江苏省扬州市2021-2022学年高二下学期数学期末试卷

江苏省扬州市2021-2022学年高二下学期数学期末试卷阅卷人一、单选题（共8题；共16分）得分L（2分）若全集U={1,2,3,4,5）.集合A={1,3}，B={2,3,4）.则An（Q8）=（ ）A.{3} B.{1} C.{5} D.{113}【答案】B【解析】【解答】解：因为U={1,2,3,4,5}.集合4={1,3}.B={2,3,4）.所以QB={1,5}.所以ACI（QB）={1}.故答案为：B.【分析】先利用补集的定义求出的8,再利用交集的定义求解即可得答案.（2分）己知aeR,贝『a>0”是"a2>1”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】D【解析】【解答】当a=1时，满足a>0,但不满足a2>l；又当a=-2时，满足a?>1,但不满足a>0.故“a>0”是“a?>1”的既不充分也不必要条件故答案为：D【分析】利用赋值法，结合充分条件、必要条件的定义可得答案.（2分）甲、乙分别从《扬州民间艺术》、《扬州盐商文化》、《扬州评话》和《大运河的前世今生》4门课程中选修1门，且2人选修的课程不同，则不同的选法有（ ）种.A.6 B,8 C.12 D.16【答案】C【解析】【解答】甲、乙2位同学分别从4门课程中选修1门，且2人选修的课程不同，则有度=4x3=12种.

故答案为：C.【分析】根据排列数公式计算可得答案.（2分）如图，平行六面体ABC。-A/iGDi的底面ABCD是边长为1的正方形，且乙41A。=乙NAB=60°,44]=2,则线段的长为（ ）D.2V3A.V6D.2V3【答案】B【解析】【解答】解：宿2=（荏+舐+西\=（通+而+初）2,=AB2+AD2+AA^2+2而•AD+2AB■标+2XD•初，=14-l+4+2xlx2xcos60°+2x1x2xcos60",=10,所以AG=V10.故答案为：B【分析】先以6，AD,4京为基底表示空间向量后，再利用数量积运算律求解出线段AQ的长.（2分）某种产品的广告费支出x（单位：万元）与销售额y（单位：万元）之间有如下对应数据:X24568y3040m5070已知y关于x的线性回归方程9=6.5%+以现有四个命题：甲：根据模型预测当％=3时，y的估计值为35；乙：m=60；丙：这组数据的样本中心为（5,50）;T：a=17.5.如果只有一个假命题，则该命题是( )A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【答案】A【解析】【解答】兄=5,若zn=60,则y=50,数据的样本中心为(5,50)则50=6.5x5+a,得a=17.5根据模型预测当x=3时，y的估计值为37即乙丙丁为真命题，甲为假命题故答案为：A【分析】乙，丙命题同真假，由于只有一个假命题，即乙丙为真命题，再结合线性回归方程的性质，即可求解出答案.(2分)已知函数/(x)=/'(1)/+/,则/'(2)+/(2)=( )A.-12 B.12 C.-26 D.26【答案】A【解析】【解答】/(X)= +2x，故/(l)=3f'(l)x产+2又1，解得f(l)=一1，故/(%)=-x3+X2,/(%)=-3x2+2x故/''(2)4-f(2)=-8-4=-12故答案为：A【分析】先求出函数的导函数，进而求出f(l),进而求解出答案.(p-%xV0(2分)已知过原点的直线与函数/■(%)= _的图像有两个公共点，则该直线斜率的取值Unx,x>0范围( )A.(-8,-e)U筋 B.{-e}U(0,1)1 1C・{-e,-} D.(-8,-e)U(0,-)【答案】B【解析】【解答】设过原点与/Xx)=Inx相切的于点Qi，InXi),f(x)=3则斜率为;，此切线方程为y—In%1=-%i),将原点带入得Xi=e,即斜率为)当斜率ke(0,J时函数f(x)与过原点的直线有两个公共点，设过原点与/(#)=e~x[x<0)相切的于点(小，e~X2),f'(x)=-e-x>则斜率为一e-3，此切线方程为y-ef=-e-x^x-x2),将原点带入得必=-1，即斜率为一e,当斜率k=-e时函数f(x)与过原点的直线有两个公共点，【分析】先利用导数作出函数f(x)的大致图象，再将题意转化为斜率k=-e时函数/(乃与过原点的直线有两个公共点，然后数形结合即可求得该直线斜率的取值范围.