污染物在河流中的混合-课件

河流的水质好坏对直接工农业生产和人民的生活。自环境问题出现以来，人们对河流污染的预测和防治进行了大量的研究，已取得了很多成果。

第五章污染物在河流中的混合混合：是指污水进入环境水体之后的混掺和输移的过程

本章将对河流在稳态和动态情况下初始段和远区的浓度计算问题进行介绍，其中对污染带的计算将给出较详细的分析和论述。河流的水质好坏对直接工农业生产和人民的生活。第五1污水排入河流之后的混合过程，可以将其划分为三个阶段：图5-1污水与河流的混合过程第一节河流中的混合过程污水排入河流之后的混合过程，可以将其划分为三个阶段：图5-12（1）第一阶段(垂直混合阶段，也称为初始稀释阶段)

是从排污口开始到污水在垂直方向完全混合为止。该阶段实际上是一种三维混合过程，只是由于水深（垂向）的尺度比其他两个方向的尺度要小的多，所以首先完成垂向混合。混合情况与污水排出时的初始动量和浮力以及排污的位置等有关：如果污水排出的流速大于河水流速，则低流速的河水会卷吸到高流速的污水之中，从而加强了污水的初始稀释。如果排出的流速较小，可以不考虑这种卷吸作用。如果污水的密度比河水要小，就有浮力作用，例如热电厂的冷却水（水温较河水高）要考虑浮力作用。如果污水的密度比河水大，就有下沉作用。如果两者密度相差很小，就不考虑浮力和下沉的影响。第一节河流中的混合过程（1）第一阶段(垂直混合阶段，也称为初始稀释阶段)3

排污口的位置有表面排放与淹没排放两类。如果污水在水下较深处排放，则可利用较大的水深使污水在河流中达到较好的初始稀释。在初始稀释过程中，射流的动量和浮力的作用也将随之减弱，在第二阶段就不考虑其影响。对第一阶段的计算需要用浮力射流理论等有关知识。第一节河流中的混合过程排污口的位置有表面排放与淹没排放两类。如果污水在水下4（2）第二阶段(横向混合段或初始段)

从污水在垂直均匀混合之后算起至河流横向（在断面上）均匀混合为止。

在本阶段中，初始动量和浮力已经消失，混合取决于河流中的二次环流和横向紊动的作用。在此过程中，横向的污染范围逐渐变宽。如果污水的出流是恒定的时间连续源（即稳态情形）在本段将形成一条稳定的污染带。横向混合的结果导致达到全断面的均匀混合。

为了简化分析，可以对该阶段的流速，浓度和横向混合系数都各自沿水深平均，只研究垂线上平均值的纵向和横向变化，按水平二维的混合过程处理，可以应用二维紊流扩散方程作为控制方程和进行计算。第一节河流中的混合过程（2）第二阶段(横向混合段或初始段)从污水在垂直均5（3）第三阶段(纵向分散段)从河流横断面均匀混合以后起算的阶段。

在本阶段中，在横断面上的浓度分布是均匀的，服从一维纵向分散方程，同时必须考虑污染物质的非保守性。图5-2污水与河流的混合过程第一节河流中的混合过程（3）第三阶段(纵向分散段)从河流横断面均匀混合以后起算的6第一阶段在排污口附近，称为近区。一般是三维问题，需要浮力射流理论。第二、第三阶段发生在离排污口较远的区域，称为远区。顺直河流断面完全混合时的距离（河长）：中心排污：L=0.1VB2/My

岸边排污：L=0.4VB2/My

My为河流横向混合扩散系数。第一节河流中的混合过程第一阶段在排污口附近，称为近区。一般是三维问题，需要浮力射流7对三个阶段的划分也不是严格的，因为各个方向的混合并不是截然分开的，这样的划分只是反映了混合过程各个时期的主要特征，况且在实际问题中，也不一定都按三个阶段进行处理：（1）污染物质的非射流排放，第一阶段的距离可能很短，可忽略不计；（2）如果河流的宽度比深度大的多，垂向混合与横向混合相比可认为是瞬时完成，也可忽略第一阶段；（3）由于河流不太宽，而射流排放的初始动量很大，垂向混合段很长，污染物质在第一阶段就扩展至全断面，所以不存在第二阶段；（4）如果进行水质规划，从大范围来看河流的混合，相对说来，第一和第二阶段很短，第三阶段才是主要的，此时也可以忽略第一和第二阶段。第一节河流中的混合过程对三个阶段的划分也不是严格的，因为各个方向的混合并不是截然分8第二节矩形河道均匀流污染带的计算就计算方法而言，有确定性方法和随机方法两类：（1）确定性方法以紊流扩散为控制方程，对浓度等问题进行求解；（2）随机方法从扩散位移是随机过程的观点出发，采用概率论的数学方法处理。本章主要介绍在矩形河道均匀流中和在不规则河道渐变流中污染带计算的确定性方法。第二节矩形河道均匀流污染带的计算就计算方法而言，有确定性9

在大多数河流中，河宽远大于水深。例如：有一河流宽W=30m、深h=1m，初步用下式估算垂向紊动扩散系数Ez和横向混合系数My：通常认为垂向混合相对于横向混合来说是瞬时完成的

由量纲分析可知，混合时间t∝L2/Ei（L表示某一特征长度），故有：My≈10Ez第二节矩形河道均匀流污染带的计算在大多数河流中，河宽远大于水深。例如：有一河10

在实际应用中，为了研究方便，可以假定污染物质在开始时就是沿垂线均匀混合的（即忽略第一阶段），或者说开始时就可以作为一条垂直均匀混合线源来分析其水平二维扩散问题。如果第二阶段的距离不是太长，此时可以忽略污染物质的非守恒性，作为示踪物质考虑。第二节矩形河道均匀流污染带的计算在实际应用中，为了研究方便，可以假定污染物质在开始时11一、污染带的浓度

当河槽近似为矩形棱柱体，水流近似为均匀流，水深和断面平均流速分别为h和V，假设：断面上所有点流速u≈V,u=w=0;污染源为时间连续沿水深的线源,单位时间内沿水深方向上注入的污染物质质量为

(量纲为[MT-1L-1]);不考虑岸边对横向扩散的反射作用和污染物质的非守恒性；浓度和横向混合系数沿水深平均，研究浓度的垂线平均值在纵向和横向上的变化。第二节矩形河道均匀流污染带的计算一、污染带的浓度当河槽近似为矩形棱柱体，水流12（5-2-1）式中：c

和My

均为沿水深的平均值，在不致引起混乱的情况下,省去在字母两侧的代表沿水深取平均的两条竖线。

在上述假设下，求污染带的浓度问题便简化为求一维纵向随流一维横向紊动扩散的稳态解，其控制方程：随流紊动扩散方程第二节矩形河道均匀流污染带的计算（5-2-1）式中：c和My均为沿水深的平均值，在不致引13

