量子力学期末考试习题

2014年量子力学期末考试习题（一）单项选择题1.A,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,32A,,34.B,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,(一)单项选择题1.能量为100ev的自由电子的DeBroglie波长是0000A.A.B.A.C.A.D.A.2.能量为的自由中子的DeBroglie波长是0000AB.A.C.A.D.A.能量为，质量为1g的质点的DeBroglie波长是00A1012A101200A.D.A.3kBT(kB为4.温度T=1k时，拥有动能E2Boltzeman常数)的氦原子的DeBroglie波长是0000A.B.A.C.10A.D.A.5.用Bohr-Sommerfeld的量子化条件获取的一维谐振子的能量为（n0,1,2,）A.Enn.B.En(n1.)2C.En(n1).D.En2n.6.在0k周边，钠的价电子的能量为3ev，其DeBroglie波长是0000AB.A.C.A.D.A.07.钾的脱出功是2ev，当波长为3500A的紫外线照射到钾金属表面时，光电子的最大能量为1018.B.1018.1016.D.1016.8.当氢原子放出一个拥有频率的光子，反冲时由于它把能量传达给原子而产生的频率改变为22A.2c.B.2c2.C.2c2.D.2c.效应证了然A.电子拥有颠簸性.B.光拥有颠簸性.C.光拥有粒子性.D.电子拥有粒子性.和Germer的实考据了然A.电子拥有颠簸性.B.光拥有颠簸性.C.光拥有粒子性.D.电子拥有粒子性.

11.粒子在一维无量深势阱U(x)0,0xa,x0,xa中运动，设粒子的状态由(x)Csinx描写，其归一化常数C为aA.12.14a.B.C..D..a2aa12.设(x)(x)，在xxdx范围内找到粒子的几率为A.(x).B.(x)dx.C.2(x).D.2(x)dx.13.设粒子的波函数为(x,y,z)，在xxdx范围内找到粒子的几率为A.2B.2(x,y,z)dxdydz.(x,y,z)dx.C.((x,y,z)2dxdydz2dydz)dx.D.(x,yz).14.设1(x)和2(x)分别表示粒子的两个可能运动状态，则它们线性迭加的态c11(x)c22(x)的几率分布为2c22A.c112.2c22*B.c112+c1c212.2c22*2.C.c112+2c1c212c221*2c1c2*2*.D.c112+c1*c2115.波函数应满足的标准条件是A.单值、正交、连续.B.归一、正交、完好性.C.连续、有限、完好性.D.单值、连续、有限.16.有关微观实物粒子的波粒二象性的正确表述是A.颠簸性是由于大量的微粒分布于空间而形成的疏密波.B.微粒被看作在三维空间连续分布的某种波包.C.单个微观粒子拥有颠簸性和粒子性.D.A,B,C.17.已知波函数1u(x)exp(iEt)u(x)exp(iEt),27.在一维无量深势阱U(x)0,x2a中运动,x2a的质量为的粒子的能级为222222222222A.n2,B.n2,C.n2,D.n2.4a8a16a32a28.在一维无量深势阱U(x)0,xa中运动的,xa质量为的粒子的能级为22222222n22222A.n2,B.n2,C.,D.n2.2a4a8a16a29.在一维无量深势阱U(x)0,xb/2中运动,xb/2的质量为的粒子的能级为22n2,B.22n2,C.22n2,D.22n2A.b224b28b2.2b30.在一维无量深势阱U(x)0,xa,x中运动的a质量为的粒子处于基态，其地址几率分布最大处是A.x0,B.xa,C.xa,D.xa2.0,xa31.在一维无量深势阱U(x)中运动的,xa质量为的粒子处于第一激发态，其地址几率分布最大处是A.xa/2,B.xa,C.x0,D.xa/4.32.在一维无量深势阱中运动的粒子，其系统的A.能量是量子化的，而动量是连续变化的.B.能量和动量都是量子化的.C.能量和动量都是连续变化的.D.能量连续变化而动量是量子化的.33.线性谐振子的能级为A.(n1/2),(n12,,3,...).B.(n1),(n012,,,....).C.(n1/2),(n012,,,...).D.(n1),(n12,,3,...).34.线性谐振子的第一激发态的波函数为(x)N1exp(12x2)2x,其地址几率分布最2大处为A.x0.B.x.C.x.D.x.35.线性谐振子的

