公开课-演绎推理-完整课件

演绎推理演绎推理复习:合情推理归纳推理类比推理从具体问题出发观察、分析比较、联想提出猜想归纳、类比复习:合情推理归纳推理从具体问题出发观察、分析提出猜想归纳、知识点一演绎推理思考分析下面几个推理，找出它们的共同点.(1)所有的金属都能导电，铀是金属，所以铀能够导电；(2)一切奇数都不能被2整除，(2100＋1)是奇数，所以(2100＋1)不能被2整除.答案问题中的推理都是从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理叫演绎推理.知识点一演绎推理思考分析下面几个推理，找出它们的共同点.思考2演绎推理的结论一定正确吗？答演绎推理的结论不会超出前提所界定的范围，所以在演绎推理中，只要前提和推理形式正确，其结论就一定正确.思考2答演绎推理的结论不会超出前提所界定的范围，所以在演绎演绎推理的定义特点梳理定义从一般性的原理出发，推出

的结论的推理特点由

的推理某个特殊情况下一般到特殊演绎推理的定义特点梳理定义从一般性的原理出发，特点由 的推理知识点二三段论思考所有的金属都能导电，铜是金属，所以铜能导电，这个推理可以分为几段？每一段分别是什么？答案分为三段.大前提：所有的金属都能导电.小前提：铜是金属.结论：铜导电.知识点二三段论思考所有的金属都能导电，铜是金属，所以铜能观察与是思考2.一切奇数都不能被2整除,3.三角函数都是周期函数,所以(2100+1)不能被2整除.因为(2100+1)是奇数,所以是tan周期函数因为tan三角函数,大前提小前提结论大前提小前提结论观察与是思考2.一切奇数都不能被2整除,1234思考2.用三段论证明：“已知，则f(x)是奇函数”时，大前提是什么？大前提：奇函数的定义1234思考2.用三段论证明：大前提：奇函数的定义从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理．注：１．演绎推理是由一般到特殊的推理；２．“三段论”是演绎推理的一般模式；⑴大前提---已知的一般原理；⑵小前提---所研究的特殊情况；⑶结论-----据一般原理，对特殊情况做出的判断．演绎推理从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演3.三段论推理的依据,用集合的观点来理解:若集合M的所有元素都具有性质的一个子集,那么S中所有元素也都具有性质P.MSa3.三段论推理的依据,用集合的观点来理解:若集合M的所有元素梳理.三段论的一般模式

一般模式常用格式大前提M是P小前提S是M结论根据一般原理，对特殊情况做出的判断S是P已知的一般原理所研究的特殊情况梳理.三段论的一般模式

一般模式常用格式大前提M是区别推理形式合理推理演绎推理归纳类比部分→整体、个别→一般特殊→特殊一般→特殊结论结论不一定正确，在前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确知识点三.演绎推理与合情推理的关系区推理合理推理演绎推理归纳类比部分→整体、个别→一般特殊→特联系演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程；但数学结论、证明思路等的发现，主要靠合情推理。联系演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程；但数例2将下列演绎推理写成三段论的形式.(1)平行四边形的对角线互相平分，菱形是平行四边形，所以菱形的对角线互相平分；解平行四边形的对角线互相平分， 大前提菱形是平行四边形， 小前提菱形的对角线互相平分. 结论例2将下列演绎推理写成三段论的形式.解平行四边形的对角线(2)等腰三角形的两底角相等，∠A，∠B是等腰三角形的底角，则∠A＝∠B.解等腰三角形的两底角相等， 大前提∠A，∠B是等腰三角形的底角， 小前提

