江西省永丰县永丰中学2021届高三数学上学期期中试题理

江西省永丰县永丰中学2021届高三数学上学期期中试题理江西省永丰县永丰中学2021届高三数学上学期期中试题理PAGEPAGE10江西省永丰县永丰中学2021届高三数学上学期期中试题理江西省永丰县永丰中学2021届高三数学上学期期中试题理时间:120分钟总分:150分第Ⅰ卷（选择题,共60分）选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1。已知集合，集合，则（）A.B.C.D。2．已知复数，则等于（）A.B。C.D。3.下列命题是真命题的是()A.若，则B。C。若向量若,则4.已知，若，则的值为（）A.B.C.D。5．如右图，正六边形ABCDEF中，的值为18，则此正六边形的边长为（）A．2B．C．3D．6．已知,则（)A． B． C． D．7。函数的图象大致为（）A。 B.C。D。8．若，且，则的值为(）．A．B．C．D．9。等差数列的前n项和为，若，则（）A.2B.3C.4D.610．函数是偶函数,且时，，若，则实数的取值范围是(）A。B.C.D.11.已知函数的一条对称轴为，函数在区间上具有单调性,且，则下述四个结论：(）①实数的值为1；②和两点关于函数图象的一条对称轴对称；③的最大值为；④的最小值为。A.①②③ B.①③④ C。①④ D.③④12。已知,其中e是自然对数的底数，则a,b,c，的大小关系是(）A.c〈a<b B。a<b〈c C。c〈b<a D。b<a〈c第Ⅱ卷（非选择题共90分）二.填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分,把答案填在答题卷中的横线上）13.已知曲线在x=1处的切线的斜率为_____________。14．已知向量为单位向量，向量,且，则向量的夹角为。15．已知变量满足约束条件，若恒成立，则实数的取值范围为______．16。已知首项为2的正项数列｛｝的前n项和为,且当n≥2时，3－2＝－3．若≤m恒成立,则实数m的取值范围为_______________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知集合A＝{x｜（x－3)(x－1)<0｝，B＝｛x｜（x－a）（x－2a）<0｝（a〉0）。(1）若x∈B是x∈A的充分不必要条件,求正数a的取值范围；(2）若A∩B＝，求正数a的取值范围.。18.在中，角，，所对应的边分别为，，，已知。（1）求角的大小；（2)给出三个条件①,②外接圆半径,③，试从中选择两个可以确定的条件,并求的面积.19。已知数列分别是等差数列与等比数列，满足，公差，且,,.（1)求数列和的通项公式；（2)设数列对任意正整数均有成立，设的前项和为，求的表达式.20．（本小题12分)已知函数.（1）求函数的最小正周期与单调增区间；（2)设集合,若,求实数的取值范围.21.（本小题12分）已知函数。（1）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围；（2)若方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围.22.（本小题12分）已知函数.（1）当时，求:的值域。(2）若不等式对恒成立，求实数的取值范围.永丰中学2020-2021学年度第一学期期中考试高三数学(理科)参考答案一、选择题题目123456789101112答案DBBCDDCDBABA二、填空题13.14。15。16。17。………………2分（1）是的充分不必要条件，即且则需满足得……………4分经验证端点符合题意，所以的取值范围是………………6分（2）若，则或……8分解得或……9分所以的取值范围是………………10分18。解：（1）因为，所以，由正弦定理得，∴，(2）显然可知当选择条件①②时,不唯一；当选择条件①③时，唯一，此时，由余弦定理，即。解得。所以的面积.当选择条件②③时,唯一，此时，由正弦定理可知。由余弦定理，即.解得。所以的面积.19.（1）解:由题意可知，结合，解得,所以。………5分证明:因为，所以，两式作差可得,，所以………7分当时,，所以………8分当时，..。。。。。.。。。。9分当时。。...。。..。。。.。.。11分当满足。。。。。..。。。。。.。。.12分20。...。.。。。。。。。.。。.。。。。..。。。..。..。。.。。。...。3分函数的最小正周期。.。。.。.。..。。..。。..4分由得函数的单调递增区间为.。。。..。。。6分（2）由即。。7分∵当时，不等式恒成立。..。。..。.。。..。。..。。。。..。.。。.。.。。.。.。..。。。。。。.。。.。。。。。。.。8分∵。。。。。。。...。。。。。。。。..。。。..。.。。10分。。.。.。.。。。。。..。.。。。。..。.。..。。。。。.。。。..。。。.。。.。...。。.。。.。.。。..。。。.。。.。。。.。。.12分21.(I），令则令，恒成立，，所以。。..。.。...5分（II)原式可化为，原式可化为………………3分若原方程有三个不同的实数解,等价于方程的两根分别位于和之间令……1分只需，……2分22.解：(1）……………。.1分,所以函数在上递增…………….。2分当时，取最小值-1，当时，取最大值…………….。4分；……………。.5分（2）不等式等价于令，则