A.能量是量子化的,而动量是连续变化的.B.能量和动量都是量子化的.C.能量和动量都是连续变化的.D.能量连续变化而动量是量子化的.36.线性谐振子的能量本征方程是A.[2d2122x2]E.2dx22B.[2d2122]E.dx22x22d2122]E.C.[dx22x22d21222]E.D.[dx22x237.氢原子的能级为2es2.B.2es2.C.es4.D.es4.A.22n22n222n22n238.在极坐标系下,氢原子系统在不相同球壳内找到电子的几率为222.A.Rnl(r)r.B.Rnl(r)r2(r)rdr.D.Rnl2(r)r2dr.C.Rnl在极坐标系下,氢原子系统在不相同方向上找到电子的几率为2A.Ylm(,).B.Ylm(,).2d.C.Ylm(,)d.D.Ylm(,)40.波函数和是平方可积函数,则力学量算符为厄密算符的定义是A.*Fd*F*d.B.*Fd(F)*d.C.(F)*d*Fd.D.F**dF*d.41.F和G是厄密算符,则A.FG必为厄密算符.B.FGGF必为厄密算符.C.i(FGGF)必为厄密算符.i(FGGF)必为厄密算符.42.已知算符xx和pxi,则xA.x和px都是厄密算符.B.xpx必是厄密算符.C.xpxpxx必是厄密算符.D.xpxpxx必是厄密算符.43.自由粒子的运动用平面波描述,则其能量的简并度为.B.2.C.3.D.4.44.二维自由粒子波函数的归一化常数为(归到函数)A.1/(2)1/2.B.1/(2).C.1/(2)3/2.D.1/(2)245.角动量Z重量的归一化本征函数为A.1).B.1r).exp(imexp(ik22C.1).D.1exp(imexp(ikr).2246.波函数Ylm(,)(1)mNlmPlm(cos)exp(im)是L2的本征函数,不是Lz的本征函数.不是L2的本征函数,是Lz的本征函数.是L2、Lz的共同本征函数.即不是L2的本征函数,也不是Lz的本征函数.47.若不考虑电子的自旋,氢原子能级n=3的简并度为A.3.B.6.C.9.D.12.48.氢原子能级的特点是A.相邻两能级间距随量子数的增大而增大.B.能级的绝对值随量子数的增大而增大.C.能级随量子数的增大而减小.D.相邻两能级间距随量子数的增大而减小.49一粒子在中心力场中运动,其能级的简并度为n2,这种性质是A.库仑场特有的.B.中心力场特有的.C.奏力场特有的.D.宽泛拥有的.50.对于氢原子系统,其径向几率分布函数为W32(r)drR322r2dr,则其几率分布最大处对应于Bohr原子模型中的圆轨道半径是A.a0.B.4a0.C.9a0.D.16a0.51.设系统处于1R31Y103R21Y11状态,则该22系统的能量取值及取值几率分别为

C.0,;1,3.D.0,;1,3.2222接51题,该系统的角动量Z重量的平均值为A.1.B.1.C.3.D.3.4444接51题,该系统的能量的平均值为A.es4.B.31es429es417es41822882.C.2562.D.722.56.系统处于Ccoskx状态,则系统的动量取值为A.k,k.B.k.C.k.D.1k.257.接上题,系统的动量取值几率分别为A.1,0.B.1/2,1/2.C.1/4,3/4/.D.1/3,2/3.58.接56题,系统的动量平均值为A.0.B.k.C.k.D.1k.259.一振子处于c11c33态中,则该振子能量取值分别为A.3,5.B.1,5.2222C.3,7.D.1,5.222260.接上题,该振子的能量取值E1,E3的几率分别为c12c32222.A.c1,c3.B.2c32,2c1c1c3C.c12,c32.D.c1,c3.c122c3c1c361.接59题,该振子的能量平均值为22A.13c15c3.B.5.222c1c3A.E3,E2;1,3.B.E3,E2;1,3.4422C.E3,E2;1,3.D.E3,E2;3,1.224452.接51题,该系统的角动量的取值及相应几率分

C.9.262.对易关系数)A.if'(x)

27c3213c1.D.222c1c3[px,f(x)]等于(f(x)为x的任意函.B.if(x).C.if'(x).D.if(x).别为2,1.B.,1.C.22,1.D.22,1.接51题,该系统的角动量Z重量的取值及相应几率分别为A.0,;1,3.B.0,;1,3.4444