∠A＝∠B. 结论(2)等腰三角形的两底角相等，∠A，∠B是等腰三角形的底角，1234（3）通项公式an＝2n＋3的数列{an}是等差数列.解若n≥2时，an－an－1为常数，则{an}是等差数列， 大前提an＝3n＋2，an－an－1＝3， 小前提则{an}是等差数列. 结论1234（3）通项公式an＝2n＋3的数列{an}是等差数列2.“因为对数函数y＝logax是增函数(大前提)，又y＝是对数函数(小前提)，所以y＝是增函数(结论).”下列说法正确的是()A.大前提错误导致结论错误B.小前提错误导致结论错误C.推理形式错误导致结论错误D.大前提和小前提都错误导致结论错误2.“因为对数函数y＝logax是增函数(大前提)，又y＝(3)一次函数是单调函数，函数y＝2x－1是一次函数，所以y＝2x－1是单调函数；解大前提：一次函数都是单调函数；小前提：函数y＝2x－1是一次函数；结论：y＝2x－1是单调函数.(3)一次函数是单调函数，函数y＝2x－1是一次函数，所以y2.“因为对数函数y＝logax是增函数(大前提)，又y＝是对数函数(小前提)，所以y＝是增函数(结论).”下列说法正确的是()A.大前提错误导致结论错误B.小前提错误导致结论错误C.推理形式错误导致结论错误D.大前提和小前提都错误导致结论错误解析y＝logax是增函数错误.故大前提错.答案A2.“因为对数函数y＝logax是增函数(大前提)，又y＝解析答案跟踪训练1把下列推断写成三段论的形式：(1)函数y＝2x＋5的图象是一条直线；(2)y＝sinx(x∈R)是周期函数.解一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条直线， 大前提函数y＝2x＋5是一次函数， 小前提函数y＝2x＋5的图象是一条直线. 结论解三角函数是周期函数， 大前提y＝sinx(x∈R)是三角函数， 小前提y＝sinx(x∈R)是周期函数. 结论解析答案跟踪训练1把下列推断写成三段论的形式：(2)y＝s跟踪训练1(1)推理：“①矩形是平行四边形；②正方形是矩形；③所以正方形是平行四边形”中的小前提是________.②答案(2)函数y＝2x＋5的图象是一条直线，用三段论表示为大前提：_______________________________________.小前提：_______________________.结论：_____________________________.一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条直线函数y＝2x＋5是一次函数函数y＝2x＋5的图象是一条直线跟踪训练1(1)推理：“①矩形是平行四边形；②正方形是矩形1.全等三角形面积相等那么三角形ABC与三角形A1B1C1面积相等.如果三角形ABC与三角形A1B1C1相似,2.相似三角形面积相等那么三角形ABC与三角形A1B1C1面积相等.如果三角形ABC与三角形A1B1C1相似,想一想???1.全等三角形面积相等那么三角形ABC与三角形A“三段论”模式及其理解将下列的演绎推理写成“三段论”的形式．菱形的对角线相互垂直，正方形是菱形，所以正方形的对角线相互垂直；“三段论”模式及其理解将下列的演绎推理写成“三段论”的形式．解析：根据“三段论”的概念，可以得到：每个菱形的对角线都相互垂直，大前提正方形是菱形，小前提所以正方形的对角线相互垂直．结论解析：根据“三段论”的概念，可以得到：[练1]将下列演绎推理写成三段论的形式．(1)一切奇数都不能被2整除，75不能被2整除，所以75是奇数．(2)三角形的内角和为180°，Rt△ABC的内角和为180°.(3)菱形对角线互相平分．(4)通项公式为an＝3n＋2(n≥2)的数列{an}为等差数列．[练1]将下列演绎推理写成三段论的形式．[解](1)一切奇数都不能被2整除．(大前提)75不能被2整除．(小前提)75是奇数．(结论)(2)三角形的内角和为180°.(大前提)Rt△ABC是三角形．(小前提)Rt△ABC的内角和为180°.(结论)(3)平行四边形对角线互相平分．(大前提)菱形是平行四边形．(小前提)菱形对角线互相平分．(结论)[解](4)数列{an}中，如果当n≥2时，an－an－1为常数，则{an}为等差数列．(大前提)通项公式an＝3n＋2，n≥2时，an－an－1＝3n＋2－[3(n－1)＋2]＝3(常数)．(小前提)通项公式为an＝3n＋2(n≥2)的数列{an}为等差数列．