当坐标原点与污染原点重合时,参照连续无限长恒定线源一维随流一维横向紊动扩散的稳态情形的解的形式：（5-2-2a）可得式(5-2-1)的解为:第二节矩形河道均匀流污染带的计算当坐标原点与污染原点重合时,参照连续无限长恒定线源14将式（5-2-2a）改写为：（5-2-2a）令，，，便有（5-2-2b）式中：cm的意义为污水与河水完全（均匀）混合后的浓度；

Q为河流流量；

Qd和cd分别为从排污口注入河流的污水流量和浓度。第二节矩形河道均匀流污染带的计算将式（5-2-2a）改写为：（5-2-2a）令15图5-3污染源点位于y0或（5-2-3a）（5-2-3b）第二节矩形河道均匀流污染带的计算图5-3污染源点位于y0或（5-2-3a）（5-2-3b16图5-3河流污染带的起始计算断面和坐标

进一步设河槽的宽度为W，坐标原点取在左岸水边，污染源位于x=0、y=y0处。假设两岸边界为完全反射，则可在解式（5-2-2a）的基础上用像源法解决。第二节矩形河道均匀流污染带的计算图5-3河流污染带的起始计算断面和坐标17对真源y=y0，在y=0和y=W均有完全反射壁：

2W+y0Wy00-y0-2W+y02W-y0图5-4两岸反射的像源法第二节矩形河道均匀流污染带的计算对真源y=y0，在y=0和y=W均有完全反射壁：2W+y18考虑到两岸的反射，利用像源法便得污染带的浓度解：无边壁反射：2W+y0Wy00-y0-2W+y02W-y0图5-4

两岸反射的像源法第二节矩形河道均匀流污染带的计算考虑到两岸的反射，利用像源法便得污染带的浓度解：无边壁反射19（5-2-4a）（5-2-4b）或式中：n取整数在实际应用中，一般只取n=0，+1，-1计算就足够准确了。第二节矩形河道均匀流污染带的计算（5-2-4a）（5-2-4b）或式中：n取整数第二节矩形20

二、污染带的长度（带长）定义：从污染源的断面（或从垂向扩散完成的断面）开始至完全混合(c=cm)的断面为止的一段纵向距离。断面上各点的浓度c均满足|(c-cm)/cm|≤5%，可近似认为此时已达到完全混合。第二节矩形河道均匀流污染带的计算图5-1

中心排放二、污染带的长度（带长）定义：从污染源的断面（或从垂向扩散21设污染源点位于河中心线上（y0¢=1/2），据式（5-2-4b）:分别算出沿中心线（y¢=

1/2）和沿岸边线（y¢

=0或y¢=1）的相对浓度值c/cm

。第二节矩形河道均匀流污染带的计算从上式得不到带长的显式解析解，费希尔提出了用数值解来求带长的方法。设污染源点位于河中心线上（y0¢=1/2），据式（5-2-422图5-5中心排放时沿中线和岸边的浓度曲线通过计算，当x¢≥0.1，断面上各点的浓度c均满足:|(c-cm)/cm|≤5%，可近似认为此时已达到完全混合。当中心排放时，由x¢=0.1

（忽略第一阶段的长度），有带长Lp的近似式：（5-2-5）第二节矩形河道均匀流污染带的计算图5-5中心排放时沿中线和岸边的浓度曲线通过计算，当x23

如果水流条件和边界条件不变，但将中心排放改为在岸边一侧排放。此时，岸边排放的污染带形状与中心排放的污染带的一半是相似的。也就是说，岸边排放具有的横向扩散宽度是中心排放的一侧宽度的两倍。图5-1

中心排放图5-2

岸边排放第二节矩形河道均匀流污染带的计算如果水流条件和边界条件不变，但将中心排放改24上述两个带长公式并没有得到实验的支持，主要是因为浓度沿纵向变化很慢，对完全混合的标准也难以掌握，以致对带长的量测有很大的不确定性。目前，对带长公式的实验验证仍然有困难。（5-2-6）岸边排放时的带长近似式：以2W代替W第二节矩形河道均匀流污染带的计算上述两个带长公式并没有得到实验的支持，主要是因为浓度沿纵向变25（5-2-7）式中：K为带长系数，视点源或线源以及源的位置而定。对点源情形，有：应用最大熵原理，从理论上导出满足带长定义的带长公式：（5-2-8）在特殊情形下：当中心排放y0/W=1/2时有K=1/24；当岸边排放y0/W=0或1时有K=1/6。点源位置第二节矩形河道均匀流污染带的计算（5-2-7）式中：K为带长系数，视点源或线源以及源的位置而26对横向线源情形，近似有：式中:y01和y02分别为线源的始点和终点的横坐标，且规定y01和y02必须同在河中心线的一侧，即y01、y02<W/2。（5-2-9）对点源情形y01=y02：线源y01y02第二节矩形河道均匀流污染带的计算对横向线源情形，近似有：式中:y01和y02分别为线源的始27三、污染带的宽度（带宽）带宽是指污染带的横向宽度图5-1中心排放图5-2岸边排放从理论上说，只要根据带边的浓度应为零的要求就可以求带边的y值,从而求出带宽。由于恒定线源一维随流一维横向紊动扩散的稳态解是正态型，当y→±∞，才有c→0。况且，也不能将稍有一点污染物就说成受污染了。必须对污染带的污染含义给出数值性的规定。第二节矩形河道均匀流污染带的计算三、污染带的宽度（带宽）图5-1中心排放图5-2岸边排放28三、污染带的宽度（带宽）常用的带宽定义有两种第一种：认为带边的浓度为同断面上最大浓度的5%。据此规定，便可求出相应于各个x值的带边Wp值。当中心排放时，各断面的中心点就是出现最大浓度的点；当岸边排放时，各断面的最大浓度点均位于排放岸边处。第二节矩形河道均匀流污染带的计算三、污染带的宽度（带宽）第一种：认为带边的浓度为同断面上最大29第二种：由于浓度在横向上服从正态分布，宽度为4σy的正态分布曲线下的面积占总面积的95.4%，习惯上取4σy的宽度来代表正态曲线的宽度。对岸边排放时的带宽:（5-2-10）（5-2-11）对中心排放，如果污染物质尚未扩展到岸边，此时取带宽为4σy

，便得中心排放时的带宽:图5-6一维随流一维横向紊动扩散的稳态解第二节矩形河道均匀流污染带的计算第二种：由于浓度在横向上服从正态分布，宽度为4σy的正态分布30四、时间连续横向线源的污染带

