有理数有关概念复习4课件

第一章有理数复习课第一章有理数复习课一、有理数_____________统称整数，试举例说明。_____________统称分数，试举例说明。_____________统称有理数。正整数、零、负整数正分数、负分数整数、分数有理数整数分数正整数负整数0负分数正分数自然数有理数的分类表一、有理数_____________统称整数，有理数的分类有理数的另一种分类有理数正有理数负有理数正整数负整数0负分数正分数说明：①分类的标准不同，结果也不同；②分类的结果应无遗漏、无重复；③零是整数，但零既不是正数，也不是负数.有理数的分类有理数的另一种分类有理数正有理数负有理数正整数负想一想

1.零是整数吗?自然数一定是整数吗?自然数一定是正整数吗?整数一定是自然数吗?零是整数；自然数一定是整数；自然数不一定是正整数，因为零也是自然数；整数不一定是自然数，因为负整数不是自然数。想一想1.零是整数吗?自然数一定是整数吗?自然数一定是正练习：把下列各数填在相应额大括号内：1，－0.1，-789，25，0，-20，-3.14，-590，正整数集｛…｝负整数集｛…｝正分数集｛…｝负分数集｛…｝正有理数集｛…｝负有理数集｛…｝自然数集｛…｝1，25-789，-20,-590-0.1，-789，-20，-3.14，-590-0.1，-3.14，1，25,1，25,0练习：把下列各数填在相应额大括号内：1，25-789，-20①不带“－”号的数都是正数()②如果a是正数，那么－a一定是负数()③不存在既不是正数，也不是负数的数()④０℃表示没有温度()增加－20%，实际的意思是

．甲比乙大－３表示的意思是

．练习√×××减少20%甲比乙小3①不带“－”号的数都是正数()练习√×××减少2__________________________叫数轴。练习１、在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“>”号连接起来。4，-|-2|，-4.5，1，0。①比－3大的负整数是_______；②已知ｍ是整数且-4<m<3，则ｍ为_______________。③有理数中，最大的负整数是__，最小的正整数是__。最大的非正数是__。④与原点的距离为三个单位的点有__个，他们分别表示的有理数是__和__。二、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线-2，-1-3，-2，-1，0，1，2-110+3-3２__________________________选择题：在数轴上，原点及原点左边所表示的数是（）Ａ整数Ｂ负数Ｃ非负数Ｄ非正数下列语句中正确的是（）Ａ数轴上的点只能表示整数Ｂ数轴上的点只能表示分数Ｃ数轴上的点只能表示有理数Ｄ所有有理数都可以用数轴上的点表示出来DD选择题：DD-5的相反数是__；-（-8）的相反数是__；a的相反数是__；0的相反数是__；-1/2的相反数的倒数是__；倒数等于它本身的是___。①的若a和b是互为相反数，则a+b＝（）A.–2aB.2bC.0D.任意有理数

②下列说法正确的是（）A–1/4的相反数是0.25，B4的相反数是-0.25，C0.25的倒数是-0.25，

D0.25的相反数的倒数是-0.255-8-a02±1CA三、相反数-5的相反数是__；-（-8）的相反数是__；a的相反数是_③用-a表示的数一定是（）A.负数B.正数C.正数或负数D.都不对

④一个数的相反数是最小的正整数，那么这个数是（）

A.–1B.1C.±1D.03.①互为相反的两个数在数轴上位于原点两旁（）②在一个数前面添上“-”号，它就成了一个负数（）③

只要符号不同，这两个数就是相反数（）DA×××③用-a表示的数一定是（）绝对值的意义是（1）____________________；（2

）______________________________________________（3

）__________；（4）|a|___________0.化简（1）-|-2/3|＝___；（2）|-3.3|-|+4.3|＝___；（3）1-|-1/2|=___；（4）-1-|1-1/2|=______。填空题。若|a|＝3，则a＝____；|a+1|＝0，则a＝____。若|a-5|+|b+3|＝0，则a＝___，b＝___。若|x+2|+|y-2|＝0，则x＝___，y＝___。一个正数的绝对值是它本身0的绝对值是0一个负数数的绝对值是它的相反数大于或者等于-2/3-11/2-3/2±3-15-3-22四、绝对值绝对值的意义是（1）____________________

绝对值小于2的整数有________。绝对值等于它本身的数有___________。绝对值不大于3的负整数有__________。数a和b的绝对值分别为2和5，且在数轴上表示a的点在表示b的点左侧，则b的值为

.

