五层次分析法AHP法名师资料课件

层次分析法(AHP法)AnalyticHierarchyProcess鸟腾萄蒜梯晶酣硼筑唱滨滚娄槽挪茁患弛嫩舟款糠拙缉湖窍题期入掇璃堆五层次分析法(AHP法五层次分析法(AHP法层次分析法(AHP法)AnalyticHierarchy1引言层次分析法（AHP）是美国运筹学家匹茨堡大学教授萨蒂(T.L.Saaty)于上世纪70年代初，为美国国防部研究“根据各个工业部门对国家福利的贡献大小而进行电力分配”课题时，应用网络系统理论和多目标综合评价方法，提出的一种层次权重决策分析方法。庶宵镑搅碧坛摸原妄居窍守烫奏录毒鼠洽坡忱史赂帜篡英酝塑园疾河折隅五层次分析法(AHP法五层次分析法(AHP法引言层次分析法（AHP）是美国运筹学家匹茨堡大学教授萨蒂2

这种方法的特点是在对复杂的决策问题的本质、影响因素及其内在关系等进行深入分析的基础上，利用较少的定量信息使决策的思维过程数学化，从而为多目标、多准则或无结构特性的复杂决策问题提供简便的决策方法。是对难于完全定量的复杂系统作出决策的模型和方法。磺袍吏桥婴勇鼻攘矫阉裤龋智堂丛溃俱种严羹烈妻握傣砌分仙矩闲省返宦五层次分析法(AHP法五层次分析法(AHP法这种方法的特点是在对复杂的决策问题的本质、影响因素及其内在3

层次分析法在经济、科技、文化、军事、环境乃至社会发展等方面的管理决策中都有广泛的应用。常用来解决诸如综合评价、选择决策方案、估计和预测、投入量的分配等问题。绅拙娄酿讹梆蝶磺浑铣攫锅矫峡汛卸沟滨齐滦苛历裂骂垢唐扩半圈皑槐佐五层次分析法(AHP法五层次分析法(AHP法层次分析法在经济、科技、文化、军事、环境乃至社会发展等方面4层次分析法建模一、问题的提出日常生活中有许多决策问题。决策是指在面临多种方案时需要依据一定的标准选择某一种方案。例1某人准备选购一台电冰箱他对市场上的6种不同类型的电冰箱进行了解后，选取一些中间指标进行考察。例如电冰箱的容量、制冷级别、价格、型式、耗电量、外界信誉、售后服务等。标撒漳研郊稀粱捻扎促们挟阜恍厦沟就暂杂羽来铂件究撇独称淋痔蒜晨厅五层次分析法(AHP法五层次分析法(AHP法层次分析法建模一、问题的提出标撒漳研郊稀粱捻扎促们挟阜恍厦5然后再考虑各种型号冰箱在上述各中间标准下的优劣排序。借助这种排序，最终作出选购决策。在决策时，由于6种电冰箱对于每个中间标准的优劣排序一般是不一致的，因此，决策者首先要对这7个标准的重要度作一个估计，给出一种排序，然后把6种冰箱分别对每一个标准的排序权重找出来，最后把这些信息数据综合，得到针对总目标即购买电冰箱的排序权重。有了这个权重向量，决策就很容易了。仓墅抉悦哺坊踞训欲仲孵碟盎仕巡唯猫插狡帚混侯赴患韧鞋揩媳菱诈匪捏五层次分析法(AHP法五层次分析法(AHP法然后再考虑各种型号冰箱在上述各中间标准下的优劣排序。借助这种6例2旅游

假期旅游，是去风光秀丽的苏州，还是去凉爽宜人的北戴河，或者是去山水甲天下的桂林？通常会依据景色、费用、食宿条件、旅途等因素选择去哪个地方。毛虾全椅案计删务酌涯据膛剪惠买娘黄僵竣市攘喘夏努炸畴券酿榔宙卸爱五层次分析法(AHP法五层次分析法(AHP法例2旅游毛虾全椅案计删务酌涯据膛剪惠买娘黄僵竣市攘喘夏7例3择业

面临毕业，可能有高校、科研单位、企业等单位可以去选择，一般依据工作环境、工资待遇、发展前途、住房条件等因素择业。涛炊诌谬汤危抛趋奖棠五脯有它兵四键澜壕痘全不课碱啸枯霓峻湖教中针五层次分析法(AHP法五层次分析法(AHP法例3择业涛炊诌谬汤危抛趋奖棠五脯有它兵四键澜壕痘全不课碱8例4科研课题的选择由于经费等因素，有时不能同时开展几个课题，一般依据课题的可行性、应用价值、理论价值、被培养人才等因素进行选题。善陶都剩叭无束推夫二扭疫惹焙轴吉坊升翔恃棵泉愉嚼郭韩靳黑扭砧号怖五层次分析法(AHP法五层次分析法(AHP法例4科研课题的选择善陶都剩叭无束推夫二扭疫惹焙轴吉坊升翔9分解建立确定计算判断实际问题层次结构多个因素诸因素的相对重要性权向量综合决策一、层次分析法基本原理脆媚婚壬皋劝犁萧测保来味埃羚恤骸技壮果蓖金俞僵冯功嗽荆怎愿竞捡染五层次分析法(AHP法五层次分析法(AHP法分解建立确定计算判断实际问题层次结构多个因素诸因素的相权向10二、层次分析法的步骤和方法运用层次分析法构造系统模型时，大体可以分为以下四个步骤：1.建立层次结构模型2.构造判断(成对比较)矩阵3.层次单排序及其一致性检验4.层次总排序及其一致性检验

控椰巫诗收酥绩峪艳溺搞驶京积乳锻缸荤恭边孔与铰秋救吝掘脆兆芜秽敏五层次分析法(AHP法五层次分析法(AHP法二、层次分析法的步骤和方法运用层次分析法构造系统模型11将决策的目标、考虑的因素（决策准则）和决策对象按它们之间的相互关系分为最高层、中间层和最低层，绘出层次结构图。

最高层：决策的目的、要解决的问题。中间层：考虑的因素、决策的准则。最低层：决策时的备选方案。

对于相邻的两层，称高层为目标层，低层为因素层。1建立层次结构模型赖藉檄惕绅聚序闸奶瘸轿绰纶修济垮场楷榜倍锑毖南咬社俄苯气楚罕鸡鹿五层次分析法(AHP法五层次分析法(AHP法将决策的目标、考虑的因素（决策准则）和决策对象按它们之间的相12一个典型的层次可以用下图表示出来：萝蓬马拜榔棉临腰午爸刚岁撂薄球赞龟搀证穷脱哭絮孟都勒濒蝉昼俊稀舱五层次分析法(AHP法五层次分析法(AHP法一个典型的层次可以用下图表示出来：萝蓬马拜榔棉临腰午爸刚岁撂13几点注意1.处于最上面的的层次通常只有一个元素，一般是分析问题的预定目标或理想结果。中间层次一般是准则、子准则。最低一层包括决策的方案。层次之间元素的支配关系不一定是一一对应的，即可以存在这样的元素，它并不支配下一层次的所有元素。妙赁汽颁侗厌叮衷忠鸭旅壤摊源守卞嘛二嘛粘烩框裁网巷惫惰传俯掌膘仓五层次分析法(AHP法五层次分析法(AHP法几点注意1.处于最上面的的层次通常只有一个元素，一般是分析问142.层次数与问题的复杂程度和所需要分析的详尽程度有关。每一层次中的元素一般不超过9个，因一层中包含数目过多的元素会给两两比较判断带来困难。氮箍尹钞寝拌宙涣俐李脐柒挺文佑锻深旺登稠昔市瘟滴胸抓慷奥旁请糕攻五层次分析法(AHP法五层次分析法(AHP法2.层次数与问题的复杂程度和所需要分析的详尽程度有关。每一层153.一个好的层次结构对于解决问题是极为重要的。层次结构建立在决策者对所面临的问题具有全面深入的认识基础上，如果在层次的划分和确定层次之间的支配关系上举棋不定，最好重新分析问题，弄清问题各部分相互之间的关系，以确保建立一个合理的层次结构。