如果排入河流的污水具有足够的初始动量和浮力，则垂向混合阶段会较长，可能不宜忽略第一阶段。在第一阶段的末断面上，已有一部分达到横向完全混合，设其浓度为ci(y)，现在将它看作是已知的时间连续横向线源来计算下游的污染带。

线源y01y02第二节矩形河道均匀流污染带的计算四、时间连续横向线源的污染带如果排入河流的31（5-2-12）

时间连续点源的污染带浓度解式：式中：y01和y02分别为横向线源两端点的横向无量纲坐标。对上式按横向线源积分，得时间连续横向线源的污染带浓度:第二节矩形河道均匀流污染带的计算（5-2-12）时间连续点源的污染带浓度解式：式中：32如果横向线源的浓度是均匀的,亦即ci(y)=c0(常数),有：令,上式变为:第二节矩形河道均匀流污染带的计算如果横向线源的浓度是均匀的,亦即ci(y)=c0(常数)33（5-2-13a）最后积分得:关于带宽和带长,可据上式并参照点源的做法及式(5-2-9)或（5-2-13b）第二节矩形河道均匀流污染带的计算（5-2-13a）最后积分得:关于带宽和带长,可据上式34（5-2-14）

式（5-2-13）也可用于污染源是来自一条横置于水流中的污水扩散器（该扩散器是一条水管，在管壁沿管轴连续装有很多喷嘴使污水射入河水中），其中假设射入河中的污水瞬时完全垂直混合，混合后的横向线源浓度为：式中：(y01¢-y02¢)为扩散器的无量纲长度(y01¢=y01/W,

y02¢=y02/W)；

cd和Qd分别为污水的浓度和流量；

Q为河流流量。第二节矩形河道均匀流污染带的计算（5-2-14）式（5-2-13）也可用于污35例：某一河流，有微弯，边岸和断面的变化不大，流量为141m3/s，近似为均匀流，河宽为124m，水深为1.86m，河床糙率为0.025。有工业污水排入河中，污水流量为0.132m3/s，含有害的守恒物质，浓度为200mg/L。（1）设排污口位于河中心，求下游1km断面上的最大浓度及该处的带宽;（2）设排污口位于左岸边，求下游1km断面上的最大浓度及分别离左岸31m和62m(河中心)处的浓度，并求该断面的带宽;（3）分别求上述中心排放和岸边排放的带长。第二节矩形河道均匀流污染带的计算例：某一河流，有微弯，边岸和断面的变化不大，流量为141m336解:

断面平均流速：

剪切流速：按题给的河流情况,横向混合系数取:单位时间内在单位水深上注入的污染物质质量为:第二节矩形河道均匀流污染带的计算解:断面平均流速：剪切流速：按题给的河流情况37

（1）求某指定点的浓度

当中心排放和岸边排放时，断面上的最大浓度分别出现在该断面上的河中心和排放岸的岸边上。为便于计算，令第二节矩形河道均匀流污染带的计算（1）求某指定点的浓度当中心排放和岸边排放38表污染带浓度计算污染源位置Ck/mg·L-1y0/mx/my/mnE1E2c/mg·L-1中心排放0.7462100062(河中心)01≈00.74+1≈0≈0-1≈0≈0岸边排放0.74010000(左岸边)0111.48+1≈0≈0-1≈0≈00.74010003100.0470.0470.07+1≈0≈0-1≈0≈00.740100062(河中心)0≈0≈00+1≈0≈0-1≈0≈0第二节矩形河道均匀流污染带的计算表污染带浓度计算污染源位置Cky0/mx/my/mnE139（2）求带宽方法1：根据带边的浓度为同断面上最大浓度的5%的要求。中心排放：y0=62m岸边排放：y0=0第二节矩形河道均匀流污染带的计算（2）求带宽方法1：根据带边的浓度为同断面上最大浓度的5%40（2）求带宽用试算法求解上式中y的值。

第一种方法：根据带边的浓度为同断面上最大浓度的5%的要求，有：（5-2-15）第二节矩形河道均匀流污染带的计算（2）求带宽用试算法求解上式中y的值。第一41对岸边排放：仍保留坐标轴原点在起始断面的左岸边，便有y0=0。对x=1000m，用试算法得：当y=34m，f(y)=0.051，于是有带宽Wp=y≈34m。在同断面上，岸边排放的带宽比中心排放的带宽要小50%。对中心排放：为使计算简化，将坐标原点改置于起始断面的河中心，便有y0=0。对x=1000m，用试算法：分别设y=40、35、34m，依次得f（y）=0.012、0.041、0.051，故认为y=34m，于是有带宽Wp=2y≈68m。第二节矩形河道均匀流污染带的计算对岸边排放：在同断面上，岸边排放的带宽比中心排放的带宽要小542第二种方法对岸边排放，由式（5-2-11）计算，得带宽:对中心排放，由式（5-2-10）计算，得带宽：可见，第二种方法比第一种方法算得的带宽要小。第二节矩形河道均匀流污染带的计算第二种方法对岸边排放，由式（5-2-11）计算，得带宽:对中43（3）求带长对岸边排放，带长:对中心排放，由式计算，得带长：

对只有124m宽的河流来说，这两个那么长的带长会令人不敢相信，改用式（5-2-7）和式（5-2-8）计算：对岸边排放对中心排放第二节矩形河道均匀流污染带的计算（3）求带长对岸边排放，带长:对中心排放，由式44例：两条河流汇合时的混合问题在实际中是常见的。例如某城市的水源，一部分来自上游的一条河，另一部分来自本地区的集雨，两者水质不同，在进行水处理之前，先将两者混合。设每个水源流量均为1.42m3/s，现设计一条宽为6.10m的矩形渠道，纵坡S为0.001，糙率n为0.030，以便两个水源在该渠汇合后达到完全混合（见图5-7），试问该渠道要多长？图5-7两个水源（或两条支流）的汇合第二节矩形河道均匀流污染带的计算例：两条河流汇合时的混合问题在实际中是常见的。例如某城市的水45解先求出该设计渠道的水深h和断面平均流速V：已知连续方程Q=hWV，式中的断面平均流速由谢才公式和满宁糙率确定，于是有（5-2-16）式中：Q为两个水源渠合后的流量，为2.84m3/s。用试算法解得上式的

h=0.670（m）由V=Q/(hW)得V=0.695（m/s）由得剪切流速u＊=8.11×10-2（m/s）

采用费希公式My=0.15hu＊得：横向混合系数My=8.16×10-3（m2/s）第二节矩形河道均匀流污染带的计算解先求出该设计渠道的水深h和断面平均流速V：（5-2-146带长系数按式（5-2-9）计算，得：代入带长计算公式得带长：

