿波的传播方向，逐点相位推迟

特征4：传播的是能量和振动形式，而不是介质称为行波

特征3：具有相同的周期，振幅二简谐波的特征特征1：各点都在重复前一点的振动三、波阵面和波射线：波线：表示波的传播途径和方向的有向线段。波面：振动相位相同的点所构成的面。波前：最前面的那个波面。球面波波线波面波前波线波面波前平面波三、波阵面和波射线：波线：表示波的传播途径和方向的有向线段。四、描述波动的物理量波长：沿波的传播方向两相邻同位相点之间的距离周期T：波前进一个波长的距离所需的时间。频率：单位时间内波动前进距离中完整波长的个数。

波的周期等于波源振动的周期，即波的周期和频率由波源决定，与媒质性质无关。四、描述波动的物理量波长：沿波的传播方向两相邻同位相点之间波速u：振动状态（或位相）在空间的传播速度。绳索中的波速F为张力，为线密度。结论：波速由弹性媒质性质决定，频率（或周期）则由波源的振动特性决定。空气中的声速5、、T、、u关系：波速u：振动状态（或位相）在空间的传播速度。绳索中的波速F为§11-2平面简谐波§11-2平面简谐波xyopxO点的振动方程：p点的振动状态在时间上落后于o点：§11-2平面简谐波一、平面简谐波表达式的建立xyopxO点的振动方程：p点的振动状态在§11-2平面简平面简谐波的波动方程：(波动表达式)xyopx平面简谐波的波动方程：xyopx二、平面简谐波表达式的物理意义（1）当x=常数时：初相：tTy

表示该点的简谐振动方程二、平面简谐波表达式的物理意义（1）当x=常数时：初相当x=k时结论：波长标志着波在空间上的周期性。结论：任意两点的相位差：结论：随着x值的增大，即在传播方向上，各质点的相位依次落后。这是波动的一个基本特征。当x=k时结论：波长标志着波在空间上的周期性。结论：（2）当t=常数时：xy（3）当x,t都变化时：当t一定时，波动表达式表示该时刻波线上各点相对其平衡位置的位移，即此刻的波形.若均变化，波动表达式表示波形沿传播方向的运动情况（行波）.（2）当t=常数时：xy（3）当x,t都变化时：当t一左边：t时刻，x处质点的振动位移。右边：t+t时刻，x+ut

处质点的振动位移。

t时刻，x处质点的振动状态经t

时间传到了x+ut

处。结论：xy左边：t时刻，x处质点的振动位移。右边：t+t时刻，(4)平面简谐波沿x的负方向传播：(5)振动方程与波函数的区别振动方程是时间t的函数波函数是波程x和时间t的函数，描写某一时刻任意位置处质点振动位移。(4)平面简谐波沿x的负方向传播：(5)振动方程与波函数的(6)由波动曲线判断质点运动方向xy

特征：各点都在重复前一点的振动形式，

与振动曲线不同：tTy

振动曲线是位移x与时间t的函数(6)由波动曲线判断质点运动方向xy特征：各点都在重三、波动方程的一般形式三、波动方程的一般形式例题、已知t=0时的波形曲线为Ⅰ，波沿ox方向传播，经t=1/2s后波形变为曲线Ⅱ。已知波的周期T>1s，试根据图中绘出的条件求出波的表达式，并求A点的振动方程。(已知A=0.01m）解：波速：y(cm)x(cm)123456ⅡⅠA1例题、已知t=0时的波形曲线为Ⅰ，波沿ox方向传播，经t=原点振动：y利用旋转矢量法得波动表达式A点振动方程：y(cm)123456ⅡⅠA1原点振动：y利用旋转矢量法得波动表达式A点振动方程：y(cm例题、如图一平面简谐波在介质中以速度u=20m/s，沿x轴的负向传播。已知A点的振动方程为y=3cos4t，则（1）以A点为坐标原点求波动表达式；（2）以距A点5m处的B为坐标原点求波动表达式。y’解：AxyB令x=-5m,B点振动方程：波动表达式例题、如图一平面简谐波在介质中以速度u=20m/s例题、有一余弦波沿x轴方向传播，波速为u=100m/s。波长为0.02m，振幅为0.03m。在t=0时，原点处的质点通过平衡位置向上运动。试求（1）波动表达式；（2）t=1s时通过平衡位置的那些点的坐标。解：原点振动方程：y利用旋转矢量法得例题、有一余弦波沿x轴方向传播，波速为u=100m/s。波长波动表达式波动表达式如图所示一平面波在t=0时刻的波形图，频率为250Hz，若波沿x轴负向传播。（1）该波的波动方程；（3）距原点0为100m处质点P的振动方程与速度表达式xyop100m解（1）y旋转矢量法波沿x轴负向传播如图所示一平面波在t=0时刻的波形图，频率为250Hz，xyxyop100m（3）距原点0为100m处质点的振动方程与速度表达式xyop100m（3）距原点0为100m处质点的振动方程与速§11-4波的能量波的强度波动的过程是能量传播的过程绳波