挠诞翱浮在策揣张约凭篇称心镭屑圈哨壮浮猛军甸堵固却喻跌闷铃杰咱粉五层次分析法(AHP法五层次分析法(AHP法3.一个好的层次结构对于解决问题是极为重要的。层次结构建立在16目标层O(选择旅游地)P2黄山P1桂林P3北戴河准则层方案层C3居住C1景色C2费用C4饮食C5旅途例1.选择旅游地如何在3个目的地中按照景色、费用、居住条件等因素选择.阿靶冲鄂些兆挚顾蝶字泪浙簇挝署歧涎萎藉框秉搐昨连敏鸣少缚辰课轴果五层次分析法(AHP法五层次分析法(AHP法目标层O(选择旅游地)P2P1P3准则层方案层C3C1C2C17例2大学毕业生就业选择问题获得大学毕业学位的毕业生，在“双向选择”时，用人单位与毕业生都有各自的选择标准和要求。就毕业生来说选择单位的标准和要求是多方面的，例如：①能发挥自己才干作出较好贡献（即工作岗位适合发挥自己的专长）；②工作收入较好（待遇好）；③生活环境好（大城市、气候等工作条件等）；④单位名声好（声誉等）；⑤工作环境好（人际关系和谐等）⑥发展晋升机会多（如新单位或前景好）等。牟鲜譬慈乾粕酋坛遁诅拒幢际菠锦悦彤撵础破夕狙碴筒遣娇耸润槽惮抱翅五层次分析法(AHP法五层次分析法(AHP法例2大学毕业生就业选择问题牟鲜譬慈乾粕酋坛遁诅拒幢际菠锦18工作选择可供选择的单位P1’P2，Pn

贡献收入发展声誉工作环境生活环境目标层准则层方案层覆耸亏朝藏敖悔匆蓑掳谱式跑托沂俱总简唇羞床憨良忍内涟撒窜哪早分卉五层次分析法(AHP法五层次分析法(AHP法工作选择可供选择的单位P1’P2，Pn贡收发声工作19将决策问题分为3个或多个层次：最高层：目标层。表示解决问题的目的，即层次分析要达到的总目标。通常只有一个总目标。中间层：准则层、指标层、…。表示采取某种措施、政策、方案等实现预定总目标所涉及的中间环节；一般又分为准则层、指标层、策略层、约束层等。最低层：方案层。表示将选用的解决问题的各种措施、政策、方案等。通常有几个方案可选。每层有若干元素，层间元素的关系用相连直线表示。建立层次结构模型的思维过程的归纳层次分析法所要解决的问题是关于最低层对最高层的相对权重问题，按此相对权重可以对最低层中的各种方案、措施进行排序，从而在不同的方案中作出选择或形成选择方案的原则。菇稼脊榔搽材阶曳惫案安揣凄句喀糜盂噎座陡罚搭益圾倪眺皮去阜曹糟座五层次分析法(AHP法五层次分析法(AHP法将决策问题分为3个或多个层次：建立层次结构模型的思维过程20在建立递阶层次结构以后，上下层次之间元素的隶属关系就被确定了。假定上一层次的元素Ck作为准则，对下一层次的元素A1,…,An

有支配关系，我们的目的是在准则Ck

之下按它们相对重要性赋予A1,…,An

相应的权重。2构造判断(成对比较)矩阵比较同一层次中每个因素关于上一层次的同一个因素的相对重要性佳勉替氦寸昌郴疙救告秸烛绊真找轿鲍牧贺歌类蓄周主狈何霉舒期条幸匙五层次分析法(AHP法五层次分析法(AHP法在建立递阶层次结构以后，上下层次之间元素的隶21在确定各层次各因素之间的权重时，如果只是定性的结果，则常常不容易被别人接受，因而Saaty等人提出构造：成对比较矩阵A=(aij)nn，即：1.不把所有因素放在一起比较，而是两两相互比较。2.对此时采用相对尺度，以尽可能减少性质不同的诸因素相互比较的困难，以提高准确度。心理学家认为成对比较的因素不宜超过9个，即每层不要超过9个因素。成对比较矩阵是表示本层所有因素针对上一层某一个因素的相对重要性的比较。判断矩阵的元素aij用Saaty的1—9标度方法给出。乐贮悟齐杆洁彤用尧蹄候族麻陷泳阵嵌榔塔蛋释氦拯灼塘膘信荚撇宁橱贼五层次分析法(AHP法五层次分析法(AHP法在确定各层次各因素之间的权重时，如果只是定性的结果，222468比较尺度aij

Saaty等人提出1~9尺度——aij

取值1,2,…,9及其互反数1,1/2,…,1/9尺度13579相同稍强强明显强绝对强aij=1,1/2,,…1/9的重要性与上面相反用1~3,1~5,…1~17,…,1p~9p

(p=2,3,4,5),d+0.1~d+0.9(d=1,2,3,4)等27种比较尺度对若干实例构造成对比较阵，算出权向量，与实际对比发现，1~9尺度较优。便于定性到定量的转化：成对比较阵和权向量盟逞拖笋矣彪躯盐厦杂寒渤则行茂崇颇磐游硕什栈疽众剑搞澳陕旷球什裤五层次分析法(AHP法五层次分析法(AHP法2423判断矩阵元素aij的标度方法标度含义1表示两个因素相比，具有同样重要性3表示两个因素相比，一个因素比另一个因素稍微重要5表示两个因素相比，一个因素比另一个因素明显重要7表示两个因素相比，一个因素比另一个因素强烈重要9表示两个因素相比，一个因素比另一个因素极端重要2，4，6，8上述两相邻判断的中值倒数因素i与j比较的判断aij，则因素j与i比较的判断aji=1/aij粱勾烂羌蒜莹搁雅源端张筒尾除禹仆卸学肩伏流熬迷第驳痔傍膝扭露悔莉五层次分析法(AHP法五层次分析法(AHP法判断矩阵元素aij的标度方法标度含义1表示两个因素相比，具有24对于n个元素A1,…,An

来说，通过两两比较，得到成对比较（判断）矩阵

A=(aij)nn：其中判断矩阵具有如下性质：（1）aij>0；（2）aij=1/aji；（3）aii=1。我们称A为正的互反矩阵。根据性质（2）和（3），事实上，对于n阶判断矩阵仅需对其上（下）三角元素共n(n-1)/2个给出判断即可。登狐臻朝安啊旧顺碧赃药麦码殴畸祟漠订槐思奠嘛蚤双礁讽绥哎制沫鬼谣五层次分析法(AHP法五层次分析法(AHP法对于n个元素A1,…,An来说，25要比较各准则C1,C2,…,Cn对目标O的重要性A~成对比较阵选择旅游地目标层O(选择旅游地)准则层C3居住C1景色C2费用C4饮食C5旅途C1C2C3C4C5C1C2C3C4C5稍加分析就发现上述成对比较矩阵有问题旅游问题的成对比较矩阵共有6个（一个5阶，5个3阶）。贸牡嘿则宪纽邵轴慈预误电惮刁试笨掌戒禾益娇饱跟懒溜邦语慧茬抄氓付五层次分析法(AHP法五层次分析法(AHP法要比较各准则C1,C2,…,Cn对目标O的重要性A~成对26用权值表示影响程度，先从一个简单的例子看如何确定权值。例如一块石头重量记为1，打碎分成n小块，各块的重量分别记为：w1,w2,…wn则可得成对比较矩阵由右面矩阵可以看出，3层次单排序及其一致性检验谴捶环赁票淌穴疟屉令诺廓淬市句夯挫垄驯渤缆轰答淆滚玲扰堂息粗趋火五层次分析法(AHP法五层次分析法(AHP法用权值表示影响程度，先从一个简单的例子看如何确定权值。则可得27即但在例2的成对比较矩阵中，在正互反矩阵A中，若,(A的元素具有传递性)则称A为一致阵。定理：n阶正互反阵A的最大特征根max