如果采用带末端断面上各点浓度均达到|(c-cm)/cm|≤5%的要求来进行计算,由数值解可得x¢=0.35,便得带长Lp=1109m，该值比264m大3.2倍。

在渠的上游断面(x=0)有横向线源，线源起端为y01=0，末端y02=W/2，设线源浓度为c0，则：在渠下游达到完全混合时的浓度为cm=c0(Q/2)/Q=c0/2第二节矩形河道均匀流污染带的计算带长系数按式（5-2-9）计算，得：代入带长计算公式得带长47第三节不规则河道非均匀流污染带的计算

——累积流量法

不规则河道,主要是指河道断面形状沿纵向变化大，河道具有较大的弯曲。不规则河道水流的非均匀性显著，水深h是x、y

的函数，流速u是x、y

、z

的函数。分析水平二维扩散时，将流速和浓度按水深平均考虑，虽然可以认为垂向流速w=0，并假设纵向流速u沿水深不变，只是x、y

的函数,但不能忽略横向流速v，它沿水深的平均也是x、y

的函数，它在不规则河道的流动和横向随流扩散中起重要作用。u(x,y)v(x,y)图不规则河道示意图第三节不规则河道非均匀流污染带的计算

——累积流量法48自然坐标系比直角坐标系更适合于二维水质模型的解析解法以及河道基本均直、水文水力学条件沿河流纵向和横向分布均匀变化的情况What？？？自然坐标系自然坐标系比直角坐标系更适合于二维水质模型的解析解法以及河道49自然坐标系如果质点做平面曲线运动，且被约束在已知的轨道上，则可采用“自然坐标系”。所谓“自然”，意即“顺其自然”，把轨道当作坐标的“轴”。质点的坐标是代表路程。质点的运动方向规定为轨道切线的正方向。自然坐标系如果质点做平面曲线运动，且被约束在已知的轨道上，则50自然坐标系的建立将此轨道曲线作为一维坐标的轴线，在其上任意选一点O作为坐标原点。

质点在轨道上的位置可以用从原点O算起的弧长度s来表示，s称为弧坐标。运动方程：自然坐标系是建立在物体运动的轨迹上的。切向坐标沿运动轨迹的切线并指向质点运动的方向；法向坐标n沿运动轨迹的法线方向并指向曲线凹侧。在质点上建立两个的坐标轴：切向坐标和法向坐标。自然坐标系的建立将此轨道曲线作为一维坐标的轴线，在其上任意选51强调：自然坐标系是建立在运动质点上的，它随质点一起运动在轨道曲线上。轨道上各点的自然坐标系的二个坐标轴的方位是不断变化的。

为单位矢量，大小不变（模为1不变），但方向随时间改变。强调：自然坐标系是建立在运动质点上的，它随质点一起运动在轨道52建立一个平面的自然坐标系：x坐标与流线重合，y坐标与x坐标（流线）垂直。作为x轴的那条流线把河流流量分为一半，沿x

轴的各分段长度△x彼此相等，沿y轴的各分段长度△y也彼此相等。纵向坐标线都是流线，横向坐标线都是过水面线，它们处处与纵向坐标线垂直。图不规则河道的自然坐标系第三节不规则河道非均与流污染带的计算建立一个平面的自然坐标系：x坐标与流线重合，y坐标与x坐标（53设垂向流速，由于纵向紊动扩散项比同方向的随流项小得多，可将纵向紊动扩散项忽略，则上式又简化为：将上式沿水深取积分，并以符号＜…＞代表，即（5-3-2）＜…＞=于是有（5-3-3）第三节不规则河道非均与流污染带的计算

一、基本方程对稳态情形（），三维随流紊动扩散方程变为：（5-3-1）设垂向流速，由于纵向紊动扩散项比同方向的54式中：各个沿水深平均值为（5-3-4）令（5-3-5）

和分别为沿水深的浓度偏离系数和沿水深的横向流速偏离系数。第三节不规则河道非均与流污染带的计算式中：各个沿水深平均值为（5-3-4）令（5-3-5）55显然有（5-3-6）利用式和式有（5-3-7）第三节不规则河道非均与流污染带的计算显然有（5-3-6）利用式56（5-3-8）式中：（5-3-9）第三节不规则河道非均与流污染带的计算（5-3-8）式中：（5-3-9）第三节不规则河道非均与流57（5-3-8）式中：如果在河底和水面没有污染物质的源和汇，则：

（5-3-9）即：式（5-3-8）中还有:第三节不规则河道非均与流污染带的计算（5-3-8）式中：如果在河底和水面没有污染物质的源和汇，则58

根据横向流速沿水深分布的非均匀性而产生分散的概念，定义式中：My为横向混合系数，主要反映横向二次流的分散作用将上式代入式（5-3-10），有（5-3-10）（5-3-11）（5-3-12）第三节不规则河道非均与流污染带的计算根据横向流速沿水深分布的非均匀性而产生分散的59将横向紊动扩散项取消第三节不规则河道非均与流污染带的计算将横向紊动扩散项取消第三节不规则河道非均与流污染带的计算60u和v沿水深平均后的二维水流连续方程为：（5-3-15）则式变为：（5-3-16）是作为累积流量法基础的方程式第三节不规则河道非均与流污染带的计算为了书写简化，取消式中表示沿水深平均的双竖线，得（5-3-13）（5-3-14）u和v沿水深平均后的二维水流连续方程为：（5-3-15）则式61式中：mx和my分别为坐标系的度量系数。

mx等于沿纵向坐标线量度的距离与在x轴上量度的距离之比

mx等于沿横向坐标线量度的距离与在y轴上量度的距离之比

x轴线上的mx=1，y轴上的my=1由于各条纵向坐标线上的△x一般都分别与x轴上相应的△x的长度不相等，各条横向坐标线上的△y一般也分别与y轴上相应的△y的长度不相等，故在自然坐标系情况下，式（5-3-16）应写为（5-3-17）第三节不规则河道非均与流污染带的计算式中：mx和my分别为坐标系的度量系数。由于各条纵向坐标线上62同样，水流连续方程应改写为（5-3-18）只有当流线剧烈弯曲，才有必要引入度量系数。在一般情形下，从实用上说是不需要的。在自然坐标系情况下，二维随流一维横向扩散方程应写为（5-3-17）第三节不规则河道非均与流污染带的计算同样，水流连续方程应改写为（5-3-18）只有当流线剧烈弯曲63