(2分)托马斯•贝叶斯(ThomasBayes)在研究“逆向概率”的问题中得到了一个公式：P(4|B)=J俄俄鼠),这个公式被称为贝叶斯公式(贝叶斯定理)，其中％=iP(%)P(B|4)称为B的全概率.假设甲袋中有3个白球和3个红球，乙袋中有2个白球和2个红球.现从甲袋中任取2个球放入乙袋，再从乙袋中任取2个球.已知从乙袋中取出的是2个红球，则从甲袋中取出的也是2个红球的概率为( )TOC\o"1-5"\h\zA•务 B.II C.1 D.|【答案】C【解析】【解答】设从甲中取出2个球，其中红球的个数为i个的事件为4,事件a的概率为p(4),从乙中取出2个球，其中红球的个数为2个的事件为B,事件B的概率为P(B),由题意：①P(4o)=-^=耳，P(B\A0) =c6 c6

②P(4)=②P(4)=r2r0l3c3c615;③m)二警j呐心智十根据贝叶斯公式可得，从乙袋中取出的是2个红球，则从甲袋中取出的也是2个红球的概率为P(42|B)=17 P(42)P(BM2) 5X5 ,_ 6P(4o)P(B|4o)+P(4i)P(B|4i)+P(42)P(B|42)一“兼+：温+抬P(42|B)=故答案为：C【分析】根据题意，先分析求解设从甲中取出2个球，其中红球的个数为i个的事件为4,事件4的概率为P(4),从乙中取出2个球，其中红球的个数为2个的事件为B,事件B的概率为P(B),再分别分析i=0,1,2三种情况求解，即可得答案.阅卷人二、多选题(共4题；共8分)得分(2分)已知奇函数/(x)与偶函数g(x)的定义域、值域均为R,则( )A./'(x)+g(x)是奇函数 B./(x)|g(x)|是奇函数C./(x)g(x)是偶函数 D./(g(x))是偶函数【答案】B,D【解析】【解答】对于A选项，因为/(一x)+g(-x)=-/(x)+g(x)H/(%)+g(x)且/(-x)+g(-x)=-f(x)+g(x)U(x)+g(x)],所以/(x)+g(x)既不是奇函数也不是偶函数，A不符合题意对于B选项，因为/(-x)|g(-x)|=-/(x)|g(x)|，所以/(x)|g(x)|是奇函数，B符合题意对于C选项，因为/'(-x)g(-x)=-/(x)g(x)"/(%)g(x),所以/(x)g(x)是奇函数,不是偶函数，C不符合题意对于D选项，因为/(g(—x))=/(g(x)),所以f(g(x))是偶函数，D符合题意故答案为：BD【分析】根据奇函数、偶函数的定义，逐项进行判断，可得答案.(2分)现有2名男同学与3名女同学排成一排，则( )A.女生甲不在排头的排法总数为24

B.男女生相间的排法总数为12C.女生甲、乙相邻的排法总数为48D.女生甲、乙不相邻的排法总数为72【答案】B,C,D【解析】【解答】A.女生甲在排头的排法有用，所以女生甲不在排头的排法总数为电-川=96,故错误；B.2名男同学全排列为曷种，产生3个空，再将3名女同学排上有再种，所以男女生相间的排法总数为曷曷=12,故正确;C.女生甲、乙相邻看作一个元素，则属种，女生甲、乙再排列有尾种，所以女生甲、乙相邻的排法总数为属度=48种,故正确；D.除女生甲、乙以外3人全排列有鸟种，产生4个空，再将女生甲、乙排上有属种，所以女生甲、乙不相邻的排法总数房房=72种，故正确故答案为：BCD【分析】利用排除法求解判断A；利用插空法求解判断B；利用捆绑法求解判断C；利用插空法求解判断D.（2分）已知正方体ABC。的棱长为1,点P是对角线BDi、上异于8、内的动点，则（ ）A.当P是BQ】的中点时，异面直线AP与BC所成角的余弦值为孚B.当P是8名的中点时，A、Bi、C、P四点共面C.当AP||平面AiG。时，前=:西D.当AP||平面4心。时，AP1BD1【答案】A,C,D【解析】【解答】对AB,当P是BQ】的中点时，连接PQ,易得4,P,Q三点共线，连接DQ，则异面直线AP与BC面直线AP与BC所成角即AG与4。所成角“MD,因为cos/GAO=i=京A符合题意;此时显然P平面AECD,故4、Bi、C、P四点不共面，B不符合题意;对CD,连接AC,AB1，/C,BD,由正方体的性质可得AC||46，ABX||DCX,BXC||AXD,则平面AiOCiII平面481c.