2019-2020学年江苏省盐城一中八年级(上)月考数学试卷(10月份)

2019-2020学年江苏省盐城一中八年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题：（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．C．B．D．2．（3分）如图，若△ABE≌△ACF，且AB＝5，AE＝2，则EC的长为（）A．2B．3C．4D．53．（3分）如图，在4×4正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影，若再从图中选一个涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形是轴对称图形，那么不符合条件的小正方形是（）A．①B．②C．③D．④4．（3分）已知等腰三角形的一个角是100°，则它的底角是（）A．40°B．60°C．80°D．40°或100°5．（3分）如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点C与点A重合．已知BC＝7，△BCD的周长为17，则AB的长为（）A．7B．10C．12D．226．（3分）已知直角三角形中30°角所对的直角边长为5，则斜边长为（）A．5B．10C．12D．137．（3分）到三角形三边的距离都相等的点是这个三角形的（）A．三条高的交点B．三条边的垂直平分线的交点C．三条中线的交点D．三条角平分线的交点8．（3分）如图，点A，B，C在一条直线上，△ABD，△BCE均为等边三角形，连接AE和CD，AE分别交CD，BD于点M，P，CD交BE于点Q，连接PQ，BM，下面结论：①△ABE≌△DBC；②∠DMA＝60°；③△BPQ为等边三角形；④MB平分∠AMC，其中结论正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）如图，BD是△ABC的中线，点E在BD的延长线上，且CE∥AB，若BD＝3，则DE＝．10．（3分）如图，已知AB＝DC，∠A＝∠D，则补充条件可使△ACE≌△DBF（填写你认为合理的一个条件）．11．（3分）一个等腰三角形的两边长分别是3cm和7cm，则它的周长是cm．12．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，CD＝5，则AB＝．13．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，∠B＝30°，则∠DAC＝°．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD＝2，BC＝8，则△BDC的面积是．15．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点O，MN过点O，且MN∥BC，分别交AB、AC于点M、N．若BM＝3cm，CN＝2cm，则MN＝cm．16．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝45°，在直线BC上取一点P，使得△PAB为等腰三角形，则符合条件的点P共有个．三、解答题（本大题共9小题，共72分）17．（6分）如图，已知AC平分∠BAD，AB＝AD．求证：△ABC≌△ADC．18．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点，且AD＝BD，∠ABC＝36°．（1）求∠ADC的度数；（2）求证：DC＝AB．19．（6分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A′B′C′；（2）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短．20．（8分）已知：如图，∠A＝∠D＝90°，AC＝BD．求证：（1）△ABC≌△DCB．（2）∠ABO＝∠DCO．21．（8分）如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E．（1）若BC＝10，求△ADE的周长；（2）若∠BAC＝130°，求∠DAE的度数．22．（6分）已知：如图，AB＝AD，∠ABC＝∠ADC．求证：BC＝DC．23．（8分）如图，△ABC中，∠A＝105°．（1）试求作一点P，使得点P到B、C两点的距离相等，并且到∠ABC两边的距离相等（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．（2）在（1）的条件下，若∠BCP＝15°，则∠ACB的度数为°．24．