已知单宽流量可表为q=hu，引入累积流量qc坐标，建立qc与y的关系：式中my只是y的函数，而与x无关。（5-3-19）☻流管内的流量沿程不变（¶qc/¶x=0）由式得：0第三节不规则河道非均与流污染带的计算已知单宽流量可表为q=hu，引入累积流量qc64¶qc/¶

y=my

hu为方便计算，有时将上式改写为进一步将累积流量坐标qc加以无量纲化，令式中：h(y)称为无量纲累积流量坐标，Q为河流流量。（5-3-21a）（5-3-21b）（5-3-22）将式通过复合函数表示为（5-3-20）第三节不规则河道非均与流污染带的计算¶qc/¶y=myhu为方便计算，有时将上式改写为进65令称Dy(x,h)为横向扩散因素，量纲为[L5T-2]。（5-3-23）（5-3-24）Dy综合地反映了水流的流动，包括纵向流速、紊动、二次环流以及水深、河床地形、河道弯曲等因素对横向扩散输移的影响。累积流量坐标下计算污染带的基本方程第三节不规则河道非均与流污染带的计算令称Dy(x,h)为横向扩散因素，量纲为[L5T-2]。66累积流量法的精髓：将上两式比较可知，由于累积流量的坐标线与流线重合，使得hu=0，在累积流量坐标下计算污染带的基本方程中便不会出现横向流速u

。这样，既通过使用累积流量坐标对u加以考虑，而同时又在计算中避开了当u出现时的麻烦，这样就将河槽矩形化了，使计算大为简化。第三节不规则河道非均与流污染带的计算累积流量法的精髓：将上两式比较可知，由于累积流量的坐标线与67qc(y)值可由实测流速、流量、水深和断面形状等资料求出。如果没有流速资料，而只有流量、水深和断面形状资料，则可用Sium提出的求单宽流量的经验公式（5-3-25）式中：为平均单宽流量，=Q/W,W为水面宽；为断面平均水深，=A/W,A为过水断面面积;

bo和b1为经验参数，当bo=1、b1=5/3便与曼宁公式一致对顺直河道：当50<W/<70,bo=1，b1=5/3

当W/>70,bo=0.92，b1=7/4二、无量纲累积流量坐标的建立第三节不规则河道非均与流污染带的计算qc(y)值可由实测流速、流量、水深和断面形状等资料求出。（68式中：y=△y1+△y2+…+△yj。为了使式（5-3-26）满足η(y=W)=1，在计算中可能要对经验参数值作一些修正。有:（5-3-26）将式代入式:hihi+1j+1jj第三节不规则河道非均与流污染带的计算式中：y=△y1+△y2+…+△yj。有:（5-3-26）69例：有一不规则的弯曲河段，在断面A上，水面宽W为300m，过水断面面积为378.75m2，y轴原点在左岸水边，取△y均为25m，每个△y的中点水深见表。初取bo=1，b1=5/3，试求无量纲累积流量坐标η与y的数值关系。解：第三节不规则河道非均与流污染带的计算断面平均水深例：有一不规则的弯曲河段，在断面A上，水面宽W为300m，701.000.9930.9680.9210.8640.7800.6790.5510.3880.2240.0900.0160748848347144872038033026818910943.77.87060.2170.4880.9181.1021.6291.9662.4933.1753.1752.6141.4310.015050.400.60.951.061.341.501.732.002.001.781.240.500hi/m43002752502252001751501251007550250y/m3252525252525252525252525021211109876543210序号i1表断面A的h(y

)计算该结果不等于1不合理的△yi/m第三节不规则河道非均与流污染带的计算1.000.9930.9680.9210.8640.780071现在修改bo的取值，以使h(y=W

)=1，由最后由式得表中第7行h(y）的值。得：第三节不规则河道非均与流污染带的计算现在修改bo的取值，以使h(y=W)=1，由最后由式得721.000.9930.9680.9210.8640.7800.6790.5510.3880.2240.0900.0160748848347144872038033026818910943.77.87060.2170.4880.9181.1021.6291.9662.4933.1753.1752.6141.4310.015050.400.60.951.061.341.501.732.002.001.781.240.500hi/m43002752502252001751501251007550250y/m3252525252525252525252525021211109876543210序号i1表断面A的h(y)计算△yi/m第三节不规则河道非均与流污染带的计算1.000.9930.9680.9210.8640.780073My反映了二次环流和紊动对横向扩散的影响。如果河段中断面形状沿程变化较大，则可将该河段再分为若干段，每段都有它的代表断面，此时对My值取分段平均。如果断面形状沿程变化不大，此时对My值可取全长平均。（mxh2u）反映了河道弯曲、水深和纵向流速对横向扩散的影响，（mxh2u）随点位置（x，y）而变，可视情况取断面平均或取全长平均。Lau等人认为，对My取分段平均，但保持（mxh2u）是x和y的函数，这样计算效果较好。

三、横向扩散因素的处理及最简化的基本方程

第三节不规则河道非均与流污染带的计算My反映了二次环流和紊动对横向扩散的影响。三、横向扩散因素74有令式中：D也称为横向扩散因素，量纲为[L-1]。对较简单的边界条件，上式可能有解析解。（5-3-28）（5-3-29）如果对My和（mxh2u）都取全长平均，则Dy是常数：（5-3-27）第三节不规则河道非均与流污染带的计算有令式中：D也称为横向扩散因素，量纲为[L-1]。（5-3-75My

/(VW2)

D第四节累积流量法的污染带方程的解析解稳态情况下一维纵向随流一维横向紊动扩散的控制方程可改写为：只要D为常数，就可以将稳态情况下一维纵向随流一维横向紊动扩散的方程的定解和由该式引导出来的各种定解，套用到不规则河道非均匀流污染带的相应定解问题中来。稳态情况累积流量坐标下污染带计算的控制方程为：y′(y/W)ηMy/(VW2)761、时间连续点源，未受岸壁反射参照（5-2-2b），并注意，有解2、时间连续点源，考虑两岸反射参照式（5-2-4a），有解（5-4-1）（5-4-2）第三节不规则河道非均与流污染带的计算2、时间连续点源，考虑两岸反射（5-4-1）（5-4-2）773、时间连续线源，考虑两岸反射参照式（5-2-13a），有解（5-4-3）以上各式中：co为已知常数，对扩散器则：第三节不规则河道非均与流污染带的计算3、时间连续线源，考虑两岸反射（5-4-3）以上各式中：co78例：考虑前面例子给出的河段，在该例中已对水面宽为300m的断面A，求出η(y)了。现补充下列数据：河水流量为162m3/s，污水在断面A离左岸25m处有一排污口，污水流量为0.20m3/s，浓度为140mg/L；该河段的平均水深为1.22m，平均水面宽为312m，断面平均流速为0.42m/s，河床糙率为0.025；在断面下游500m处的断面B上，水面宽为312m，取△y=26m，每个△y的中点水深见表；平均纵向度量系数均为1.0，取无量纲横向混合系数My/(u*)=0.6。试求断面B上左岸水边和离左岸25m处的浓度。y=25mx=500mWa=300mQ=162m3/sABWb=312m第三节不规则河道非均与流污染带的计算例：考虑前面例子给出的河段，在该例中已对水面宽为300m的断791序号i01234567891011122026262626262626262626262630265278104130156182208234260286312400.380.630.931.001.301.451.681.951.951.701.200.45500.1990.4630.8661.001.551.862.373.043.042.421.360.264605.1817.240.366.31.7155217296375438473480700.0110.0360.0840.1380.2220.3230.4520.6170.7830.9140.9881.00表断面B的η（y）计算解：在断面A上，y=25相应的源点位置为ηo=0.016。建立断面B的η

