垂线（练习）-2021-2022学年七年级数学下册同步备课系列（人教版）（解析版）

第五章相交线与平行线5.1.2垂线精选练习答案基础篇基础篇一、单选题（共10小题)1．如图，计划把河水引到水池A中，可以先引AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，则能使所开的渠最短，这样设计的依据是（）A．垂线段最短 B．两点之间，线段最短C．两点确定一条直线 D．两点之间，直线最短【答案】A【提示】过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．【详解】根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，∴沿AB开渠，能使所开的渠道最短，故选A．【名师点拨】本题考查了垂线段最短，能熟记垂线段最短的内容是解此题的关键．2．如图，点O为直线AB上一点，OC⊥OD．如果∠1=35°，那么∠2的度数是（）A．35° B．45° C．55° D．65°【答案】C【提示】根据垂线的定义，可得∠COD，根据角的和差，可得答案．【详解】∵OC⊥OD，∴∠COD＝90°．∴∠2＝180°−∠COD−∠1＝180°−90°−35°＝55°，故选C．【名师点拨】本题考查了垂线的定义，利用垂线的定义是解题关键．3．下列图形中，线段的长表示点A到直线距离的是（）A． B．C． D．【答案】D【提示】点到直线的距离是指垂线段的长度．【详解】解：线段AD的长表示点A到直线BC距离的是图D，故选：D．【名师点拨】本题考查了点到直线的距离的定义，注意是垂线段的长度，不是垂线段是解题关键．4．如图，点在直线上，．若，则的大小为（）A． B． C． D．【答案】A【提示】由题意易得，，进而问题可求解．【详解】解：∵点在直线上，，∴，，∵，∴，∴；故选A．【名师点拨】本题主要考查垂直的定义及邻补角的定义，熟练掌握垂直的定义及邻补角的定义是解题的关键．5．如图，直线与相交于点，则的度数为（）A． B． C． D．【答案】B【提示】根据对顶角相等得到∠AED，根据垂直的定义求出∠AEF，相加可得结果．【详解】解：∵∠CEB=50°，∴∠AED=50°，∵EF⊥AE，∴∠AEF=90°，∴∠DEF=∠AED+∠AEF=50°+90°=140°，故选B．【名师点拨】本题考查了对顶角相等，垂直的定义，解题的关键是根据对顶角相等求出∠AED．6．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，点P是边BC上的动点，则AP长不可能是()A．2.5 B．3 C．4 D．5【答案】A【详解】已知，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，根据垂线段最短，可知AP的长不可小于3，当P和C重合时，AP=3，故选A．7．如图，点C到直线AB的距离是指（）A．线段AC的长度 B．线段CD的长度 C．线段BC的长度 D．线段BD的长度【答案】B【提示】点到直线的距离是指过这个点作直线的垂线段的长度．【详解】解：点C到直线AB的距离是指线段CD的长度．故选：B．【名师点拨】本题考查点到直线的距离．8．如图所示，是北偏东方向的一条射线，若射线与射线垂直，则的方位角是（）A．北偏西 B．北偏西 C．东偏北 D．东偏北【答案】A【提示】由利用角的和差关系求解从而可得答案．【详解】解：所以的方位角是北偏西故选：【名师点拨】本题考查的是垂直的定义，角的和差，方位角的含义，掌握以上知识是解题的关键．9．如图，沿笔直小路DE的一侧栽植两棵小树B，C，小明在A处测得AB＝5米，AC＝7米，则点A到DE的距离可能为（）A．4米 B．5米 C．6米 D．7米【答案】A【提示】根据垂线段最短，得出点A到DE的距离小于AB，即可得出答案．【详解】解：过点A作AM⊥DE，∵AB＝5米，AC＝7米，∴根据垂线段最短得出AM＜AB=5，故选：A【名师点拨】本题主要考查了垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键．10．如图，直线AB与直线CD相交于点O，MO⊥AB，垂足为O.已知∠AOD＝136°，则∠COM的度数为()A．36° B．44° C．46° D．54°【答案】C【提示】由对顶角相等可求得∠COB，由垂直可得∠MOB，再根据角的和差可求得答案．【详解】∵∠AOD=136°，∴∠BOC=136°，∵MO⊥OB，∴∠MOB=90°，∴∠COM=∠BOC-∠MOB=136°-90°=46°，故选C．【名师点拨】本题主要考查对顶角和垂线的定义，掌握对顶角相等是解题的关键，注意由垂直可得到角为90°．提升篇提升篇二、填空题（共5小题)11．如图，直线AB和CD相交于O点，OM⊥AB，∠BOD：∠COM＝1：3，则∠AOD的度数为_____°．