(结论)(4)数列{an}中，如果当n≥2时，例.如图;在锐角三角形ABC中,AD⊥BC,BE⊥AC,D,E是垂足,求证AB的中点M到D,E的距离相等.ADECMB(1)因为有一个内角是只直角的三角形是直角三角形,在△ABC中,AD⊥BC,即∠ADB=900所以△ABD是直角三角形同理△ABD是直角三角形(2)因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,M是Rt△ABD斜边AB的中点,DM是斜边上的中线所以DM=AB同理EM=AB所以DM=EM大前提小前提结论大前提小前提结论证明:例.如图;在锐角三角形ABC中,AD⊥BC,BE⊥AC,A例:证明函数f(x)=-x2+2x在(-∞,1]上是增函数.满足对于任意x1,x2∈D,若x1<x2,有f(x1)<f(x2)成立的函数f(x),是区间D上的增函数.任取x1,x2∈(-∞,1]且x1<x2,f(x1)-f(x2)=(-x12+2x1)-(x22+2x2)=(x2-x1)(x1+x2-2)因为x1<x2所以x2-x1>0因为x1,x2≤1所以x1+x2-2<0因此f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2)所以函数f(x)=-x2+2x在(-∞,1]上是增函数.大前提小前提结论证明:例:证明函数f(x)=-x2+2x在(-∞,1]上是增函数.数学结论、证明思路的发现,主要靠合情推理.合情推理与演绎推理的区别:①归纳是由特殊到一般的推理;②类比是由特殊到特殊的推理;③演绎推理是由一般到特殊的推理.合情推理得到的结论不一定正确,有待证明;演绎推理在大前提，小前提，和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确.从推理的结论来看,数学结论、证明思路的发现,合情推理与演绎推理的区别:①归公开课-演绎推理--完整课件练：给定一个推理：因为所有边长都相等的凸多边形是正多边形，大前提而菱形是所有边长都相等的凸多边形，小前提所以菱形是正多边形．结论(1)上面的推理形式正确吗？(2)推理的结论正确吗？为什么？练：给定一个推理：解析：上述推理的形式正确，但大前提是错误的(因为所有边长都相等，内角也相等的凸多边形才是正多边形)，所以所得的结论是错误的．解析：上述推理的形式正确，但大前提是错误的(因为所有边长都相练习1．有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线b⊄平面α，直线a⊂平面α，直线b∥平面α，则直线b∥直线a.”这个推理的结论显然是错误的，这是因为()A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．非以上错误A解析：直线平行于平面，并不平行于平面内所有直线．练习1．有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平演绎推理在证明几何问题中的应用2.如图，D、E、F分别是BC、CA、AB上的点，∠BFD＝∠A，DE∥BA，用“三段论”证明：ED＝AF.演绎推理在证明几何问题中的应用2.如图，D、E、F分别是BC证明：∵同位角相等，两直线平行，（大前提）∠BFD与∠A是同位角，且∠BFD＝∠A，（小前提）∴FD∥AE.（结论）∵两组对边分别平行的四边形是平行四边形，（大前提）DE∥BA，且FD∥AE，（小前提）∴四边形AFDE是平行四边．（结论）∵平行四边形的对边相等，（大前提）ED和AF是平行四边形AFDE的对边，（小前提）∴ED＝AF.（结论）公开课-演绎推理--完整课件3．如图，在梯形ABCD中，AB＝DC＝DA，AC和BD是梯形的对角线，用“三段论”证明：AC平分∠BCD，DB平分∠ABC.3．如图，在梯形ABCD中，AB＝DC＝DA，AC和BD是梯证明：∵等腰三角形两底角相等，（大前提）△ADC是等腰三角形，（小前提）∴∠1＝∠2.