又AP||平面4传1。，故P为与平面48也的交点.7).7).又4coAC1DDV故4cl平面BO%HiAC1BD1,同理可得A&18%故做1平面AB1C,故B£)i_L4P.D符合题意；故cos乙ABP= 所以BP=4B•盍=母，故8P=如1，C符合题意；故答案为：ACD【分析】根据正方体的结构特征，逐项进行分析判断，可得答案.(2分)若过点P(—l,t)最多可以作出n(nWN*)条直线与函数/(乃=晋的图像相切，则()A.tn可以等于2022 B.n不可以等于3C.te+71>3.C.te+71>3D.71=1时，tG{0}U(-,4-00)【答案】A,D【解析】【解答】设过点P(-l,t)的直线与函数/(切=字的图像相切时的切点为(a,b),则6=a4-1因为/(")=整，%)=史喀甘=-今，所以切线方程为y—与早=—%(x—a),又P(—1,t)在切线上，所以"竽=一法(―1一办整理得t=笔!，令g(a)=(噜)2,则过点p(—i,t)的直线与函数/(X)=室的图像相切的切线条数即为直线y=t2与曲线g(a)=(a+2的图象的公共点的个数，因为g'(a)=2(a+l)ea£(a+l)e。_(a+l?a-1).令g'(a)=0,得a=±1,所以，当a<—l时，g'(a)<0,g(a)单调递减，当一l<a<l时，g'(a)>0,g(a)单调递增，当a>l时，g'(a)<0,g(a)单调递减，因为g(T)=o,g(i)=?g(0)=1，所以，函数g(a)的图像大致如图2由图可知当t<0时，直线y=t与曲线g(a)="L的图像没有公共点，即n=0,当t=0或t>削寸，直线y=t与曲线。⑷;铝工的图像有1个公共点，即n=l,当t=g时，直线y=t与曲线g(a)=丝骐的图像有2个公共点，即般=2,当0<t<：时，直线y=t与曲线g(a)=0t巽的图像有3个公共点，即n=3,对于A,当t=2022>士，此时n=l,则tn=2022符合题意，A符合题意；e对于B,当Ovtv*时，n=3,B不符合题意；e对于C,当t=0时，n=1,贝Ijte+n=lv3,C不符合题意；对于D,当t=0或时，n=1,则当n=l时，tG{0}U,+oo),D符合题意.故答案为：AD.【分析】设过点P(-l,t)的直线与函数/(幻=段的图像相切时的切点为(a,b),利用导数的几2 2何意义可得t=,构造函数。(的;色护，进而可得过点P(-l,t)的直线与函数f(x)=妥2的图像相切的切线条数即为直线y=t与曲线g®)=丝护的图象的公共点的个数，利用导数研究函数的性质，画出函数的大致图象，利用数形结合可得n不同取值时t的取值，逐项进行判断，即可得答案.阅卷入三、填空题(共4题；共4分)得分(1分)如果随机变量X〜N(100,a2),且P(90<X<100)=0.2,贝l」P(X>110)=.【答案】0.3【解析】【解答】因为随机变量X〜N(100,a2).故P(X>110)=P(X<90)=P(X<100)-P(90<X<100)=0.5-0.2=0.3故答案为：0.3【分析】根据正态分布曲线的对称性计算，可得答案.(1分)已知元=(1,一1,1)是平面a的一个法向量，点A(l,1,0)在平面a内，则点P(2,2,2)到平面a的距离为.【答案】|V3【解析】【解答】由题可得而=(1,1,2),又元=(1,—1,1)是平面a的一个法向量,...则点P到平面a的距离为||而|cos(存，n)|=端沪=’二苦=竽.故答案为：|V3.【分析】利用空间向量求点到平面的距离即可得点P到平面a的距离.(1分)已知f(x)=号,g(x)=2x+a,若对V/e[V2,b],Hx2E[1,2]，使得/(小)<g(%2)，则实数q的最小值为.【答案】/一4【解析】【解答】依题意可知/(X)maxWgCOmaxInx1—21nx/(x)=-y-=/(*)= 5 XL %15则/'(五)=0，当夜Wx<超时，/(x)>0;当便冉时，/(%)<0所以/(x)在［应，孤)上单调递增，在(五，6］上单调递减1所以/(X)max=/(Ve)=五g(x)=2X+a在[1,2]上单调递增，则g(x)max=g(2)=4+a所以*W4+a,所以a2—4>即a的最小值为表―4K匕 LtC X)V故答案为：/-4【分析】求导得/(%)=咨经分析f(X)的正负，进而可得f(X)单调性，进而可得/(%)max=/(Ve)= 同理分析g(x)的单调性，进而可得g(x)max=9(2)=4+a,问题可转化为+a,求解可得a的最小值.