推理与证明课件

推理与证明推理证明直接证明间接证明言之有理，论证有据！演绎推理合情推理第二章推理与证明推理与证明推理证明直接证明间接证明言之有理，论证有据！演绎推12.1.1合情推理2.1.1合情推理2推理合情推理归纳推理演绎推理推理：根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断的思维过程。推理合情推理归纳推理演绎推理推理：根据一个或几个已知的判断来31、铜、铁、铝、金、银等金属都能导电，则一切金属都具有怎样的特性？导电该类事物的部分对象部分对象具有的共同特征该类事物的整体全部对象都具有的特征1、铜、铁、铝、金、银等金属都能导电，导电该类事物的部分对象41，2，2、根据我所给出的数列的前几项，请你猜猜这个数列的通项公式可能是什么？4,……,2n-1个别项一般项8,1，2，2、根据我所给出的数列的前几项，请你猜猜这个数列的51=121+3=4=221+3+5=9=321+3+5+7=16=421+3+5+7+9=25=521+3+5+…+(2n-1)=n2……个别的式子一般的式子3、1=121+3=4=221+3+5=9=321+3+5+7=61、铜、铁、铝、金、银等金属都能导电，

则一切金属都能导电。3、2、1=121+3=4=221+3+5=9=321+3+5+…+(2n-1)=n2……1，2，4，8，……，由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或者由个别事实概括出一般结论的推理。归纳推理部分对象全部对象个别事实一般结论2n-11、铜、铁、铝、金、银等金属都能导电，

则一切金73＋7＝103＋17＝2013＋17＝3010＝3＋720＝3＋1730＝13＋176＝3+3，8＝3+5,10＝5+5,……1000＝29+971，1002=139+863,……猜想任何一个不小于6的偶数都等于两个奇质数的和.数学皇冠上璀璨的明珠——哥德巴赫猜想一个规律：偶数＝奇质数＋奇质数3＋7＝1010＝3＋76＝3+3，8陈氏定理(Chen‘sTheorem)

任何充分大的偶数都是一个质数与一个自然数之和，而后者仅仅是两个质数的乘积,简称为“1+2”。

陈氏定理9哥德巴赫猜想的过程：具体的材料观察分析猜想出一般性的结论归纳推理的过程：哥德巴赫猜想的过程：具体的材料观察分析猜想出一般性的结论归纳10归纳推理的基础归纳推理的作用归纳推理观察、分析发现新事实、获得新结论由部分到整体、个别到一般的推理注意归纳推理的结论不一定成立归纳推理的基础归纳推理的作用归纳推理观察、分析发现新事实、获111

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5例1：填空:观察下图,可以发现:前n个连续的正奇数相加观察图象

发现奥秘由上述具体事实能得出的结论是:

.n的平方发现部分规律特征实验、观察猜测一般性结论12345例1：填空:观察下图,可以发12成语“一叶知秋”统计初步中的用样本估计总体通过从总体中抽取部分对象进行观测或试验，进而对整体做出推断.意思是从一片树叶的凋落，知道秋天将要来到.比喻由细微的迹象看出整体形势的变化，由部分推知全体.成语“一叶知秋”统计初步中的用样本估计总体通13

猜想：猜想：猜想：猜想：14已知数列｛｝的第一项=1,且(＝1，2，3，···)，请归纳出这个数列的通项公式为________.让我们一起来归纳推理已知数列｛｝的第一项=1,让15例2观察下列式子，归纳结论：（以下a、b均为正数）例2观察下列式子，归纳结论：（以下a、b均为正数）16类比推理类比推理17春秋时代鲁国的公输班（后人称鲁班，被认为是木匠业的祖师）一次去林中砍树时被一株齿形的茅草割破了手，这桩倒霉事却使他发明了锯子.他的思路是这样的：茅草是齿形的；茅草能割破手.我需要一种能割断木头的工具；它也可以是齿形的.这个推理过程是归纳推理吗？春秋时代鲁国的公输班（后人称鲁班，被认为是木匠业的祖师）一次18可能有生命存在有生命存在温度适合生物的生存一年中有四季的变更有大气层大部分时间的温度适合地球上某些已知生物的生存一年中有四季的变更有大气层行星、围绕太阳运行、绕轴自转行星、围绕太阳运行、绕轴自转火星地球火星上是否存在生命可能有生命存在有生命存在温度适合生物的生存一年中有四季的变更19火星与地球类比的思维过程：火星地球存在类似特征地球上有生命存在猜测火星上也可能有生命存在火星与地球类比的思维过程：火星地球存在类似特征地球上有生命存20..探究..探究21圆的概念和性质球的类似概念和性质圆心与弦(非直径)中点连线垂直于弦.与圆心距离相等的两弦相等;与圆心距离不等的两弦不等,距圆心较近的弦较长.以点P(x0,y0)为圆心,r为半径的圆的方程为(x-x0)2＋(y-y0)2=r2.球心与截面圆(不经过球心的截面圆)圆心连线垂直于截面圆.与球心距离相等的两截面圆面积相等;与球心距离不等的两截面圆面积不等,距球心较近的截面圆面积较大.以点P(x0,y0,z0)为球心,r为半径的球的方程为(x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2=r2.圆的概念和性质球的类似概念和性质圆心与弦(非直径)中点连线垂22由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征,推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理.（简称类比）．简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理．类比推理由两类对象具有某些类似特征和其中类比推理23类比推理类比推理以旧的知识为基础,推测新的结果，具有发现的功能由特殊到特殊的推理类比推理的结论不一定成立注意类比推理类比推理由特殊到特殊的推理类比推理的结论不一定成立注24例题2：类比平面内直角三角形的勾股定理，