对易关系[py,exp(iy)]等于A.exp(iy).B.iexp(iy).C.exp(iy).D.iexp(iy).64.对易关系[x,px]等于A.i.B.i.C..D..对易关系[Lx,y]等于A.iz.B.z.C.iz.D.z.对易关系[Ly,z]等于A.ix.B.ix.C.x.D.x.对易关系[Lz,z]等于A.ix.B.iy.C.i.D.0.对易关系[x,py]等于A..B.0.C.i.D..对易关系[py,pz]等于A.0.B.ix.C.ipx.D.px.对易关系[Lx,Lz]等于A.iLy.B.iLy.C.Ly.D.Ly.对易关系[Lz,Ly]等于A.iLx.B.iLx.C.Lx.D.Lx.对易关系[L2,Lx]等于A.Lx.B.iLx.C.i(LzLy).D.0.对易关系[L2,Lz]等于A.Lz.B.iLz.C.i(LxLy).D.0.对易关系[Lx,py]等于A.iLz.B.iLz.C.ipz.D.ipz.对易关系[pz,Lx]等于A.ipy.B.ipy.C.iLy.D.iLy.对易关系[Lz,py]等于A.ipx.B.ipx.C.iLx.D.iLx.77.对易式[Ly,x]等于A.0.B.iz.C.iz.D.1.对易式[Fm,Fn]等于(m,n为任意正整数)A.Fmn.B.Fmn.C.0.D.F.79.对易式[F,G]等于A.FG.B.GF.C.FGGF.D.FGGF.80..对易式[F,c]等于(c为任意常数)A.cF.B.0.C.c.?D.F.81.算符F和G的对易关系为[F,G]ik,则F、的测严禁关系是

83.算符Lx和Ly的对易关系为[Lx,Ly]iLz,则Lx、Ly的测严禁关系是2A.(Lx)2(Ly)22Lz.42222L.B.(Lx)(Ly)4C.(F)2(G)22Lz2.4222L2D.(.F)(G)484.电子在库仑场中运动的能量本征方程是22zes2A.[2]E.r22B.[2zes]E.r2222C.[22zes]E.r22zes2D.[]E.2r285.类氢原子系统的能量是量子化的,其能量表达式为A.z2es2B.2z2es422.222.2n2n4C.zesD.z2es22.22n2.2n86.在一维无量深势阱U(x)0,0xa中,x0,xa运动的质量为的粒子,其状态为4sinaxcos2x,则在此态中系统能量的aa可测值为2229222222A.2,2,B.a2,a2,2a2aA.(F)2(G)2C.(F)2(G)282.已知[x,px]iA.(x)2(px)222C.(x)(px)

k222k2.B..(F)(G)442222kkD.(F)(G)..44,则x和px的测严禁关系是2.222B.(.(x)p)42.D.(x)2(px)22.4

C.322,322,D.522,422.2a2a22a2a287.接上题,能量可测值E1、E3出现的几率分别为4,3/4.B.3/4,1/4.2,1/2.D.0,1.88.接86题,能量的平均值为A.522,B.222,C.722,D.522.2a2a22a2a289.若一算符F的逆算符存在,则[F,F1]等于A.1.B.0.C.-1.D.2.90.若是力学量算符F和G满足对易关系[F,G]0,则F和G必然存在共同本征函数,且在任何态中它们所代表的力学量可同时拥有确定值.F和G必然存在共同本征函数,且在它们的本征态中它们所代表的力学量可同时拥有确定值.F和G不用然存在共同本征函数,且在任何态中它们所代表的力学量不能能同时拥有确定值.F和G不用然存在共同本征函数,但总有那样态存在使得它们所代表的力学量可同时拥有确定值.91.一维自由粒子的能量本征值可取一的确数值.只能取不为负的一的确数.可取一的确数,但不能够等于零.只能取不为正的实数.92.对易关系式[px,px2f(x)]等于A.ipx2f'(x).B.ipx2f'(x).C.ipx2f(x).D.ipx2f(x).???]等于93.定义算符LLxiLy,则[L,LA.??Lz.B.2Lz.C.2Lz.D.Lz.94.接上题,则[L,Lz]等于A.L.B.Lz.C.L.D.Lz.接93题,则[L,Lz]等于A.L.B.Lz.C.L.D.Lz.101.一粒子在一维无量深势阱中运动的状态为(x)量本征函数,则(x)在能量表象中的表示是

