简单的线性规划问题省优质课比赛课件

xyo简单的线性规划问题xyo简单的线性规划问题问题情境某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1h，每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h，该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，按每天8h计算，该厂所有可能的日生产安排是什么？问题1：用不等式组表示问题中的限制条件：设甲、乙两种产品分别生产x、y件，由已知条件可得二元一次不等式组：………（1）问题情境某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件问题2

画出不等式组所表示的平面区域：如图，图中的阴影部分的整点（坐标为整数的点）就代表所有可能的日生产安排.

xx+2y-8=0yx83o404问题2画出不等式组所表示的平面区域：如图，图中的阴影部分设工厂获得的利润为z，则z=2x+3y，——求z的最大值.几何画板问题（3）若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，采用哪种生产安排利润最大？变形：问题可以转化为：与不等式组（1）确定的平面区域有公共点时，在区域内找一个点P，使直线经过点P时截距最大.设工厂获得的利润为z，则z=2x+3y，几何画板问题形成概念yx4843o

把求最大值或求最小值的的函数称为目标函数，因为它是关于变量x、y的一次解析式，又称线性目标函数.满足线性约束的解（x，y）叫做可行解.在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题，统称为线性规划问题.

一组关于变量x、y的一次不等式，称为线性约束条件.

由所有可行解组成的集合叫做可行域.

使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫做这个问题的最优解.可行域可行解最优解形成概念yx4843o把求最大值或求最小值的的函数

深化概念问题1：上述问题中，若生产一件甲产品获利3万元，生产一件乙产品获利2万元，又该采用哪种生产安排，利润最大？问题2：有上述过程，你能得出最优解与可行域之间的关系吗？深化概念问题1：上述问题中，若生产一件甲产品获利3万元，例5、营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供0.075kg的碳水化合物，0.06kg的蛋白质，0.06kg的脂肪，1kg食物A含有0.105kg碳水化合物，0.07kg蛋白质，0.14kg脂肪，花费28元；而1食物B含有0.105kg碳水化合物，0.14kg蛋白质，0.07kg脂肪，花费21元.为了满足营养专家指出的日常饮食要求，同时使花费最低，需要同时食用食物A和食物B多少kg？食物／kg碳水化合物／kg蛋白质/kg脂肪／kgA0.1050.070.14B0.1050.140.07分析：将已知数据列成表格应用举例解：设每天食用xkg食物A，ykg食物B，总成本为z，则目标函数为z＝28x＋21y例5、营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供0.075xyo5/75/76/73/73/76/7MM点是两条直线的交点，解方程组得M点的坐标为：所以zmin＝28x＋21y＝16答：每天食用食物A143g，食物B约571g，能够满足日常饮食要求，又使花费最低，最低成本为16元.把目标函数z＝28x＋21y

变形为

,它表示斜率为随z变化的一族平行直线.

是直线在y轴上的截距，当截距最小时，z的值最小.由图知，当直线z＝28x＋21y经过可行域上的点M时，截距最小，即z最小.xyo5/75/76/73/73/76/7MM点是两条直线的解线性规划问题的步骤：

（2）移：在线性目标函数所表示的一族平行线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线；

（3）求：通过解方程组求出最优解；

（4）答：作出答案.

（1）画：画出线性约束条件所表示的可行域；解线性规划问题的步骤：（2）移：在线性目标函数所表示的一族2x+y=15x+3y=27x+2y=18x+y=0直线x+y=12经过的整点是B(3,9)和C(4,8)，它们是最优解.

作出直线L:x+y=0，目标函数:z=

x+yB(3,9)C(4,8)A(3.6,7.8)当直线L经过点A时z=x+y=11.4,x+y=12解得交点B,C的坐标B(3,9)和C(4,8)x0y2461812827246810但它不是最优整数解.作直线x+y=12答（略）画可行域平移L，找交点及交点坐标调整优解法1.满足哪些条件的解才是最优解?2.目标函数经过A(3.6,7.8)时Z的值是多少?你能否猜测一下Z的最小值可能是多少?例6、在上一节例3中,各截得这两种钢板多少张可得所需A,B,C三种规格成品,且使所用钢板张数最少?例3、要将两种大小不同的钢板截成Ａ．Ｂ．Ｃ三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：A规格Ｂ规格Ｃ规格第一种钢板211第二种钢板123今需要Ａ．Ｂ．Ｃ三种规格的成品分别为15，18，27块，用数学关系式和图形表示上述要求。解：设需要截第一种钢板x张，第二种钢板y张，共需截这两张钢板z张,则2x+y≥