(1分)正四棱柱ABCD-aB1C1D1中，AAX=4,48=百，点N为侧面BCC1当上一动点(不含边界)，且满足DiNJ.CN.记直线AN与平面BCQB1所成的角为。，则tan。的取值范围为■【答案】(字)1)U(孚,+oo)【解析】【解答】解：建立如图所示空间直角坐标系:

则。1(0,0,4),C(0,V3,0),设N(x,V3,z).所以^W=(x,V3,z-4),CN=(x,0,z).因为DiN1CN,所以77-CW=x2+z2-4z=0，则/=—z24-4z,因为0<x<贝！)0<—z2+4z<3,解得0<z<1或3<z<4,易知平面BCGBi的一个法向量为元=(0,1,0),所以sin。所以sin。=|%N•宿_iMHnlM+(z_4)2贝iJcosJ— ,tanJ——t^==>J-4z+19 2j-z+4+00),所以tan©=24+46+00),故答案为：(第，(亨，+00)-【分析】建立空间直角坐标系，设N(x,V3,z),由DiNJ.CN得到%2=-z2+4z,根据0<x(遍得到0<z<1或3<z<4,然后利用向量法求解出tan。的取值范围.阅卷人四、解答题(共6题；共60分)得分(10分)设p：|2x+1|<3,q：x-(2a+l)<0.(5分)若a=1,且p、q均为真命题，求满足条件的实数x构成的集合;(5分)若p是q的充分条件，求实数a的取值范围.【答案】（1）解：因为p：-2<x<1,q：x-3<0,即x<3,所以p、q均为真命题，则取公共部分得实数x构成的集合为｛x|-2<x<1｝；（2）解：因为p是q的充分条件，且p：-2<x<1,q：x<2a+l,所以（—2,1）U（-oo,2a+1）»所以2a+1>1,解得a>0,故实数a的取值范围是［0,+00）.【解析】【分析】（1）先解绝对值不等式得到p：-2<x<l,再由p、q均为真命题，取公共部分得实数x构成的集合；（2）由p是q的充分条件，得到（一2,1）c（-co,2a+1）,即可求解出实数a的取值范围.（10分）已知（2d一三的展开式中，.现在有以下三个条件：条件①：第4项和第2项的二项式系数之比为12：1;条件②：只有第6项的二项式系数最大；条件③：其前三项的二项式系数的和等于56.请在上面三个条件中选择一个补充在上面的横线上，并解答下列问题：（5分）求展开式中所有二项式系数的和；（5分）求展开式中的常数项.【答案】（1）解：选条件①：因为第4项和第2项的二项式系数之比为12：1;所以喘：=12：1,即71（"”外2）:n=i2：1,即层-371-70=0,解得n=-7（舍）或n=10.所以展开式中所有二项式系数的和21°=1024；选条件②：因为只有第6项的二项式系数最大；所以n为偶数，且£=5,解得n=10.所以展开式中所有二项式系数的和21°=1024：选条件③：因为其前三项的二项式系数的和等于56,所以以+以+力=56，即l+n+n(缶0=56,即小+n-110=0,所以n=-11(舍)或n=10.所以展开式中所有二项式系数的和21°=1024；~ , 110⑵解:由⑴二项式为(2/一分,其通项公式为：Tr+1==c^o-210-r-(-l)r-X2o-2r>令20—|r=0，解得r=8,所以展开式中的常数项为79=C?o.22.(-1)8=180.【解析】【分析】(1)由题意，利用二项式系数的性质，先求得n的值，从而得出展开式中所有二项式系数的和；(2)在二项式展开式的通项公式中，令x的靠指数等于零，求得r的值，可得展开式中的常数项.(10分)甲、乙、丙进行乒乓球比赛，比赛规则如下：赛前抽签决定先比赛的两人，另一人轮空：每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有人累计胜两场，比赛结束.经抽签，甲、乙先比赛，丙轮空.