浙教版2020八年级数学下册期中综合复习培优训练题A(附答案详解)

浙教版2020八年级数学下册期中综合复习培优训练题 A（附答案详解）1.元旦将至，九（1）班全体学生互赠贺卡，共赠贺卡 1980张，问九（1）班共有多少名学生？设九（1）班共有x名学生,1.元旦将至，九（1）班全体学生互赠贺卡，共赠贺卡 1980张，问九（1）班共有多少名学生？设九（1）班共有x名学生,那么所列方程为（x21980x(x1)19801—x(x1)21980D.x(x1)19802.下列方程中,2.下列方程中,二次方程是（>/i5=0=0C.(x-1)(x+2)=1D.3.若J5下是整数，则正整数n的最小值是（23C.>/i5=0=0C.(x-1)(x+2)=1D.3.若J5下是整数，则正整数n的最小值是（23C.D.4.x1是关于x的二次方程x2mx50的一个根，则此方程的另一个根是40A.12岁B.13岁40A.12岁B.13岁C.14岁D.15岁6.设a,b是方程x2 x20170的两个实数根，则a2A.2015B.2016C.20177.J2x1有意义，那么x的取值范围是()1A.x>一1- B.x>—一1C.x—D1.x一2ab的值为（ ）D.2018)A.5B.—5C.4D.—45.某校共有40名初中生参加足球兴趣小组，他们的年龄统计情况如图所示，则这金额/元5102050100人数4161596则他们捐款金额的中位数和平均数分别是（)8.某班学生积极参加献爱心活动，该班 50名学生的捐款统计情况如下表:A.10,20.6B.20,20.6C.10,30.6D.20,30.6

A.10,20.6B.20,20.6C.10,30.6D.20,30.6人数3421分数808590959.在武汉教育电视台组织的一次汉字听写大赛中,10名参赛选手得分情况如下:那么这10名选手所得分数的中位数和众数分别是（ ）A.85和85 B.85.5和85 C.85和4 D.85.5和4.函数y，3x6中自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）B.D.・3-2T012-3-2-1012B.D.・3-2T012-3-2-1012.若方程工,一3工一3二0两根为X1,X2,则X1?X2=.如果JX?JX__6Jx（x6）,那么X的取值范围是.若将方程x2+6x=7化为（x+m）2=16颉Um=..一射击运动员击靶10次，2次命中10环，3次命中9环，5次命中8环，则他平均命中环。.若关于x的一元二次方程x24xa0有两个相等的实数根，则a的值是.16.如果X1、X2是一元二次方程x2-6x-5=0的两个实根，那么X12+X22=..程大位所著《算法统宗》是一部中国传统数学重要的著作. 在《算法统宗》中记载：平地秋千未起，踏板离地一尺.送行二步与人齐，五尺人高曾记.仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉.良工高土素好奇，算出索长有几？ ”（注释）1步=5尺.译文：当秋千静止时，秋千上的踏板离地有1尺高，如将秋千的踏板往前推动两步 （10尺）时，踏板就和人一样高，已知这个人身高是 5尺.美丽的姑娘和才子们，每天都来争荡秋千，欢声笑语终日不断.好奇的能工巧匠，能算出这秋千的绳索长是多少吗？ ”如图，假设秋千的绳索长始终保持直线状态， OA是秋千的静止状态，A是踏板，CD是地面，点B是推动两步后踏板的位置，弧AB是踏板移动的轨迹.已知AC=1尺，CD=EB=10尺，人的身高BD=5尺.设绳索长OA=OB=x尺，则可列方程为O22x.现定义运算表”，对于任意实数a、b,都有£>★b=a2-3a+b,如：3*5=32-3X3+5,若x*2=6,则实数x的值是.如图，在一块长为36米，宽为20米的矩形试验田中，计划挖两横、两竖四条水渠,横、竖水渠的宽度比为1:2,要使四条水渠所占面积是这块试验田面积的五分之一,设横向水渠的宽度为x米.根据题意所列方程是.实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示，化简a.实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示，化简a『ab2的结果是ti.用适当的方法解方程:①(x—3)2=2x—6②3x2+6x—5=0③(x—1)2-4(x+3)③(x—1)2-4(x+3)2=0(3—x)(4—x)=48-20x+2x222.(1)因式分解：9(m+n)2—(m—n)2;(2)解方程：(2)解方程：1-—x—=223x1x13(x2)解下列不等式组，并把解在数轴上表示上出来:先化简，再求值:(1-)

