24.2.1点和圆的位置关系 习题

24.2.1点和圆的位置关系知识点1点与圆的位置关系1.已知00的半径是3,当0P=2时，点P在00；当OP=3时，点P在00TOC\o"1-5"\h\z当0P=5时，点P在00.在同一平面内，00外一点P到00上的点的最大距离为6cm,最小距离为2cm,则00的半径为cm.如图24-2-1所示，边长为1的正方形ABCD的对角线相交于点0,以点A为圆心，1为半径画圆，则点0，B，C，D中，点在圆内，点在圆上，点在圆外．图24-2-1已知00的直径为10cm，点P不在00外，则0P的长()A.小于5cmB.不大于5cmC.小于10cmD.不大于10cm已知0P的半径为5,点P的坐标为(2,1),点Q的坐标为(0,6)，则点Q与0P的位置关系是()A.点Q在0P外B.点Q在0P上C.点Q在0P内D.不能确定在公园的0处附近有E,F,G,H四棵树，位置如图24-2-2所示(图中小正方形的边长均相等).现计划修建一座以点0为圆心，0A长为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E,F,G,H四棵树中需要被移除的为()图24图24－2－2A．E，F，GB．F，G，HC．G，H，ED．H，E，F如图24—2—3,已知△ABC,AC=3,BC=4,ZC=90°，以点C为圆心作0C,半径为r.当r当r在什么取值范围内时,当r在什么取值范围内时,点A,B在0C外？点A在0C内，点B在0C夕卜?图24—2—3图24—2—3知识点2过已知点作圆过一点可以作个圆；过两点可以作个圆,这些圆的圆心在两点连线的上；过不在同一直线上的三点可以作个圆.下列关于确定一个圆的说法中,正确的是()三个点一定能确定一个圆以已知线段为半径能确定一个圆以已知线段为直径能确定一个圆D•菱形的四个顶点能确定一个圆2017•永州小红不小心把家里的一块圆形玻璃打碎了，需要配制一块同样大小的玻璃镜，工人师傅在一块如图24—2—4所示的玻璃镜残片的边缘描出了点A,B,C,给出三角形ABC,则这块玻璃镜的圆心是（）图24—2—4AB,AC边上的中线的交点AB,AC边上的垂直平分线的交点AB,AC边上的高所在直线的交点ZBAC与ZABC的平分线的交点知识点3三角形的外接圆与外心11.三角形的外心是三角形的交点,其中直角三角形的外心是的中点,锐角三角形的外心在三角形的,钝角三角形的外心在三角形的TOC\o"1-5"\h\z下列图形不一定有外接圆的是（）A.三角形B.正方形C.平行四边形D.矩形如果点0为AABC的外心，ZB0C=70。，那么ZBAC等于（）A.35°B.110°C.145°D.35°或145°在AABC中，点0是它的外心，BC=24cm,点0到BC的距离是5cm,则厶ABC的外接圆的半径为.知识点4反证法如图24—2—5，已知E为直线l外一点，求证：过点E只有一条直线垂直于直线用反证法证明这个命题的步骤如下：①在△EFG中，Z1+Z2+Z3〉180°，这与三角形内角和为180°相矛盾；假设过点E有两条直线EF,EG分别垂直于直线l于F,G两点;则Z2=90°,Z3=90°;故过点E只有一条直线垂直于直线1.证明步骤的正确顺序是()A.①②③④B.①③②④C.②③①④D.②③④①16.用反证法证明：若ZA,ZB,ZC是厶ABC的三个内角，则其中至少有一个角不大于60°.S规律方袪综合练握升能力、17.在RtAABC中，AB=6,BC=8，则这个三角形的外接圆直径为()A.5B.10C.5或4D.10或8在数轴上，点A所表示的实数为3,点B所表示的实数为a,0A的半径为2,当点B在0A内时，实数a的取值范围在数轴上表示正确的是()自05A图24－2－6如图24—2—7，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(0,3),点B的坐标为(2,1),点C的坐标为(2,—3)，经画图操作，可知AABC的外心的坐标应是()图24—2—7图24—2—7A.(0,0)B.(1,0)C.(—2,—1)D.(2,0)如图24—2—8,在矩形ABCD中，AB=4,AD=3,以顶点D为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点A,B,C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，贝比的取值范围是.图24—2—8图24—2—8如图24—2—9,在厶ABC中，ZBAC=70°,AB=AC,OABC的外心，AOCP为等边三角形，OP与AC相交于点D,连接OA.求ZOAC的度数；求ZAOP的度数.