96.氢原子的能量本征函数nlm(r,,)Rnl(r)Ylm(,)可是系统能量算符、角动量平方算符的本征函数,不是角动量Z重量算符的本征函数.B.可是系统能量算符、角动量Z重量算符的本征函数,不是角动量平方算符的本征函数.C.可是系统能量算符的本征函数,不是角动量平方算符、角动量Z重量算符的本征函数.D.是系统能量算符、角动量平方算符、角动量Z重量算符的共同本征函数.97.系统处于c1Y11c2Y10态中,则A.是系统角动量平方算符、角动量Z重量算符的共同本征函数.B.是系统角动量平方算符的本征函数,不是角动量Z重量算符的本征函数.C.不是系统角动量平方算符的本征函数,是角动量Z重量算符的本征函数.D.即不是系统角动量平方算符的本征函数,也不是角动量Z重量算符的本征函数.99.动量为p'的自由粒子的波函数在坐标表象中的表示是P'(x)1exp(ip'x),它在动量表2象中的表示是A.(pp').B.(pp').C.(p).D.(p').100.力学量算符x对应于本征值为x'的本征函数在坐标表象中的表示是A.(xx').B.(xx').C.(x).D.(x').2(x)2(x),其中1(x)、2(x)是其能12222/22/22/22/2A.2/2.B.2/2.C.2/2.D.2/2.000000102.线性谐振子的能量本征函数1(x)在能量表象中的表示是10100101A..B.0.C..D..00000103.线性谐振子的能量本征函数a0(x)b1(x)在能量表象中的表示是a/220ab2a/2A.b/22abab.B.22.0b/ab0a0baC..D..0b01104.在(L2,Lz)的共同表象中,波函数20,在该态中Lz的平均值为21A..B..C.2.D.0.105.算符Q只有分立的本征值{Qn},对应的本征函数是{un(x)},则算符F(x,)在Q表象中的矩阵元ix的表示是A.Fmnun*(x)F(x,)um(x)dx.ixB.Fmnum*(x)F(x,)un(x)dx.ixC.Fmnun(x)F(x,i)um*(x)dx.xD.Fmnum(x)F(x,i)un*(x)dx.x106.力学量算符在自己表象中的矩阵表示是A.以本征值为对角元素的对角方阵.一个上三角方阵.C.一个下三角方阵.D.一个主对角线上的元素等于零的方阵.107.力学量算符x?在动量表象中的微分形式是A.ipx.B.ipx.C.i2.D.i2.pxpx108.线性谐振子的哈密顿算符在动量表象中的微分形式是p21222p2122A.2p2.B.2p2.22C.p21222p2122.p2.D.2p2222109.在Q表象中F01,其本征值是0A.1.B.0.C.i.D.1i.110.接上题,F的归一化本征态分别为21211,1A.1,1.B..22111111.2120C.,21D.0,.21221

111.幺正矩阵的定义式为A.SS.B.SS*.C.SS.D.S*S.112.幺正变换A.不改变算符的本征值,但可改变其本征矢.B.不改变算符的本征值,也不改变其本征矢.C.改变算符的本征值,但不改变其本征矢.D.即改变算符的本征值,也改变其本征矢.113.算符a( )1/2(xip),则对易关系式2[a,a]等于A.[a,a]0.B.[a,a]1.C.[a,a]1.D.[a,a]i.114.非简并定态微扰理论中第n个能级的表达式是(考虑二级近似)2A.(0)H'nnH'mnEnEn(0)(0).mEm2B.(0)H'nn'H'mnEn(0)(0).mEnEm2(0)H'nn'H'mnC.En(0)(0).mEmEnH'mn2D.En(0)H'nn(0).(0)mEmEn非简并定态微扰理论中第n个能级的一级修正项为A.H'mn.B.H'nn.C.H'nn.D.H'nm.非简并定态微扰理论中第n个能级的二级修正项为22A.H'mn(0).B.'H'mn(0)(0)(0).mEnEmmEnEmH'mn2H'mn2C.'.D.(0).(0)(0)(0)mEmEnmEmEn非简并定态微扰理论中第n个波函数一级修正项为A.EnH'mnm(0).m(0)Em(0)B.'H'mnm(0).mEn(0)Em(0)C.'H'mnm(0).mEm(0)En(0)D.H'mnm(0).mEm(0)En(0)119.非简并定态微扰理论的适用条件是A.H'mk1.B.H'mk1.(0)Em(0)(0)Em(0)EkEkC.H'mk1.D.Ek(0)Em(0)1.121.非简并定态微扰理论中,波函数的一级近似公式为A.(0)'H'nm(0)nnEn(0)Em(0)m.mB.(0)'H'mn(0)nn(0)(0)m.mEnEmC.nn(0)'H'mnm(0).mEm(0)En(0)D.nn(0)'H'nmm(0).mEm(0)En(0)122.氢原子的一级斯塔克效应中,对于n2的能级由原来的一个能级分裂为A.五个子能级.B.四个子能级.C.三个子能级.D.两个子能级.124.用变分法求量子系统的基态能量的要点是A.写出系统的哈密顿.B.采用合理的试一试波函数.C.计算系统的哈密顿的平均值.