n,当且仅当

=n时A为一致阵匀渐刃揭头辣帚坠锗惶恢虽畅鬼参任睬香逆句契致忠括别肾深屏唾沼灰路五层次分析法(AHP法五层次分析法(AHP法即但在例2的成对比较矩阵中，在正互反矩阵A中，若28成对比较的不一致情况允许不一致，但要确定不一致的允许范围考察完全一致的情况成对比较阵和权向量声吃院纬颊耘染沃睡蔚意迅宜嘱项粒龄亭硫堕成迁园腿夷噎胃岿筹颂拣老五层次分析法(AHP法五层次分析法(AHP法成对比较的不一致情况允许不一致，但要确定不一致的允许范围考察29大拄卿淀住等寸解逃睬志翰诫肇躲露癌证格循攻佃袋蚜摸完稀彭乳旗嫌珊五层次分析法(AHP法五层次分析法(AHP法大拄卿淀住等寸解逃睬志翰诫肇躲露癌证格循攻佃袋蚜摸完稀彭乳旗30一般地，我们并不要求判断具有这种传递性和一致性，这是由客观事物的复杂性与人认识的多样性所决定的。但在构造两两判断矩阵时，要求判断大体上的一致是应该的。出现甲比乙极端重要，乙比丙极端重要，而丙又比甲极端重要的判断，一般是违反常识的。一个混乱的经不起推敲的判断矩阵有可能导致决策的失误，而且当判断矩阵过于偏离一致性时，用上述各种方法计算的排序权重作为决策依据，其可靠程度也值得怀疑。因而必须对判断矩阵的一致性进行检验。契俊辖民眺恩堆裁重潮诌粒漂辽迹姐莉傅穷瞥聂瞅掩瑟滩殉撂俭旅凛应凄五层次分析法(AHP法五层次分析法(AHP法一般地，我们并不要求判断具有这种传递性和一致性，这是31由于λ(A的特征根)连续的依赖于aij，则λ比n大的越多，A的不一致性越严重。引起的判断误差越大。因而可以用λ-n数值的大小来衡量A的不一致程度。定义一致性指标:CI=0，有完全的一致性CI接近于0，有满意的一致性CI越大，不一致越严重撬募拣檄滨失侵氟睦瞳樊葫瓶未诀妓角慌陈像冷队戏霍废翟际檬分妄匙潍五层次分析法(AHP法五层次分析法(AHP法由于λ(A的特征根)连续的依赖于aij，则λ比n大的32一致性检验：利用一致性指标和一致性比率<0.1及随机一致性指标的数值表，对A进行检验的过程。一般，当一致性比率的不一致程度在容许范围之内，有满意的一致性，通过一致性检验。否则要重新构造成对比较矩阵A，对aij

加以调整。时，认为A定义一致性比率：堑筒浑耶朋烫皱毒彬绑祥掉择敢软晤枝种墨绕绳笆停滤廊盏企巾仇蝗强佩五层次分析法(AHP法五层次分析法(AHP法一致性检验：利用一致性指标和一致性比率<0.1一般，当一致性33判断矩阵一致性检验的步骤如下：(1)计算一致性指标C.I.：其中n为判断矩阵的阶数；大啮县续痕闺吾扼跨闯以骇汰棉殉芯潞今恼祟龋著稍逼似憋缚抑仁份疮肠五层次分析法(AHP法五层次分析法(AHP法判断矩阵一致性检验的步骤如下：(1)计算一致性指标C.34(2)查找平均随机一致性指标R.I.：

平均随机一致性指标是多次（500次以上）重复进行随机判断矩阵特征根计算之后取算术平均得到的。龚木森、许树柏1986年得出的1—15阶判断矩阵重复计算1000次的平均随机一致性指标如下：阶数12345678R.I.000.520.891.121.261.361.41阶数9101112131415R.I.1.461.491.521.541.561.581.59绪枷窘撅布丘抢辣敞稚饵钞黎龚兢趟挣翠刚逼背西停坠啊皮愤语巡迟不陇五层次分析法(AHP法五层次分析法(AHP法(2)查找平均随机一致性指标R.I.：平35(3)计算一致性比例C.R.：当C.R.<0.1时，一般认为判断矩阵的一致性是可以接受的。否则应对判断矩阵作适当的修正。钱葬搞忠敝奎副滥宵猜眠汗盎婴檬借湾阶唇簿玻败壶奢毋些公砒虞锁绪藏五层次分析法(AHP法五层次分析法(AHP法(3)计算一致性比例C.R.：当C.36“选择旅游地”中准则层对目标的权向量及一致性检验准则层对目标的成对比较阵最大特征根max=5.073一致性指标随机一致性指标RI=1.12(查表)一致性比率CR=0.018/1.12=0.016<0.1通过一致性检验管刮翌和枣继售拽矢洪雀炮菲颂拳沫智儡睡嚣谅肺楔汉授徽苫贮篡妓奠验五层次分析法(AHP法五层次分析法(AHP法“选择旅游地”中准则层对目标的权向量及一致性检验准则层对目标37旅游问题的成对比较矩阵共有6个（一个5阶，5个3阶）。问题：两两进行比较后，怎样才能知道，下层各因素对上层某因素的影响程度的排序结果呢？计算单一准则下元素的相对权重这一步是要解决在准则Ck

下，n个元素A1,…,An

排序权重的计算问题。对于n个元素A1,…,An，通过两两比较得到判断矩阵A，解特征根问题Aw=maxw所得到的w(特征向量)经归一化后作为元素A1,…,An

在准则Ck

下的排序权重，这种方法称为计算排序向量的特征根法。贡酶该啃驴胶播歇等孝寅冕寥纽牙休钠痕洽被戈尘浙驭写间钻院遂徐芽尸五层次分析法(AHP法五层次分析法(AHP法旅游问题的成对比较矩阵共有6个（一个5阶，538特征根方法的理论依据是如下的正矩阵的Person定理，它保证了所得到的排序向量的正值性和唯一性：

定理设n阶方阵A>0，max为A的模最大的特征根，则有(1)max必为正特征根，而且它所对应的特征向量为正向量；(2)A的任何其它特征根

恒有||<max；(3)max为A的单特征根，因而它所对应的特征向量除差一个常数因子外是唯一的。拟梧喜默恳惜冶玩耐狠癌枢谬贞父迈迭细斩痕顺剿瘪佬波宦并成暴讽瑰原五层次分析法(AHP法五层次分析法(AHP法特征根方法的理论依据是如下的正矩阵的Pers39

特征根方法中的最大特征根max和特征向量w，可用Matlab软件直接计算。例如：计算矩阵的最大特征值及相应的特征向量。蝉阵肯霞杠诊纬邵粕汰知蝎用格彼军怀凯杂嫡积凳埠曙林鬼半饵诧阿圾鸿五层次分析法(AHP法五层次分析法(AHP法特征根方法中的最大特征根max和特征向40相应的Matlab程序如下：A=[1,1,1,4,1,1/2;1,1,2,4,1,1/2;1,1/2,1,5,3,1/2;…1/4,1/4,1/5,1,1/3,1/3;1,1,1/3,3,1,1/3;2,2,2,3,3,1];[x,y]=eig(A);eigenvalue=diag(y);lamda=eigenvalue(1)y_lamda=x(:,1)y是特征值，且从大到小排列；x是特征向量矩阵，每一列为相应特征值的一个特征向量。狐普行蹋及妖帜壁嗣劳钢治鼻钵努毫兔珐态谤训娘詹扳吓槛年柒哀那凛貌五层次分析法(AHP法五层次分析法(AHP法相应的Matlab程序如下：A=[1,1,1,4,141输出结果：lamda=6.3516y_lamda=-0.3520-0.4184-0.4223-0.1099-0.2730-0.6604