15X+2y≥

18X+3y≥

27x≥0,y≥0,2x+y=15x+3y=27x+2y=18x+y=0直线xx0y2x+y=15x+3y=27x+2y=18x+y=02x+y≥15,{x+2y≥18,x+3y≥27,x≥0,x∈N*y≥0y∈N*经过可行域内的整点B(3,9)和C(4,8)且和原点距离最近的直线是x+y=12，它们是最优解.作出一族平行直线z=

x+y，目标函数Z=

x+yB(3,9)C(4,8)A(3.6,7.8)打网格线法在可行域内打出网格线，当直线经过点A时z=x+y=11.4,但它不是最优整数解，将直线x+y=11.4继续向上平移，1212182715978x0y2x+y=15x+3y=27x+2y=18x+y=0反馈练习

2.设x,y满足约束条件则:的最大值是()

A.3B.4C.-3D.-4{y≤xx+y≤1y≥-1(2)

的最小值是()A.3B.4C.-3D.-41.下列目标函数中，Z表示在y轴上截距的是（）A.B.C.D.反馈练习2.设x,y满足约束条件3.某厂拟生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入分别为3000元、2000元，甲、乙产品都需要在A、B两种设备上加工，在每台A、B设备上加工1件甲设备所需工时分别为1h、2h，加工1件乙设备所需工时分别为2h、1h，A、B两种设备每月有效使用台时数分别为400h和500h.如何安排生产可使收入最大？解：设每月生产甲产品x件，生产乙产品y件，每月收入为z，则目标函数为Z＝3x＋2y，满足的条件是

当直线经过点M时，截距最大，Z最大.解方程组可得M（200，100）答：生产甲产品200件，乙产品100件，收入最大，为80万元.XYO400200250500M

Z＝3x＋2y变形为

它表示斜率为,在y轴上的截距为，随z变化的一族平行直线.3.某厂拟生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入分别为3000归纳小结:

一.知识点：1.线性规划问题中的基本概念；2.用图解法解决简单的线性规划问题，其基本步骤：画，移，求，答二.思想方法：主要应用了化归，及数形结合的思想方法.归纳小结:一.知识点：二.思想方法：作业布置1.书面作业：习题3.3A组：2、32.拓展：教材P.91：阅读与思考

作业布置1.书面作业：习题3.3A组：2、3y=-1x-y=0x+y=12x+y=0(-1,-1)(2,-1)xy011y=-1x-y=0x+y=12x+y=0(-1,-1)(2,xyo简单的线性规划问题xyo简单的线性规划问题问题情境某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1h，每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h，该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，按每天8h计算，该厂所有可能的日生产安排是什么？问题1：用不等式组表示问题中的限制条件：设甲、乙两种产品分别生产x、y件，由已知条件可得二元一次不等式组：………（1）问题情境某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件问题2

画出不等式组所表示的平面区域：如图，图中的阴影部分的整点（坐标为整数的点）就代表所有可能的日生产安排.

xx+2y-8=0yx83o404问题2画出不等式组所表示的平面区域：如图，图中的阴影部分设工厂获得的利润为z，则z=2x+3y，——求z的最大值.几何画板问题（3）若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，采用哪种生产安排利润最大？变形：问题可以转化为：与不等式组（1）确定的平面区域有公共点时，在区域内找一个点P，使直线经过点P时截距最大.设工厂获得的利润为z，则z=2x+3y，几何画板问题形成概念yx4843o

把求最大值或求最小值的的函数称为目标函数，因为它是关于变量x、y的一次解析式，又称线性目标函数.满足线性约束的解（x，y）叫做可行解.在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题，统称为线性规划问题.

一组关于变量x、y的一次不等式，称为线性约束条件.

由所有可行解组成的集合叫做可行域.