(y)：暂取bo=1、b1=5/3，计算结果见表其中bo修正为：在断面B上有：y=0和y=25分别相应有η

=0和η

=0.0106

（由内插得到）第三节不规则河道非均与流污染带的计算1序号i0123456789101112202626262680剪切流速u＊计算：继有：

第三节不规则河道非均与流污染带的计算剪切流速u＊计算：继有：第三节不规则河道81据时间连续点源、考虑两岸反射的解析解式：求断面B上η=0和η=0.0106处的浓度。

表污染带的累积流量法计算x(m)hho(mg/L)4DxnE1E2C(mg/L)5000(左岸水边)0.016（A断面离岸25m)2.930.0011100.7940.7944.65+100-1005000.0106(y=25m)2.930.0011100.9740.5294.40+100-100其中：第三节不规则河道非均与流污染带的计算据时间连续点源、考虑两岸反射的解析解式：表污染带82

河流的水质好坏对直接工农业生产和人民的生活。自环境问题出现以来，人们对河流污染的预测和防治进行了大量的研究，已取得了很多成果。

第五章污染物在河流中的混合混合：是指污水进入环境水体之后的混掺和输移的过程

本章将对河流在稳态和动态情况下初始段和远区的浓度计算问题进行介绍，其中对污染带的计算将给出较详细的分析和论述。河流的水质好坏对直接工农业生产和人民的生活。第五83污水排入河流之后的混合过程，可以将其划分为三个阶段：图5-1污水与河流的混合过程第一节河流中的混合过程污水排入河流之后的混合过程，可以将其划分为三个阶段：图5-184（1）第一阶段(垂直混合阶段，也称为初始稀释阶段)

是从排污口开始到污水在垂直方向完全混合为止。该阶段实际上是一种三维混合过程，只是由于水深（垂向）的尺度比其他两个方向的尺度要小的多，所以首先完成垂向混合。混合情况与污水排出时的初始动量和浮力以及排污的位置等有关：如果污水排出的流速大于河水流速，则低流速的河水会卷吸到高流速的污水之中，从而加强了污水的初始稀释。如果排出的流速较小，可以不考虑这种卷吸作用。如果污水的密度比河水要小，就有浮力作用，例如热电厂的冷却水（水温较河水高）要考虑浮力作用。如果污水的密度比河水大，就有下沉作用。如果两者密度相差很小，就不考虑浮力和下沉的影响。第一节河流中的混合过程（1）第一阶段(垂直混合阶段，也称为初始稀释阶段)85

排污口的位置有表面排放与淹没排放两类。如果污水在水下较深处排放，则可利用较大的水深使污水在河流中达到较好的初始稀释。在初始稀释过程中，射流的动量和浮力的作用也将随之减弱，在第二阶段就不考虑其影响。对第一阶段的计算需要用浮力射流理论等有关知识。第一节河流中的混合过程排污口的位置有表面排放与淹没排放两类。如果污水在水下86（2）第二阶段(横向混合段或初始段)

从污水在垂直均匀混合之后算起至河流横向（在断面上）均匀混合为止。

在本阶段中，初始动量和浮力已经消失，混合取决于河流中的二次环流和横向紊动的作用。在此过程中，横向的污染范围逐渐变宽。如果污水的出流是恒定的时间连续源（即稳态情形）在本段将形成一条稳定的污染带。横向混合的结果导致达到全断面的均匀混合。

为了简化分析，可以对该阶段的流速，浓度和横向混合系数都各自沿水深平均，只研究垂线上平均值的纵向和横向变化，按水平二维的混合过程处理，可以应用二维紊流扩散方程作为控制方程和进行计算。第一节河流中的混合过程（2）第二阶段(横向混合段或初始段)从污水在垂直均87（3）第三阶段(纵向分散段)从河流横断面均匀混合以后起算的阶段。

在本阶段中，在横断面上的浓度分布是均匀的，服从一维纵向分散方程，同时必须考虑污染物质的非保守性。图5-2污水与河流的混合过程第一节河流中的混合过程（3）第三阶段(纵向分散段)从河流横断面均匀混合以后起算的88第一阶段在排污口附近，称为近区。一般是三维问题，需要浮力射流理论。第二、第三阶段发生在离排污口较远的区域，称为远区。顺直河流断面完全混合时的距离（河长）：中心排污：L=0.1VB2/My

岸边排污：L=0.4VB2/My

My为河流横向混合扩散系数。第一节河流中的混合过程第一阶段在排污口附近，称为近区。一般是三维问题，需要浮力射流89对三个阶段的划分也不是严格的，因为各个方向的混合并不是截然分开的，这样的划分只是反映了混合过程各个时期的主要特征，况且在实际问题中，也不一定都按三个阶段进行处理：（1）污染物质的非射流排放，第一阶段的距离可能很短，可忽略不计；（2）如果河流的宽度比深度大的多，垂向混合与横向混合相比可认为是瞬时完成，也可忽略第一阶段；（3）由于河流不太宽，而射流排放的初始动量很大，垂向混合段很长，污染物质在第一阶段就扩展至全断面，所以不存在第二阶段；（4）如果进行水质规划，从大范围来看河流的混合，相对说来，第一和第二阶段很短，第三阶段才是主要的，此时也可以忽略第一和第二阶段。第一节河流中的混合过程对三个阶段的划分也不是严格的，因为各个方向的混合并不是截然分90第二节矩形河道均匀流污染带的计算就计算方法而言，有确定性方法和随机方法两类：（1）确定性方法以紊流扩散为控制方程，对浓度等问题进行求解；（2）随机方法从扩散位移是随机过程的观点出发，采用概率论的数学方法处理。本章主要介绍在矩形河道均匀流中和在不规则河道渐变流中污染带计算的确定性方法。第二节矩形河道均匀流污染带的计算就计算方法而言，有确定性91

在大多数河流中，河宽远大于水深。例如：有一河流宽W=30m、深h=1m，初步用下式估算垂向紊动扩散系数Ez和横向混合系数My：通常认为垂向混合相对于横向混合来说是瞬时完成的