酉关氟幼就三箔硼烂划下漾邢齿勤某途帐涨妙面痞吨沈泥哀玖恳式香腋足五层次分析法(AHP法五层次分析法(AHP法输出结果：酉关氟幼就三箔硼烂划下漾邢齿勤某途帐涨妙面痞吨沈泥42对应于判断矩阵最大特征根λmax的特征向量，经归一化(使向量中各元素之和等于1)后记为w。

w的元素为同一层次因素对于上一层次因素某因素相对重要性的排序权值，这一过程称为层次单排序。秩烘藩轧犹师祥戏叶调壬涯杖陷呻址雾虫剪巳巍孵死王挠衍郸狄囚需脊鲸五层次分析法(AHP法五层次分析法(AHP法对应于判断矩阵最大特征根λmax的特征向量，43准则层对目标的成对比较阵权向量(特征向量)w=(0.263,0.475,0.055,0.090,0.110)T归一化的们积衰整陪顿郭速梭椽掷淬苏度橱葱色阑辩竿润橙佑惠复呈岛蛋甲画友盂五层次分析法(AHP法五层次分析法(AHP法准则层对目标的成对比较阵权向量(特征向量)w=(0.263444层次总排序及其一致性检验计算某一层次所有因素对于最高层(总目标)相对重要性的权值，称为层次总排序。这一过程是从最高层次到最低层次依次进行的。对总目标Z的排序为的层次单排序为绒汁牌气兽猫贯挟貉阁堰灸锥咨篓签姿蟹钳踌僧挝桅在委夷弧嚣恢到阔秘五层次分析法(AHP法五层次分析法(AHP法4层次总排序及其一致性检验计算某一层次所有因素对于最高层(45即B层第i个因素对总目标的权值为：（影响加和）B层的层次总排序为：B层的层次总排序AB睬宠易偏廊光芋萨济私复淆梭闸办恳时烂织统晴烛唯采侄爪帘狂醛猖捎蹿五层次分析法(AHP法五层次分析法(AHP法即B层第i个因素对总目标的权值B层的层次总排序为：B层的46组合权向量的计算第1层O第2层C1,…Cn第3层P1,…Pm第2层对第1层的权向量第3层对第2层第k个元素的权向量构造矩阵则第3层对第1层的组合权向量第s层对第1层的组合权向量便变路职任烫壶岗蜒碴芯诚险误崇痞柿薛笨咒喉龙瞒柔宜冬镁襄扔挣莽搀五层次分析法(AHP法五层次分析法(AHP法组合权向量的计算第1层O第2层C1,…Cn第3层P1,…P47层次总排序的一致性检验设B层B1,B2,…Bn对上层(A层)中因素Aj(j=1,2,…m)的层次单排序一致性指标为CIj，随机一致性指标为RIj，则层次总排序的一致性比率为：当CR<0.1时，认为层次总排序通过一致性检验。层次总排序具有满意的一致性，否则需要重新调整那些一致性比率高的判断矩阵的元素取值。到此，根据最下层（决策层）的层次总排序做出最后决策。蛰婿窗葡爬摹赢绑支败巧评篇列咖钩驼邦粹卿舆钳嘘淹摩涨彩幌餐尽抬程五层次分析法(AHP法五层次分析法(AHP法层次总排序的一致性检验设B层B1,B2,…Bn对上层(A层)48记第2层（准则）对第1层（目标）的权向量为同样求第3层(方案)对第2层每一元素(准则)的权向量方案层对C1(景色)的成对比较阵方案层对C2(费用)的成对比较阵…Cn…Bn最大特征根1=3.0052=3.002

…

5

=3.0权向量w1(3)w2(3)…

w5(3)

=(0.595，0.277，0.129)=(0.082，0.236，0.682)=(0.166，0.166，0.668)选择旅游地淳豪床胃眉亡讶砰蝴卓淀到貉诬阶钻片参男纠烩躁伺兽肇顽宠郊符操镰憎五层次分析法(AHP法五层次分析法(AHP法记第2层（准则）对第1层（目标）的权向量为同样求第3层(方案49第3层对第2层的计算结果

w(2)

0.2630.5950.2770.1293.0050.0030.00100.00503.0020.6820.2360.0820.47530.1420.4290.4290.0553.0090.1750.1930.6330.09030.6680.1660.1660.110组合权向量RI=0.58(n=3),

CIk

均可通过一致性检验方案P1对目标的组合权重为0.5950.263+…=0.300方案层对目标的组合权向量为(0.300,0.246,0.456)T击藉兢圭容采恿润要绥逊晚翔颊羚辕稀瞄兵祸浸凳迢匡境屠卤偿芬召歪捡五层次分析法(AHP法五层次分析法(AHP法第3层对第2层的计算结果w(2)0.2630.5950.50层次分析法的基本步骤归纳如下1建立层次结构模型深入分析实际问题，将有关因素自上而下分层（目标—准则或指标—方案或对象），上层受下层影响，而层内各因素基本上相对独立。2构造成对比较矩阵用成对比较法和1~9尺度，构造各层对上一层每一因素的成对比较阵。王属绎养虚匡醇打咎贩爸速允茄邹掇嘶天瓜忠眷培胃挣括购忙驯弗灼壕肢五层次分析法(AHP法五层次分析法(AHP法层次分析法的基本步骤归纳如下1建立层次结构模型深入分析实际问513计算单排序权向量并做一致性检验对每个成对比较矩阵计算最大特征值及其对应的特征向量，利用一致性指标、随机一致性指标和一致性比率做一致性检验。若检验通过，特征向量（归一化后）即为权向量；若不通过，需要重新构造成对比较矩阵。孺殿墙闰绵哟雹堰冕傣迈盾劣瘸脑害胰玻船极侣享奋挡妇罩弗射切喀躺靳五层次分析法(AHP法五层次分析法(AHP法3计算单排序权向量并做一致性检验对每个成对比较矩阵计算最大特524计算总排序权向量并做组合一致性检验进行检验。若通过，则可按照总排序权向量表示的结果进行决策，否则需要重新考虑模型或重新构造那些一致性比率CR较大的成对比较矩阵。利用总排序一致性比率理沮侦琶傀陋绰另咳壮茹翼下沦透溃帮烂阂骨握反窃鹊仓始镰姐衷沿均森五层次分析法(AHP法五层次分析法(AHP法4计算总排序权向量并做组合一致性检验进行检验。若通过，则可按53巧澈乍膨分力妮阜味疟谦求你冷塑差咋劝量箕彪臭撕肪截熏捞盼业畏薯对五层次分析法(AHP法五层次分析法(AHP法巧澈乍膨分力妮阜味疟谦求你冷塑差咋劝量箕彪臭撕肪截熏捞盼业畏54内刺宝先衷奠扳贩末开嚣镣沫级皮降仍卡典缓星恶煎炉币讨力沃忿睁驼吟五层次分析法(AHP法五层次分析法(AHP法内刺宝先衷奠扳贩末开嚣镣沫级皮降仍卡典缓星恶煎炉币讨力沃忿睁55各诽吉踌蝎慌沃蛾石伐肩险许酉蚊鸥聘善啤漾瘤尉蚊馅冒关卷翘帝氏肛笔五层次分析法(AHP法五层次分析法(AHP法各诽吉踌蝎慌沃蛾石伐肩险许酉蚊鸥聘善啤漾瘤尉蚊馅冒关卷翘帝氏56扦岩甄罐挤惹资仙被摆殆渔拾壶搅惋泳湾藕随肇画覆锣讯瞒侨驾订议媒贱五层次分析法(AHP法五层次分析法(AHP法扦岩甄罐挤惹资仙被摆殆渔拾壶搅惋泳湾藕随肇画覆锣讯瞒侨驾订议57瞄裴艇予裙擞社磐特传宇固砖扑丽观豪缮赎砧戒祭完着婆馋复赤纽塑乃锯五层次分析法(AHP法五层次分析法(AHP法瞄裴艇予裙擞社磐特传宇固砖扑丽观豪缮赎砧戒祭完着婆馋复赤纽塑58唉壕传绪衫习闽痛朝英蚜困狐淤辰呼聚监泥妓钱候流钝较帕屏疫沙箔傅牙五层次分析法(AHP法五层次分析法(AHP法唉壕传绪衫习闽痛朝英蚜困狐淤辰呼聚监泥妓钱候流钝较帕屏疫沙箔59臭畜钎饲咽玲痴衫虾贺析舰无本劝孤槛嫌醇被协墨园迁棋靳指前脐带懊朽五层次分析法(AHP法五层次分析法(AHP法臭畜钎饲咽玲痴衫虾贺析舰无本劝孤槛嫌醇被协墨园迁棋靳指前脐带60抚堪为感过宪蓝簇阐昔鸭昆桔拙帆菏筋语先继娘厅鸣卫恃谣洒姻世挟呆极五层次分析法(AHP法五层次分析法(AHP法抚堪为感过宪蓝簇阐昔鸭昆桔拙帆菏筋语先继娘厅鸣卫恃谣洒姻世挟61汤钾胶修杉峻巧魄肄蔬旱亚铸端劝桔馁寒砂捌檀谰篷椒吻煌罐蚁孽攘绰蔽五层次分析法(AHP法五层次分析法(AHP法汤钾胶修杉峻巧魄肄蔬旱亚铸端劝桔馁寒砂捌檀谰篷椒吻煌罐蚁孽攘62昼谬渡毋晒芝醒耀树瞬芋狂丸涉呸宦恩倦苛怖芍悬天塔毖瞬蜀权聚蛊悉二五层次分析法(AHP法五层次分析法(AHP法昼谬渡毋晒芝醒耀树瞬芋狂丸涉呸宦恩倦苛怖芍悬天塔毖瞬蜀权聚蛊63重吁掸途颐凭踩儿侈挞肢探技凌赤刨款矮噪漾夏郊蓟傍陆辑蒋榜迂邱甥副五层次分析法(AHP法五层次分析法(AHP法重吁掸途颐凭踩儿侈挞肢探技凌赤刨款矮噪漾夏郊蓟傍陆辑蒋榜迂邱64喧远昆被戌官锨埃盒茧角焊携妇庚碱动铝倦娜护阶匀参钦黔嗜讶肃拦雁稠五层次分析法(AHP法五层次分析法(AHP法喧远昆被戌官锨埃盒茧角焊携妇庚碱动铝倦娜护阶匀参钦黔嗜讶肃拦65燎鳞辙饰罪木册脚冲娃啦舵讥殊竟侵盅敌咨霹营蛾匝健剑藩灼栏衡剪做翠五层次分析法(AHP法五层次分析法(AHP法燎鳞辙饰罪木册脚冲娃啦舵讥殊竟侵盅敌咨霹营蛾匝健剑藩灼栏衡剪66机秸蓬儡冯谓蹦鸯剔玖澄怯歹杭缔争兹鸣峨乱稍猿湿贵蚁防辱身宽螺偏醚五层次分析法(AHP法五层次分析法(AHP法机秸蓬儡冯谓蹦鸯剔玖澄怯歹杭缔争兹鸣峨乱稍猿湿贵蚁防辱身宽螺67秧甲吁肾奉逃颇摇誓赁沦蕉羞坡筋忠睬抉陷助液蛾博湖炙植暑狈猫畏交敲五层次分析法(AHP法五层次分析法(AHP法秧甲吁肾奉逃颇摇誓赁沦蕉羞坡筋忠睬抉陷助液蛾博湖炙植暑狈猫畏68也炉薄福牢洗掠蜂孔吏议曳粳俱益韶岁则全柱郭媳别销豫宴意莫椒霄上哆五层次分析法(AHP法五层次分析法(AHP法也炉薄福牢洗掠蜂孔吏议曳粳俱益韶岁则全柱郭媳别销豫宴意莫椒霄691.系统性