D.系统哈密顿的平均值对变分参数求变分.实考据了然A.电子拥有颠簸性.B.光拥有颠簸性.C.原子的能级是分立的.D.电子拥有自旋.S为自旋角动量算符,则[Sy,Sx]等于A.2i.B.i.C.0.D.iSz.127.为Pauli算符,则[x,z]等于A.iy.B.iy.C.2iy.D.2iy.128.单电子的自旋角动量平方算符S2的本征值为A.12.B.32.C.32.D.12.4422129.单电子的Pauli算符平方的本征值为A.0.B.1.C.2.D.3.算符的三个重量之积等于A.0.B.1.C.i.D.2i.131.电子自旋角动量的x重量算符在Sz表象中矩阵表示为A.Sx10B.Sx0i0.2i.210C.Sx01D.Sx101.20.201电子自旋角动量的y重量算符在Sz表象中矩阵表示为A.Sy10Syi010.B.21.210C.i0iSy0iSyi.D.2i.200电子自旋角动量的z重量算符在Sz表象中矩阵表示为A.Sz10B.Sz0120.21.10C.Sz10Szi10.20.D.2011137.一电子处于自旋态a1/2(sz)b1/2(sz)中,则sz的可测值分别为A.0,.B.0,.C.,2.D.,.222138.接上题,测得sz为,的几率分别是22A.a,b.B.2222/2.a,b.C.a/2,b222222D.a/(ab),b/(ab).139.接137题,sz的平均值为A.0.B.22).144.全同粒子系统中,其哈密顿拥有交换对称性,(ab其系统的波函数2C.2222D..A.是对称的.B.是反对称的.(ab)/(2a2b).143.以下有关全同粒子系统论述正确的选项是C.拥有确定的对称性.D.不拥有对称性.145.分别处于p态和d态的两个电子,它们的总角A.氢原子中的电子与金属中的电子组成的系统动量的量子数的取值是是全同粒子系统.B.氢原子中的电子、质子、中子组成的系统是A.0,1,2,3,4.,2,3,4.全同粒子系统.C.0,1,2,3.,2,3.C.光子和电子组成的系统是全同粒子系统.D.粒子和电子组成的系统是全同粒子系统.(二)填空题效应证了然光拥有粒子性；。提出轨道量子化条件的数学表达式是。提出的广义量子化条件是。4.一质量为的粒子的运动速度远小于光速，其动能为Ek，其德布罗意波长为。5.黑体辐射和光电效应揭穿了。年,法国物理学家DeBroglie提出了微观实物粒子拥有。7.自由粒子的DeBroglie波函数为。8.用150伏特电压加速的电子，其DeBroglie波的波长是。9.玻恩对波函数的统计讲解是。10.一粒子用波函数(r,t)描述,则在某个地域dV内找到粒子的几率为。11.描述粒子同一状态的波函数有个。12.态迭加原理的内容是。一粒子由波函数(x,t)1c(p,t)exp(ipx)dp描述，则13.2c(p,t)。14.在粒子双狭缝衍射实验中，用1和2分别描述经过缝1和缝2的粒子的状态,则粒子在屏上一点P出现的几率密度为。15.一维自由粒子的薛定谔方程是。个粒子系统的薛定谔方程是。17.几率连续性方程是由导出的。18.几率连续性方程的数学表达式为。19.几率流密度矢量的定义式是。wdV20.空间V的界线曲面是S，w和J分别是粒子的几率密度和几率流密度矢量，则VJdStS的物理意义是。21.量子力学中的质量守恒定律是。22.量子力学中的电荷守恒定律是。23.波函数应满足的三个标准条件是。24.定态波函数的定义式是。25.粒子在势场U(r)中运动，则粒子的哈密顿算符为。26.拘束态的定义是。27.线性谐振子的零点能为。28.线性谐振子的两相邻能级间距为。29.当系统处于力学量算符F的本征态时,力学量F有确定值，这个值就是相应该态的。30.表示力学量的算符都是。31.厄密算符的本征值必为。32.p'*(r)p(r)d。33.角动量平方算符的本征值为。34.角动量平方算符的本征值的简并度为。35.氢原子能级n的简并度为。536.氢原子的能级对角量子数l简并，这是场所特有的。37.一般来说，碱金属原子的价电子的能级的简并度是。38.氢原子基态的电离能为。39.氢原子系统n2的能量是。40.处于200(r,,)态的氢原子,其电子的角向几率分布是。41.厄密算符本征函数的正交归一性的数学表达式是。42.厄密算符属于不相同本征值的本征函数。43.力学量算符F的本征函数系为{n(x)}，则本征函数系{n(x)}的完好性是。44.当系统处于(x)ncnn(x)态时，其中{n(x)}为F的本征函数系，在(x)态中测量力学量F为其本征值n的几率是。45.一力学量算符F既有分立谱又有连续谱，则F在任意态(x)的平均值为。46.若是两个力学量算符有组成完好系的共同本征函数，则这两个算符。47.完好确定三维空间的自由粒子状态需要三个力学量，它们是。48.测严禁关系反响了微观粒子的。49.若对易关系[A,B]ic成立，则A,B的不确定关系是。50.若是两个力学量算符对易，则在中它们可同时拥有确定值。51.电子处于1Y10(,)3Y11(,)态中，则电子角动量的z重量的平均值为。2252.角动量平方算符与角动量x重量算符的对易关系等于。53.角动量x重量算符与动量的z重量算符的对易关系等于。54.角动量y重量算符与坐标的z重量算符的对易关系等于。55.??。[y,py]56.粒子的状态由(x)coskx描述，则粒子动量的平均值是。57.一维自由粒子的动量本征函数是。58.角动量平方算符的本征值方程为。59.若不考虑电子的自旋，描述氢原子状态所需要的力学量的完好会集是。60.氢原子能量是考虑了获取的。61.量子力学中，称为表象。62.动量算符在坐标表象的表达式是。63.角动量算符在坐标表象中的表示是。64.角动量y重量的算符在坐标表象中的表示是65.角动量z重量的算符在坐标表象中的表示是66.波函数(x,t)在动量表象中的表示是67.在动量表象中，拥有确定动量p'的粒子，其动量算符的本征方程是68.已知Q拥有分立的本征值{Qn}，其相应本征函数为{un(x)}，则任意归一化波函数(x,t)an(t)un(x)，则(x,t)在Q表象中的表示是