（结论）∵两条平行线段被第三条直线所截，内错角相等，（大前提）∠1和∠3是平行线AD、BC被AC截得的内错角（小前提）∴∠1＝∠3（结论）证明：∵等腰三角形两底角相等，（大前提）∵等于同一个角的两个角相等，（大前提）∠2＝∠1，∠3，＝∠1，(小前提)∴∠2＝∠3，即AC评分∠BCD.(结论)同理可证：DB平分∠ABC.∵等于同一个角的两个角相等，（大前提）4．已知lg3＝m，用“三段论”计算lg0.9的值．解析：∵lgan＝nlga(a＞0)，大前提，lg9＝lg32，小前提∴lg9＝2lg3，结论又∵lg＝lga－lgb(a＞0，b＞0)，大前提lg0.9＝lg.小前提∴lg0.9＝lg9－lg10＝2lg3－1＝2m－1结论4．已知lg3＝m，用“三段论”计算lg0.9的值．公开课-演绎推理--完整课件公开课-演绎推理--完整课件演绎推理在代数中的应用演绎推理在代数中的应用公开课-演绎推理--完整课件公开课-演绎推理--完整课件公开课-演绎推理--完整课件公开课-演绎推理--完整课件公开课-演绎推理--完整课件1．“四边形ABCD是矩形，所以四边形ABCD的对角线相等”，补充该推理的大前提是()A．正方形的对角线相等B．矩形的对角线相等C．等腰梯形的对角线相等D．矩形的对边平行且相等B1．“四边形ABCD是矩形，BA解析：大前提是错误的，因为对数函数y＝logax(0＜a＜1)是减函数．A解析：大前提是错误的，公开课-演绎推理--完整课件①________________________________…………大前提②________________________________…………小前提③________________________________…………结论①_____________________________公开课-演绎推理--完整课件公开课-演绎推理--完整课件解：(1)向量是既有大小又有方向的量．…………大前提零向量是向量．…………小前提零向量也有大小和方向．…………结论(2)每一个矩形的对角线相等．…………大前提正方形是矩形．…………小前提正方形的对角线相等．…………结论(3)所有的循环小数都是有理数．…………大前提0．33是循环小数．…………小前提0．33是有理数．…………结论解：(1)向量是既有大小又有方向的量．…………大前提公开课-演绎推理--完整课件公开课-演绎推理--完整课件公开课-演绎推理--完整课件公开课-演绎推理--完整课件公开课-演绎推理--完整课件公开课-演绎推理--完整课件方法优化18活用归纳推理巧解题【命题研究】通过近三年的高考试题分析，合情推理重点考查归纳推理，主要以函数、数列、不等式等知识为背景，以选择题或填空题的形式进行命题，试题难度不大．方法优化18活用归纳推理巧解题[反思](1)对有限的条件进行观察、分析，先把已知条件的形式整理成统一的形式．(2)对有限的条件进行归纳、整理，一般的思路是先整体，后部分．(3)提出归纳推理的结论．[反思](1)对有限的条件进行观察、分析，先把已知条件的形公开课-演绎推理--完整课件演绎推理在代数问题中的应用设A是整数集的一个非空子集，对于k∈A，如果k－1∈A，且k＋1∈A，那么称是k是A的一个“孤立元”，给定S＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有________个．6演绎推理在代数问题中的应用设A是整数集的一个非空子集，对于k解析：设A＝{a，b，c}是集合S的3个元素构成的不含“孤立元”的集合，则由“孤立元”的定义可知，a，b，c是三个连续整数．“孤立元”的定义大前提给定A＝{1，2，3}，小前提所以集合A不含“孤立元”结论同理可得不含“孤立元”的集合还有{2，3，4，}，{3，4，5}，{4，5，6}，{5，6，7}，{6，7，8}，故不含“孤立元”的集合共有6个．解析：设A＝{a，b，c}是集合S的3个元素构成的不含“孤演绎推理演绎推理复习:合情推理归纳推理类比推理从具体问题出发观察、分析比较、联想提出猜想归纳、类比复习:合情推理归纳推理从具体问题出发观察、分析提出猜想归纳、知识点一演绎推理思考分析下面几个推理，找出它们的共同点.(1)所有的金属都能导电，铀是金属，所以铀能够导电；(2)一切奇数都不能被2整除，(2100＋1)是奇数，所以(2100＋1)不能被2整除.答案问题中的推理都是从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理叫演绎推理.知识点一演绎推理思考分析下面几个推理，找出它们的共同点.思考2演绎推理的结论一定正确吗？答演绎推理的结论不会超出前提所界定的范围，所以在演绎推理中，只要前提和推理形式正确，其结论就一定正确.思考2答演绎推理的结论不会超出前提所界定的范围，所以在演绎演绎推理的定义特点梳理定义从一般性的原理出发，推出

