江西省鹰潭市2020-2021学年高二数学上学期期末质量检测试题理

江西省鹰潭市2020_2021学年高二数学上学期期末质量检测试题理江西省鹰潭市2020_2021学年高二数学上学期期末质量检测试题理PAGE1PAGE15江西省鹰潭市2020_2021学年高二数学上学期期末质量检测试题理江西省鹰潭市2020—2021学年高二数学上学期期末质量检测试题理本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟．注意事项：1．第Ⅰ卷的答案填在答题卷方框里，第Ⅱ卷的答案或解答过程写在答题卷指定处，写在试题卷上的无效．2．答题前，考生务必将自己的“姓名"、“班级’'和“考号”写在答题卷上．3．考试结束，只交答题卷．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（每小题5分，共12个小题，本题满分60分）1．已知命题；命题,且是的充分不必要条件，则的取值范围(）A． B． C． D．2．某厂为了对40个零件进行抽样调查，将其编号为00，01，…38，39．现要从中选出5个,利用下面的随机数表，从第一行第3列开始，由左至右依次读取，选出第5个零件编号是（）064743738636964736614698637162332616804560111410957774246762428114572042533237322707360751245179A．36 B．16 C．11 D．143．执行如图所示的程序框图，若输出的，则判断框内应填入的条件是（）A． B． C． D．4．已知命题“，"是假命题，则的取值范围是（)A． B． C． D．5．某校高一、高二、高三共有2800名学生,为了解暑假学生在家的每天学习情况，计划用分层抽样的方法抽取一个容量为56人的样本，已知从高二学生中抽取的人数为19人，则该校高二学生人数为（）A．900 B．950 C．1000 D．10506．双曲线的左右焦点分别为、，若是双曲线左支上的一个动点，则的内切圆的圆心可能是()A． B． C． D．7．如图，梯形中，，，点为空间内任意一点，，，，向量，则、、分别是（）A．、、B．、、C．、、D．、、8．已知双曲线与不过原点且不平行于坐标轴的直线相交于两点,线段的中点为,设直线的斜率为，直线的斜率为，则（）A．B．C．2 D．—29．如图，已知电路中4个开关闭合的概率都是,且是互相独立的,灯亮的概率为(）A． B． C． D．10．抛物线的焦点为，其准线与轴交于点，点在抛物线上,当时，的面积为（)A．1 B． C．2 D．11．如图放置的边长为1的正方形沿轴顺时针滚动一周,设顶点的运动轨迹与轴所围区域为，若在平面区域内任意取一点，则所取的点恰好落在区域内部的概率为A． B． C． D．12．已知双曲线的右焦点为F,关于原点对称的两点A、B分别在双曲线左、右两支上，，且点C在双曲线上，则双曲线的离心率为（）A． B． C． D．2第Ⅱ卷(非选择题共90分）二、填空题（每小题5分，共4小题，满分20分）13．已知非零向量及平面向量是平面的一个法向量，则是“向量所在直线在平面内”的____________条件。14．某次物理考试,小明所在的学习小组六名同学的分数茎叶图如图所示，发现有一个数字(茎叶图中的x）模糊不清，已知该组的物理平均分为88分，则数字x的值为________。15．如图，在圆心角为，半径为2的扇形AOB中任取一点P，则的PB概率为________.PBAO16．已知抛物线上一点到焦点F的距离为3,AO过焦点F的直线l与抛物线C相交于M、N两点，点P到直线l的距离为d,当d取得最大值时，的面积等于________．三、解答题（本大题共6小题，17题10分，18—22题均为12分，共计70分,解答时应写出解答过程或证明步骤）17．已知命题：，,命题:，。（1）若为真，求实数的取值范围；（2）若为假,为真，求实数的取值范围.18．如图,在三棱柱中，是正方形的中心,，平面，且．（1）求与平面所成角的正弦值；（2）在线段上是否存在一点，使得平面平面？若存在,求出的长；若不存在,说明理由．19．