HIV病毒动力学模型的稳定性与周期解研究应用报告

HIV病毒动力学模型稳定性和周期研 究 报 告一、争辩目标和意义传染病动力学就是依据疾病发生、进展及环境转变等状况，建立能反应其改变规律数学模型，经过模型动力学性态争辩来显示疾病进展过程，估量其流行规律和进展趋势，分析疾病流行缘由和关键缘由，寻求对其进行预防和把握最优策略，为大家防制决议供应理论基础和数量依据。近几十年来，越来越多学者开头从微观角度对传染病流行条件进行了争辩，也就是从宏观关注传染病本身转变到能够为宿主针对病原体反应动力学供应非直觉深化了解，对生物学试验争辩能启发提出新路径，对了解宿主体内病原复制动力学和由此取得药品诊疗和免疫诊疗最好时间大有裨益。最近，群体和进化生物学同微生物学、免疫学、流行病学和传染病学等多学科交叉和融合己成为一个趋势，开拓了感染性疾病群体生物学争辩.这一崭新领域给相关学科供应了很多争辩热点和生长点.宿主体内群体动力学以个体为关键对象，把病原体和宿主非线性相互作用视为一个整体，从多元、综合、定量、动态角度进行争辩，着重考虑打算病原体群体丰度、多样性和分布关键缘由和对免疫反应进行定量描述和数学分析，以揭示病原体感染生态演化特征及机制，挂念生疏感染和免疫这种非线性相互作用网络造成简单、通常是非直觉行为。试验技术和数学模型结合开创了病毒群体动力学争辩新路，已取得了卓有成效进展。二、争辩内容和方法1999年Alan.SPerelson等人建立了病毒感染模型...

sdTaTT/Tmax)TV,TVI, ①NIcV.她们分析了模型性质，并用临床数据进行了模拟，证明白数学模型方法对争辩病毒感染有效性，对争辩病毒动力学供应了基础。1、HIV病毒在人体内中集中，被感染个体在整个群体中所占比率，称为被感染率，总是伴随时间推移增加。一个关键问题是，经过足够长时间后，被感染率是否会达成100%？我们知道在部分非洲国家，艾滋病被感染率已经达成了一个很高水平，而且还在缓慢增加，大家很关怀在一段时间后被感染率会否变成100%，即全部人全部被感染了。假如状况并没有这么消极，那么最终饱和被感染率会是多少？经过把握哪些缘由能够有效地降低最终被感染率？这的确是大家全部关怀问题。于是在Alan.SPerelson等人模型基础上我们建立更为合理数学模型——含有饱和感染率病毒动力学模型：. TVsdTaTT/Tmax)1,.

TV I1VpIcV.我们争辩了该模型平衡点存在性、系统有界性；利用Routh-Hurwitz判据，我们争辩了模型边界平衡点及正平衡点局部性；利用三维Poincare-Bendixson性质证明白正平衡点全局稳定性；并利用三维竞争系统周期解存在性理论，得到了模型周期解存在性。我们还考虑了药品诊疗对病毒影响。经过基础再生数对比，分析了药品诊疗作用。利用MATLAB软件，我们模拟了得到结果。我们结果表明，饱和感染率对病毒感染影响意义重大。从而为诊疗艾滋病供应了肯定参考价值。2、成人Ｔ淋巴细胞白血病Tcell是一个和Ｉ型嗜人Ｔ细胞病毒Tlymphotropicvirusetype相关疾病，患者血清中可检验出抗体。细胞形态很特殊，细胞核扭曲、折叠呈花瓣状，细胞显示CD2CD3CD4CD8受体关键侵袭CD4CD4阳性细胞表面CD4CD4是受体。由于受损害是CD4阳性细胞，患者Ｔ帮助细胞功效受抑制，患者HTLV-1感染和成人T淋巴细胞白血病病毒动力学模型.TkTTT A. kTT( )TL A L L( )TA L A AT.

T T /Tmax) T .M A M M M M我们争辩了该模型平衡点存在性、系统有界性；利用Routh-Hurwitz判据，我们争辩了模型边界平衡点及正平衡点局部性；利用三维Poincare-Bendixson性质证明白正平衡点全局稳定性；并利用三维竞争系统周期解存在性理论，得到了模型周期解存在性。结论表明，我们模型对预防成人T淋巴细胞白血病有肯定指导价值。3、我们考虑一类含有非线性感染率病毒动力学模型sTrT[1I)/Tmax]kTq.IkTqV I,.

NIdV.Poincare-Bendixson证明该系统正平衡点全局渐近稳定性。4群体中所占比率，是怎样随时间转变？实行药品诊疗后，感染细胞怎样转变为健康细胞？对这些规律了解，有利于在病毒感染早期分析感染趋势和实行有效把握方法。我们考虑了含有治愈率病毒动力学模型...

sdTaTT/Tmax)TVI,TVII,pIcV.Li和Muldowncy染平衡点全局稳定充分条件。我们将利用得到基础再生数表示式，来探讨感染率（或治愈率）Alan.SPerelson较，如基础再生数大小对正平衡点全局稳定性影响等。经过和模型①比较，能够可出我们模型更合理。我们结论表明药品诊疗对预防艾滋病是有好处。5,间（从服用药品到起到药品能在细胞内清除病毒所需要时间。二是从健康THIV学，建立了以下模型:...

sdTaTT/Tmax)TV,T(t(t)I, ②pIcV.我们利用Routh-Hurwitz判据得到系统平衡点局部稳定性；利用Hopf分支定理证明白分支周期解存在性。6、在②争辩之上，我们考虑了从健康T滞，建立以下病毒动力学方程...

sdTaTT/Tmax)TV,emT(t(t)I,pIcV.我们争辩了该模型在m0时动力学性质，利用KuangYangHopf分支周期解存在条件，和周期解分支方向和周期解稳定性。7、在AlanS.Perelson等人启发下，我们将建立一类含有时滞和治愈率病毒动力学模型...

sdTaT[1I)/Tmax]TVI,T(t(t)II,pIcV.我们争辩了该类时滞病毒动力学模型，给出其平衡点存在性、稳定性、Hopf周期解存在条件，和周期解分支方向和周期解稳定性，从而从理论上证明免疫学T反应免疫学规律性供应理论依据。三、总结本项目是经过由建立不一样微分或时滞微分方程模型，来改善以往建立模型不足之处，便利愈加好了解病毒动力系统对医学指导意义。其次，我经过对系统解长久性，稳定性，Hopf分支，周期解存在性、唯一性，和多种正不变集和吸引子存在性等争辩，延长了数学理论在生态系统尤其在病毒动力学方面争辩应用。不过我们