设比赛的场数为X,且每场比赛双方获胜的概率都为最(5分)求P(X=2)和P(X=3)；(5分)求X的标准差.【答案】(1)解：X=2：甲胜乙，甲胜丙，结果甲胜；乙胜甲，乙胜丙，结果乙胜.11111P(X=2)=2X2"*~2X2=2;X=3：甲胜乙，丙胜甲，丙胜乙，结果丙胜；乙胜甲，丙胜乙，丙胜甲，结果丙胜./、1111111p(X=3)=1x|xi4-|xixi=i(2)解：根据题意可得X可能的取值为2,3,4.X=4：甲胜乙，丙胜甲，乙胜丙，甲胜乙，结果甲胜；甲胜乙，丙胜甲，乙胜丙，乙胜甲，结果乙胜；乙胜甲，丙胜乙，甲胜丙，甲胜乙，结果甲胜；乙胜甲，丙胜乙，甲胜丙，乙胜甲，结果乙胜；P(X=4)=4x|x|x|x1=1.11111E(X)=2x抖3x*+4x/=?D(X)=2(5分)求证：SO1BC；(5分)若二面角E-AC—D(5分)求证：SO1BC；(5分)若二面角E-AC—D的余弦值为婆，求a的值.5【答案】(1)证明：在四棱锥S-ABCD中，△S4Z)是正三角形，。是AC的中点，贝USOJ.A。,又平面SA。1平面A8C。，平面S/Wn平面ABC。=AC,SOu平面SAC,则有S。1平面48m而BCu平面4BCD,所以SO1BC.(2)解：取BC的中点M,连接OM,【解析】【分析】(1)分析X=2,X=3两种情况下的胜负关系，再根据概率的公式计算即可；(2)分别求得X的可能取值及对应概率，再根据离散型随机变量的期望与方差公式求解即可求得X的标准差.(10分)如图，四棱锥S-4BCD的底面ABCD是直角梯形，RAB//CD,AD1DC,CD=2AB=4,AD=a,正三角形S4D所在平面与平面/BCD相互垂直，E、0分别为S。、4。的中点.在直角梯形AECZ)中，ABHCD,0、M分别为A。、BC的中点，贝lj0M〃CC,又4。1OC,即有OMAD,由(1)知SO_L平面ABCD,又AD、OMu平面ABCD,则SOIAD,SO1OM.以。为原点，。4OM,OS所在直线分别为x,y,z轴，建立空间直角坐标系，如图，则。(0,0,0),S(0,0,理a),A(^,0,0),D(-^,0,0),C(-§,4,0),E(~,0,Z Z Z Z 4彳a)，荏=(-等，0,空a),AC=(-a,4,0)，设平面EAC的一个法向量m=(x,y,z),则产母=一彳x+彳az=0,令x=4,得完=(4,a,4代)，(Att•除=-ax+4y=0由⑴知，S。J•平面ABC。，则衣=(o,o,孚a)是平面ACC的一个法向量，l nOS6a 473COS(71,OS)= =~r ， =~「阿,|0S|际了单际标4月角坐标系，求出平面EAC的一个法向量和平面心的一个法向量，利用空间向量法可得诉竽，求解可得a的值.（10分）随着科技的发展，看电子书刊的人越来越多在某市随机选出20（）人进行采访，经统计这200人中看电子书刊的人数占总人数的J（假设被采访者只给出“看电子书刊”或“看纸质书刊”两种结4果）.将这200人按年龄（单位：岁）分成五组：第1组［15,25），第2组［25,35）,第3组［35,45）,第4组［45,55），第5组（55,65］.这200人中看纸质书刊的人的年龄的频数分布表如下:年龄[15,25)[25,35)[35,45)[45,55)[55,65]频数1522584213附参考公式:2/=(a+b)摞蓝2)(b+d)(其中几=。+力+c+出参考数据:P(x2>X0)0.100.050.0250.010.0.0050.001X。2.7063.8415.024.6.6357.87910.828（1）（5分）年龄在［15,45）内的称为青壮年，年龄在［45,65］内的称为中老年.若选出的200入中看电子书刊的中老年有10人.①请完成下面的2x2列联表，并判断能否有95%的把握认为看书刊的方式与年龄层有关.看电子书刊看纸质书刊合计青壮年中老年合计200②将频率视为概率，现从该市所有青壮年和中老年人群中随机采访三人，求这三人中恰有两人为中老年且看电子书刊的概率；（5分）该市倡议：书香战“疫”，以“读”攻毒，同时许多人呼吁“回归纸质书刊”该市现有报刊亭每天早上从报刊发行处购进某报纸后零售，且规定的零售价格是1.5元/份.若晚上报纸卖不完，则可再退回发行处，此时退回的价格是04元/份.