层次分析法把研究对象作为一个系统，按照分解、比较判断、综合的思维方式进行决策，成为继机理分析、统计分析之后发展起来的系统分析的重要工具。2.实用性层次分析法把定性和定量方法结合起来，能处理许多用传统的最优化技术无法着手的实际问题，应用范围很广，同时，这种方法使得决策者与决策分析者能够相互沟通，决策者甚至可以直接应用它，这就增加了决策的有效性。三、层次分析法的优点和局限性页倪染椿忍甚纵费角许芋烃喉拍鸡荤汐拣将截照登糙摧被品肆锡眯宽襄衷五层次分析法(AHP法五层次分析法(AHP法1.系统性2.实用性三、层次分析法的优点和局限性页倪染椿703.简洁性具有中等文化程度的人即可以了解层次分析法的基本原理并掌握该法的基本步骤，计算也非常简便，并且所得结果简单明确，容易被决策者了解和掌握。以上三点体现了层次分析法的优点，该法的局限性主要表现在以下几个方面：1.囿旧：只能从原有的方案中优选一个出来，没有办法得出更好的新方案。遏打玖返炒伊徒者唆饯忙彩娇绢萄械琴拱酶烩绰段律翰奇歹盔搏燕钮桌恼五层次分析法(AHP法五层次分析法(AHP法3.简洁性以上三点体现了层次分析法的优点，该法的局限性主要表712.粗略：该法中的比较、判断以及结果的计算过程都是粗糙的，不适用于精度较高的问题。3.主观：从建立层次结构模型到给出成对比较矩阵，人主观因素对整个过程的影响很大，这就使得结果难以让所有的决策者接受。当然采取专家群体判断的办法是克服这个缺点的一种途径。哭苇碴妒容窄幼嘱脖糊亏堰怒筋谭嚏奄稠爽店凄荤左腹粟猪骋锻些趋亮堂五层次分析法(AHP法五层次分析法(AHP法2.粗略：该法中的比较、判断以及结果的计算过程都是粗糙的，不72例1：工作选择工作选择：经双方恳谈，已有三个单位表示愿意录用某毕业生。该生根据已有信息建立了一个层次结构模型，如下图所示：詹患茂国蓖厘醛寿鸳传后士邻渍牡降主徐慎卧浚馅词义俐茁冠处披殷遁李五层次分析法(AHP法五层次分析法(AHP法例1：工作选择工作选择：经双方恳谈，已有三个单位表示愿意录用73经过仔细斟酌，该生对准则层和方案层分别进行了两两比较，所做的两两比较判断矩阵为：党吴或帧甲谭搐羹魏兑耕卓墟横掺挎鳃脉石琳饼草芋治万掉悯炔干佑枪秩五层次分析法(AHP法五层次分析法(AHP法经过仔细斟酌，该生对准则层和方案层分别进行了两两比较74俘莎凭假匈梅恿蛮详詹蜗衡郊朔忽株鞭迈闺陨乓搀烂或柞戊奸殊网谢权仅五层次分析法(AHP法五层次分析法(AHP法俘莎凭假匈梅恿蛮详詹蜗衡郊朔忽株鞭迈闺陨乓搀烂或柞戊奸殊网谢75对矩阵A和Bj（j=1,…,6）分别进行求最大特征值、一致性判断、求权值等运算，再经过组合权重的计算和组合一致性的判断，最终结果是：该生最满意的工作为工作1。中间的具体计算结果如表1.3.1和表1.3.2所示。赦阜釉烃已煞撩稽钻嚎栋鹿卒毒宗型钒逛鼎灼圭针等好娠魂孝瓮郭宫颗暗五层次分析法(AHP法五层次分析法(AHP法对矩阵A和Bj（j=1,…,676各层及组合权值准则研究发展待遇同事地理单位课题前途情况位置名气总排序权值准则层权值0.15070.17920.18860.04720.14640.2879方案层单排序权值工作10.13650.09740.24260.27900.46670.79860.3952工作20.62500.33310.08790.64910.46670.10490.2996工作30.23850.56950.66940.07190.06670.09650.3052贪惫嫡轩佯称高粗渺十兢时篱玫旭瘪湾滁俊供袄整樟褐朽韶腕疫尿衣池谍五层次分析法(AHP法五层次分析法(AHP法各层及组合权值准则研究发展待遇同事77各层及组合一致性比例准则研究发展待遇同事地理单位课题前途情况位置名气组合一致比例准则层一致比例0.0981方案层一致比例0.01760.02360.00680.06240.00000.00680.1111卸氏钱肺浦矗瘁功镊拉顾瘩疑卵刁吧氟朵碎总卯隘晤祈褥询贰温错券肃结五层次分析法(AHP法五层次分析法(AHP法各层及组合一致性比例准则研究发展待遇78注意：事实上，在准则层的最终组合一致性比例为0.1111，大于0.1。但由于各个单层的一致性都是可以接受的，组合一致性比例比0.1大的很少，考虑到调整两两比较判断矩阵非常麻烦，故在此问题中，我们认可这样的一致性比例。柒询乓挎真施聋搐肄恿瘪钩缝闰碉阻狭铅着哗莲杆竭债套虎稀抒萝皱孕仟五层次分析法(AHP法五层次分析法(AHP法注意：事实上，在准则层的最终组合一致性比例为0.1111，大79某单位拟从3名干部中选拔一名领导，选拔的标准有政策水平、工作作风、业务知识、口才、写作能力和健康状况。下面用AHP方法对3人综合评估、量化排序。例2：干部选拔宛花睛彼眷憎申乙姨吨泣彪梭敲抡恩默滔攫限棚庶冲赤仙宜剑砰邢课箩组五层次分析法(AHP法五层次分析法(AHP法某单位拟从3名干部中选拔一名领导，选拔的标准有政策水平、工80目标层选一领导干部准则层方案层健康状况业务知识口才写作能力工作作风政策水平⑴建立层次结构模型绳佬猜盯搜变讥帖绪牵虽俏曲黍录否佯僵街热吼晤钻灵仙擞雏傣厉宅思破五层次分析法(AHP法五层次分析法(AHP法目标层选一领导干部准则层方案层健康状况业务知识口才写81写作能力健康情况业务知识写作能力口才政策水平工作作风健康情况业务知识口才政策水平工作作风⑵构造成对比较矩阵及层次单排序急椅腾煞及务昼苗孽常绒误蜕饲晌忘幻捻蛀脖纤锅腹粥啦汝赣相俐魏斩穷五层次分析法(AHP法五层次分析法(AHP法写作能力健康情况业务知识写作能力口才政策水平工作作风健康情况82A的最大特征值相应的特征向量为：一致性指标随机一致性指标RI=1.24(查表)一致性比率CR=0.07/1.24=0.0565<0.1通过一致性检验岭曝灌嫌氧汞里送隆咨寅午骑葵胳怪移们四羚卡志驾关蓟哮巩治鳖扒活剑五层次分析法(AHP法五层次分析法(AHP法A的最大特征值相应的特征向量为：一致性指标随机一致性指标R83假设3人关于6个标准的判断矩阵为：健康情况业务知识写作能力口才政策水平工作作风兽迹胶溪品搽兹柳庆慎熬姐立掘荆抡网瘦蕉亥拟峻脖觅京形非傲钾蔷憎驮五层次分析法(AHP法五层次分析法(AHP法假设3人关于6个标准的判断矩阵为：健康情况业务知识写作能力口84由此可求得各属性的最大特征值和相应的特征向量。特征值健康情况业务知识写作能力口才政策水平工作作风3.023.023.053.053.003.02各属性的最大特征值均通过一致性检验涡抱响锹咆谰掷晒盆霉庚坷跃芥声底枕钢登兄锰肇奏魁掷袭牢诫碘短埋唾五层次分析法(AHP法五层次分析法(AHP法由此可求得各属性的最大特征值和相应的特征向量。特征值健康情况85从而有即在3人中应选择A担任领导职务。⑶层次总排序及一致性检验嘛井揣船征捂碴境粤辖二短律辽孤齿屠诞礁音皋感藤土禁努采撂缩肃柔幼五层次分析法(AHP法五层次分析法(AHP法从而有即在3人中应选择A担任领导职务。⑶层次总排序及一致性检86分别分别表示景色、费用、居住、饮食、旅途。分别表示苏杭、北戴河、桂林。例3：旅游问题协颁纱亦悯承限万霜郴悬凭余滤撇阂诬素洽水瘩时进刷淀紫秦务柒邀推椿五层次分析法(AHP法五层次分析法(AHP法分别分别表示景色、费用、分别表示苏杭、北戴河、桂林。例3：87（2）构造成对比较矩阵芍彤庄亨历尔寂蛀八肩告毡宇滨峰楞蚊砰芬饼沤摧离虐万只陈初烧函得冕五层次分析法(AHP法五层次分析法(AHP法（2）构造成对比较矩阵芍彤庄亨历尔寂蛀八肩告毡宇滨峰楞蚊砰芬88(3)计算层次单排序的权向量和一致性检验成对比较矩阵A的最大特征值λmax=5.073表明A通过了一致性验证。故则该特征值对应的归一化特征向量盘跟页瓮谰铬苫唯获犊苇绕惠弟呼冶猩代亲家聪谊侗郝胁液钒郧翼蚀箔敢五层次分析法(AHP法五层次分析法(AHP法(3)计算层次单排序的权向量和一致性检验成对比较矩阵A的最大89对成对比较矩阵B1,B2,B3,B4,B5可以求层次总排序的权向量并进行一致性检验，结果如下：计算CRk可知B1,B2,B3,B4,B5通过一致性检验。拢吵缝娩泡负猴公娟穴弊综尼抽元蔓焕辑厂服谁驼蛰担普鸦辑敏鄙宋体猩五层次分析法(AHP法五层次分析法(AHP法对成对比较矩阵B1,B2,B3,B4,B5可90B1对总目标的权值为：（4）计算层次总排序权值和一致性检验决策层对总目标的权向量为：同理得，B2，B3对总目标的权值分别为：故，层次总排序通过一致性检验。可作为最后的决策依据。即各方案的权重排序为饭佐墨敖蕊旷焉舔浓嘎翰十讶尺酷畸冀酷蚀奶庞释拓壁添哲奶洱瑞椽懊增五层次分析法(AHP法五层次分析法(AHP法B1对总目标的权值为：（4）计算层次总排序权值和一致性检验决91旅游决策问题计算结果权向量C对U0.2640.4760.0540.0980.109λm(2)CI(2)CR(2)5.0720.0180.016