（10分）数学课上，李老师出示了如下框中的题目．小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况，探索结论当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与的DB大小关系．请你直接写出结论：AEDB（填“＞”，“＜”或“＝”）．（2）特例启发，解决问题解：题目中，AE与DB的大小关系是：AEDB（填“＞”，“＜”或“＝”）．理由如下：如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F，（请你完成以下解答过程）（3）拓展结论，设计新题在等边三角形ABC中，点E在AB的延长线上，点D在直线BC上，且ED＝EC．若△ABC的边长为2，AE＝3，求CD的长．（请画出符合题意的图形，并直接写出结果）25．（12分）某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：设∠BAC＝θ（0°＜θ＜90°）．现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在射线AB、AC上．活动一：如图甲所示，从点A1开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在端点处互相垂直．（A1A2为第1根小棒）数学思考：（1）小棒能无限摆下去吗？答：．（填“能”或“不能”）（2）设AA1＝A1A2＝A2A3，求θ的度数；活动二：如图乙所示，从点A1开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中A1A2为第一根小棒，且A1A2＝AA1．数学思考：（3）若已经摆放了3根小棒，则θ1＝，θ2＝，θ3＝；（用含θ的式子表示）（4）若只能摆放5根小棒，求θ的范围．2019-2020学年江苏省盐城一中八年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．2．【解答】解：∵△ABE≌△ACF，∴AC＝AB＝5，∴EC＝AC﹣AE＝3，故选：B．3．【解答】解：有3个使之成为轴对称图形分别为：②，③，④．故选：A．4．【解答】解：∵等腰三角形的一个角为100°，∴100°的角是顶角，底角为故选：A．（180°﹣100°）＝40°；5．【解答】解：由折叠得：DA＝DC，∵△BCD的周长为17，即CD+DB+BC＝17∴DA+DB+BC＝17即：AB+BC＝17又∵BC＝7∴AB＝17﹣7＝10故选：B．6．【解答】解：∵直角三角形中30°角所对的直角边长是5，∴斜边的长＝5×2＝10．故选：B．7．【解答】解：到三角形三边的距离都相等的点是这个三角形的内心，即三个内角平分线的交点．故选：D．8．【解答】解：∵△ABD、△BCE为等边三角形，∴AB＝DB，∠ABD＝∠CBE＝60°，BE＝BC，∴∠ABE＝∠DBC，∠PBQ＝60°，在△ABE和△DBC中，∴△ABE≌△DBC（SAS），∴①正确；，∵△ABE≌△DBC，∴∠BAE＝∠BDC，∵∠BDC+∠BCD＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴∠DMA＝∠BAE+∠BCD＝∠BDC+∠BCD＝60°，∴②正确；在△ABP和△DBQ中，∴△ABP≌△DBQ（ASA），∴BP＝BQ，，∴△BPQ为等边三角形，∴③正确；∵∠DMA＝60°，∴∠AMC＝120°，∴∠AMC+∠PBQ＝180°，∴P、B、Q、M四点共圆，∵BP＝BQ，∴，∴∠BMP＝∠BMQ，即MB平分∠AMC；∴④正确；综上所述：正确的结论有4个；故选：D．二、填空题：（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）9．【解答】解：∵BD是△ABC的中线，∴AD＝CD，∵AB∥CE，∴∠A＝∠ACE，∠E＝∠ABE，且AD＝CD∴△ABD≌△CED（AAS）∴BD＝DE＝3故答案为：310．【解答】解：添加条件∠ECA＝∠FBD，理由如下：∵AB＝DC，∴AB+BC＝CD+BC，即AC＝BD，在△EAC和△FDB中，∴△EAC≌△FDB（ASA）．故答案为：∠ECA＝∠FBD（答案不唯一）．11．【解答】解：①当腰是3cm，底边是7cm时：不满足三角形的三边关系，因此舍去．②当底边是3cm，腰长是7cm时，能构成三角形，则其周长＝3+7+7＝17cm．故答案为：17．12．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，∴线段CD是斜边AB上的中线；又∵CD＝5cm，∴AB＝2CD＝10cm．故答案是：10．13．