第1章第3讲集合与常用逻辑用语课时作业_第1页
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第一章第3讲时作亚 一、选择题1.(2014年福建)命题“\/x£[0,+8),-+九no,,的否定是( )Vx£(—8,0),^+%<0\/%£(一8,0),r+工203xo[0,+°°),%o~t~xo<O[0?+8),焉+x()20【答案】C【解析】“X/x£[。,+8),/+工20”是含有全称量词的命题,其否定是“三配£[0,+°°),焉+xo<。",故选C..(2014年天津)已知命题p:Vx>0,总有(x+l)e、>l,贝卜〃为()mx()WO,使得(x()+l)ex()W13x()>0,使得(xo+l)exoWlVx>0,总有(x+De^WlVxWO,总有(x+l)MWl【答案】B【解析】含量词的命题的否定,先改变量词的形式,再对命题的结论进行否定..(2015年珠海摸底)设m/?eR,则是“々>2且。>2”的()A.充分条件 B.必要条件C.充分必要条件 D.既非充分又非必要条件【答案】B【解析】因为。=1,b=4,满足〃+/?>4,但。>2且b>2不成立,故命题:若〃+b>4,则〃>2且b>2是假命题,根据不等式性质知,若a>2且〃>2,则〃+〃>4是真命题,故“〃+b>4”是“〃>2且人>2”的必要条件,故选B..(2013年浙江文)若a£R,则%=0”是“sina<cosa”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若“。=0",则sina=0,cosa=l,必有usincc<cosav;若“sinavcosa”,则不一定有“a=0",如a=2兀所以“a=0”是“sina<cosa”的充分不必要条件..(2014年中山一中高三统测)等差数列{斯}中,是“。〃<斯+1”的()A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】设等差数列{斯}的公差为d,则"的*39“冷0”, 台“冷0”,所以0“斯,即"〃1<俏"是"。〃<斯+1”的充要条件..(2015年汕头模拟)下列说法中,正确的是()A.命题“若则的逆命题是真命题B.命题3xGR,x2—x>0”的否定是“Vx£R,x2—xWO”C.命题“pVq”为真命题,则命题“p"和命题因”均为真命题D.已知x£R,贝lj"x>l”是“x>2”的充分不必要条件【答案】B【解析】“若am2<brn19则aVZ?"的逆命题是“若a<b9则airr<birr'9,m=Q时不成立,A错;B为特称命题,否定时为全称命题,结论正确;“pV/'为真命题指命题"p”或命题%”为真命题,只要有一个为真即可,故C错;D应为必要不充分条件.二、填空题.(2015年梅州月考)命题“若心0,则关于x的方程W+x一m=0有实根”与它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数为.【答案】2【解析】原命题与逆否命题为等价命题,逆命题与否命题为等价命题.当m>0时,/=1+4m>0,所以方程%2+x—机=0有实根,所以原命题与逆否命题为真命题.x2+x—m=0有实根,不能推出机>0,所以逆命题与否命题为假命题.故真命题的个数为2..(2015年长沙模拟)若方程%2—7nx+2m=O有两根,其中一根大于3—根小于3的充要条件是.【答案】m>9【解析】方程x2—mx+2〃2=0对应二次函数危)=%2—丁方程x2—〃优+2切=0有两根,其中一根大于3—根小于3,・・・J(3)<0,解得加>9,即方程%2—+2机=0有两根,其中一根大于3一根小于3的充要条件是m>9..(2014年江西联考)若命题"mxo^R,焉+mx()+2〃L3<0”为假命题,则实数m的取值范围是.【答案】24忘6【解析】由题意可知,命题“X/x£R,f+mx+2m一3N0”为真命题,故/=〃於一4(2加—3)=加2—8机+12W0,解得2〈根W6.三、解答题.已知a/?W0,求证:〃+。=1的充要条件是dP+/+a。—/一尻=0.【证明】必要性:・.力+/?=1,1=0....a^+b^+ab—a1—b1=(a+b){ci1—ab+b1)—^—ab+b1)=(a+b—\\(^—ab+b1)=Q.充分性:Vcr,+h3-\-ab—a1—h2=0,即(〃+人一1)(/—"+Z?2)=0,又必WO,・・・qW0且bWO.A6f2—4zZ?+/?2=^6z—y)2+^Z?2>0.C.a+b—1=0,Rj7a+b=\.综上可知,当时,q+/?=1的充要条件是〃3+b3+a〃—〃2—》2=0..(2014年韶关月考)已知p:1v2”<8;q:不等式x2—mx+420恒成立,若p是q的充分条件,求实数机的取值范围.【解析】P:1<2]<8,即04<3,,:p是q的充分条件,/.不等式x2-mx+4^0对任意x£(0,3)恒成立.『+4 4・••加W:-=1+一对任意(0,3)恒成立.X XVx+-^2A/x--=4,当且仅当尤=2时,等号成立,Am^4.媒拓展题俎潜.已知两个关于x的一元二次方程/zu2—4x+4=0和x2—4/?u+4m2—4m—5=0(mZ),求两方程的根都是整数的充要条件.【解析】•.•/nr2—4x+4=0是一元二次方程,又另一方程为%2—4加x+4/%2—4根一5=0且两方程都要有实根,4=16(1—,)20,•<[』2=16m2—4(4m2—4m—5)^0.-5 -解得相£一不1.・••两方程的根都是整数,故其根的和与积也为整数,「4户4m

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