0，±1零和正数-1,-2,-350，±1零和正数-1,-2,-35第1章|复习(一）数学·新课标（RJ）法则：正数______零，负数______零，正数_______负数；两个正数，绝对值大的较大；两个负数，绝对值大的反而____．常用方法：(1)利用数轴：在数轴上表示的两个数，右边的数总是大于左边的数．(2)差值比较法：设a，b是任意两实数，则a－b>0⇔a>b；a－b<0⇔a<b；a－b＝0⇔a＝b.(3)商值比较法：设a，b是两正实数，则大于小于大于小五．有理数的大小比较第1章|复习(一）数学·新课标（RJ）大于小于大于小五．有第1章|复习(一）数学·新课标（RJ）六．非负数____________叫做非负数．[注意](1)常见的非负数的形式：|a|，a2.(2)非负数性质：几个非负数之和为0，则每一个数都为0.即|a|+=0，则a=b=0正数和零第1章|复习(一）数学·新课标（RJ）正数和零第1章|复习(一）考点攻略数学·新课标（RJ）►考点一用正负数表示相反意义的量

例1随着中央富民政策的逐步落实，人民的收入不断增加．如果增加200元，记作＋200元，那么－50元表示什么意思呢？[解析]因为增加200元，记作＋200元，“＋”号表示增加，“－”号表示减少，－50元表示减少了50元．第1章|复习(一）考点攻略数学·新课标（RJ）►考点一用第1章|复习(一）数学·新课标（RJ）►考点二有理数的概念与分类

例2

下列说法中，正确的个数是(

)(1)一个有理数不是整数就是分数；(2)一个有理数不是正数就是负数；(3)一个整数不是正整数就是负整数；(4)一个分数不是正分数就是负分数．A．1B．2C．3D．4第1章|复习(一）数学·新课标（RJ）►考点二有理数的概第1章|复习(一）数学·新课标（RJ）►考点三数轴、相反数与绝对值

例3

如图FX1－1，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是(

)A．a＋b>0B．ab>0C．a－b>0D．|a|－|b|>0第1章|复习(一）数学·新课标（RJ）►考点三数轴、相反第1章|复习(一）数学·新课标（RJ）[答案]B第1章|复习(一）数学·新课标（RJ）[答案]B第1章|复习(一）数学·新课标（RJ）►考点四有理数的大小比较

[解析]此类题主要根据：正数大于0和一切负数；0大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小，绝对值小的反而大．然后灵活应用此规则解题．第1章|复习(一）数学·新课标（RJ）►考点四有理数的大第1章复习(一）知识归类数学·新课标（RJ）1．有理数的加减法加法法则：(1)同号两数相加，取________的符号，并把___________相加．(2)绝对值不相等的异号两数相加，取_____________的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得____．(3)一个数同____相加，仍得这个数．2.减法法则：减去一个数，等于加上这个数的__________相同绝对值绝对值较大00考点五：有理数的加减相反数第1章复习(一）知识归类数学·新课标（RJ）1．有理数的随堂练习：1、把下列各数填在相应的集合中：-2,2.7,，0,+310,-0.03,16,-10.自然数集合：{···}整数集合：{···}负整数集合：{···}负分数集合:{···}分数集合：{···}非负数集合：{···}0,+310,16-2,0,+310,16,-10-2,-10随堂练习：1、把下列各数填在相应的集合中：自然数集合：{自主合作有理数的加减混合运算2.计算：（1）、-（-12）-（-25）-18+（-10）