【解答】解：∵AB＝AC，AD是BC边上的中线，∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD，∴∠B+∠BAD＝90°，∵∠B＝30°，∴∠BAD＝60°，∴∠CAD＝60°，故答案为：60．14．【解答】解：过D作DE⊥BC于E，∵∠A＝90°，∴DA⊥AB，∵BD平分∠ABC，∴AD＝DE＝2，∴△BDC的面积是×DE×BC＝×2×8＝8，故答案为：8．15．【解答】解：∵MN∥BC，∴∠OBC＝∠MOB，∠OCB＝∠NOC，∵OB是∠ABC的角平分线，OC是∠ACB的角平分线，∴∠MBO＝∠OBC，∠NCO＝∠OCB，∴∠MBO＝∠MOB，∠NOC＝∠NCO，∴OM＝BM，ON＝CN，∵BM＝3cm，CN＝2cm，∴OM＝3cm，ON＝2cm，∴MN＝MO+ON＝3+2＝5cm；故答案为：5．16．【解答】解：以点A为圆心，AB长为半径交直线BC于点B和点P1，以点B为圆心，BA长为半径交直线BC于点P2和P3，点P4为线段AB垂直平分线与直线BC的交点，故符合题意的点P有4个，故答案为：4．三、解答题（本大题共9小题，共72分）17．【解答】证明：∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC，在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SAS）．18．【解答】（1）解：∵AD＝BD，∴∠BAD＝∠ABC＝36°，∴∠ADC＝∠BAD+∠ABC＝36°+36°＝72°；（2）证明：∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC＝36°，又∵∠ADC+∠DAC+∠C＝180°，∠ADC＝72°，∴∠DAC＝180°﹣72°﹣36°＝72°∴∠DAC＝∠ADC，∴DC＝AC，∴DC＝AB．19．【解答】解：（1）如图所示：△A′B′C′，即为所求；（2）如图所示：点P即为所求．20．【解答】证明：（1）∵∠A＝∠D＝90°，∴△ABC和△BCD是直角三角形，∵AC＝BD，BC＝CB，∴Rt△BAC≌Rt△CDB（HL）；（2）∵Rt△BAC≌Rt△CDB，∴∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC．∴∠ABO＝∠DCO．21．【解答】解：（1）∵在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，∴AD＝BD，AE＝CE，又∵BC＝10，∴△ADE周长为：AD+DE+AE＝BD+DE+EC＝BC＝10；（2）∵AD＝BD，AE＝CE，∴∠B＝∠BAD，∠C＝∠CAE，又∵∠BAC＝130°，∴∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝50°，∴∠BAD+∠CAE＝∠B+∠C＝50°，∴∠DAE＝∠BAC﹣（∠BAD+∠CAE）＝130°﹣50°＝80°．22．【解答】证明：连接BD，∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB，又∵∠ABC＝∠ADC，∴∠CBD＝∠ABD﹣∠ABC，∠CDB＝∠ADB﹣∠ADC，∴∠CBD＝∠CDB，∴BC＝DC．23．【解答】解：（1）如图，点P为所作；（2）∵PB＝PC，∴∠PBC＝∠PCB＝15°，∵PB平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠PBC＝30°，∴∠ACB＝180°﹣105°﹣30°＝45°．故答案为45．24．【解答】解：（1）如图1中，∵△ABC是等边三角形，AE＝EB，∴∠BCE＝∠ACE＝30°，∠ABC＝60°，∵ED＝EC，∴∠D＝∠ECD＝30°，∵∠EBC＝∠D+∠BED，∴∠D＝∠BED＝30°，∴BD＝BE＝AE．故答案为：＝；（2）结论：AE＝BD．理由如下：如图2中，作EF∥BC交AC于F．∵∠AEF＝∠B＝60°，∠A＝60°，∴△AEF是等边三角形，∴AE＝EF＝AF，∠AFE＝60°，∴∠EFC＝∠DBE＝120°，∵AB＝AC，AE＝AF，∴BE＝CF，∵∠D＝∠ECB＝∠CEF，且∠DBE＝∠EFC，BE＝CF，∴△DBE≌△EFC（AAS），∴BD＝EF＝AE，∴BD＝AE，故答案为：＝；（3）如图3中，当E在AB的延长线上时，作EF∥BC交AC的延长线于F，∵EF∥BC，∴∠BCE＝∠CEF，∠ABC＝∠AEF＝60°，∠ACB＝∠AFE＝60°，∴△AEF是等边三角形，∴AE＝EF＝AF＝3，∴BE＝CF，∵DE＝CE，∴∠EDC＝∠DCE，∴∠EDC＝∠CEF，且BE＝CF，∠F＝∠ABC＝∠D