x2x4x44，其中22x解下列不等式组，并把解在数轴上表示上出来:先化简，再求值:(1-)

x2x4x44，其中22x22x150.23.2\12七3(1)°24.化简下列各式。(1(1)418a 1a(2)',24(25.已知关于25.已知关于次方程(1)求证：此方程总有两个不相等的实数根;(2)若x=-2是此方程的一个根，求实数26.已知实数a是方程x24x10的根.(1)计算2a28a2017的值；、一1(2)计算1a—的值.a.解方程x4—5x2+4=0,这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x2=y,那么x4=y2,于是原方程可变为y2—5y+4=0①，解得y1=1,y2=4.当y=1时，x2=1,，x=土；当y=4时，x2=4,，x=上；「•原方程有四个根： x1=1,x2=—1,x3=2,x4=—2.(1)在由原方程得到方程①的过程中，利用 法达到的目的，？体现了数学的转化思想.(2)解方程(x2+x)2—4(x2+x)—12=0.(3)解方程 x2-3|x|=18.已知一元二次方程(m-3)x2+2mx+m+1=0有两个不相等的实数根， 并且这两个根又不互为相反数.(1)求m的取值范围；(2)当m在取值范围内取最小正偶数时，求方程的根..已知关于x的方程kx26x9 0(1)若方程有实数根，求k的取值范围；(2)若方程有两个相等的实数根，求k的值，并求此时方程的根。30.一个两位数的十位数字比个位数字大 2,把这个两位数的个位数字与十位数字互换后平方，所得的数值比原来的两位数大 138,求原来的两位数.参考答案D【解析】由题意得：每个学生需要向其他 （x-1）个学生，则得方程得： xx11980.故选D.C【解析】试题解析：A.不是整式方程，B.二次项系数可能为零，D.含有两个未知数.故选C.点睛：一元二次方程需要满足三个条件： 1含有一个未知数， 2未知数的最高次数是2,3整式方程.C【解析】解：■V5n是整数，且n为正整数，-n^O,.-.n+5>5,5+n为9,16等等，即n的值为4,11等等，正整数n的最小值是4,故选C.点睛：本题考查了二次根式的定义和性质，注意： n是正整数可以得出n>0,n+5是一个完全平方数.B【解析】设方程的另一根为X1,由根据根与系数的关系可得： X1?1=-5,，X1=-5.故选：B.C【解析】解：40个数据最中间的两个数为第 20个数和第21个数，而第20个数和第21个数都是14（岁），所以这40名学生年龄的中位数是14岁.故选C.B【解析】试题解析：Qa,b是方程x2x20170的两个实数根a2a20170,ab1.a22aba2aab201712016.故选B.C【解析】试题分析：要使二次根式有意义，则必须满足二次根式的被开方数为非负数，即2x+1 0,解彳导：x-.2D【解析】试题分析：根据中位数的定义求解即可， 中位数是将一组数据从小到大重新排列后， 找出最中间两个数的平均数；可知共有 50个数，且中位数是第25、26个数的平均数，可得中位数是(20+20)登=20;平均数=」_(5X4+10X16+20X15+50X9+100X6)=30.6;50故选D.考点：1、中位数；2、统计表；3、加权平均数A【解析】根据中位数与众数的定义，易得 A.A【解析】试题分析：由函数yJ3x6,得到3x+6>0,解彳导:x>2,表示在数轴上，如图所示：—1। ——>-3-2-1012故选A.考点：在数轴上表示不等式的解集；函数自变量的取值范围.-3【解析】试题解析：根据一元二次方程根与系数的关系可得： x1?x2=-3.x>6