。

。。。(x,t)可写为。n69.量子力学中

Q的本征函数为

{un(x)}

(n=1,2,3,...)有无量多

,

称为

Hilbert

空间。70.接68题，力学量算符F(x,)在Q表象中的矩阵元的数学表达式为。ix71.量子力学中，表示力学量算符的矩阵是矩阵。72.接68题,力学量算符Q(x,)在自己表象中的表示是。ix73.力学量算符在自己表象中的矩阵是矩阵。74.力学量算符F(x,)在坐标表象中的矩阵元为。ix75.幺正矩阵满足的条件是。76.幺正变换不改变力学量算符的。77.幺正变换不改变矩阵F的。78.力学量算符x在动量表象中的微分形式是。279.坐标表象中的薛定谔方程是i(r,t)[2U(r)](r,t)，它在动量表象中的表示2t是。80.线性谐振子的哈密顿算符在动量表象中的微分形式是。81.非简并定态微扰理论中，能量二级近似值为。82.非简并定态微扰理论中，波函数的一级近似表示为。83.非简并定态微扰理论的适用条件是。效应是。85.氢原子处于弱电场中，其系统的微扰哈密顿是。86.在微扰作用下，t时刻由k态到m态的跃迁几率是。年，Ulenbeck和Goudsmit提出每个电子拥有自旋角动量S，它在空间任何方向的投影只能取两个数值，即是。实考据了然。算符x,z的反对易关系式是。90.自旋角动量算符的定义式为01。91.自旋角动量算符Sx在Sz表象中的矩阵表示是Sx。21；092.自旋角动量算符Sy在Sz表象中的矩阵表示是Sy0i；。i0293.自旋角动量算符Sz属于本征值的本征函数2在Sz表象中的矩阵表示是01/2；。1算符x,z的积算符在z表象中的矩阵表示是i0；。0i95.全同性原理的内容是在全同粒子组成的系统中，交换任意两个粒子不改变系统的物理状态；96.全同粒子系统的哈密顿拥有

交换

对称性。97.全同粒子系统的波函数拥有确定对称性，这种对称性不随

时间

改变。98.若是全同粒子系统的波函数是反对称的，则组成该系统的全同粒子必然是称。原理的内容是在费米子组成的系统中，不能够有两个以上费米子处于相同的状态100.量子特点（二）并的。

对

。填空题1、2、Ln(n1,2,3,)；3、pdqnh(n1,2,3,)；4、h；5、光的波粒二象性(或光的2Ek粒子性)；6、波粒二象性；7、iEt)]；、1埃；、波函数在空间某点的强度和在该Aexp[(pr89点找到粒子的几率成正比；10、c(r,t)21和2是系统dV,c为比率常数；11、无量多个；12、若是的可能状态，则它们的线性迭加也是系统的一个可能状态；13、1(x,t)exp(ipx)dx；214、2c1122****；15、i2d2；16、c22c1c212c1c212t2dx2N2wi2U(r1,r2,,rN)；17、波函数的统计讲解和薛定谔方程；18、J0；i12itti19、Ji(**)；、单位时间内陆域V内几率的变化等于经过闭合曲面S流进或流出220的几率；21、wJ0，其中wwJJ；、wqJq0，其中wqqwJqqJ；t,22t,iEt)；25、H2223、单值、连续、有限；24、(r,t)(r)exp(2U(r)；26、在无量远处为零的波函数所描述的状态；27、1；28、；29、本征值；30、线性厄密算符；31、实数；32、(pp')；2es433、l(l1)2；34、2l1；35、50；36、库仑；37、2(2l1)；38、；39、；40、W001；41、824k*ldkl；42、相互正交；43、(x)ncnn(x),(x)为任意波函数；44、cn2；45、*?2?2?2c2Fdx/dx；、必对易；、px,py,pz；、波粒二象性；、(A)(B)；、4647484945031它们的共同本征态；51、；52、0；53、i??；55、；56、0；57、ei(pxEt)/；py；54、i4ix2?2l(l1)2??2?58、LYlm(,)Ylm(,)；59、H,L,Lz；60、当r的详尽表示方式；62、i；63、ir；64、i(z1(x,t)eipxx/dx;67、p(pp')p'(pp')；68、2