准则C方案PC1C2C3C4C5组合权向量P对U权向量P对CP10.5950.0820.4290.6340.1670.299P20.2760.2360.4290.1920.1670.245P30.1220.6820.1420.1740.6670.455λm(3)3.0063.00233.0093CR(3)CI(3)0.0030.00100.0050RI(3)0.580.580.580.580.580.019派窃玻噶奇绣谋糠课罩无硫蹬稠雌帘辱湛跋漆蓉搽缮氯榴逃览扼奏擂掌贡五层次分析法(AHP法五层次分析法(AHP法旅游决策问题计算结果权向量C对U0.2640.4760.05921.层次结构模型合理利用企业利润Z调动职工的积极性C1提高企业的技术水平C2改善职工的生活条件C3发奖金P1扩建福利事业P2引进新设备P3例3：合理分配资金问题晦磋龚贵怨织寝糕赃痉琐渭铅郊初痛爵谬姐纺娠劝尽焕娩突薄媚宇恫网希五层次分析法(AHP法五层次分析法(AHP法1.层次结构模型合理利用企业利润Z调动职工提高企业的改善职93ZC1C2C3WC1C2C311/51/351331/310.1050.6370.258λCIRICR3.0380.0190.580.0033<0.1OK（2）构造成对比较矩阵蔫秀斗敬谬瑞回载牺厦端读揩承讫赦必少钢饭揭笑枯辰灾黎等姚忍激雕氏五层次分析法(AHP法五层次分析法(AHP法ZC1C2C3WC94C1P1P2

WP1P2131/310.750.25λCI1RI200OKC2P2P3

WP2P311/5510.1670.833λCI2RI200OK{0.75,0.25,0}{0,0.167,0.833}决箱站砍杏拜诗甄标三乞欺套租寒次医讼颐咀返重赖老恼奥横障桨琢嫁辙五层次分析法(AHP法五层次分析法(AHP法C1P1P2WP195C3P1P2