(2)、

(3)、自主合作有理数的加减混合运算2.计算：解（1）-（-12）-（-25）-18+（-10）

=12+25-18-10=37-28=9（2）（3）解（1）-（-12）-（-25）-18+（-10）（2第1章复习(二）数学·新课标（RJ）．2．有理数的乘除乘法法则：两数相乘，同号得____，异号得____，并把绝对值相____．任何数同0相乘，都得____．除法法则：(1)除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的__________．(2)两数相除，同号得____，异号得____，并把绝对值相____.0除以任何一个不等于0的数，都得____．正负乘0倒数正负除0第1章复习(二）数学·新课标（RJ）．正负乘0倒数正负除第1章复习(二）考点攻略数学·新课标（RJ）►考点一有理数的混合运算[解析]根据有理数的混合运算顺序计算．第1章复习(二）考点攻略数学·新课标（RJ）►考点一有第1章复习(二）数学·新课标（RJ）第1章复习(二）数学·新课标（RJ）第1章复习(二）数学·新课标（RJ）第1章复习(二）数学·新课标（RJ）1、（－83）×（－5）×（－4）解：原式＝（－83）×［（－5）×（－4）］＝（－83）×20＝－1660学以致用---交换律﹑结合律2.(－8)×(－12)×(－0.125)×(－

)×(－0.1)13解：原式=－8×(－0.125)×(－12)×（－）×(－0.1)=[－8×(－0.125)]×[(－12)×(－)]×(－0.1)=1×4×(－0.1)=－0.41、（－83）×（－5）×（－4）解：原式＝（－83(＋

－

)×12121614解法1:(＋

－

)×12

312

212

612原式＝

112＝－

×12＝－

1解法2:原式＝

×12＋

×12－

×12141612＝3＋2－

6＝－

1比较两种解法，它们在运算顺序上有什么区别？解法2运用了什么运算律？哪种解法运算简便？乘法分配律应用(＋－)×12121614解法这题有错吗？错在哪里？

?

?

?__

__

__改一改

(－24)×(－

＋

－

)58163413解:原式＝

－24×

－24×

＋24×

－24×

58163413计算：＝－

8－18＋4－

15＝－

41＋4＝－

37这题有错吗？错在哪里？?正确解法：特别提醒：1.不要漏掉符号,2.不要漏乘.

______________________想一想

(－24)×(－

＋

－

)58163413计算：＝－

8＋18－

4＋

15＝－

12＋33＝21

原式＝(－24)×

＋(－24)×(－

)＋(－24)×

＋(－24)×(－

)13341658正确解法：特别提醒：_____________例3、计算：分析：本题从题型结构来看，直接计算比较麻烦，又不具备应用分配律的条件,但观察它的数量特点，使用拆分方法，可以创造应用分配律的条件解题，即将拆分成一个整数与一个分数之差，再用分配律计算.解：原式例3、计算：分析：本题从题型结构来看，直接计算比较麻烦，又不例4、计算：分析：细心观察本题三项积中，都有-1/4这个因数，所以可逆用乘法分配律求解.解：原式例4、计算：分析：细心观察本题三项积中，都有-1/4这个因数上一页下一页①(－8)×(－12)×(－0.125)×(－