波动表达式：一、平面简谐波传播时媒质中体积元的能量xy§11-4波的能量波的强度波动的过程是能量传播的过程绳波1、动能：体元的振动动能：xy2、势能：1、动能：体元的振动动能：xy2、势能：体元的总能量：结论：

在波动过程中，任一小体元的动能和势能相等，且同相位。二、波的能量密度波的强度能量密度：单位体积中的能量体元的总能量：结论：在波动过程中，任一小体元的平均能量密度：结论：机械波的能量与振幅的平方、频率的平方以及媒质的密度成正比。平均能量密度：结论：机械波的能量与振幅的平方、频率的平方以及平均能流：单位时间内通过媒质中某面积的平均能量u能流密度（波的强度）：流过垂直于传播方向单位面积的平均能流能流：单位时间内通过媒质中某面积的能量。S平均能流：单位时间内通过媒质中某面积的平均能量u能流密度（波球面波的强度（点波源激发）

单位时间内穿过这两个球形面的总平均能量分别为因为无吸收，由能量守恒定律得球面波的强度（点波源激发）单位时间内穿过所以即则即C

取

r=1m个单位距离处的波幅，则所以即则即C取r=1m个单位距离处的波幅，则三、波的吸收为吸收系数平面波强度衰减规律：平面波振幅衰减规律：dx三、波的吸收为吸收系数平面波强度衰减规律：平面波振幅衰减规提高振荡电流辐射电磁场的方法

任何振动电荷或电荷系都是发射电磁波的波源，如天线中振荡的电流、原子或分子中电荷的振动都会在其周围空间产生电磁波。ILC+q-q

振荡偶极子：电流在直线形电路中往复振荡,两端出现正负交替的等量异号电荷。一、电磁波的辐射和传播§11-6电磁波提高振荡电流辐射电磁场的方法任何振动电荷或电振荡偶极子电矩：

一条闭合电场线的形成过程

振荡电偶极子不仅产生电场，而且产生磁场。振荡电偶极子周围的电磁场线如右图所示：振荡偶极子电矩：一条闭合电场线的形成过程振荡电偶极子

振荡偶极子在真空中、远离偶极子的P点处、在时刻

t

的E、H的量值可表为振荡偶极子在真空中、远离偶极子的P点处、在时刻t即分别对x及t求二阶偏导：即分别对x及t求二阶偏导：二、电磁波的性质1.横波4.E和H量值成比例2.偏振性

3.E和H同相位5.电磁波的传播速度为

通常和与电磁波的频率有关，在介质中不同频率的电磁波具有不同的传播速度，此即电磁波在介质中的色散现象。平面简谐电磁波的传播二、电磁波的性质1.横波4.E和H量值成比例2.偏

