河北省邢台市022-2023学年八年级数学第一学期期末预测试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1.9的算术平方根是（）A.3 B.-3 C.±3 D.以上都对.下列命题属于真命题的是（）A.同旁内角相等，两直线平行 B.相等的角是对顶角C.平行于同一条直线的两条直线平行 D.同位角相等.若一次函数y=（Z-2）X+1的函数值.V随X的增大而增大，则（）A.k<2 B.k>2 C.k>0 D.k<0.估计JiZxJ；的值（ ）A.在1和2之间 B.在2和3之间 C.在3和4之间 D.在4和5之间.在ADEF中,已知止阳BOEF,那么添加下列条件后，仍然无法判定AABCg'的是（）A.AC=DF B.N庐NEC.NC=NF D.乙启N历90°.如图，D是线段AC、AB的垂直平分线的交点，若，ACD=30，NBAD=5（T，则“BCD的大小是（）A.10°A.10° B.20°C.30°D.40。.中国自主研发的第一台7纳米刻蚀机，是芯片制造和微观加工最核心的设备之一，7A.0.7x108 B.7x108 C.7x109 D.7X1O'10.点（Y,3）到y轴的距离是（）.TOC\o"1-5"\h\zA.3 B.4 C.-3 D.-4.下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差:甲乙丙T平均数（分）92959592方差3.63.67.48.1TOC\o"1-5"\h\z要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择（ ）A.甲 B.乙 C.丙 D.T.小明同学把自己的一副三角板（两个直角三角形）按如图所示的位置将相等的边叠C.1C.105°D.75°.要使y= 在实数范围内有意义，x应满足的条件是（）B.x>2B.x>2C.x>212._2_,色，上+z,/+12._2_,色，上+z,/+313yx(n-2)2—,其中分式有（）X2个3个4个二、填空题（每题4分，共24分）13.如图，aABC的面积为以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交4C,AB于点M,N,再分别以点M,N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P,作射线AP,过点C作CO_LA尸于点。，连接05,则△0A3的面积是cm'.14.分解因式：14.分解因式：9x2-y2=_.如图，B处在A处的南偏西45。方向，C处在A处的南偏东20。方向，C处在8处的北偏东80。方向，则NACB=。.在一次对某二次三项式进行因式分解时，甲同学因看错了一次项系数而将其分解3(x+2)(x+8)；乙同学因看错了常数项而将其分解为3(x+7)(x+1),则将此多项式进行正确的因式分解为一.据统计分析2019年中国互联网行业发展趋势，3年内智能手机用户将达到1.2亿户，用科学记数法表示1.2亿为 户.如图，Z^ABC中，AB=AC,ZBAC=120°,AD±AC交BC于点D,AD=3,则BC=.BD C.三、解答题(共78分)(8分)小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜，2斤排骨，准备做萝卜排骨汤，妈妈说:“今天买这两样菜共花了78.7元，去年这时买3斤萝卜，2斤排骨只要43元”.爸爸说:“报纸上说了萝卜的单价下降10%,排骨单价上涨90%”，请你来算算，小明的妈妈去年买的萝卜和排骨的单价分别是多少？(8分)如图，在R3ABC中，ZBAC=90°,AOJ_5c于点O,5/平分NA5C交40于点E,交AC于点F.(1)求证：AE=AFt(2)过点E作EG〃0C,交AC于点G,试比较A尸与GC的大小关系，并说明理由.(8分)已知在平面直角坐标系中有三点人(-2.1)、B(3,l),。(2,3).请回答如下问题:（1）在平面直角坐标系内描出点A、B、C的位置，并求AABC的面积；（2）在平面直角坐标系中画出△A'8'C',使它与A45C关于工轴对称，并写出△A'3'C'三顶点的坐标；（3）若”（x,y）是AABC内部任意一点，请直接写出这点在内部的对应点的坐标.（10分）某校八年级（1）班甲、乙两男生在5次引体向上测试中有效次数如下:甲：8,8,7,8,9；乙：5,9,7,10,9；甲乙两同学引体向上的平均数、众数、中位数、方差如下：平均数众数中位数方差甲8b80.4乙a9C3.2根据以上信息，回答下列问题：（1）表格是a=，b=,c=.（填数值）（2）体育老师根据这5次的成绩，决定选择甲同学代表班级参加年级引体向上比赛，选择甲的理由是.班主任李老师根据去年比赛的成绩（至少9次才能获奖），决定选择乙同学代表班级参加年级引体向上比赛，选择乙的理由是;（3）如果乙同学再做一次引体向上，有效次数为8,那么乙同学6次引体向上成绩的平均数,中位数,方差 .（填“变大”、“变小”或“不变”）（10分）如图，点七、F是线段AB上的点，DELAD,CF1BC,垂足分别是点。和点C,DE=CF,AF=BE,求证：AD//BC.