0或时波函数有限；61、态和力学量xx)；65、i(xy)；66、zyxa1a2；69、以u1(x),u2(x),为基矢所a3张成的无量维的函数空间；70、Fmn*?)un(x)dx；71、厄密；72、一个对角矩阵，对角um(x)F(x,ix元素按本征值排列；73、对角；74、Fx'x''(x?)(xx'')dx；75、矩阵的厄密共轭阵等x')F(x,ix于它的逆矩阵；76、本征值；77、迹；78、i；、(p,t)p2U(i)](p,t)；80、pxt2p122d2p22'Hmn'?(0)''H'mn；82、(0)(0)；81、EnHnnnm；83、H2dp2En(0)Em(0)En(0)Em(0)2mmHmn'1，(En(0)Em(0))；84、氢原子在外电场作用下谱线发生分裂的现象；85、En(0)Em(0)；86、12t2mkt'dt'；87、H'erercosH'mkei/2；88、电子拥有自旋；89、?z?x?x?z0；090、SSiS；、、、、、、交换；、时间；、费米子；99、；100、。9192939495969798（五）证明题1.证明在定态中，几率流密度矢量与时间没关。2.证明厄密算符的本征值为实数。3.证明坐标算符x和动量算符px为厄密算符。5.已知力学量算符F的本征函数系{n(x)}拥有完好性，有一归一化的波函数(x)cnn(x),证明ncn21。n6.已知Fn(x)nn(x)，则算符F在归一化波函数(x)中的平均值为F*(x)F(x)dx，证明F*(x)F(x)dxncn2，其中ncn*。n(x)(x)dx8.证明若是两个算符有完好的共同本征函数系，则这两个算符必对易。12.证明对易关系[L2,Lz]0。13.在Lz的本征态下，证明LxLy0。14.证明力学量算符的矩阵是厄密矩阵。15.仿上题，并由此证明力学量算符在自己表象中的矩阵表示是对角阵,对角线上的元素依次按其本征值排列。17.证明动量算符的属于本征值为p'的本征函数在动量表象中的表示是(pp')。20.试证明线性谐振子的哈密顿算符在动量表象中的表示是1m22d212。Hdp2p22m23.定义1i22]z。(xy)，证明（1）0，（2）[,24.证明在2yziz表象中x。证明：几率流密度公式为：而定态波函数的一般形式为：将此式代入上式得：Ji[(r)(r)(r)(r)]，所以J0。2t2.证明：若??为实数。FF为厄米算符，则证明由厄米算符定义，令，??)d，F(F左=d2，右＝d2，dd()20，d20,,为实数。d3.证明：x?x，则由厄密算符的定义得*x?dx(x)*dx，x?是厄密算符。由于?i，xxpx是厄米算符?5.证明：1xxdxcmcnmxnxdxcmcnmnmnmnn|cn|2。此题得证。6.证明：F?xdxcmcnm?xFxFnxdxmncmcnnmxnxdxcmcnnmnnn|cn|2。mnmn此题得证。??8.证明：设,G有一组共同的本征函数系{n(x)}，F?n(x)n?n(x)nn(x)，n1,2,3，所以Fn(x)，Gnnnnnn0。设有一任意波函数(x)，(x)Cnn(x)，n??????Cnn(x)????。[F,G](x)(FGGF)Cn(FGGF)n(x)0nn由(x)的任意性，所以??0，即此两算符对易。[F,G]Jeem|nlm|2。rsin。证明：?2??2???2L,LzLLzLzL??????????223223LxLzLyLzLzLzLxLzLyLz????????????????????????0。LxLxLzLxLzLxLxLzLxLyLyLzLzLxLxLxLzLxLxLzLxLzLyLy?m，本征值是m，13.证明：设Lz的本征函数是?mm，?mm，LzmmLz????1????，Ly,LziLx，Lx[LyLzLzLy]i所以：Lx?mLxm0。同理可得：Ly0。?(x)?14.证明：在Q表象中，QunQnun(x)，则F的矩阵元为?Fmn(F)mn。[un(Fum)dx]所以力学量F的矩阵的主对角线元素为实数；非主对角线m行n列与n行m列的元素互为共轭复数。凡是力学量算符的矩阵都是厄密矩阵。证明：仿上题只要把F换成Q即可。Qmn??umundxQnmn。umQundxumQnundxQn17.证明：设x,t所描述的状态是拥有动量p'的自由粒子的状态，即x,tiEp'tp'xe，又有cp,tx,tpxdx，cp,tp'xeiE'txdx则：ppiE'tpp'ep。所以在动量表象中，粒子拥有确定动量p'的波函数是以动量p为变量的函数。证明：在坐标表象中，一维线性谐振子的哈密顿写为：H1m2x21p2，22md对于一维线性谐振子，x在动量表象中的微分形式为：xi，dp把上式代入哈密顿在坐标表象的表示，得H1m22d21p2。2dp22m23.证明：（1）?x01，?y0i10i00。0。（2）?,?1?xi?y,1?xi?y1i?x,?y2221i2i?z?z。2010i1024.证明：在?z的表象中，?x，?y，?z。10i001010ii0i1010i00i0，1即?x?y?zi。练习题参照答案（四）名词讲解1.量子现象12.拘束态23.力学量算符的本征函数的正2.光的波粒二象性13.几率波交归一性3.德布罗意公式14.归一化波函数24.氢原子的赖曼线系4.光子15.几率流密度矢量25.表象5.脱出功16.线性谐振子的零点能26.希耳伯特空间6.黑体17.厄密算符27.幺正变换7.微观实物粒子的波粒二象性18.简并度28.狄喇克符号的原子量子论19.力学量的完好会集29.占有数表象9.态迭加原理20.箱归一化30.粒子的湮灭算符和产生算符10.波函数的标准条件21.函数的正交性31.厄密矩阵及其特点11.定态22.角动量算符32.能量表象1．凡是Planck常数h在其中起重要作用的现象都能够称为量子现象。2．光拥有微粒和颠簸的双重性质，这种性质称为光的波粒二象性。3．E=h=，phnk。4．Einstein认为电磁辐射不但在被吸取和发射时以能量为h的微粒出现，而且以这种形式以速度在空间运动，这种粒子叫做光量子或光子。5．光电效应中电子脱出金属表面所需要作的功。6．若是一个物体能全部吸取投射在它上面的辐射而无反射，这种物体就称为绝对黑体，简称黑体。7．静止质量不为零的微观粒子同时拥有粒子性和颠簸性，这种双重性称为其波粒二象性。8．Bohr的原子量子论有三点：（1）原子有能量不连续的定态；（数倍；（3）原子跃迁满足公式EnEm/h。9．若是1和2是系统的可能状态，那么它们的线性迭加c11