的结论的推理特点由

的推理某个特殊情况下一般到特殊演绎推理的定义特点梳理定义从一般性的原理出发，特点由 的推理知识点二三段论思考所有的金属都能导电，铜是金属，所以铜能导电，这个推理可以分为几段？每一段分别是什么？答案分为三段.大前提：所有的金属都能导电.小前提：铜是金属.结论：铜导电.知识点二三段论思考所有的金属都能导电，铜是金属，所以铜能观察与是思考2.一切奇数都不能被2整除,3.三角函数都是周期函数,所以(2100+1)不能被2整除.因为(2100+1)是奇数,所以是tan周期函数因为tan三角函数,大前提小前提结论大前提小前提结论观察与是思考2.一切奇数都不能被2整除,1234思考2.用三段论证明：“已知，则f(x)是奇函数”时，大前提是什么？大前提：奇函数的定义1234思考2.用三段论证明：大前提：奇函数的定义从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理．注：１．演绎推理是由一般到特殊的推理；２．“三段论”是演绎推理的一般模式；⑴大前提---已知的一般原理；⑵小前提---所研究的特殊情况；⑶结论-----据一般原理，对特殊情况做出的判断．演绎推理从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演3.三段论推理的依据,用集合的观点来理解:若集合M的所有元素都具有性质的一个子集,那么S中所有元素也都具有性质P.MSa3.三段论推理的依据,用集合的观点来理解:若集合M的所有元素梳理.三段论的一般模式

一般模式常用格式大前提M是P小前提S是M结论根据一般原理，对特殊情况做出的判断S是P已知的一般原理所研究的特殊情况梳理.三段论的一般模式

一般模式常用格式大前提M是区别推理形式合理推理演绎推理归纳类比部分→整体、个别→一般特殊→特殊一般→特殊结论结论不一定正确，在前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确知识点三.演绎推理与合情推理的关系区推理合理推理演绎推理归纳类比部分→整体、个别→一般特殊→特联系演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程；但数学结论、证明思路等的发现，主要靠合情推理。联系演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程；但数例2将下列演绎推理写成三段论的形式.(1)平行四边形的对角线互相平分，菱形是平行四边形，所以菱形的对角线互相平分；解平行四边形的对角线互相平分， 大前提菱形是平行四边形， 小前提菱形的对角线互相平分. 结论例2将下列演绎推理写成三段论的形式.解平行四边形的对角线(2)等腰三角形的两底角相等，∠A，∠B是等腰三角形的底角，则∠A＝∠B.解等腰三角形的两底角相等， 大前提∠A，∠B是等腰三角形的底角， 小前提

∠A＝∠B. 结论(2)等腰三角形的两底角相等，∠A，∠B是等腰三角形的底角，1234（3）通项公式an＝2n＋3的数列{an}是等差数列.解若n≥2时，an－an－1为常数，则{an}是等差数列， 大前提an＝3n＋2，an－an－1＝3， 小前提则{an}是等差数列. 结论1234（3）通项公式an＝2n＋3的数列{an}是等差数列2.“因为对数函数y＝logax是增函数(大前提)，又y＝是对数函数(小前提)，所以y＝是增函数(结论).”下列说法正确的是()A.大前提错误导致结论错误B.小前提错误导致结论错误C.推理形式错误导致结论错误D.大前提和小前提都错误导致结论错误2.