(10分)如果用c表示摄氏温度，f表示华氏温度，则c与f之间的关系为:5c=-(7-32),试分别求：(1)当/=68和/=一4时，。的值；⑵当c=10时，/的值.(12分)阅读下列材料:利用完全平方公式，可以将多项式ax2+bx+c{a*0)变形为”(x++n的形式,我们把这样的变形方法叫做多项式ax2+bx+c的配方法.运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行分解因式.11XH 22_25115XH 1—22115x-i11XH 22_25115XH 1—22115x-i 22=(x+8)(x+3)根据以上材料，解答下列问题:(1)用多项式的配方法将x2+8x-l化成(x+”ip+n的形式;(2)利用上面阅读材料的方法，把多项式3x-40进行因式分解;(3)求证：X,['取任何实数时，多项式*2+、2-2*-4卜+16的值总为正数.如图，直线小y=fcr+4(A关0)与*轴，y轴分别相交于点A,B,与直线b：y=mx(/nWO)相交于点C(1,2).(1)求A,m的值；(2)求点A和点B的坐标.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】根据算术平方根的定义解答即可.LW1V32=9,•••9的算术平方根是3,故选：A.【点睛】此题考查算术平方根的定义：如果一个正数的平方等于a,那么这个正数即是a的算术平方根，熟记定义是解题的关键.2、C【解析】要找出正确命题，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得出正确选项.【详解】A、同旁内角互补，两直线平行，是假命题；B、相等的角不一定是对顶角，是假命题；C、平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题；D、两直线平行，同位角相等，是假命题；故选C.【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式.2、有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理.3、B【解析】根据一次函数图象的增减性来确定（k-2）的符号，从而求得k的取值范围.【详解】1•在一次函数y=（k-2）x+1中，y随x的增大而增大，/.k-2>0,.\k>2,故选B.【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系.在直线y=kx+b（后0）中,当k>0时，y随x的增大而增大；当kVO时，y随x的增大而减小.4、B【分析】先根据二次根式的乘法法则得出JiZxJ；的值，再估算即可【详解】解：V14x71=J14xl=V7V4<7<9二2</<3故选：B【点睛】本题主要考查了二次根式的乘法和估算无理数的大小，掌握运算法则是解题的关键.5、C【解析】试题解析：AB=OE,BC=EF,添加AC=OF,可以依据SSS判定AABCgAOE/L添加NB=NE,可以依据SAS判定AABCgADEF.C.添加ZC=ZF,不能判定MBCg\DEF.D.添加NA=/。=90%可以依据HL判定AABCgADEF.故选C.6、A【解析】利用线段的垂直平分线的性质可以得到相等的线段，进而可以得到相等的角,然后利用题目中的已知条件求解即可.【详解】解：:D是线段AC、AB的垂直平分线的交点，DA=DB=DC，NACD=/CAD=30°，"AB=zfDBA=50°，../ADC=120，/ADB=80，，/CDB=160。，/BCD=』x20。=10。，2故选A.【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的性质，解题的关键是根据线段的垂直平分线得到相等的线段.7、C【分析】绝对值小于1的数也可以用科学计数法表示，一般形式为axl(r,其中l<|a|<10,与较大数的科学计数法不同的是其使用的是负指数幕，n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数决定.【详解】0.000000007=7x10-9,故选：C.【点睛】题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为axio-n,其中10a|VlO,n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数决定.8、B【分析】根据平面直角坐标系内的点到y轴的距离就是横坐标的绝对值,即可得到结果.【详解】解：•.•点(-4,3)的横坐标为-4,.•.点(-4,3)到y轴的距离是4,故选：B.