)×(－0.1)练习

13②60×(1－

－

－

)121314③(－

)×(8－1

－4)3413④(－11)×(－

)＋(－11)×2

＋(－11)×(－

)253515计算：①－0.4

②－5

③－2

④－22上一页下一页①(－8)×(－12)×(－0.125)×(不计算下列各式的值，你能确定其符号吗？你能得到什么规律吗？说出你的根据．

（1）(－2)51

；（2）(－2)50；（3）250；（4）251；（5）02012

；（6）12013．议一议归纳：（1）正数的任何次幂是正数；（2）负数的偶次幂是正数；负数的奇次幂是负数；（3）0的任何次幂等于零；（4）1的任何次幂等于1．

3.有理数的乘方不计算下列各式的值，你能确定其符号吗？（1）(－2)51探究

(1)负数的乘方，在书写时一定要把整个负数(连同符号)，用小括号括起来．这也是辨认底数的方法；

(2)分数的乘方，在书写时一定要把整个分数用小括号括起来．由上题中你有什么发现？和探究(1)负数的乘方，在书写时一定要把整个负数(连同符号一题多解：解法一:原式解法二:原式哪种更简便？一题多解：解法一:原式解法二:原式哪种更简便？计算：计算：辨析:解:原式正确解法:解:原式辨析:解:原式正确解法:解:原式科学计数法把一个大于10的数表示成a×10n（其中1≤a＜10,n为正整数），使用的是科学记数法.（a是只有一位整数的有理数）科学计数法把一个大于10的数表示成a×11.用科学记数法表示下列各数：应用与提高①1000000＝ ②57000000＝③123000000000＝ 5.7×1071.23×1011

思考：等号左边整数的位数与右边10的指数有什么关系？用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是

.n－11061.用科学记数法表示下列各数：应用与提高①1000002.下列各数是否是用科学记数法表示的？不是不是24000002400000310000031000002.下列各数是否是用科学记数法表示的？不是不是24000练一练，你一定行1

用科学记数法写出下列各数：10000，800000，-56000000，7400000.2

下列用科学记数法写出的数，原来分别是什么数？

1×107

4×103

8.5×106

7.04×105

=104=8×105=5.6×107=7.4×106=10000000=4000=8500000=704000练一练，你一定行1用科学记数法写出下列各数：2下列用科学有理数有关概念复习4课件再见！祝同学们学习愉快别忘了复习再见！祝同学们学习愉快别忘了复习第一章有理数复习课第一章有理数复习课一、有理数_____________统称整数，试举例说明。_____________统称分数，试举例说明。_____________统称有理数。正整数、零、负整数正分数、负分数整数、分数有理数整数分数正整数负整数0负分数正分数自然数有理数的分类表一、有理数_____________统称整数，有理数的分类有理数的另一种分类有理数正有理数负有理数正整数负整数0负分数正分数说明：①分类的标准不同，结果也不同；②分类的结果应无遗漏、无重复；③零是整数，但零既不是正数，也不是负数.有理数的分类有理数的另一种分类有理数正有理数负有理数正整数负想一想

1.零是整数吗?自然数一定是整数吗?自然数一定是正整数吗?整数一定是自然数吗?零是整数；自然数一定是整数；自然数不一定是正整数，因为零也是自然数；整数不一定是自然数，因为负整数不是自然数。想一想1.零是整数吗?自然数一定是整数吗?自然数一定是正练习：把下列各数填在相应额大括号内：1，－0.1，-789，25，0，-20，-3.14，-590，正整数集｛…｝负整数集｛…｝正分数集｛…｝负分数集｛…｝正有理数集｛…｝负有理数集｛…｝自然数集｛…｝1，25-789，-20,-590-0.1，-789，-20，-3.14，-590-0.1，-3.14，1，25,1，25,0练习：把下列各数填在相应额大括号内：1，25-789，-20①不带“－”号的数都是正数()②如果a是正数，那么－a一定是负数()③不存在既不是正数，也不是负数的数()④０℃表示没有温度()增加－20%，实际的意思是

．甲比乙大－３表示的意思是

．练习√×××减少20%甲比乙小3①不带“－”号的数都是正数()练习√×××减少2__________________________叫数轴。练习１、在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“>”号连接起来。4，-|-2|，-4.5，1，0。①比－3大的负整数是_______；②已知ｍ是整数且-4<m<3，则ｍ为_______________。③有理数中，最大的负整数是__，最小的正整数是__。最大的非正数是__。④与原点的距离为三个单位的点有__个，他们分别表示的有理数是__和__。二、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线-2，-1-3，-2，-1，0，1，2-110+3-3２__________________________选择题：在数轴上，原点及原点左边所表示的数是（）Ａ整数Ｂ负数Ｃ非负数Ｄ非正数下列语句中正确的是（）Ａ数轴上的点只能表示整数Ｂ数轴上的点只能表示分数Ｃ数轴上的点只能表示有理数Ｄ所有有理数都可以用数轴上的点表示出来DD选择题：DD-5的相反数是__；-（-8）的相反数是__；a的相反数是__；0的相反数是__；-1/2的相反数的倒数是__；倒数等于它本身的是___。①的若a和b是互为相反数，则a+b＝（）A.–2aB.2bC.0D.任意有理数