电磁波所携带的电磁能量，称为辐射能。单位时间内通过垂直于传播方向的单位面积的辐射能,称为能流密度或辐射强度。电场和磁场的能量体密度分别为

电磁场的总能量体密度：

辐射能量的传播速度是电磁波的传播速度，辐射能的传播方向是电磁波的传播方向。

三、电磁波的能量电磁波所携带的电磁能量，称为辐射能。单位时间内通过垂直能流密度矢量辐射强度矢量S也称为坡印廷(J.H.Poynting)矢量。

可以证明：能流密度矢量辐射强度矢量S也称为坡印廷(J.H.Poy第十一章机械波和电磁波第十一章机械波和电磁波教学基本要求掌握：描述简谐波的各物理量及各量间的关系；理解：机械波产生的条件.由已知质点的简谐运动方程得出平面简谐波的波动方程的方法及波动方程的物理意义.波的相干条件，能应用相位差和波程差分析、确定相干波叠加后振幅加强和减弱的条件；波形图线驻波及其形成条件教学基本要求掌握：描述简谐波的各物理量及各量间的关系；理解：了解驻波和行波的区别；了解:波的能量传播特征及能流、能流密度概念.机械波的多普勒效应及其产生的原因.在波源或观察者沿二者连线运动的情况下，能计算多普勒频移.惠更斯原理和波的叠加原理.了解电磁波的性质了解驻波和行波的区别；了解:波的能量传播特征及能流、能流密度§11-1机械波的产生和传播一、机械波的形成2、机械波的产生和传播条件：波源：作机械振动的物体｛1、机械波:机械振动以一定速度在弹性介质中由近及远地传播出去，就形成机械波。弹性介质：承担传播振动的物质3、横波与纵波§11-1机械波的产生和传播一、机械波的形成2、机械波的产xy横波：质点振动方向与波的传播方向相垂直的波.（仅在固体中传播）

特征1：具有交替出现的波峰和波谷.

特征2：各质点振动方向与波的传播方向垂直。xy横波：质点振动方向与波的传播方向相垂直的波.（仅在固体中纵波：质点振动方向与波的传播方向互相平行的波.（可在固体、液体和气体中传播）

特征1：具有交替出现的密部和疏部.

特征2：各质点振动方向与波的传播方向平行。纵波：质点振动方向与波的传播方向互相平行的波.（可在固体、液1、有些波既不是横波也不是纵波，称为表面波。波速2、最简单的波是简谐波。

简谐波：波源作简谐振动，传播过程中不损耗能量的波。一般波可看成简谐波的叠加。如：水面波。水波中的质元是做圆（或椭圆）运动。1、有些波既不是横波也不是纵波，称为表面波。波速2、最简单的二简谐波的特征

特征1：各点都在重复前一点的振动形式，

特征2：沿波的传播方向，逐点相位推迟

特征4：传播的是能量和振动形式，而不是介质称为行波

特征3：具有相同的周期，振幅二简谐波的特征特征1：各点都在重复前一点的振动三、波阵面和波射线：波线：表示波的传播途径和方向的有向线段。波面：振动相位相同的点所构成的面。波前：最前面的那个波面。球面波波线波面波前波线波面波前平面波三、波阵面和波射线：波线：表示波的传播途径和方向的有向线段。四、描述波动的物理量波长：沿波的传播方向两相邻同位相点之间的距离周期T：波前进一个波长的距离所需的时间。频率：单位时间内波动前进距离中完整波长的个数。

波的周期等于波源振动的周期，即波的周期和频率由波源决定，与媒质性质无关。四、描述波动的物理量波长：沿波的传播方向两相邻同位相点之间波速u：振动状态（或位相）在空间的传播速度。绳索中的波速F为张力，为线密度。结论：波速由弹性媒质性质决定，频率（或周期）则由波源的振动特性决定。空气中的声速5、、T、、u关系：波速u：振动状态（或位相）在空间的传播速度。绳索中的波速F为§11-2平面简谐波§11-2平面简谐波xyopxO点的振动方程：p点的振动状态在时间上落后于o点：§11-2平面简谐波一、平面简谐波表达式的建立xyopxO点的振动方程：p点的振动状态在§11-2平面简平面简谐波的波动方程：(波动表达式)xyopx平面简谐波的波动方程：xyopx二、平面简谐波表达式的物理意义（1）当x=常数时：初相：tTy

表示该点的简谐振动方程二、平面简谐波表达式的物理意义（1）当x=常数时：初相当x=k时结论：波长标志着波在空间上的周期性。结论：任意两点的相位差：结论：随着x值的增大，即在传播方向上，各质点的相位依次落后。这是波动的一个基本特征。当x=k时结论：波长标志着波在空间上的周期性。结论：（2）当t=常数时：xy（3）当x,t都变化时：当t一定时，波动表达式表示该时刻波线上各点相对其平衡位置的位移，即此刻的波形.若均变化，波动表达式表示波形沿传播方向的运动情况（行波）.（2）当t=常数时：xy（3）当x,t都变化时：当t一左边：t时刻，x处质点的振动位移。右边：t+t时刻，x+ut

