矩形的判定课件

19.2.1矩形的判定19.2.1矩形的判定1、知识与技能

1．理解并掌握矩形的判定方法．

2．使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力

（1）、发展学生空间观念。（2）、学生经历观察、操作、探究、归纳、总结等过程，获得用数学的思想方法处理问题的能力。

3.情感态度与价值观培养猜想和归纳总结的能力2、过程与方法1、知识与技能

1．理解并掌握矩形的判定方法．

2．使学生能二、重点、难点

1．重点：矩形的判定．2．难点：矩形的判定及性质的综合应用．二、重点、难点

1．重点：矩形的判定．自学：课本P54，回答问题：你知道如何判断一个平行四边形是矩形吗？自学：课本P54，回答问题：你知道如何判断一个平行四边形是矩知识回顾ABCD从一般到特殊边角对角线矩形对边平行且相等；矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等且平分；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．

ABCD直角三角形斜边上的中线性质

矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形知识回顾ABCD从一般到特殊边角对角线矩形对边平行且相等；矩定义判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形。（方法一）你还有其它的判定方法吗？ABCD∠A=900四边形ABCD是矩形∵∴（已知）（矩形的定义）几何语言：自做，自纠：定义判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形。（方法一）你还有情境一：李芳同学用四步画出了一个四边形，她的画法是“边——直角、边——直角、边——直角、边”这样，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？猜想：你能证明上述结论吗？有三个角是直角的四边形是矩形。情境一：李芳同学用四步画出了一个四边形，她的画法是“边——直矩形的判定方法：有三个角是直角的四边形是矩形ABCD

∵∠A=∠B=∠C=90°（已知）∴四边形ABCD是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形）几何语言：矩形的判定方法：有三个角是直角的四边形是矩形ABCD∵情境二：工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？猜想：对角线相等的平行四边形是矩形。情境二：工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，命题：对角线相等的平行四边形是矩形。已知：平行四边形ABCD，AC=BD。求证：四边形ABCD是矩形。ABCD命题：对角线相等的平行四边形是矩形。已知：平行四边形ABCD证明∴AB=CD,BC=BC（平行四边形对边相等）∴△ABC≌△DCB（SSS）∵四边形ABCD是平行四边（已知）在△ABC和△DCB中AB=CD（已证）BC=BC（已证）AC=BD（已知）∴

∠ABC=∠DCB（全等三角形对应边相等）又∵

∠ABC+∠DCB=180°（平行四边形邻角互补）

∴∠ABC=90°（等式的性质）又∵四边形ABCD是平行四边形（已知）∴四边形ABCD是矩形（矩形的定义）ABCD证明∴AB=CD,BC=BC（平行四边形对边相等）∴对角线相等的平行四边形是矩形矩形的判定方法：几何语言：∵AC=BD，四边形ABCD是平行四边形（已知）∴四边形ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）ABCDO对角线相等的平行四边形是矩形矩形的判定方法：几何语言：∵A归纳：你能归纳矩形的几种判定方法吗？有一个角是直角的平行四边形是矩形。对角线相等的平行四边形是矩形。有三个角是直角的四边形是矩形。方法1：方法2：方法3：归纳：你能归纳矩形的几种判定方法吗？有一个角是直角的平行四边例、已知MN∥PQ，同旁内角的平分线AB、BC和AD、CD分别相交于点B、D．（1）说说AB和CD、BC和AD的位置关系？。（3）∠ABC、∠BCD、∠CDA、∠DAB各等于多少度？（4）你能判定四边形ABCD是矩吗？为什么？（4）AC和BD有怎样的大小关系？为什么？例、已知MN∥PQ，同旁内角的平分线AB、BC和AD、CD分例2、已知平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，且OA=OD,∠AOD=50度；求∠OAB的度数。自做、自纠：例2、已知平行四边形ABCD的对角线自做、自纠：自检：C1、下列四边形中不是矩形的是（）A、有三个角是直角的四边形是矩形B、四个角都相等的四边形C、一组对边平行且对角相等的四边形D、对角线相等且互相平分的四边形2、如果E、F、G、H是四边形ABCD四条边的中点，要使四边形EFGH是矩形，那么四边形ABCD应具备的条件是（）A、一组对边平行而另一组对边不平行B、对角线相等C、对角线互相垂直D、对角线相等互相平分C自检：C1、下列四边形中不是矩形的是（）2、如果E、F3．下列说法正确的是（）．（A）有一组对角是直角的四边形一定是矩形（B）有一组邻角是直角的四边形一定是矩形（C）对角线互相平分的四边形是矩形（D）对角互补的平行四边形是矩形4．已知：如图

，在△ABC中，∠C＝90°，

CD为中线，延长CD到点E，使得DE＝CD．连结AE，BE，则四边形ACBE为矩形．3．下列说法正确的是（）．4、已知平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4cm．（1）平行四边形是矩形吗？说明你的理由．（2）求这个平行四边形的面积4、已知平行四边形ABCD的对角线有一个角是直角的平行四边形是矩形。对角线相等的平行四边形是矩形。有三个角是直角的四边形是矩形。方法1：方法2：方法3：自悟：本节课你有哪些收获？有一个角是直角的平行四边形是矩形。对角线相等的平行四边形是矩作业：P601、2、3作业：P601、2、3课后反思