②下列说法正确的是（）A–1/4的相反数是0.25，B4的相反数是-0.25，C0.25的倒数是-0.25，

D0.25的相反数的倒数是-0.255-8-a02±1CA三、相反数-5的相反数是__；-（-8）的相反数是__；a的相反数是_③用-a表示的数一定是（）A.负数B.正数C.正数或负数D.都不对

④一个数的相反数是最小的正整数，那么这个数是（）

A.–1B.1C.±1D.03.①互为相反的两个数在数轴上位于原点两旁（）②在一个数前面添上“-”号，它就成了一个负数（）③

只要符号不同，这两个数就是相反数（）DA×××③用-a表示的数一定是（）绝对值的意义是（1）____________________；（2

）______________________________________________（3

）__________；（4）|a|___________0.化简（1）-|-2/3|＝___；（2）|-3.3|-|+4.3|＝___；（3）1-|-1/2|=___；（4）-1-|1-1/2|=______。填空题。若|a|＝3，则a＝____；|a+1|＝0，则a＝____。若|a-5|+|b+3|＝0，则a＝___，b＝___。若|x+2|+|y-2|＝0，则x＝___，y＝___。一个正数的绝对值是它本身0的绝对值是0一个负数数的绝对值是它的相反数大于或者等于-2/3-11/2-3/2±3-15-3-22四、绝对值绝对值的意义是（1）____________________

绝对值小于2的整数有________。绝对值等于它本身的数有___________。绝对值不大于3的负整数有__________。数a和b的绝对值分别为2和5，且在数轴上表示a的点在表示b的点左侧，则b的值为

.

0，±1零和正数-1,-2,-350，±1零和正数-1,-2,-35第1章|复习(一）数学·新课标（RJ）法则：正数______零，负数______零，正数_______负数；两个正数，绝对值大的较大；两个负数，绝对值大的反而____．常用方法：(1)利用数轴：在数轴上表示的两个数，右边的数总是大于左边的数．(2)差值比较法：设a，b是任意两实数，则a－b>0⇔a>b；a－b<0⇔a<b；a－b＝0⇔a＝b.(3)商值比较法：设a，b是两正实数，则大于小于大于小五．有理数的大小比较第1章|复习(一）数学·新课标（RJ）大于小于大于小五．有第1章|复习(一）数学·新课标（RJ）六．非负数____________叫做非负数．[注意](1)常见的非负数的形式：|a|，a2.(2)非负数性质：几个非负数之和为0，则每一个数都为0.即|a|+=0，则a=b=0正数和零第1章|复习(一）数学·新课标（RJ）正数和零第1章|复习(一）考点攻略数学·新课标（RJ）►考点一用正负数表示相反意义的量

例1随着中央富民政策的逐步落实，人民的收入不断增加．如果增加200元，记作＋200元，那么－50元表示什么意思呢？[解析]因为增加200元，记作＋200元，“＋”号表示增加，“－”号表示减少，－50元表示减少了50元．第1章|复习(一）考点攻略数学·新课标（RJ）►考点一用第1章|复习(一）数学·新课标（RJ）►考点二有理数的概念与分类

例2

下列说法中，正确的个数是(

)(1)一个有理数不是整数就是分数；(2)一个有理数不是正数就是负数；(3)一个整数不是正整数就是负整数；(4)一个分数不是正分数就是负分数．A．1B．2C．3D．4第1章|复习(一）数学·新课标（RJ）►考点二有理数的概第1章|复习(一）数学·新课标（RJ）►考点三数轴、相反数与绝对值