“因为对数函数y＝logax是增函数(大前提)，又y＝(3)一次函数是单调函数，函数y＝2x－1是一次函数，所以y＝2x－1是单调函数；解大前提：一次函数都是单调函数；小前提：函数y＝2x－1是一次函数；结论：y＝2x－1是单调函数.(3)一次函数是单调函数，函数y＝2x－1是一次函数，所以y2.“因为对数函数y＝logax是增函数(大前提)，又y＝是对数函数(小前提)，所以y＝是增函数(结论).”下列说法正确的是()A.大前提错误导致结论错误B.小前提错误导致结论错误C.推理形式错误导致结论错误D.大前提和小前提都错误导致结论错误解析y＝logax是增函数错误.故大前提错.答案A2.“因为对数函数y＝logax是增函数(大前提)，又y＝解析答案跟踪训练1把下列推断写成三段论的形式：(1)函数y＝2x＋5的图象是一条直线；(2)y＝sinx(x∈R)是周期函数.解一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条直线， 大前提函数y＝2x＋5是一次函数， 小前提函数y＝2x＋5的图象是一条直线. 结论解三角函数是周期函数， 大前提y＝sinx(x∈R)是三角函数， 小前提y＝sinx(x∈R)是周期函数. 结论解析答案跟踪训练1把下列推断写成三段论的形式：(2)y＝s跟踪训练1(1)推理：“①矩形是平行四边形；②正方形是矩形；③所以正方形是平行四边形”中的小前提是________.②答案(2)函数y＝2x＋5的图象是一条直线，用三段论表示为大前提：_______________________________________.小前提：_______________________.结论：_____________________________.一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条直线函数y＝2x＋5是一次函数函数y＝2x＋5的图象是一条直线跟踪训练1(1)推理：“①矩形是平行四边形；②正方形是矩形1.全等三角形面积相等那么三角形ABC与三角形A1B1C1面积相等.如果三角形ABC与三角形A1B1C1相似,2.相似三角形面积相等那么三角形ABC与三角形A1B1C1面积相等.如果三角形ABC与三角形A1B1C1相似,想一想???1.全等三角形面积相等那么三角形ABC与三角形A“三段论”模式及其理解将下列的演绎推理写成“三段论”的形式．菱形的对角线相互垂直，正方形是菱形，所以正方形的对角线相互垂直；“三段论”模式及其理解将下列的演绎推理写成“三段论”的形式．解析：根据“三段论”的概念，可以得到：每个菱形的对角线都相互垂直，大前提正方形是菱形，小前提所以正方形的对角线相互垂直．结论解析：根据“三段论”的概念，可以得到：[练1]将下列演绎推理写成三段论的形式．(1)一切奇数都不能被2整除，75不能被2整除，所以75是奇数．(2)三角形的内角和为180°，Rt△ABC的内角和为180°.(3)菱形对角线互相平分．(4)通项公式为an＝3n＋2(n≥2)的数列{an}为等差数列．[练1]将下列演绎推理写成三段论的形式．[解](1)一切奇数都不能被2整除．(大前提)75不能被2整除．(小前提)75是奇数．(结论)(2)三角形的内角和为180°.(大前提)Rt△ABC是三角形．(小前提)Rt△ABC的内角和为180°.(结论)(3)平行四边形对角线互相平分．(大前提)菱形是平行四边形．(小前提)菱形对角线互相平分．(结论)[解](4)数列{an}中，如果当n≥2时，an－an－1为常数，则{an}为等差数列．(大前提)通项公式an＝3n＋2，n≥2时，an－an－1＝3n＋2－[3(n－1)＋2]＝3(常数)．(小前提)通项公式为an＝3n＋2(n≥2)的数列{an}为等差数列．(结论)(4)数列{an}中，如果当n≥2时，例.如图;在锐角三角形ABC中,AD⊥BC,BE⊥AC,D,E是垂足,求证AB的中点M到D,E的距离相等.ADECMB(1)因为有一个内角是只直角的三角形是直角三角形,在△ABC中,AD⊥BC,即∠ADB=900所以△ABD是直角三角形同理△ABD是直角三角形(2)因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,M是Rt△ABD斜边AB的中点,DM是斜边上的中线所以DM=AB同理EM=AB所以DM=EM大前提小前提结论大前提小前提结论证明:例.