有一报刊亭根据市场调研，每天的需求量及其概率情况如下:每天的需求量（单位：份）300400500600概率0.2报刊发行处每100份报纸为一包，并规定报刊亭只能整包购进，每包价格为100元.请为该报刊亭筹划一下，应该如何确定每天购进报纸的包数X（3WXW6,且X6N*）,使得日收益丫的数学期望最大.【答案】（1）解：①填写2x2列联表如下：看电子书刊看纸质书刊合计青壮年4095135中老年1()5565合计5()150200假设Ho：看书刊的方式与年龄层没有关系.根据列联表中的数据可以求得2= 」(ad-儿)2 200(40x55-95x10)2x-(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)-135x65x150x50=200x502x(44-19)2=135x65x150x50200x502x252_200x25_5000：135x65x150x50=27x13x3=1053*4,/b，由于*2“4.75>3.841,且当Ho成立时，P(j(2>3.841)»0.05,所以有95%的把握认为看书刊方式与年龄层有关.②随机采访的一人为中老年且看电子书刊的概率为黑=4，且每次采访相互独立，LU\J乙\J所以这三人中恰有两人为中老年且看电子书刊的概率为P=第X(4)2X祭=赢.(2)解：X=3时，E(Y)=300x(1.5-1)=150(元)；X=4时，E(y)=400X0.5X(0.3+0.4+0,2)+[300X0.5-(1-0.4)X100]X0,1=189(元):X=5时，E(Y)=500x0.5x(0.4+0.2)+(400x0.5-100x0.6)x0.3+(300x0.5-200x0.6)x0.1=195(元)；X=6时，E(V)=600x0.5x0.2+(500x0.5-100x0.6)x0.4+(400x0.5-200x0.6)x0.3+(300x0.5-300x0.6)x0.1=157(元).综上所述，当x=5时，利润丫的数学期望最大.【解析】【分析】(1)根据数据列表计算，然后利用独立性检验得出结论；(2)分别求出X=3,X=4,X=5,X=6时，E(Y)的值比较，即可得结论.(10分)已知函数/(x)=2a/—xlnx,aER.(1)(5分)令9(乃=零1上，求g(x)的单调区间；(5分)若对于任意的xe(0,+00),/(%)+1W0恒成立，试探究f(x)是否存在极大值?若存在，求极大值点出的取值范围；若不存在，请说明理由.【答案】(1)解：由题可知，g(x)=2ax—Inx,xG(0,+oo)., 12ax—1g(x)=2a--= 若a<0,g'(x)<0,g(x)的单调递减区间是(0,+oo),无增区间若a>0当xC(0，4)，g'(x)<0当xe(去，+oo),g，(x)>0所以g(x)的单递减区间是(0,*)，单调增区间是(去，4-00)(2)解：因为对于任意的xe(0,+oo),/(%)+1<0恒成立所以/(I)+、=2a+，40,所以a<0因为/(%)=4ax—(1+In%),记<p(x)=ff(x)则"'(x)=4q—]V0,所以f'(x)单调递减又/(l)=4a-1<0,/(e4a-1)=4ae4a-1-4a=4a(e4a-1-1)>0所以存在XoC(e4a-i,1),使得/(Xo)=4aXo-(l+lnxo)=O，即a=里巴当x€(0,x0),f'(x)>0,/(x)在(0，Xo)上单调递增当xG(x0-+8),f'(x)<0,/(x)在Qo，+8)上单调递减所以当x=x0时，/(X)取极大值令以X)=/(X)+!1 1 1则m(X)]max=[ZWlmax+£=fM+-=2aM—0卜见+~

%0+%0ln%0

2-xo%0+%0ln%0

2-xolnxo+1+ln%0- 2 +14-ln%0对于任意的“e(o,+00),h(x)(o恒成立，所以①2铲&+奇标(。(*)(_1+1叽又因°=书一，所以0<与<工所以化简不等式(*)，可得e-34xo4e3I%o>O e1 1 1又0VX。V］，所以了4％ov'所以极大值点与的取值范围为⑹，1)【解析】【分析】(1)求出g(x),求出g(x)的导数，通过讨论a的范围，判断g(x)的单调区间；(2)