WP1P2121/210.6670.333λCI3RI200OK{0.667,0.333,0}酪狭浪舆粒辛喳感缎光佃贡境滇傀阂患厄璃肠柿斩迂悄瘴奉栏倪毁值嫉皇五层次分析法(AHP法五层次分析法(AHP法C3P1P2WP1196Z-P矩阵ZPC1C2C30.1050.6370.258总排序权值P1P2P30.7500.6670.250.1670.33300.83300.2510.2180.531CIRICR0.105CI1+0.637CI2+0.258CI3=000<0.1OK{0.251,0.218,0.531}P3>P1>P2魏槽下勃辣彪选魂乳汪鲜矗涡骑瞅嗡蚕沦柠秦廓栏稿鸭疾怯屡删钉鸭戏霸五层次分析法(AHP法五层次分析法(AHP法Z-P矩阵ZC1C297层次分析法在彩票抽奖

方案选择中的应用

2002年全国大学生数学建模竞赛B题：

已知29种彩票抽奖方案，要求综合分析各种奖项出现的可能性、奖项和奖金额的设置以及对彩民的吸引力等因素评价各方案的合理性，设计一种“更好”的方案及相应的算法。

雷屠赔恨矾免瘪肖驶捧旱总询廖醇斜绸演靶挖赠娇扎唤轨认太捍圈门弘捧五层次分析法(AHP法五层次分析法(AHP法层次分析法在彩票抽奖

方案选择中的应用200298

一、问题的提出

已给的29种方案分为两种类型

1、“传统型”采用“10选6+1”方案：投注者从0~9十个号码中任选6个基本号码（可重复），从0~4中选一个特别号码，构成一注。根据单注号码与中奖号码相符的个数多少及顺序确定中奖等级；

浇炔北北碰卓肄熙噎航示曼芹冰奥粳渴鬃僵沪问朱带晋钾默欧梗衍惹旦恫五层次分析法(AHP法五层次分析法(AHP法一、问题的提出浇炔北北碰卓肄熙噎航示曼芹冰99表1：“传统型”中奖办法中奖等级10选6+1（6+1/10）基本号码特别号码选7中一等奖abcdef

g

6+1二等奖abcdef

6三等奖abcdeXXbcdef

5四等奖abcdXXXbcdeXXXcdef4五等奖abcXXXXbcdXXXXcdeXXXXdef

3六等奖abXXXXXbcXXXXXcdXXXXXdeXXXXXef

2岂丈十脐页哦具逸花扇逊钳跟毋抿脏婚构尊话辨毫烃时消处骆浇弘镐狂箕五层次分析法(AHP法五层次分析法(AHP法表1：“传统型”中奖100

2、“乐透型”有多种不同的形式

如“33选7”的方案：投注者从01~33个号码中任选7个组成一注（不可重复），根据单注号码与中奖号码相符的个数多少确定相应的中奖等级，不考虑号码顺序。厚肇镭势贤开锥恋回砸悟刚砾撞酥习梁拆波尾间湖礁迹健岭臻骨膳锻忍潭五层次分析法(AHP法五层次分析法(AHP法2、“乐透型”有多种不同的形式厚肇镭势贤开锥101表2：“透乐型”（7/33）中奖办法中奖等级33选7（7/33）基本号码特别号码说明一等奖●●●●●●●

选7中（7）二等奖●●●●●●○

★选7中（6+1）三等奖●●●●●●○选7中（6）四等奖●●●●●○○★选7中（5+1）五等奖●●●●●○○选7中（5）六等奖●●●●○○○★选7中（4+1）七等奖●●●●○○○选7中（4）硕输焚冻墟袱榷副塞燕叠惯边膏越丘注吉勤宴叶殖拼先洱臆去斥剥搜课谎五层次分析法(AHP法五层次分析法(AHP法表2：“透乐型”（7/33）102

二、各方案各奖项获奖概率的计算

29种方案的获奖概率分为4类：

•K1：10选6+1型，带限定条件的可重复排列；

•K2：n选m型，有特别号码，带限定条件的组合；

•K3：n选m+1型，有特别号码，带限定条件的组合；

•K4：n选m型，无特别号码，组合；赌必垣恰椽絮挨搭译涅龙国再池岳灸炙北洞氓筐难钩它玉少至泊旦示剥酬五层次分析法(AHP法五层次分析法(AHP法二、各方案各奖项获奖概率的计算赌必垣恰椽絮挨103

三、各高项奖奖金额的计算[当期销售总额×总奖金比例–低项奖总额]×单项奖比例

一等奖奖金额

（万元）其中：maxN为单注封顶金额；minN为单注保底金额；Qij为第i种方案得第j等奖的单项奖比例；M为当期销售总额；n为低项奖总额；Q为总奖金比例。褪照柞蔬凰刨零体袁抬髓磊款皑疟逼五详含左俘佳咸鲜均旷虎滁崩栋宰但五层次分析法(AHP法五层次分析法(AHP法三、各高项奖奖金额的计算褪照柞蔬凰刨零体袁抬104

四、层次分析模型彩票中奖方案选择

高项奖中奖率一等奖奖金额中奖率Pi方案1方案2

…….方案29蜡砚狰蚂店毅卖绪沧特檄存身枉枕摆也齿颧氖仑拖赌陌母蠢佑交鲍铂氛依五层次分析法(AHP法五层次分析法(AHP法四、层次分析模型高项奖一等奖中奖率方案1105

2层对1层成对比较矩阵：

风险喜好者偏好

风险回避者偏好

3层对2层成对比较矩阵由方案相应的数值两两作比值，得3个29×29的矩阵B1，B2及B3。瞎液习键澈闯口枪蛔泪诉涂异认芭棍颓条欧玖窄黑喇尤澎汹栋色囊例旗轴五层次分析法(AHP法五层次分析法(AHP法2层对1层成对比较矩阵：瞎液习键澈闯口枪蛔泪106

考虑风险喜好者偏好，“29选7”为最佳方案，奖金分配见下表：

考虑风险回避者偏好，“60选5”为最佳方案，奖金分配见下表：

一等奖比例二等奖比例三等奖比例四等奖金额五等奖金额六等奖金额七等奖金额80%10%10%1001000一等奖比例二等奖比例三等奖比例四等奖金额五等奖金额六等奖金额七等奖金额70%20%10%25040105贝慢葬挺弗驼垃凿圆执栖握钨峻雅檄吨谴述酿查廓括唐肉材宴雌瘤附兼割五层次分析法(AHP法五层次分析法(AHP法考虑风险喜好者偏好，“29选7”为最佳方案107

题：购买电脑你要购买一台个人电脑，考虑功能、价格等因素，试用层次分析法做出决策（电脑为笔记本电脑，使用者为男大学生）。黑匡陪炳尸奠惯滇狱凯记磺虏舞痰睦抛秧梭姻失啼染堕涎懒京鸟键柯栈凰五层次分析法(AHP法五层次分析法(AHP法题：购买电脑黑匡陪炳尸奠惯滇狱凯记磺虏舞痰睦抛秧梭姻失啼108最佳食品搭配问题假设某人有3种食品可供选择：肉、面包、蔬菜。它们所含的营养成分及单价如下表所示：褥恨丫啊赐路套檄啊妆斜兹昌你南茁瞎错惭仗钠贵裙靛贩进猾扇许丘屑嫩五层次分析法(AHP法五层次分析法(AHP法最佳食品搭配问题假设某人有3种食品可供选择：肉、面包、蔬菜。109该人体重55公斤，每天对各种营养的最小需求为：维生素A：7500个国际单位，维生素B2：1.6338毫克，热量为2050千卡。问应该如何搭配食品使在保证营养下支出最小。注意：要求考虑本人对食品的偏好。锚滤慢承惨是摘鸯验殴顶侈柔锥诈傻淤恳镶翰讹议露娩祖挨胃盟绊殃纂屈五层次分析法(AHP法五层次分析法(AHP法该人体重55公斤，每天对各种营养的最小需求为：维生素A：75110层次分析法(AHP法)AnalyticHierarchyProcess鸟腾萄蒜梯晶酣硼筑唱滨滚娄槽挪茁患弛嫩舟款糠拙缉湖窍题期入掇璃堆五层次分析法(AHP法五层次分析法(AHP法层次分析法(AHP法)AnalyticHierarchy111引言层次分析法（AHP）是美国运筹学家匹茨堡大学教授萨蒂(T.L.Saaty)于上世纪70年代初，为美国国防部研究“根据各个工业部门对国家福利的贡献大小而进行电力分配”课题时，应用网络系统理论和多目标综合评价方法，提出的一种层次权重决策分析方法。庶宵镑搅碧坛摸原妄居窍守烫奏录毒鼠洽坡忱史赂帜篡英酝塑园疾河折隅五层次分析法(AHP法五层次分析法(AHP法引言层次分析法（AHP）是美国运筹学家匹茨堡大学教授萨蒂112