“中国人均读书本（包括网络文学和教科书），比韩国的本、法国的本、日本的本、犹太人的本少得多，是世界上人均读书最少的国家”，这个论断被各种媒体反复引用.出现这样统计结果无疑是令人尴尬的,而且和其他国家相比，我国国民的阅读量如此之低，也和我国是传统的文明古国、礼仪之邦的地位不相符.某小区为了提高小区内人员的读书兴趣,特举办读书活动，准备进一定量的书籍丰富小区图书站，由于不同年龄段需看不同类型的书籍，为了合理配备资源，现对小区内看书人员进行年龄调查，随机抽取了一天名读书者进行调查，将他们的年龄分成段:，，,，，后得到如图所示的频率分布直方图。问：（1）估计在这名读书者中年龄分布在的人数；（2）求这名读书者年龄的平均数和中位数；(3）若从年龄在的读书者中任取名，求这两名读书者年龄在的人数恰为的概率.20．已知抛物线，是抛物线的焦点,过点的直线与相交于､两点，为坐标原点（Ⅰ）设的斜率为1,求以为直径的圆的方程;（Ⅱ）设，求直线的方程21．如图，平行六面体的下底面是边长为的正方形,，且点在下底面上的射影恰为点．（Ⅰ）证明：面；（Ⅱ）求二面角的大小．22．已知的离心率为，、分别为椭圆的左、右焦点,直线过点与椭圆交于、两点，当直线的斜率为时,线段的长为。(1）求椭圆的方程；鹰潭市2020—-2021学年度上学期期末质量检测高二数学试卷（理科）参考答案一、选择题：本大题共10小题,每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．题号123456789101112答案DCBABBCACCCB二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分．13、必要不充分14、315、16、54三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）解：（1）若为真：，解得………（2分）∵为真，∴为假，∴或。……(5分）（2）由（1）得:真，若为真:，,∴，∵为假,为真,∴、一真一假。①真假：，∴；……………（7分）②假真：，∴。…………(9分）综上:的取值范围是。…………（10分）18．(本小题满分12分)解：（1）以点为坐标在原点建立空间直角坐标系，如图：则，，，，,（1），，设平面的一个法向量则，即,令得，设与平面所成角为,，，……………（6分）（2）假设存在点，设，且，，,设平面的法向量，则，即,令得,平面平面，,即，得,存在这样的点使得平面平面，且．………(12分）19．（本小题满分12分）解：(1)由频率分布直方图知,年龄在的频率为所以,名读书者年龄分布在的人数为人。………(3分）（2)名读书者年龄的平均数为:设中位数为，解之得，即名读书者年龄的中位数为岁.………（7分)(3）年龄在的读书者有人，记为，;年龄在的读数者有人，记为，，，从上述人中选出人，共有如下基本事件：,共有基本事件数为个，记选取的两名读者中恰好有一人年龄在中为事件，则事件包含的基本事件数为个：故…………（12分)20．（本小题满分12分）解:（1）由题意，得,直线的方程为．代入抛物线方程，得，设，两点坐标为，，,，中点的坐标为，，因为，所以，，且所以圆心为，由抛物线定义，得（其中．所以以为直径的圆的方程为；………（6分）（2）因为,三点，,共线且点,在点两侧，所以设，两点坐标为,，，,则，，，，所以①设直线的方程为或（不符合题意，舍去)．代入抛物线方程，得，因为直线与相交于，两点，所以,，,，②由①②，得方程组，故直线的方程为………（12分）21．(本小题满分12分）解：(I)点在下底面ABCD上的射影恰为D点,点在下底面ABCD上的射影恰为C点。即面ABCD，又，面，，又，,，即为正方形,,面.………(6分)

建立空间直角坐标系如图所示，则,,，

设平面的法向量为则即

令，得设平面的法向量为，则即，令，得，，又二面角的为锐二面角,所以其大小为。………（12分）22．（本小题满分12分)解:(1）由题意得：，，.当直线斜率为时，与上顶点重合，，，设,则，,即，解得：，，解得：，，椭圆的方程为……（4分）（2）由（1）知：。当直线斜率不存在时，将代入椭圆方程得,可