图24－2图24－2－9拓广探究创新练冲刺漓》已知：如图24—2—10①，AABC中，BA=BC,D是平面内不与点A,B,C重合的点，ZABC=ZDBE,BD=BE.求证：△ABD^ACBE；如图②，当点D是厶ABC的外接圆圆心时，请判断四边形BECD的形状，并证明你的结论.图24—2—10教师详解详析1．内上外2［解析］•・•在同一平面内，00外一点P到00上的点的最大距离为6cm,最小距离为2cm,.：0O的直径为6—2=4(cm),.：0O的半径为2cm.0B,DC［解析］••四边形ABCD为正方形，・：AC丄BD,0A=0B=0C=0D.设0A=0B=x.由勾股定理，得0A2+0B2=AB2,42即X2+X2=l2，解得X=〒(负值已舍去)，.•・0a=¥<i,ac=\/2>i.・••点0在圆内，点B,D在圆上，点C在圆外.B［解析］V00的直径为10cm,・00的半径为5cm.•点P不在00夕卜，・•・点P在圆上或圆内，0PW5cm.A［解析］•PQ=\；22+(1—6)2=\/29>5,・点Q在0P夕卜.A［解析］•.•0A=\；，12+22=\/5,0E=2V0A,・点E在00内；T0F=2V0A,.・.点F在00内；T0G=lV0A,・・・点G在00内；VOH^；,2^+2^=^-,.'2>0A,・•.点H在00夕卜.解：⑴当0〈r〈3时，点A,B在0C夕卜.(2)当3〈r〈4时，点A在0C内，点B在0C夕卜.无数无数垂直平分线一C［解析］选项A中，在同一直线上的三点不能确定一个圆，故A错误.选项B中，以已知线段为半径能确定两个圆，即分别以线段的两个端点为圆心，故B错误.选项C中，以已知线段为直径能确定一个圆,此时圆心为线段的中点,半径为线段长度的一半,故C正确.选项D中，菱形的四个顶点不一定能确定一个圆，故D错误.故选C.B［解析］本题实质上是要确定三角形夕接圆的圆心，三角形夕接圆的圆心是三条

边的垂直平分线的交点.故选B.11．三条边的垂直平分线斜边内部外部12．C［解析］任意三角形都有一个外接圆；正方形有一个外接圆，圆心是对角线的交点；矩形有一个外接圆，圆心是对角线的交点；在一般的平行四边形内部找不到一个点到四个顶点的距离相等，所以一般的平行四边形没有外接圆.故选C.13.D［解析］①当点0在三角形的内部时，则ZBAC=1ZBOC=35°；②当点0在三角形的外部时，则ZBAC=2(360°-70°)=14514.13cm［解析］当点0在厶ABC内部时，如图.•・•点0为^ABC的外心，0D丄BC，.•・BD=2bC=12cm.又•.•0D=5cm,由勾股定理，得OB=BD2+OD2=J⑵+52=13(cm),•••△ABC的外接圆的半径是13cm.(注：点0在AABC外部的情况类似，求出的△ABC的外接圆的半径也是13cm)15.C证明：假设ZA，ZB，ZC都大于60°，则有ZA+ZB+ZC>180°，这与三角形内角和为180°相矛盾，

因此假设不成立，即ZA,ZB,ZC中至少有一个角不大于60°.D［解析］直角三角形外接圆的直径是斜边，应分两种情况：当BC是斜边时，这个三角形的外接圆直径为8当AC是斜边时，AC=\：‘AB2+BC2hj62+82=10,则这个三角形的外接圆直径为10.故选D.D［解析］由于圆心A在数轴上所表示的实数为3,圆的半径为2，A0A与数轴交于1，5所表示的两点，故当a取1，5时，点B在0A上；当dVr，即当1VaV5时，点B在0A内；当d>r,即当aV1或a>5时，点B在0A外.故选D.C［解析］如图‘•••△ABC的外心即为三角形三边垂直平分线的交点，•••AB边的垂直平分线MN与BC边的垂直平分线EF的交点0’即为△ABC的外心ABC的外心的坐标是（－2，－1）.故选C.3VrV5［解析］如图，连接BD,在矩形ABCD中,AD=3,CD=AB=4,在Rt△ABD中，BD=\；!D而2=\'32+42=5，.AD<CD<BD•若点A一定在圆内，则r>3；若点B一定在圆外，则rV5,故r的取值范围为3<r<5.解:(1)VO为AABC的外心,ZBAC=70°,AB=AC,ZOAC=35°(AO垂直平分BC,等腰三角形的三线合一).⑵VOABC的外心，AO=CO,ZOAC=ZOCA=35°,ZAOC=110°.•••△OCP为等边三角形,.•・ZP0C=60°,.•・ZA0P=ZA0C—ZP0C=