第1章第3讲集合与常用逻辑用语课时作业

第一章第3讲时作亚 一、选择题1.（2014年福建）命题“\/x£[0,+8）,-+九no，，的否定是（ ）Vx£（—8,0）,^+%<0\/%£（一8,0）,r+工203xo[0,+°°）,%o~t~xo<O[0?+8）,焉+x（）20【答案】C【解析】“X/x£[。，+8）,/+工20”是含有全称量词的命题，其否定是“三配£[0,+°°）,焉+xo<。"，故选C..（2014年天津）已知命题p：Vx>0,总有（x+l）e、>l,贝卜〃为（）mx（）WO,使得（x（）+l）ex（）W13x（）>0,使得（xo+l）exoWlVx>0,总有（x+De^WlVxWO,总有（x+l）MWl【答案】B【解析】含量词的命题的否定，先改变量词的形式，再对命题的结论进行否定..（2015年珠海摸底）设m/?eR,则是“々>2且。>2”的（）A.充分条件 B.必要条件C.充分必要条件 D.既非充分又非必要条件【答案】B【解析】因为。=1,b=4,满足〃+/?>4,但。>2且b>2不成立，故命题：若〃+b>4,则〃>2且b>2是假命题，根据不等式性质知，若a>2且〃>2,则〃+〃>4是真命题，故“〃+b>4”是“〃>2且人>2”的必要条件，故选B..（2013年浙江文）若a£R,则％=0”是“sina<cosa”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若“。=0"，则sina=0,cosa=l,必有usincc<cosav;若“sinavcosa”，则不一定有“a=0"，如a=2兀所以“a=0”是“sina<cosa”的充分不必要条件..（2014年中山一中高三统测）等差数列｛斯｝中，是“。〃<斯+1”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】设等差数列｛斯｝的公差为d,则"的*39“冷0”, 台“冷0”，所以0“斯，即"〃1<俏"是"。〃<斯+1”的充要条件..（2015年汕头模拟）下列说法中，正确的是（）A.命题“若则的逆命题是真命题B.命题3xGR,x2—x>0”的否定是“Vx£R,x2—xWO”C.命题“pVq”为真命题，则命题“p"和命题因”均为真命题D.已知x£R,贝lj"x>l”是“x>2”的充分不必要条件【答案】B【解析】“若am2<brn19则aVZ?"的逆命题是“若a<b9则airr<birr'9,m=Q时不成立，A错；B为特称命题，否定时为全称命题，结论正确；“pV/'为真命题指命题"p”或命题％”为真命题，只要有一个为真即可，故C错；D应为必要不充分条件.二、填空题.（2015年梅州月考）命题“若心0,则关于x的方程W+x一m=0有实根”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为.【答案】2【解析】原命题与逆否命题为等价命题，逆命题与否命题为等价命题.当m>0时，/=1+4m>0,所以方程%2+x—机=0有实根，所以原命题与逆否命题为真命题.x2+x—m=0有实根，不能推出机>0,所以逆命题与否命题为假命题.故真命题的个数为2..（2015年长沙模拟）若方程%2—7nx+2m=O有两根，其中一根大于3—根小于3的充要条件是.【答案】m>9【解析】方程x2—mx+2〃2=0对应二次函数危）=%2—丁方程x2—〃优+2切=0有两根，其中一根大于3—根小于3,・・・J（3）<0,解得加>9,即方程％2—+2机=0有两根，其中一根大于3一根小于3的充要条件是m>9..（2014年江西联考）若命题"mxo^R,焉+mx（）+2〃L3<0”为假命题，则实数m的取值范围是.【答案】24忘6【解析】由题意可知，命题“X/x£R,f+mx+2m一3N0”为真命题，故/=〃於一4（2加—3）=加2—8机+12W0,解得2〈根W6.三、解答题.已知a/?W0,求证：〃+。=1的充要条件是dP+/+a。—/一尻=0.【证明】必要性：・.力+/?=1,1=0....a^+b^+ab—a1—b1=(a+b){ci1—ab+b1)—^—ab+b1)=(a+b—\\(^—ab+b1)=Q.充分性：Vcr,+h3-\-ab—a1—h2=0,即(〃+人一1)(/—"+Z?2)=0,又必WO,・・・qW0且bWO.A6f2—4zZ?+/?2=^6z—y)2+^Z?2>0.C.a+b—1=0,Rj7a+b=\.综上可知，当时，q+/?=1的充要条件是〃3+b3+a〃—〃2—》2=0..(2014年韶关月考)已知p：1v2”<8；q：不等式x2—mx+420恒成立，若p是q的充分条件，求实数机的取值范围.【解析】P：1<2]<8,即04<3,,：p是q的充分条件，/.不等式x2-mx+4^0对任意x£(0,3)恒成立.『+4 4・••加W：-=1+一对任意(0,3)恒成立.X XVx+-^2A/x--=4,当且仅当尤=2时，等号成立，Am^4.媒拓展题俎潜.已知两个关于x的一元二次方程/zu2—4x+4=0和x2—4/?u+4m2—4m—5=0(mZ),求两方程的根都是整数的充要条件.【解析】•.•/nr2—4x+4=0是一元二次方程，又另一方程为％2—4加x+4/%2—4根一5=0且两方程都要有实根，4=16(1—,)20,•<[』2=16m2—4(4m2—4m—5)^0.-5 -解得相£一不1.・••两方程的根都是整数，故其根的和与积也为整数，「4户4m