使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫做这个问题的最优解.可行域可行解最优解形成概念yx4843o把求最大值或求最小值的的函数

深化概念问题1：上述问题中，若生产一件甲产品获利3万元，生产一件乙产品获利2万元，又该采用哪种生产安排，利润最大？问题2：有上述过程，你能得出最优解与可行域之间的关系吗？深化概念问题1：上述问题中，若生产一件甲产品获利3万元，例5、营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供0.075kg的碳水化合物，0.06kg的蛋白质，0.06kg的脂肪，1kg食物A含有0.105kg碳水化合物，0.07kg蛋白质，0.14kg脂肪，花费28元；而1食物B含有0.105kg碳水化合物，0.14kg蛋白质，0.07kg脂肪，花费21元.为了满足营养专家指出的日常饮食要求，同时使花费最低，需要同时食用食物A和食物B多少kg？食物／kg碳水化合物／kg蛋白质/kg脂肪／kgA0.1050.070.14B0.1050.140.07分析：将已知数据列成表格应用举例解：设每天食用xkg食物A，ykg食物B，总成本为z，则目标函数为z＝28x＋21y例5、营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供0.075xyo5/75/76/73/73/76/7MM点是两条直线的交点，解方程组得M点的坐标为：所以zmin＝28x＋21y＝16答：每天食用食物A143g，食物B约571g，能够满足日常饮食要求，又使花费最低，最低成本为16元.把目标函数z＝28x＋21y

变形为

,它表示斜率为随z变化的一族平行直线.

是直线在y轴上的截距，当截距最小时，z的值最小.由图知，当直线z＝28x＋21y经过可行域上的点M时，截距最小，即z最小.xyo5/75/76/73/73/76/7MM点是两条直线的解线性规划问题的步骤：

（2）移：在线性目标函数所表示的一族平行线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线；

（3）求：通过解方程组求出最优解；

（4）答：作出答案.

（1）画：画出线性约束条件所表示的可行域；解线性规划问题的步骤：（2）移：在线性目标函数所表示的一族2x+y=15x+3y=27x+2y=18x+y=0直线x+y=12经过的整点是B(3,9)和C(4,8)，它们是最优解.

作出直线L:x+y=0，目标函数:z=

x+yB(3,9)C(4,8)A(3.6,7.8)当直线L经过点A时z=x+y=11.4,x+y=12解得交点B,C的坐标B(3,9)和C(4,8)x0y2461812827246810但它不是最优整数解.作直线x+y=12答（略）画可行域平移L，找交点及交点坐标调整优解法1.满足哪些条件的解才是最优解?2.目标函数经过A(3.6,7.8)时Z的值是多少?你能否猜测一下Z的最小值可能是多少?例6、在上一节例3中,各截得这两种钢板多少张可得所需A,B,C三种规格成品,且使所用钢板张数最少?例3、要将两种大小不同的钢板截成Ａ．Ｂ．Ｃ三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：A规格Ｂ规格Ｃ规格第一种钢板211第二种钢板123今需要Ａ．Ｂ．Ｃ三种规格的成品分别为15，18，27块，用数学关系式和图形表示上述要求。解：设需要截第一种钢板x张，第二种钢板y张，共需截这两张钢板z张,则2x+y≥

15X+2y≥

18X+3y≥

27x≥0,y≥0,2x+y=15x+3y=27x+2y=18x+y=0直线xx0y2x+y=15x+3y=27x+2y=18x+y=02x+y≥15,{x+2y≥18,x+3y≥27,x≥0,x∈N*y≥0y∈N*经过可行域内的整点B(3,9)和C(4,8)且和原点距离最近的直线是x+y=12，它们是最优解.作出一族平行直线z=

x+y，目标函数Z=

x+yB(3,9)C(4,8)A(3.6,7.8)打网格线法在可行域内打出网格线，当直线经过点A时z=x+y=11.4,但它不是最优整数解，将直线x+y=11.4继续向上平移，1212182715978x0y2x+y=15x+3y=27x+2y=18x+y=0反馈练习

2.设x,y满足约束条件则:的最大值是()

A.3B.4C.-3D.-4{y≤xx+y≤1y≥-1(2)

的最小值是()A.3B.4C.-3D.-41.下列目标函数中，Z表示在y轴上截距的是（）A.