2）原子的轨道角动量为常数的整c22也是这个系统的可能状态。10．波函数在变量变化的全部地域内平时应满足三个条件：有限性，连续性和单值性。iEt11．系统处于(r,t)(r)e所描述的状态时，能量拥有确定值，所以这种状态称为定态。12．平时把在无量远处为零的波函数所描述的状态称为拘束态。13．波函数在空间中某一点的强度和在该点找到粒子的几率成比率。依照这种讲解，描述粒子的波乃是几率波。14．满足2d1的波函数称为归一化波函数。(x,y,z,t)15．Ji[**]为几率流密度矢量，它描述了几率的流动。216．一个最小而不等于零的振动，在任何情况下都不用减，大小为1，是量子特点。217．若是对于两任意函数?*???为厄密算符和，算符F满足以低等式Fdx(F)dx，则称F18．我们把对应一个本征值有两个（含两个）以上本征函数且它们之间相互独立的情况，称这个本征值为简并，把对应于同一本征值的本征函数的数目称为简并度。19．要完好确定系统所处的状态，需要有一组相互对易的力学量。这一组完好确定系统状态的力学量称为力学量的完好会集。20．把粒子限制在三维箱中，再加上周期性界线条件的归一化方法称为箱归一化21．一般地，若是两函数1和2满足关系式12d0式中积分是对变量变化的全部地域进行的，则我们称1和2相互正交。???22．凡满足定义式LLiL的算符，称之为角动量算符。23．若k(r),l(r)为某力学量算符的本征函数，其正交归一性为k*(r)l(r)dkl0,kl1,k。l24．主量子数n2以上的能级向能级n1跃迁的全部谱线组成的线系为Lyman线系。25．量子力学中态和力学量的详尽表示方式称为表象26．量子力学中Q的本征函数有无量多，以这些本征函数为基矢所张成的无量维的函数空间，在数学中称为希耳伯特空间。27．满足SS1的矩阵称为幺正矩阵，由幺正矩阵所表示的变换称为幺正变换。28．量子力学中描述态和力学量，也能够不用详尽表象，这种描述的方式是狄喇克最