【点睛】本题考查了平面直角坐标系内点的坐标，属于基础题目.9、B【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，选出方差最小，而且平均数较大的同学参加数学比赛.【详解】解：,••3.6V7.4V8.L甲和乙的最近几次数学考试成绩的方差最小，发挥稳定，V95>92,...乙同学最近几次数学考试成绩的平均数高，•••要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择乙.故选B.【点睛】此题主要考查了方差的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小;反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好.10、C【分析】根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和计算，得到答案.【详解】由题意得，NA=60。，ZABD=90°-45°=45°,.,.a=45o+60°=105°,【点睛】本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键.11、C【分析】根据二次根式的被开方数大于等于。列式求解即可.【详解】解：根据题意得，x-l>0,解得X》.故选：C.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键.12、D【分析】根据分式的定义即可求出答案.2 x x(n-2)r2【详解】—.+Z, ,一是分式，共4个；a+3 yy x故答案为：D.【点睛】本题考查分式的定义，解题的关键是正确理解分式的定义.二、填空题(每题4分，共24分)13、2.【分析】延长CD交AB于E,依据4ACD丝4AED,即可得到CD=ED,进而得到Sabcd=SaBED>SaACI)=SaAEI)>据此可得S4ABD=S^AEd+SaBED=-SaABC.2【详解】解：如图所示，延长CD交A6于E,由题可得，4尸平分NA4C,：.ZCAD=ZEAD,又,.,CD_L4尸，:.ZADC=ZADE=90°,XVAD=AD,.,.△ACD^AAED(ASA),：.CD=ED,S^BCD=S^BED>S^ACD=S^AED>StiABD=SaA£d+SaBED=-S"BC=一X”=2(cW),2 2故答案为：2.【点睛】本题考查的是作图-基本作图以及角平分线的定义，熟知角平分线的作法是解答此题的关键.14、(3x+y)(3x-y).【解析】直接利用平方差公式进行分解即可.【详解】原式=(3x+y)(3x-y),故答案为：(3x+y)(3x-y).【点睛】本题主要考查了公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题的关键.15、1【分析】根据题意，得出方向角的度数，然后根据平行线的性质和三角形的内角和计算即可.【详解】解：由题意得，ZEAB=45°,ZEAC=20°,则NR4c=65。，,JBD//AE,：.ZDBA=ZEAB=45°,又,：NDBC=1。,：.ZABC=35°,：.ZACB=ll0-65°-35°=1°.【点睛】本题主要考察了平行线的性质以及三角形的内角和,根据题意正确得出方向角是解题的关键.16、3(x+4>【分析】分别将3(x+2)(x+8)和3(x+7)(x+l)展开，然后取3(x+2)(x+8)展开后的二次项和常数项，取3(x+7)(x+l)展开后的一次项，最后因式分解即可.【详解】解:3(x+2)(x+8)=3x2+30x+483(x+7)(x+l)=3x2+24x+21由题意可知：原二次三项式为3x，+24x+483x2+24x+48=3(x2+8x+16)=3(x+4)2故答案为：3(x+4)2.【点睛】此题考查的是整式的乘法和因式分解，掌握多项式乘多项式法则、提取公因式法和公式法因式分解是解决此题的关键.17、3.32X2【分析】科学记数法的表示形式为aXH)n的形式，其中lW|a|V10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值VI时，n是负数.【详解】将1.2亿用科学记数法表示为：3.32X2.故答案为3.32X2.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aXlO。的形式，其中lW|a|<10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.18、9【分析】根据勾股定理求出AB,再利用相似即可求解.【详解】VAB=AC,ZBAC=120°.,.ZC=30°,又TADJLAC,AD=3.,.ZDAC=90°,CD=6勾股定理得AC=AB=373，由图可知AABD^>ABCA,:.BC=9【点睛】本题考查了勾股定理和相似三角形，属于简单题.证明相似是解题关键.三、解答题(共78分)19、小明的妈妈去年买的萝卜的单价为1元/斤，排骨的单价为20元/斤.