【答案】157.5【提示】先根据∠BOD：∠COM＝1：3，结合垂直的定义，可求出∠DOB，再根据平角关系，即可得出∠AOD的度数．【详解】解：∵∠BOD：∠COM＝1：3，OM⊥AB，∴∠BOM=90°，∴∠BOD=，∵∠AOB=180°，∴∠AOD=∠AOB-∠BOD=157.5°故答案为：157.5．【名师点拨】本题考查了角的计算，垂线，邻补角，解决本题的关键是利用角之间的和与差进行解答．12．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为点O，若∠AOD=132°，则∠EOC=_____°．【答案】42°【提示】根据对顶角相等可得∠COB＝132°，再根据垂直定义可得∠EOB＝90°，再利用角的和差关系可得答案．【详解】∵∠AOD＝132°，∴∠COB＝132°，∵EO⊥AB，∴∠EOB＝90°，∴∠COE＝132°－90°＝42°，故答案为42°.【名师点拨】本题考查了垂线,对顶角、邻补角的定义，熟练掌握这些定义是本题解题的关键.13．如图，射线OC的端点O在直线AB上，于点O，且OE平分，OF平分，若，则__________．【答案】60°【提示】直接利用垂线的定义得出∠COE=90°，再利用角平分线的定义得出∠DOF的度数．【详解】解：∵OE⊥OC于点O，∴∠COE=90°，∵∠BOC=70°，∴∠BOE=∠COE-∠BOC=90°-70°=20°，∵OE平分∠BOD，∴∠DOE=∠BOE=20°，∵∠AOB=180°，∴∠AOE=180°-∠BOE=180°-20°=160°，∵OF平分∠AOE，∴∠EOF=∠AOE=80°，∴∠DOF=∠EOF-∠DOE=80°-20°=60°，故答案为：60°．【名师点拨】此题主要考查了垂线以及角平分线的定义，正确得出∠BOE的度数是解题关键．14．如图，点A,B,C,D,E在直线上，点P在直线外，PC⊥于点C，在线段PA,PB,PC,PD,PE中，最短的一条线段是_____，理由是___【答案】PC；垂线段最短．【提示】点到直线的距离是指该点到直线的垂线段的长，根据定义即可选出答案．【详解】根据点到直线的距离的定义得出线段PC的长是点P到直线l的距离，从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．故答案是：PC；垂线段最短．【名师点拨】本题考查了对点到直线的距离的应用，注意：点到直线的距离是指该点到直线的垂线段的长．15．数学知识时刻都在应用，比如跳远运动中的成绩问题，如图，有三名同学甲、乙、丙在同一起跳点P处起跳后的落地脚跟为A，B，C，现在只能有两名同学可以参加比赛，不借助其他测量工具，仅仅根据图形和基本数学原理即可确定人选，这里用到的数学原理是________．【答案】垂线段最短【提示】根据垂线段最短可确定跳远距离最近的同学，从而做出选择．【详解】解：由题意可得，B同学跳远距离最近，所以可以确定A和C同学参加比赛，这里用到的数学原理是垂线段最短故答案为：垂线段最短．【名师点拨】本题考查垂线段最短，掌握垂线段最短的性质应用解决于生活问题是理解关键．三、解答题（共2小题）16．如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC＝58°，∠1＝20°．（1）求∠2的度数；（2）若OF⊥OE，求∠DOF的度数．【答案】（1）38°；（2）52°【提示】（1）根据对顶角相等可得∠BOD＝58°，然后利用角的和差计算求解；（2）根据垂直定义及角的和差关系列式计算即可求解．【详解】解：（1）∵∠AOC＝∠BOD，∠AOC＝58°．∴∠BOD＝58°．∵∠1＝20°．∴∠2＝∠BOD﹣∠1＝38°．（2）∵OF⊥OE．∴∠EOF＝90°．∴∠DOF＝90°﹣∠2＝52°．【名师点拨】本题考查垂直定义，以及对顶角相等，属于基础题，掌握相关概念正确推理计算是解题关键．17．如图，已知直线相交于点O，．（1）若，求的度数．（2）若，求的度数．【答案】（1）53°；（2）150°【提示】（1）根据∠BOE＝180°−∠AOC−∠COE直接解答即可；（2）根据平角的定义可求∠BOD，根据对顶角的定义可求∠AOC，根据角的和差关系可求∠AOE的度数．【详解】解：（1）∵∠COE＝90°，∠AOC＝37°，∴∠BOE＝180°−∠AOC−∠COE＝180°−37°−90°＝53°；（2）∵，∠BOD＋∠BOC＝180°，∴∠BOD＝60°，∵∠BOD＝∠AOC，∴∠AOC＝60°，∵∠COE＝90°，∴∠AOE＝∠COE＋∠AOC＝90°＋60°＝150°．【名师点拨】此题考查了对顶角、邻补角以及角的和差倍分，熟练掌握平角等于180度，直角等于90度，对顶角相等是解答本题的关键．18．如图，为了解决、、、四个小区的缺水问题，市政府准备投资修建一个水厂，不考虑其他因素，请你画图确定水厂的位置，使之与四个小区