例3

如图FX1－1，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是(

)A．a＋b>0B．ab>0C．a－b>0D．|a|－|b|>0第1章|复习(一）数学·新课标（RJ）►考点三数轴、相反第1章|复习(一）数学·新课标（RJ）[答案]B第1章|复习(一）数学·新课标（RJ）[答案]B第1章|复习(一）数学·新课标（RJ）►考点四有理数的大小比较

[解析]此类题主要根据：正数大于0和一切负数；0大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小，绝对值小的反而大．然后灵活应用此规则解题．第1章|复习(一）数学·新课标（RJ）►考点四有理数的大第1章复习(一）知识归类数学·新课标（RJ）1．有理数的加减法加法法则：(1)同号两数相加，取________的符号，并把___________相加．(2)绝对值不相等的异号两数相加，取_____________的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得____．(3)一个数同____相加，仍得这个数．2.减法法则：减去一个数，等于加上这个数的__________相同绝对值绝对值较大00考点五：有理数的加减相反数第1章复习(一）知识归类数学·新课标（RJ）1．有理数的随堂练习：1、把下列各数填在相应的集合中：-2,2.7,，0,+310,-0.03,16,-10.自然数集合：{···}整数集合：{···}负整数集合：{···}负分数集合:{···}分数集合：{···}非负数集合：{···}0,+310,16-2,0,+310,16,-10-2,-10随堂练习：1、把下列各数填在相应的集合中：自然数集合：{自主合作有理数的加减混合运算2.计算：（1）、-（-12）-（-25）-18+（-10）

(2)、

(3)、自主合作有理数的加减混合运算2.计算：解（1）-（-12）-（-25）-18+（-10）

=12+25-18-10=37-28=9（2）（3）解（1）-（-12）-（-25）-18+（-10）（2第1章复习(二）数学·新课标（RJ）．2．有理数的乘除乘法法则：两数相乘，同号得____，异号得____，并把绝对值相____．任何数同0相乘，都得____．除法法则：(1)除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的__________．(2)两数相除，同号得____，异号得____，并把绝对值相____.0除以任何一个不等于0的数，都得____．正负乘0倒数正负除0第1章复习(二）数学·新课标（RJ）．正负乘0倒数正负除第1章复习(二）考点攻略数学·新课标（RJ）►考点一有理数的混合运算[解析]根据有理数的混合运算顺序计算．第1章复习(二）考点攻略数学·新课标（RJ）►考点一有第1章复习(二）数学·新课标（RJ）第1章复习(二）数学·新课标（RJ）第1章复习(二）数学·新课标（RJ）第1章复习(二）数学·新课标（RJ）1、（－83）×（－5）×（－4）解：原式＝（－83）×［（－5）×（－4）］＝（－83）×20＝－1660学以致用---交换律﹑结合律2.(－8)×(－12)×(－0.125)×(－

)×(－0.1)13解：原式=－8×(－0.125)×(－12)×（－）×(－0.1)=[－8×(－0.125)]×[(－12)×(－)]×(－0.1)=1×4×(－0.1)=－0.41、（－83）×（－5）×（－4）解：原式＝（－83(＋

－

)×12121614解法1:(＋

－

)×12

312

212

612原式＝

112＝－

×12＝－

1解法2:原式＝

×12＋

×12－

×12141612＝3＋2－

6＝－

1比较两种解法，它们在运算顺序上有什么区别？解法2运用了什么运算律？哪种解法运算简便？乘法分配律应用(＋－)×12121614解法这题有错吗？错在哪里？

?

?

?__

__

__改一改

(－24)×(－

＋

－

)58163413解:原式＝

－24×

－24×

＋24×

－24×

58163413计算：＝－

8－18＋4－

15＝－

41＋4＝－

37这题有错吗？错在哪里？?正确解法：特别提醒：1.不要漏掉符号,2.不要漏乘.

______________________想一想

(－24)×(－

＋

－

)58163413计算：＝－

8＋18－

4＋

15＝－

12＋33＝21

原式＝(－24)×

＋(－24)×(－

)＋(－24)×

＋(－24)×(－

)13341658正确解法：特别提醒：_____________例3、计算：分析：本题从题型结构来看，直接计算比较麻烦，又不具备应用分