【分析】设小明的妈妈去年买的萝卜的单价为x元/斤，排骨的单价为y元/斤，根据总价=单价X数量结合妈妈今天和去年买3斤萝卜、2斤排骨所花钱数，即可得出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论.【详解】解：设小明的妈妈去年买的萝卜的单价为x元/斤，排骨的单价为y元/斤，f3x+2y=43依题意，得：《 ，0%)x+2x(1+90%)y=78.7x=1y=20答：小明的妈妈去年买的萝卜的单价为1元/斤，排骨的单价为20元/斤.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程组，再求解.20、（1）见解析；（2）AF=GC,理由见解析.【分析】（1）根据直角三角形的性质和角平分线的定义可得产3,然后根据对顶角的性质和等量代换可得N4EP=NA产8,进一步即可推出结论；（2）如图，过尸作尸"_L8C于点"，根据角平分线的性质可得4尸二/进而可得AE=FH9易得FH〃AE,然后根据平行线的性质可得NE4G=NH尸C,ZAGE=ZC,进而可根据AAS证明△AEGg/kPHC,再根据全等三角形的性质和线段的和差即可得出结论.【详解】（1）证明：TN氏4c=90。，:.ZABF+ZAFB=90°,9：AD±BC9:.ZEBD+ZBED=90°,/平分NA8C,:.NABF=NEBD,：.NBED=NAFB,VNBED=NAEF,：.NAE尸二NA尸3,：.AE=AF；AF=GC；理由如下：如图，过尸作尸HJ_3C于点H,•・・B尸平分N4BC,且FH_LBC,AF±BAt：.AF=FH9VAE=AF,:・AE=FH,•:FH上BC,AD±BC9:.fh//ae9：./EAG=NHFC,,:EG〃BC,：.ZAGE=ZC,:.4AEG咨AFHC(AAS),：.AG=FC,：.AF=GC.【点睛】本题考查了直角三角形的性质、角平分线的性质、全等三角形的判定和性质、平行线的性质以及等腰三角形的判定等知识，涉及的知识点多，但难度不大，熟练掌握上述知识、灵活应用全等三角形的判定和性质是解题的关键.21.(1)图见解析，5；(2)图见解析，A'(-2,-1)、8(3,-1)、C'(2,-3)；(3)M\x,-y)【分析】(1)根据点的坐标描出点，根据三角形面积的求法即可求出面积；(2)根据关于x轴对称的点的特征，描出点A、3、。的对应点，连线即可；(3)根据点M与点AT关于x轴对称即可得.【详解】解：(1)如图所示，点A、8、C位置即为所求依题意，得AB//内轴，且AB=3-(-2)=5,AABC=_x5x2=5(2)如图所示，即为所求A'(-2,-l)>"(3,-D、C'(2,-3)；AABC与AA'B'C'关于x轴对称，M(x,y)关于x轴对称的点为M'(x,-y),故答案为：M'(x，-y)【点睛】本题考查了直角坐标系中画轴对称图形问题及三角形的面积的求解，解题的关键是熟知关于x轴对称的点的特征.22、(1)a、b、c的值分别是8、8,9；(2)甲的方差较小，比较稳定；乙的中位数是9,众数是9,获奖次数较多；(3)不变；变小；变小.【分析】(D根据平均数，中位数和方差的概念计算即可得出答案；(2)通过对比甲，乙两同学的方差，中位数和众数即可得出答案；(3)首先计算乙同学之后的平均数，中位数和方差，然后与之前的进行比较即可得出答案.因为甲中8共出现3次，次数最多，所以b=8因为乙的有效次数中按顺序排列后处于中间位置的是9,所以中位数c=9；故答案为a、b、c的值分别是8、8、9；•.•0.4<3.2,.•.甲的方差较小，成绩比较稳定，二选择甲同学代表班级参加年级引体向上比赛；•.•乙的中位数是9,众数也是9,二获奖可能性较大，二根据去年比赛的成绩(至少9次才能获奖)，决定选择乙同学代表班级参加年级引体向上比赛；I•原来的平均数是8,增加一次也是8,二平均数不变.•.•六次成绩排序为5,7,8,9,9,10,•••处于中间位置的数为8,9,8+9...中位数为——=8.5<9,2二中位数变小.后来的方差为(5-8)2+("8)2+(7_81+("8)2+(9-8)2+(8-8)2_8s- —-＜，/，6 3二方差变小.【点睛】本题主要考查数据的分析，掌握平均数，中位数，众数和方差的概念是解题的关键.23、见解析【分析】先根据“HL”证明△ADEgABCF,可证NA=NB,然后根据内错角相等，两直线平行即可解答.【详解】丫DELAD,CFVBC,：.ZD=ZC=90".VAF=BE,.•.AE=BF.在4ADE和4BCF中，VAE=BF,DE=CF,/.AADE^ABCF(HL),.*.ZA=ZB,/.AD//BC.【点睛】本题主要考查了平行线的判定，全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法(即SSS、SAS、ASA,AAS和HL)和全等三角形的性质(即全等三角形的对应边相等、对应角相等)是解题的