河南省洛平许济联考2022-2023学年高三上学期第一次质量检测理科数学试题

第5页/共5页洛平许济2022-2023学年第一次质量检测高三理科数学一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则（）．A. B. C. D.2.已知为虚数单位，复数满足，则复数的虚部为（）．A. B. C. D.3.已知，；，．若为真，则实数a取值范围为（）．A. B. C. D.4.已知曲线在点处切线与直线垂直，则实数的值为（）．A. B. C. D.5.已知函数，当时，的最大值为（）.A. B. C. D.6.已知函数，，，，这四个函数的部分图象如图所示，则函数，，，对应的图象依次是（）．A.①③②④ B.③②①④ C.①④③② D.③④①②7.过抛物线的焦点且倾斜角为的直线与抛物线交于两点，则以为直径的圆的方程是（）．A B.C. D.8.在中，，点在线段上且与端点不重合，若，则的最大值为（）．A. B. C. D.9.已知菱形ABCD的边长为2，，E是AD的中点，沿BE将折起至的位置，使，则下列结论中错误的是（）．A.平面平面PDE B.平面平面PBCC.平面平面BCDE D.平面平面BCDE10.已知数列的通项公式为，若对于任意正整数，都有，则实数的取值范围是（）．A. B. C. D.11.把函数的图象向左平移个单位，再将得到的曲线上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象．若函数的图象与直线在上至少有3个交点，则正数的取值范围是（）．A. B. C. D.12.已知椭圆的离心率为，分别是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上且在以为直径的圆上．线段与轴交于点，，则的面积为（）．A. B. C. D.二、填空题：本题共五个小题，每小题5分，共20分．13.双曲线的渐近线的方程为______．14.已知函数周期为8，且满足，则______．15.三棱锥的外接球的表面积为，AD是该球的直径，是边长为的正三角形，则三棱锥的体积为______．16.已知函数，当关于的方程的不同实数根的个数最多时，实数的取值范围是______．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17.在锐角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知．（1）求A；（2）求的取值范围．18.已知等比数列的前项和为，．（1）求数列的通项公式；（2）在和之间插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，在数列中是否存在项（其中是公差不为的等差数列）成等比数列？若存在，求出这项；若不存在，请说明理由．19.如图，四面体ABCD中，，，E是AC的中点．（1）当F在线段BD上移动时，判断AC与EF是否垂直，并说明理由；（2）若，，试确定点F在线段BD上的位置，使CF与平面ABD所成角的正弦值为．20.已知椭圆的右焦点为F，离心率为，上顶点为．（1）求椭圆C的方程；（2）过点F的直线l与椭圆C交于P，Q两点，与y轴交于点M，若，，判断是否为定值？并说明理由．21.已知函数．（1）讨论函数的单调性；（2）若，证明：当时，．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）22.在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数）．（1）求直线与曲线的普通方程，并说明是什么曲线？（2）设M，N是直线与