试给出空间中四面体的性质的猜想例题2：类比平面内直角三角形的勾股定理，

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概括☞归纳推理和类比推理的过程从具体问题出发观察、分析、比较、联想归纳、类比提出猜想概括☞归纳推理和类比推理的过程从具体问题出发观察、分26合情推理

归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们统称为合情推理。

通俗地说，合情推理是指“合乎情理”的推理。

合情推理的应用

数学研究中，得到一个新结论之前，合情推理常常能帮助我们猜测和发现结论。

证明一个数学结论之前，合情推理常常能为我们提供证明的思路和方向合情推理归纳推理和类比推理都是根据已有的27传说在古老的印度有一座神庙，神庙中有三根针和套在一根针上的64个圆环.古印度的天神指示他的僧侣们按下列规则,把圆环从一根针上全部移到另一根针上，第三根针起“过渡”的作用.

1.每次只能移动1个圆环；2.较大的圆环不能放在较小的圆环上面.如果有一天，僧侣们将这64个圆环全部移到另一根针上，那么世界末日就来临了.

请你试着推测：把个圆环从1号针移到3号针,最少需要移动多少次?123游戏传说在古老的印度有一座神庙，神庙中有三根针和套在一根28n=1时,n=1时,n=2时,n=1时,n=2时,n=1时,n=3时,n=2时,n=1时,n=3时,n=2时,n=1时,n=2时,n=1时,n=3时,n=2时,n=1时,n=3时,n=4时,n=3时,n=2时,n=1时,n=4时,n=3时,n=2时,n=1时,n=4时,n=3时,n=2时,n=1时,归纳:n=4时,n=3时,n=2时,n=1时,归纳:费马猜想：都是质数，于是他归纳推理提出猜想:归纳的风险但归纳推理可以发现新事实，获得新结论，可以为我们的研究提供一种方向!费马猜想：都是质数，于是他归纳推理提出猜想:归纳的风险但归纳推理与证明推理证明直接证明间接证明言之有理，论证有据！演绎推理合情推理第二章推理与证明推理与证明推理证明直接证明间接证明言之有理，论证有据！演绎推362.1.1合情推理2.1.1合情推理37推理合情推理归纳推理演绎推理推理：根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断的思维过程。推理合情推理归纳推理演绎推理推理：根据一个或几个已知的判断来381、铜、铁、铝、金、银等金属都能导电，则一切金属都具有怎样的特性？导电该类事物的部分对象部分对象具有的共同特征该类事物的整体全部对象都具有的特征1、铜、铁、铝、金、银等金属都能导电，导电该类事物的部分对象391，2，2、根据我所给出的数列的前几项，请你猜猜这个数列的通项公式可能是什么？4,……,2n-1个别项一般项8,1，2，2、根据我所给出的数列的前几项，请你猜猜这个数列的401=121+3=4=221+3+5=9=321+3+5+7=16=421+3+5+7+9=25=521+3+5+…+(2n-1)=n2……个别的式子一般的式子3、1=121+3=4=221+3+5=9=321+3+5+7=411、铜、铁、铝、金、银等金属都能导电，

则一切金属都能导电。3、2、1=121+3=4=221+3+5=9=321+3+5+…+(2n-1)=n2……1，2，4，8，……，由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或者由个别事实概括出一般结论的推理。归纳推理部分对象全部对象个别事实一般结论2n-11、铜、铁、铝、金、银等金属都能导电，