,解得x>6,由题意得:x60,解得x>6,由题意得:故答案为：x>63【解析】【详解】在方程x2+6x=7的两边同时加上一次项系数的一半的平方，得 x2+6x+32=7+32,(x+3)2=16m=3.8.71 一【解析】试题解析：平均命中的环数是： —(10X2+9X3+8X5)=8.7(环).104.【解析】解：:关于x的一元二次方程x24xa0有两个相等的实数根，「.△=42-4a=16-4a=0,解得：a=4.故答案为：4.46【解析】根据韦达定理，得Xx26,x〔x2 5,则x12+x22=, 、2(x1x2)2x1x2365246.102+(x-5+1)2=x2【解析】试题分析：设绳索长OA=OB=x尺，由题意得，102+(x-5+1)2=x2.故答案为：102+(x-5+1)2=x2.【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.-1或4。【解析】根据题中的新定义将x*2=6变形得：x2-3x+2=6,即x2-3x-4=0,将左边因式分解得： (x-4)(x+1)=0,解得：x1=4,x2=-1。x12x3,x1 2x3.x12x3,x1 2x3...实数x的值是-1或4。所列方程是(36—4x)(20—2x)=36>20X(1—1)5【解析】根据试验田的面积可列方程，设横向水渠的宽度为x米，则竖直水渠的宽度为2x米，根据题意得(36—4x)(20-2x)=36X20X(1—1)5b2a【解析】由图可知：a<0,a-b<0,则原式=-a-(a-b)=-2a+b=b2a.故答案为b2a.略【解析】试题分析：第(1)小题用直因式分解法；第(2)小题用公式法；第(3)小题用直接开方法；第(4)小题用因式分解法.2试题解析：1(x3) 2(x3),一2一一(x3) 2(x3)0,(x3)x32 0,x30,x50,x1 3,x25.一一2一—一23x26x50,TOC\o"1-5"\h\za3,b6,c 5,・2 _2 _ _ b 4ac6 43 5 96,bb24ac6.96 32,6x ,2a 6 3.2.6 .2.6x1 1 ,x2 1 .\o"CurrentDocument"3 3\o"CurrentDocument"2\o"CurrentDocument"(x1) 4x3,

x1 7,X2 —.64方程整理得，x213x360,x4x9 0,x40,x90,x1 4,x29.点睛：一元二次方程得解法：直接开方法，公式法，配方法，因式分解法 .因式分解法是最简单的一种方法，但是不是所有方程都适用 .公式法是通用的一种方法，配方法对于二次项系数相对比较简单时用.(1)4(2m+n)(m+2n)；x=-4；-1x3在数轴上表示见解析;15x=-4；-1x3在数轴上表示见解析;1544(2m+n)(m+2n)(2)x=-4(3)-1x3(4)一154试题分析：根据二次根式的除法法则和零次哥，进行运算即可^试题解析：原式 2哗M1率15143 3(1)1942a；(2)7石4.【解析】试题分析：(1)把二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可；(2)把二次根式化成最简二次根式，再把括号去掉，最后合并同类二次根式即可试题解析：(1)：试题解析：(1)：w8a-a4、0.5a83.2a1x2a2.2a47.54.考点：二次根式的化简求值.(1)见解析；(2)。或2【解析】试题分析：(1)根据根的判别式求出△的值，再进行判断即可；(2)先把x=-2代入方程，然后解关于m的一元二次方程，即可求出m的值.试题解析：(1)证明：:关于x的一元二次方程x2-2(m-1)x-m(m+2)=0.・.△=4X(m-1)2+4m(m+2)=8m2+4>0,•••方程总有两个不相等的实数根；(2)解：.x=-2是此方程的一个根，「•把x=-2代入方程中得到4-2(m-1)X(-2)-m(m+2)=0,4+4(m-1)-m(m+2)=0,,'m2-2m=0,•・m1=0,m2=2.(1)2015;(2)5.【解析】1(1)已知实数a是万程x24x10的根，解方程就可以求出所要求的值；(2)把1a一a变形利用整体思想把a24a10变为a214a代入即可.解：(1)二.实数a是方程x24x10的根，2a24a10.

•••2a28a20,即2a28a2.••2a28a20172015;11a11a「a11a11a「a24a10,4a•1'a214a.1a-1——5.aa换元降次【解析】(1)本题主要是利用换元法降次来达到把一元四次方程转化为一元二次方程， 来求解，然后再解这个一元二次方程.(2)利用题中给出的方法先把 x2+x当成一个整体y来计算，求出y的值，再解一元二次方程；(3)设|x|二y,原方程可化为y2-3y-18=0,求出y的值，再即解绝对值方程.解：⑴换元降次(2)设x2+x=y,原方程可化为y2—4y—12=0,解得y1=6,y2=—2.由x2+x=6,得x1=—3,x2=2.由x2+x=—2,得方程x2+x+2=0,b2-4ac=1-4X2=-7<0,此时方程无解.所以原方程的解为x1=—3,x2=2.(3)原方程可化为|x|2—3|x|—18=0,设Ix|=y,原方程可化为y2-3y-18=0,解得y1=6,y2=—3.由Ix|=6,得x1=-6,x2=6.由|x|=-3,此时方程无解.所以原方程的解为x1=-6,x2=6.熏睛”本题应用了换元法，把关于x的方程转化为关于y的方程，这样书写简便且形象直观,并且把方程化繁为简化难为易，解起来更方便.(1)m>2且廿0且m^3；(2)x2V7,