成人高等学校招生全国统一考试高起点数学真题及解析

2017年成人高等学校招生全国统一考试高起点数学一、选择题(本小题共17题，每小题5分，共85分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.若集合用={1,2,3,4,5}},'={2,4,6},则=A.{2,4}CA.{2,4}C.{1,3,5}【答案】A【解析】A7C|N={2,4}ai*.函数v=-sin-的最小正周期是4 4A.8兀C.2兀【答案】A【解析】7=竿=既4.函数y=Jx(x-l)的定义域为A.1x|x>0}C.1x|O<x<1}【答案】DB.{2,4,6}D.{1,234,5,6}B.4兀2兀

T【解析】工(X-1)20时，原函数有意义，即xNl或入40.设a,。,c为实数，且a>6,则A.a-c>b-c B.y=2x-,(xe/?)C.a2>b2 D.ac>bc【答案】A【解析】a>b9则a—c>b—c.若3<6<兀,且sin。=L,则cos。=.272 R2x/2A.B. TOC\o"1-5"\h\z3 3rV2 夜3 3【答案】B【解析】x（x-l）20时，原函数有意义，即xNl或x40.函数y=6sinxcosx的最大值为 （）A.1 B.2C.6 D.3【答案】D【解析】y=6sinxcosx=3sin2x,当sin2x=l时，y取最大值3.右图是二次函数y=V+版+。的图像，则 |/ （）A.b>0,c>0 B./?>0,c<0 \C.b<O,cX） D.b<0,c<0【答案】A【解析】由图像可知，当x=0时，y=c>0,也就是图像与y轴的交点，图像的对称轴Ax=——<0,贝!Ib>002.已知点A（4,l）,3（2,3）,则线段AB的垂直平分线方程为 （）A.X—y+l=0 B.x+y—5=0C.x—y—1=0 D.x-2y+l=0【答案】C【解析】线段AB的斜率为仁=——=-1,A、B的中点坐标为（3,2）,则AB的垂直平分线方程y-2=x-3,即x-y-1=0.函数y=1是 （）XA.奇函数，且在（0,+8）单调递增B.偶函数，且在（0,+8）单调递减C.奇函数，且在（-co。）单调递减D.偶函数，且在（yo,0）单调递增

【解析1/（-）=—=-（X）=T,且在（-oo,0）和（0,+oo）上单调递减当x<0或x>0时，故y=」是奇函数,X10.一个圆上有5个不同的点，以这5个点中任意3个为顶点的三角形共有 （）A.60个 B.15个C.5个 D.【答案】D, 5x4x3【解析】球=吐巴=103x210个11.若lg5=6，则1g2=()A.5m B.1—777C.2m D.【答案】B【解析】Ig2=lgy=l-lg5=l-mm+\12.设/(x+l)=x(x+l),则〃2)=()A.1 B.3C.2 D.【答案】c【解析】/(2)=/(l+l)=lx(l+l)=2613.函数y=2、的图像与直线x+3=0的交点坐标为 （）【答案】B【解析】x+3=0,x=-3,y=2r=g,则函数y=2,与直线x+3=0的交点坐标为13,1）。TOC\o"1-5"\h\z14.双曲线反一*2=1的焦距为 （）3A.I B.4C.2 D.V2【解析】c=yla\b2=反1=2,则双曲线的焦距2c=4TOC\o"1-5"\h\z2 2.已知三角形的两个顶点是椭圆C:三+二=1的两个焦点，第三个顶点在C上，则该三2516角形的周长为 （）A.10 B.20C.16 D.26【答案】C【解析】椭圆的两个焦点距离为2c=2^/7=p■=6,又因为第三个顶点在C上，则该点与两个焦点间的距离的和为2a=2x5=10,则三角形的周长为10+6=16。.在等比数列{%}中，若03a4=1°，则（）TOC\o"1-5"\h\zA.100 B.40C.10 D.20【答案】D【解析】 =巧夕？•〃闯3=ajq'=10»44= »a2a5~ -a}q4=a^q5,a}a6+%%=203a4=20.若1名女生和3名男生随机地站成一列，则从前面数第2名是女生的概率为 （）A. 1 B.-4 33C. - D.-2 4【答案】A【解析】设A表示第2名是女生，P（4）=l='二、填空题（本小题共4题，每小题4分，共16分）.已知平面向量°=（1,2）,力=（-2,3）,则加+劝=.【答案】（＜13）【解析】2a+3b=2（l,2）+3（-2,3）=（T,13）.已知直线/和x-y+l=0关于直线x=—2对称，则/的斜率为ofx-v+1=0【解析】•得交点(-2,-1),取直线x-y+l=O上一点(0,1),则该点关于直线\x=-2x=-2对称的点坐标为(-4,1),则直线/的斜率k=-1.若5条鱼的平均重量为0.8kg,其中3条的重量分别为0.75kg0.83kg和0.78kg,则其余2条的平均重量为kg。【答案】0.82【解析】5条鱼的总重量为5x0.8=4(kg),剩下2条鱼的总重为4-0.75-0.83-0.78=1.64(kg),则其平均重量为止=0.82(kg)2.若不等式尿+1|<2的解集为卜贝I]a=。【答案】2, 3 1【解析】|ar+l|<2=>-2<ar+l<2=>—<x<—,由题意知a=2aa三、解答题(本大题共4题，共49分。解答应写出推理、演算步骤).(本小题满分12分)设｛q｝为等差数列，且生+%-加小8(1)求｛《J的公差d(2)若4=2,求｛q｝前8项的和§8【解析】(1)因为｛〃〃｝为等差数列，所以出+%—2q=q+d+q+3d—2q=4d=8d=2/八 n(n-l)(2)58=na]+- -d8x(8-l)=2x8+———^x22=72.(本小题满分12分)设直线y=x+l是曲线丁=丁+3/+以+。的切线，求切点坐标和a的值。【解析】因为直线y=x+l是曲线的切线，所以了=3/+6工+4=1解得x=—l；当x=-l时，y=0,即切点坐标(T,0)^O=(-l)3+3x(-l)2+4x(-l)+a=OMWa=2.(本小题满分12分)如图，AB与半径为1的圆O相切于A点，AB=3,AB与圆O的弦AC的夹角为50。，求ACTOC\o"1-5"\h\zZiABC的面积.(精确到0.01) ,一\【解析】 (o.(1)连结OA,作OD_LAC于D \ /j因为AB与圆相切于A点，所以NOAB=90。 '〃则NOAC=9()o-50K)。AC=2AD=2OAcosZOAC=2cos400~l.54=-AB-ACsinZBAC=—x3x2cos40°xsin5O°2=3cos240°“7825.(本小题满分13分)已知关于x、y的方程x?+y。+4xsin〃-4ycos6=0(1)证明：无论。为何值，方程均表示半径为定长的圆(2)当。=工时，判断该圆与直线y=x的位置关系