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指数和对数比大小问题专题方法一:同步升(降)次法例1・(2019•大连二模)设a二log3,b二log2,c二log5,贝Q()458A・a<b<cB・b<c<aC・b<a<cD・c<a<b方法二:去常数再比例2(2019•开福区)设a=log18,b=log24,c=2:,则a、b、c的大小关系是()34A・a<b<cB・a<c<bC・b<c<aD・c<b<a方法三:由f(x)=旦引出的大小比较问题x例3:(2017•新课标I)设x、y、z为正数,且2x二3y二5z,则()A・2x<3y<5zB・5z<2x<3yC・3y<5z<2xD・3y<2x<5z例4•利用函数的性质比较2:,3:,6:例5・(2019•洛阳三模)若m,n,pG(0,1),且logm=logn=Igp,则()35ii壬A・m3<nii壬A・m3<n5<p10B・n3<m5<p10C・p10<m3<n5D・m3<p10<n5【例6】下列四个命题的个数是()①ln5x.'5ln2:②ln<③21111理3eln24运;其中真命题<>A.1BA.1B.2C.3D.4方法四:糖水不等式解决对数比大小【例7】比较log10和log11大小.910【例8】利用对数函数的性质比较30.2.lo^2、log4的大小.【例9】比较log-和log丄TOC\o"1-5"\h\z434.1兀【例10】⑴比较log2和log,的大小;(2)比较log3与log0.2.32220.3强化训练1•已知55<84,134<85,设a=log3,b=log5,c=log85813A.a<b<cb.b<a<cC・b<c<ad.c<a<b(2020・全国I卷)若2a+loga=4b+2logb,则()24A.a>2bB.a<2bC.a〉b2D.a<b2(2020・全国II卷)若2x-2y<3-x-3-y,则()A.ln(y一x+1)〉0b.ln(y一x+1)<0C.lnlx一yI〉0D.lnlx一yl<04.(2019・仙游县)记a=ee,b=兀兀,c=e^,d=兀e,则a,b,c,d的大小关系为()a<d<c<ba<c<d<bb<a<d<cb<c<d<a5.(2019•镜湖区校级月考)设x,y,z均大于1,且lo—1=log_丄=log—1,令“2x、3y、6z111a=x2,b=y3,c=z6则a,b,c的大小关系是(a>b>cb>c>ac>a>bb>a>c6.(20196.(2019・山东模拟)已知正实数a,b,c满足loga=logb=logc则(236A.a=bcB.b2=acC.c=abD.c2=ab27.(2019・河南模拟)设a=log21,b=log35,c=,则()35b>c>b>c>ab>a>ca>b>ca>c>b8.(2019・西湖区校级模拟)正数a,b满足1+loga=2+logb=3+log(a+b),则1+1的值是236ab()A112B.A112B.16C.13D.129(2019・吉安期末)若a=In33,b=e9(2019・吉安期末)若a=In33,b=e-1,的大小关系为()b<a<cB.c<a<bC.c<b<aD.b<c<a10.(2019春•南平期末)已知a=log4,b=(—)-2,c=log-,则a,b,c的大小关系为(32—63)a>b>cB.b>c>aC.c>a>bD.b>a>c11.(2019•安徽二模)已知a=ln——,b=(—):,c=log—,则a、b、c的大小关系为()43-3eA.c>a>bB.c>b>aC.b>a>cD.a>b>c12.(2018・湖北模拟)已知a=2J2.2,b=2.22.—,c=log2.—,则(2.2)A.c<b<aB.c<a<bC.a<b<cD.a<c<b则(11(2018・肇庆二模)已知/>1,x=logt,y=logj,z=则(2352x<32x<3y<5z5z<2x<3y3y<5z<2x3y<2x<5z12・(2016秋•怀化期中)若正数a,b满足3+loga=2+logb=log(a+b),则—+—等于()236abA.18B.36C.72D.14413.(2019・长沙县模拟)已知函数f(x)=1InxI,若存在三个不相等的正数a、b、c使得皿=学=加=k,则k的取值范围为()abc
A.(e,+x)B.(1,+x)C.(0,e)D・(O,1)ee14・(2019・株洲模拟)已知实数a,b满足loga=logb,下列五个关系式:TOC\o"1-5"\h\zii23①a>b>1:②0<b<a<1:③b>a>1:④0<a<b<1:⑤a=b其中不可能成立的关系有()A.1个B.2个C.3个D.4个15.(2019•南昌模拟)已知a,bgR且a丰b,若aea=beb(e为自然对数的底数),则下列正确的是()A.Ina-lnb=b-aB.Ina-Inb=a-bC.ln(-a)-ln(-b)=b-aD.ln(-a)-ln(-b)=a-b16.(2019・天津模拟)设a16.(2019・天津模拟)设a>b>0,a+b=1且x=(1)b,ay=loga,(++1)abz=loga,则x,1b的大小关系是()C.y<z<xD.x<y<zA.yC.y<z<xD.x<y<z17.(2019・天津)已知a=log°7,b=log?8,c=0.30.2,则a,b,c的大小关系为(23A.c<b<aa<b<cb<c<ac<a<b18-(2019・南宁一模)设a=log3,2b=log34,c=叫8,则(A.c>a>bc>b>aa>b>ca>c>b19.比较log565与log27大小20.比较嗨2与log5311的大小21.(2019・安阳期末)设函数f(x)=log(10x-ax2)(a>0,a丰-)在区间(1,2)上是减函数,则a3a3的取值范围是22.(2020•全国III卷)已知55<84,134<85,设a=log3,b=log5,c=log85813A.a<b<cB.A.a<b<cB.b<a<cC.b<c<aD.c<a<b23.(2020・全国I卷)若2a+loga=4b+2logb,则()24D.a<b2A.a>2bB.a<2bC.D.a<b224.(2020・全国II卷)若2x-2y<3-x-3-y,则
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