则一切金423＋7＝103＋17＝2013＋17＝3010＝3＋720＝3＋1730＝13＋176＝3+3，8＝3+5,10＝5+5,……1000＝29+971，1002=139+863,……猜想任何一个不小于6的偶数都等于两个奇质数的和.数学皇冠上璀璨的明珠——哥德巴赫猜想一个规律：偶数＝奇质数＋奇质数3＋7＝1010＝3＋76＝3+3，43陈氏定理(Chen‘sTheorem)

任何充分大的偶数都是一个质数与一个自然数之和，而后者仅仅是两个质数的乘积,简称为“1+2”。

陈氏定理44哥德巴赫猜想的过程：具体的材料观察分析猜想出一般性的结论归纳推理的过程：哥德巴赫猜想的过程：具体的材料观察分析猜想出一般性的结论归纳45归纳推理的基础归纳推理的作用归纳推理观察、分析发现新事实、获得新结论由部分到整体、个别到一般的推理注意归纳推理的结论不一定成立归纳推理的基础归纳推理的作用归纳推理观察、分析发现新事实、获461

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5例1：填空:观察下图,可以发现:前n个连续的正奇数相加观察图象

发现奥秘由上述具体事实能得出的结论是:

.n的平方发现部分规律特征实验、观察猜测一般性结论12345例1：填空:观察下图,可以发47成语“一叶知秋”统计初步中的用样本估计总体通过从总体中抽取部分对象进行观测或试验，进而对整体做出推断.意思是从一片树叶的凋落，知道秋天将要来到.比喻由细微的迹象看出整体形势的变化，由部分推知全体.成语“一叶知秋”统计初步中的用样本估计总体通48

猜想：猜想：猜想：猜想：49已知数列｛｝的第一项=1,且(＝1，2，3，···)，请归纳出这个数列的通项公式为________.让我们一起来归纳推理已知数列｛｝的第一项=1,让50例2观察下列式子，归纳结论：（以下a、b均为正数）例2观察下列式子，归纳结论：（以下a、b均为正数）51类比推理类比推理52春秋时代鲁国的公输班（后人称鲁班，被认为是木匠业的祖师）一次去林中砍树时被一株齿形的茅草割破了手，这桩倒霉事却使他发明了锯子.他的思路是这样的：茅草是齿形的；茅草能割破手.我需要一种能割断木头的工具；它也可以是齿形的.这个推理过程是归纳推理吗？春秋时代鲁国的公输班（后人称鲁班，被认为是木匠业的祖师）一次53可能有生命存在有生命存在温度适合生物的生存一年中有四季的变更有大气层大部分时间的温度适合地球上某些已知生物的生存一年中有四季的变更有大气层行星、围绕太阳运行、绕轴自转行星、围绕太阳运行、绕轴自转火星地球火星上是否存在生命可能有生命存在有生命存在温度适合生物的生存一年中有四季的变更54火星与地球类比的思维过程：火星地球存在类似特征地球上有生命存在猜测火星上也可能有生命存在火星与地球类比的思维过程：火星地球存在类似特征地球上有生命存55..探究..探究56圆的概念和性质球的类似概念和性质圆心与弦(非直径)中点连线垂直于弦.与圆心距离相等的两弦相等;与圆心距离不等的两弦不等,距圆心较近的弦较长.以点P(x0,y0)为圆心,r为半径的圆的方程为(x-x0)2＋(y-y0)2=r2.球心与截面圆(不经过球心的截面圆)圆心连线垂直于截面圆.与球心距离相等的两截面圆面积相等;与球心距离不等的两截面圆面积不等,距球心较近的截面圆面积较大.以点P(x0,y0,z0)为球心,r为半径的球的方程为(x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2=r2.圆的概念和性质球的类似概念和性质圆心与弦(非直径)中点连线垂57由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征,推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理.（简称类比）．简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理．类比推理由两类对象具有某些类似特征和其中类比推理58类比推理类比推理以旧的知识为基础,推测新的结果，具有发现的功能由特殊到特殊的推理类比推理的结论不一定成立注意类比推理类比推理由特殊到特殊的推理类比推理的结论不一定成立注59例题2：类比平面内直角三角形的勾股定理，

试给出空间中四面体的性质的猜想例题2：类比平面内直角三角形的勾股定理，

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概括☞归纳推理和类比推理的过程从具体问题出发观察、分析、比较、联想归纳、类比提出猜想概括☞归纳推理和类比推理的过程从具体问题出发观察、分61合情推理

归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，