如图;在锐角三角形ABC中,AD⊥BC,BE⊥AC,A例:证明函数f(x)=-x2+2x在(-∞,1]上是增函数.满足对于任意x1,x2∈D,若x1<x2,有f(x1)<f(x2)成立的函数f(x),是区间D上的增函数.任取x1,x2∈(-∞,1]且x1<x2,f(x1)-f(x2)=(-x12+2x1)-(x22+2x2)=(x2-x1)(x1+x2-2)因为x1<x2所以x2-x1>0因为x1,x2≤1所以x1+x2-2<0因此f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2)所以函数f(x)=-x2+2x在(-∞,1]上是增函数.大前提小前提结论证明:例:证明函数f(x)=-x2+2x在(-∞,1]上是增函数.数学结论、证明思路的发现,主要靠合情推理.合情推理与演绎推理的区别:①归纳是由特殊到一般的推理;②类比是由特殊到特殊的推理;③演绎推理是由一般到特殊的推理.合情推理得到的结论不一定正确,有待证明;演绎推理在大前提，小前提，和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确.从推理的结论来看,数学结论、证明思路的发现,合情推理与演绎推理的区别:①归公开课-演绎推理--完整课件练：给定一个推理：因为所有边长都相等的凸多边形是正多边形，大前提而菱形是所有边长都相等的凸多边形，小前提所以菱形是正多边形．结论(1)上面的推理形式正确吗？(2)推理的结论正确吗？为什么？练：给定一个推理：解析：上述推理的形式正确，但大前提是错误的(因为所有边长都相等，内角也相等的凸多边形才是正多边形)，所以所得的结论是错误的．解析：上述推理的形式正确，但大前提是错误的(因为所有边长都相练习1．有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线b⊄平面α，直线a⊂平面α，直线b∥平面α，则直线b∥直线a.”这个推理的结论显然是错误的，这是因为()A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．非以上错误A解析：直线平行于平面，并不平行于平面内所有直线．练习1．有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平演绎推理在证明几何问题中的应用2.如图，D、E、F分别是BC、CA、AB上的点，∠BFD＝∠A，DE∥BA，用“三段论”证明：ED＝AF.演绎推理在证明几何问题中的应用2.如图，D、E、F分别是BC证明：∵同位角相等，两直线平行，（大前提）∠BFD与∠A是同位角，且∠BFD＝∠A，（小前提）∴FD∥AE.（结论）∵两组对边分别平行的四边形是平行四边形，（大前提）DE∥BA，且FD∥AE，（小前提）∴四边形AFDE是平行四边．（结论）∵平行四边形的对边相等，（大前提）ED和AF是平行四边形AFDE的对边，（小前提）∴ED＝AF.（结论）公开课-演绎推理--完整课件3．如图，在梯形ABCD中，AB＝DC＝DA，AC和BD是梯形的对角线，用“三段论”证明：AC平分∠BCD，DB平分∠ABC.3．如图，在梯形ABCD中，AB＝DC＝DA，AC和BD是梯证明：∵等腰三角形两底角相等，（大前提）△ADC是等腰三角形，（小前提）∴∠1＝∠2.（结论）∵两条平行线段被第三条直线所截，内错角相等，（大前提）∠1和∠3是平行线AD、BC被AC截得的内错角（小前提）∴∠1＝∠3（结论）证明：∵等腰三角形两底角相等，（大前提）∵等于同一个角的两个角相等，（大前提）∠2＝∠1，∠3，＝∠1，(小前提)∴∠2＝∠3，即AC评分∠BCD.(结论)同理可证：DB平分∠ABC.∵等于同一个角的两个角相等，（大前提）4．已知lg3＝m，用“三段论”计算lg0.9的值．解析：∵lgan＝nlga(a＞0)，大前提，lg9＝lg32，小前提∴lg9＝2lg3，结论又∵lg