由量纲分析可知，混合时间t∝L2/Ei（L表示某一特征长度），故有：My≈10Ez第二节矩形河道均匀流污染带的计算在大多数河流中，河宽远大于水深。例如：有一河92

在实际应用中，为了研究方便，可以假定污染物质在开始时就是沿垂线均匀混合的（即忽略第一阶段），或者说开始时就可以作为一条垂直均匀混合线源来分析其水平二维扩散问题。如果第二阶段的距离不是太长，此时可以忽略污染物质的非守恒性，作为示踪物质考虑。第二节矩形河道均匀流污染带的计算在实际应用中，为了研究方便，可以假定污染物质在开始时93一、污染带的浓度

当河槽近似为矩形棱柱体，水流近似为均匀流，水深和断面平均流速分别为h和V，假设：断面上所有点流速u≈V,u=w=0;污染源为时间连续沿水深的线源,单位时间内沿水深方向上注入的污染物质质量为

(量纲为[MT-1L-1]);不考虑岸边对横向扩散的反射作用和污染物质的非守恒性；浓度和横向混合系数沿水深平均，研究浓度的垂线平均值在纵向和横向上的变化。第二节矩形河道均匀流污染带的计算一、污染带的浓度当河槽近似为矩形棱柱体，水流94（5-2-1）式中：c

和My

均为沿水深的平均值，在不致引起混乱的情况下,省去在字母两侧的代表沿水深取平均的两条竖线。

在上述假设下，求污染带的浓度问题便简化为求一维纵向随流一维横向紊动扩散的稳态解，其控制方程：随流紊动扩散方程第二节矩形河道均匀流污染带的计算（5-2-1）式中：c和My均为沿水深的平均值，在不致引95

当坐标原点与污染原点重合时,参照连续无限长恒定线源一维随流一维横向紊动扩散的稳态情形的解的形式：（5-2-2a）可得式(5-2-1)的解为:第二节矩形河道均匀流污染带的计算当坐标原点与污染原点重合时,参照连续无限长恒定线源96将式（5-2-2a）改写为：（5-2-2a）令，，，便有（5-2-2b）式中：cm的意义为污水与河水完全（均匀）混合后的浓度；

Q为河流流量；

Qd和cd分别为从排污口注入河流的污水流量和浓度。第二节矩形河道均匀流污染带的计算将式（5-2-2a）改写为：（5-2-2a）令97图5-3污染源点位于y0或（5-2-3a）（5-2-3b）第二节矩形河道均匀流污染带的计算图5-3污染源点位于y0或（5-2-3a）（5-2-3b98图5-3河流污染带的起始计算断面和坐标

进一步设河槽的宽度为W，坐标原点取在左岸水边，污染源位于x=0、y=y0处。假设两岸边界为完全反射，则可在解式（5-2-2a）的基础上用像源法解决。第二节矩形河道均匀流污染带的计算图5-3河流污染带的起始计算断面和坐标99对真源y=y0，在y=0和y=W均有完全反射壁：

2W+y0Wy00-y0-2W+y02W-y0图5-4两岸反射的像源法第二节矩形河道均匀流污染带的计算对真源y=y0，在y=0和y=W均有完全反射壁：2W+y100考虑到两岸的反射，利用像源法便得污染带的浓度解：无边壁反射：2W+y0Wy00-y0-2W+y02W-y0图5-4

两岸反射的像源法第二节矩形河道均匀流污染带的计算考虑到两岸的反射，利用像源法便得污染带的浓度解：无边壁反射101（5-2-4a）（5-2-4b）或式中：n取整数在实际应用中，一般只取n=0，+1，-1计算就足够准确了。第二节矩形河道均匀流污染带的计算（5-2-4a）（5-2-4b）或式中：n取整数第二节矩形102

二、污染带的长度（带长）定义：从污染源的断面（或从垂向扩散完成的断面）开始至完全混合(c=cm)的断面为止的一段纵向距离。断面上各点的浓度c均满足|(c-cm)/cm|≤5%，可近似认为此时已达到完全混合。第二节矩形河道均匀流污染带的计算图5-1

中心排放二、污染带的长度（带长）定义：从污染源的断面（或从垂向扩散103设污染源点位于河中心线上（y0¢=1/2），据式（5-2-4b）:分别算出沿中心线（y¢=

1/2）和沿岸边线（y¢

=0或y¢=1）的相对浓度值c/cm

。第二节矩形河道均匀流污染带的计算从上式得不到带长的显式解析解，费希尔提出了用数值解来求带长的方法。设污染源点位于河中心线上（y0¢=1/2），据式（5-2-4104图5-5中心排放时沿中线和岸边的浓度曲线通过计算，当x¢≥0.1，断面上各点的浓度c均满足:|(c-cm)/cm|≤5%，可近似认为此时已达到完全混合。当中心排放时，由x¢=0.1

（忽略第一阶段的长度），有带长Lp的近似式：（5-2-5）第二节矩形河道均匀流污染带的计算图5-5中心排放时沿中线和岸边的浓度曲线通过计算，当x105

如果水流条件和边界条件不变，但将中心排放改为在岸边一侧排放。此时，岸边排放的污染带形状与中心排放的污染带的一半是相似的。也就是说，岸边排放具有的横向扩散宽度是中心排放的一侧宽度的两倍。图5-1

中心排放图5-2

岸边排放第二节矩形河道均匀流污染带的计算如果水流条件和边界条件不变，但将中心排放改106上述两个带长公式并没有得到实验的支持，主要是因为浓度沿纵向变化很慢，对完全混合的标准也难以掌握，以致对带长的量测有很大的不确定性。目前，对带长公式的实验验证仍然有困难。（5-2-6）岸边排放时的带长近似式：以2W代替W第二节矩形河道均匀流污染带的计算上述两个带长公式并没有得到实验的支持，主要是因为浓度沿纵向变107（5-2-7）式中：K为带长系数，视点源或线源以及源的位置而定。对点源情形，有：应用最大熵原理，从理论上导出满足带长定义的带长公式：（5-2-8）在特殊情形下：当中心排放y0/W=1/2时有K=1/24；当岸边排放y0/W=0或1时有K=1/6。点源位置第二节矩形河道均匀流污染带的计算（5-2-7）式中：K为带长系数，视点源或线源以及源的位置而108对横向线源情形，近似有：式中:y01和y02分别为线源的始点和终点的横坐标，且规定y01和y02必须同在河中心线的一侧，即y01、y02<W/2。（5-2-9）对点源情形y01=y02：线源y01y02第二节矩形河道均匀流污染带的计算对横向线源情形，近似有：式中:y01和y02分别为线源的始109三、污染带的宽度（带宽）带宽是指污染带的横向宽度图5-1中心排放图5-2岸边排放从理论上说，只要根据带边的浓度应为零的要求就可以求带边的y值,从而求出带宽。由于恒定线源一维随流一维横向紊动扩散的稳态解是正态型，当y→±∞，才有c→0。况且，也不能将稍有一点污染物就说成受污染了。必须对污染带的污染含义给出数值性的规定。第二节矩形河道均匀流污染带的计算三、污染带的宽度（带宽）图5-1中心排放图5-2岸边排放110三、污染带的宽度（带宽）常用的带宽定义有两种第一种：认为带边的浓度为同断面上最大浓度的5%。据此规定，便可求出相应于各个x值的带边Wp值。当中心排放时，各断面的中心点就是出现最大浓度的点；当岸边排放时，各断面的最大浓度点均位于排放岸边处。第二节矩形河道均匀流污染带的计算三、污染带的宽度（带宽）第一种：认为带边的浓度为同断面上最大111第二种：由于浓度在横向上服从正态分布，宽度为4σy的正态分布曲线下的面积占总面积的95.4%，习惯上取4σy的宽度来代表正态曲线的宽度。对岸边排放时的带宽:（5-2-10）（5-2-11）对中心排放，如果污染物质尚未扩展到岸边，此时取带宽为4σy