本堂课基本达到教学目标，重难点突出，但课后发现还有许多不足：注重讲解几何题的方法。但在本课教学中，我还会时常出现急躁的情绪，时而会出现包办代替的做法，让学生实际操作中还不够放手，在以后的教学中要多多注意。总之，几何教学是体现一个教师基本功的重要方面，在这一方面我还有待进一步学习与提高，在以后的教学中加以提高。对于矩形的判定定理，类比平行四边形判定定理的研究过程，从矩形性质定理的逆命题出发，提出猜想，发现结论，然后给出证明。课后反思本堂课基本达到教学目标，重难点突出，但课后发19.2.1矩形的判定19.2.1矩形的判定1、知识与技能

1．理解并掌握矩形的判定方法．

2．使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力

（1）、发展学生空间观念。（2）、学生经历观察、操作、探究、归纳、总结等过程，获得用数学的思想方法处理问题的能力。

3.情感态度与价值观培养猜想和归纳总结的能力2、过程与方法1、知识与技能

1．理解并掌握矩形的判定方法．

2．使学生能二、重点、难点

1．重点：矩形的判定．2．难点：矩形的判定及性质的综合应用．二、重点、难点

1．重点：矩形的判定．自学：课本P54，回答问题：你知道如何判断一个平行四边形是矩形吗？自学：课本P54，回答问题：你知道如何判断一个平行四边形是矩知识回顾ABCD从一般到特殊边角对角线矩形对边平行且相等；矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等且平分；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．

ABCD直角三角形斜边上的中线性质

矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形知识回顾ABCD从一般到特殊边角对角线矩形对边平行且相等；矩定义判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形。（方法一）你还有其它的判定方法吗？ABCD∠A=900四边形ABCD是矩形∵∴（已知）（矩形的定义）几何语言：自做，自纠：定义判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形。（方法一）你还有情境一：李芳同学用四步画出了一个四边形，她的画法是“边——直角、边——直角、边——直角、边”这样，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？猜想：你能证明上述结论吗？有三个角是直角的四边形是矩形。情境一：李芳同学用四步画出了一个四边形，她的画法是“边——直矩形的判定方法：有三个角是直角的四边形是矩形ABCD

∵∠A=∠B=∠C=90°（已知）∴四边形ABCD是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形）几何语言：矩形的判定方法：有三个角是直角的四边形是矩形ABCD∵情境二：工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？猜想：对角线相等的平行四边形是矩形。情境二：工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，命题：对角线相等的平行四边形是矩形。已知：平行四边形ABCD，AC=BD。求证：四边形ABCD是矩形。ABCD命题：对角线相等的平行四边形是矩形。已知：平行四边形ABCD证明∴AB=CD,BC=BC（平行四边形对边相等）∴△ABC≌△DCB（SSS）∵四边形ABCD是平行四边（已知）在△ABC和△DCB中AB=CD（已证）BC=BC（已证）AC=BD（已知）∴

∠ABC=∠DCB（全等三角形对应边相等）又∵

∠ABC+∠DCB=180°（平行四边形邻角互补）

∴∠ABC=90°（等式的性质）又∵四边形ABCD是平行四边形（已知）∴四边形ABCD是矩形（矩形的定义）ABCD证明∴AB=CD,BC=BC（平行四边形对边相等）∴对角线相等的平行四边形是矩形矩形的判定方法：几何语言：∵AC=BD，四边形ABCD是平行四边形（已知）∴四边形ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）ABCDO对角线相等的平行四边形是矩形矩形的判定方法：几何语言：∵A归纳：你能归纳矩形的几种判定方法吗？有一个角是直角的平行四边形是矩形。对角线相等的平行四边形是矩形。有三个角是直角的四边形是矩形。方法1：方法2：方法3：归纳：你能归纳矩形的几种判定方法吗？有一个角是直角的平行四边例、已知MN∥PQ，同旁内角的平分线AB、BC和AD、CD分别相交于点B、D．（1）说说AB和CD、BC和AD的位置关系？。（3）∠ABC、∠BCD、∠CDA、∠DAB各等于多少度？（4）你能判定四边形ABCD是矩吗？为什么？（4）AC和BD有怎样的大小关系？为什么？例、已知MN∥PQ，同旁内角的平分线AB、BC和AD、CD分例2、已知平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，且OA=OD,∠AOD=50度；求∠OAB的度数。自做、自纠：例2、已知平行四边形ABCD的对角线自做、自纠：自检：C1、下列四边形中不是矩形的是（）A、有三个角是直角的四边形是矩形B、四个角都相等的四边形C、一组对边平行且对角相等的四边形D、对角线相等且互相平分的四边形2、如果E、F、G、H是四边形ABCD四条边的中点，要使四边形EFGH是矩形，那么四边形ABCD应具备的条件是（）A、一组对边平行而另一组对边不平行B、对角线相等C、对角线互相垂直D、对角线相等互相平分C自检：C1、下列四边形中不是矩形的是（）2、如果E、F3．下列说法正确的是（）．（A）有一组对角是直角的四边形一定是矩形（B）有一组邻角是直角的四边形一定是矩形（C）对角线互相平分的四边形是矩形（D）对角互补的平行四边形是矩形4．已知：如图

，在△ABC中，