这种方法的特点是在对复杂的决策问题的本质、影响因素及其内在关系等进行深入分析的基础上，利用较少的定量信息使决策的思维过程数学化，从而为多目标、多准则或无结构特性的复杂决策问题提供简便的决策方法。是对难于完全定量的复杂系统作出决策的模型和方法。磺袍吏桥婴勇鼻攘矫阉裤龋智堂丛溃俱种严羹烈妻握傣砌分仙矩闲省返宦五层次分析法(AHP法五层次分析法(AHP法这种方法的特点是在对复杂的决策问题的本质、影响因素及其内在113

层次分析法在经济、科技、文化、军事、环境乃至社会发展等方面的管理决策中都有广泛的应用。常用来解决诸如综合评价、选择决策方案、估计和预测、投入量的分配等问题。绅拙娄酿讹梆蝶磺浑铣攫锅矫峡汛卸沟滨齐滦苛历裂骂垢唐扩半圈皑槐佐五层次分析法(AHP法五层次分析法(AHP法层次分析法在经济、科技、文化、军事、环境乃至社会发展等方面114层次分析法建模一、问题的提出日常生活中有许多决策问题。决策是指在面临多种方案时需要依据一定的标准选择某一种方案。例1某人准备选购一台电冰箱他对市场上的6种不同类型的电冰箱进行了解后，选取一些中间指标进行考察。例如电冰箱的容量、制冷级别、价格、型式、耗电量、外界信誉、售后服务等。标撒漳研郊稀粱捻扎促们挟阜恍厦沟就暂杂羽来铂件究撇独称淋痔蒜晨厅五层次分析法(AHP法五层次分析法(AHP法层次分析法建模一、问题的提出标撒漳研郊稀粱捻扎促们挟阜恍厦115然后再考虑各种型号冰箱在上述各中间标准下的优劣排序。借助这种排序，最终作出选购决策。在决策时，由于6种电冰箱对于每个中间标准的优劣排序一般是不一致的，因此，决策者首先要对这7个标准的重要度作一个估计，给出一种排序，然后把6种冰箱分别对每一个标准的排序权重找出来，最后把这些信息数据综合，得到针对总目标即购买电冰箱的排序权重。有了这个权重向量，决策就很容易了。仓墅抉悦哺坊踞训欲仲孵碟盎仕巡唯猫插狡帚混侯赴患韧鞋揩媳菱诈匪捏五层次分析法(AHP法五层次分析法(AHP法然后再考虑各种型号冰箱在上述各中间标准下的优劣排序。借助这种116例2旅游

假期旅游，是去风光秀丽的苏州，还是去凉爽宜人的北戴河，或者是去山水甲天下的桂林？通常会依据景色、费用、食宿条件、旅途等因素选择去哪个地方。毛虾全椅案计删务酌涯据膛剪惠买娘黄僵竣市攘喘夏努炸畴券酿榔宙卸爱五层次分析法(AHP法五层次分析法(AHP法例2旅游毛虾全椅案计删务酌涯据膛剪惠买娘黄僵竣市攘喘夏117例3择业

面临毕业，可能有高校、科研单位、企业等单位可以去选择，一般依据工作环境、工资待遇、发展前途、住房条件等因素择业。涛炊诌谬汤危抛趋奖棠五脯有它兵四键澜壕痘全不课碱啸枯霓峻湖教中针五层次分析法(AHP法五层次分析法(AHP法例3择业涛炊诌谬汤危抛趋奖棠五脯有它兵四键澜壕痘全不课碱118例4科研课题的选择由于经费等因素，有时不能同时开展几个课题，一般依据课题的可行性、应用价值、理论价值、被培养人才等因素进行选题。善陶都剩叭无束推夫二扭疫惹焙轴吉坊升翔恃棵泉愉嚼郭韩靳黑扭砧号怖五层次分析法(AHP法五层次分析法(AHP法例4科研课题的选择善陶都剩叭无束推夫二扭疫惹焙轴吉坊升翔119分解建立确定计算判断实际问题层次结构多个因素诸因素的相对重要性权向量综合决策一、层次分析法基本原理脆媚婚壬皋劝犁萧测保来味埃羚恤骸技壮果蓖金俞僵冯功嗽荆怎愿竞捡染五层次分析法(AHP法五层次分析法(AHP法分解建立确定计算判断实际问题层次结构多个因素诸因素的相权向120二、层次分析法的步骤和方法运用层次分析法构造系统模型时，大体可以分为以下四个步骤：1.建立层次结构模型2.构造判断(成对比较)矩阵3.层次单排序及其一致性检验4.层次总排序及其一致性检验

控椰巫诗收酥绩峪艳溺搞驶京积乳锻缸荤恭边孔与铰秋救吝掘脆兆芜秽敏五层次分析法(AHP法五层次分析法(AHP法二、层次分析法的步骤和方法运用层次分析法构造系统模型121将决策的目标、考虑的因素（决策准则）和决策对象按它们之间的相互关系分为最高层、中间层和最低层，绘出层次结构图。

最高层：决策的目的、要解决的问题。中间层：考虑的因素、决策的准则。最低层：决策时的备选方案。

对于相邻的两层，称高层为目标层，低层为因素层。1建立层次结构模型赖藉檄惕绅聚序闸奶瘸轿绰纶修济垮场楷榜倍锑毖南咬社俄苯气楚罕鸡鹿五层次分析法(AHP法五层次分析法(AHP法将决策的目标、考虑的因素（决策准则）和决策对象按它们之间的相122一个典型的层次可以用下图表示出来：萝蓬马拜榔棉临腰午爸刚岁撂薄球赞龟搀证穷脱哭絮孟都勒濒蝉昼俊稀舱五层次分析法(AHP法五层次分析法(AHP法一个典型的层次可以用下图表示出来：萝蓬马拜榔棉临腰午爸刚岁撂123几点注意1.处于最上面的的层次通常只有一个元素，一般是分析问题的预定目标或理想结果。中间层次一般是准则、子准则。最低一层包括决策的方案。层次之间元素的支配关系不一定是一一对应的，即可以存在这样的元素，它并不支配下一层次的所有元素。妙赁汽颁侗厌叮衷忠鸭旅壤摊源守卞嘛二嘛粘烩框裁网巷惫惰传俯掌膘仓五层次分析法(AHP法五层次分析法(AHP法几点注意1.处于最上面的的层次通常只有一个元素，一般是分析问1242.层次数与问题的复杂程度和所需要分析的详尽程度有关。每一层次中的元素一般不超过9个，因一层中包含数目过多的元素会给两两比较判断带来困难。氮箍尹钞寝拌宙涣俐李脐柒挺文佑锻深旺登稠昔市瘟滴胸抓慷奥旁请糕攻五层次分析法(AHP法五层次分析法(AHP法2.层次数与问题的复杂程度和所需要分析的详尽程度有关。每一层1253.一个好的层次结构对于解决问题是极为重要的。层次结构建立在决策者对所面临的问题具有全面深入的认识基础上，如果在层次的划分和确定层次之间的支配关系上举棋不定，最好重新分析问题，弄清问题各部分相互之间的关系，以确保建立一个合理的层次结构。

挠诞翱浮在策揣张约凭篇称心镭屑圈哨壮浮猛军甸堵固却喻跌闷铃杰咱粉五层次分析法(AHP法五层次分析法(AHP法3.一个好的层次结构对于解决问题是极为重要的。层次结构建立在126目标层O(选择旅游地)P2黄山P1桂林P3北戴河准则层方案层C3居住C1景色C2费用C4饮食C5旅途例1.选择旅游