，便得中心排放时的带宽:图5-6一维随流一维横向紊动扩散的稳态解第二节矩形河道均匀流污染带的计算第二种：由于浓度在横向上服从正态分布，宽度为4σy的正态分布112四、时间连续横向线源的污染带

如果排入河流的污水具有足够的初始动量和浮力，则垂向混合阶段会较长，可能不宜忽略第一阶段。在第一阶段的末断面上，已有一部分达到横向完全混合，设其浓度为ci(y)，现在将它看作是已知的时间连续横向线源来计算下游的污染带。

线源y01y02第二节矩形河道均匀流污染带的计算四、时间连续横向线源的污染带如果排入河流的113（5-2-12）

时间连续点源的污染带浓度解式：式中：y01和y02分别为横向线源两端点的横向无量纲坐标。对上式按横向线源积分，得时间连续横向线源的污染带浓度:第二节矩形河道均匀流污染带的计算（5-2-12）时间连续点源的污染带浓度解式：式中：114如果横向线源的浓度是均匀的,亦即ci(y)=c0(常数),有：令,上式变为:第二节矩形河道均匀流污染带的计算如果横向线源的浓度是均匀的,亦即ci(y)=c0(常数)115（5-2-13a）最后积分得:关于带宽和带长,可据上式并参照点源的做法及式(5-2-9)或（5-2-13b）第二节矩形河道均匀流污染带的计算（5-2-13a）最后积分得:关于带宽和带长,可据上式116（5-2-14）

式（5-2-13）也可用于污染源是来自一条横置于水流中的污水扩散器（该扩散器是一条水管，在管壁沿管轴连续装有很多喷嘴使污水射入河水中），其中假设射入河中的污水瞬时完全垂直混合，混合后的横向线源浓度为：式中：(y01¢-y02¢)为扩散器的无量纲长度(y01¢=y01/W,

y02¢=y02/W)；

cd和Qd分别为污水的浓度和流量；

Q为河流流量。第二节矩形河道均匀流污染带的计算（5-2-14）式（5-2-13）也可用于污117例：某一河流，有微弯，边岸和断面的变化不大，流量为141m3/s，近似为均匀流，河宽为124m，水深为1.86m，河床糙率为0.025。有工业污水排入河中，污水流量为0.132m3/s，含有害的守恒物质，浓度为200mg/L。（1）设排污口位于河中心，求下游1km断面上的最大浓度及该处的带宽;（2）设排污口位于左岸边，求下游1km断面上的最大浓度及分别离左岸31m和62m(河中心)处的浓度，并求该断面的带宽;（3）分别求上述中心排放和岸边排放的带长。第二节矩形河道均匀流污染带的计算例：某一河流，有微弯，边岸和断面的变化不大，流量为141m3118解:

断面平均流速：

剪切流速：按题给的河流情况,横向混合系数取:单位时间内在单位水深上注入的污染物质质量为:第二节矩形河道均匀流污染带的计算解:断面平均流速：剪切流速：按题给的河流情况119

（1）求某指定点的浓度

当中心排放和岸边排放时，断面上的最大浓度分别出现在该断面上的河中心和排放岸的岸边上。为便于计算，令第二节矩形河道均匀流污染带的计算（1）求某指定点的浓度当中心排放和岸边排放120表污染带浓度计算污染源位置Ck/mg·L-1y0/mx/my/mnE1E2c/mg·L-1中心排放0.7462100062(河中心)01≈00.74+1≈0≈0-1≈0≈0岸边排放0.74010000(左岸边)0111.48+1≈0≈0-1≈0≈00.74010003100.0470.0470.07+1≈0≈0-1≈0≈00.740100062(河中心)0≈0≈00+1≈0≈0-1≈0≈0第二节矩形河道均匀流污染带的计算表污染带浓度计算污染源位置Cky0/mx/my/mnE1121（2）求带宽方法1：根据带边的浓度为同断面上最大浓度的5%的要求。中心排放：y0=62m岸边排放：y0=0第二节矩形河道均匀流污染带的计算（2）求带宽方法1：根据带边的浓度为同断面上最大浓度的5%122（2）求带宽用试算法求解上式中y的值。

第一种方法：根据带边的浓度为同断面上最大浓度的5%的要求，有：（5-2-15）第二节矩形河道均匀流污染带的计算（2）求带宽用试算法求解上式中y的值。第一123对岸边排放：仍保留坐标轴原点在起始断面的左岸边，便有y0=0。对x=1000m，用试算法得：当y=34m，f(y)=0.051，于是有带宽Wp=y≈34m。在同断面上，岸边排放的带宽比中心排放的带宽要小50%。对中心排放：为使计算简化，将坐标原点改置于起始断面的河中心，便有y0=0。对x=1000m，用试算法：分别设y=40、35、34m，依次得f（y）=0.012、0.041、0.051，故认为y=34m，于是有带宽Wp=2y≈68m。第二节矩形河道均匀流污染带的计算对岸边排放：在同断面上，岸边排放的带宽比中心排放的带宽要小5124第二种方法对岸边排放，由式（5-2-11）计算，得带宽:对中心排放，由式（5-2-10）计算，得带宽：可见，第二种方法比第一种方法算得的带宽要小。第二节矩形河道均匀流污染带的计算第二种方法对岸边排放，由式（5-2-11）计算，得带宽:对中125（3）求带长对岸边排放，带长:对中心排放，由式计算，得带长：

对只有124m宽的河流来说，这两个那么长的带长会令人不敢相信，改用式（5-2-7）和式（5-2-8）计算：对岸边排放对中心排放