处质点的振动位移。

t时刻，x处质点的振动状态经t

时间传到了x+ut

处。结论：xy左边：t时刻，x处质点的振动位移。右边：t+t时刻，(4)平面简谐波沿x的负方向传播：(5)振动方程与波函数的区别振动方程是时间t的函数波函数是波程x和时间t的函数，描写某一时刻任意位置处质点振动位移。(4)平面简谐波沿x的负方向传播：(5)振动方程与波函数的(6)由波动曲线判断质点运动方向xy

特征：各点都在重复前一点的振动形式，

与振动曲线不同：tTy

振动曲线是位移x与时间t的函数(6)由波动曲线判断质点运动方向xy特征：各点都在重三、波动方程的一般形式三、波动方程的一般形式例题、已知t=0时的波形曲线为Ⅰ，波沿ox方向传播，经t=1/2s后波形变为曲线Ⅱ。已知波的周期T>1s，试根据图中绘出的条件求出波的表达式，并求A点的振动方程。(已知A=0.01m）解：波速：y(cm)x(cm)123456ⅡⅠA1例题、已知t=0时的波形曲线为Ⅰ，波沿ox方向传播，经t=原点振动：y利用旋转矢量法得波动表达式A点振动方程：y(cm)123456ⅡⅠA1原点振动：y利用旋转矢量法得波动表达式A点振动方程：y(cm例题、如图一平面简谐波在介质中以速度u=20m/s，沿x轴的负向传播。已知A点的振动方程为y=3cos4t，则（1）以A点为坐标原点求波动表达式；（2）以距A点5m处的B为坐标原点求波动表达式。y’解：AxyB令x=-5m,B点振动方程：波动表达式例题、如图一平面简谐波在介质中以速度u=20m/s例题、有一余弦波沿x轴方向传播，波速为u=100m/s。波长为0.02m，振幅为0.03m。在t=0时，原点处的质点通过平衡位置向上运动。试求（1）波动表达式；（2）t=1s时通过平衡位置的那些点的坐标。解：原点振动方程：y利用旋转矢量法得例题、有一余弦波沿x轴方向传播，波速为u=100m/s。波长波动表达式波动表达式如图所示一平面波在t=0时刻的波形图，频率为250Hz，若波沿x轴负向传播。（1）该波的波动方程；（3）距原点0为100m处质点P的振动方程与速度表达式xyop100m解（1）y旋转矢量法波沿x轴负向传播如图所示一平面波在t=0时刻的波形图，频率为250Hz，xyxyop100m（3）距原点0为100m处质点的振动方程与速度表达式xyop100m（3）距原点0为100m处质点的振动方程与速§11-4波的能量波的强度波动的过程是能量传播的过程绳波

波动表达式：一、平面简谐波传播时媒质中体积元的能量xy§11-4波的能量波的强度波动的过程是能量传播的过程绳波1、动能：体元的振动动能：xy2、势能：1、动能：体元的振动动能：xy2、势能：体元的总能量：结论：

在波动过程中，任一小体元的动能和势能相等，且同相位。二、波的能量密度波的强度能量密度：单位体积中的能量体元的总能量：结论：在波动过程中，任一小体元的平均能量密度：结论：机械波的能量与振幅的平方、频率的平方以及媒质的密度成正比。平均能量密度：结论：机械波的能量与振幅的平方、频率的平方以及平均能流：单位时间内通过媒质中某面积的平均能量u能流密度（波的强度）：流过垂直于传播方向单位面积的平均能流能流：单位时间内通过媒质中某面积的能量。S平均能流：单位时间内通过媒质中某面积的平均能量u能流密度（波球面波的强度（点波源激发）

单位时间内穿过这两个球形面的总平均能量分别为因为无吸收，由能量守恒定律得球面波的强度（点波源激发）单位时间内穿过所以即