山东省聊城市冠县2021-2022学年八年级上学期期中《数学》试题-附解析

2021-2022学年山东瑞聊城市冠,县八年级（上）期中教学成卷一、选择题i.下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是o【答案】B【解析】【分析】结合轴对称图形的概念进行求解即可.【详解】解:根据轴对称图形的概念可知：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项正确.故选B【点睛】本题考查了轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.2.如图，已知"8="0，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△延"QC的（）A.CB=CD b.NBAC=NDAC C-NBCA=NDC4AC1BD【答案】C

【解析】【分析】根据全等三角形的判定方法进行判断即可得解.［详解］解：；4B=AD,AC=AC二A.已知两边对应相等,若添加CB=CD则满足SSS定理,可判定△地 ADC.B已知两边对应相等,若添加NBAC=ZDAC则满足S4S定理,可判定△说ADC；C.已知两边对应相等,若添加NBC4=NDCA不能直接或间接判定△迎ADC.D.连接8。交4c于点E,且NC_L8O,如图：VACLBDAB^AD*>/.ZDAE=ZBAE二在口43。和口4℃中'AB=AD<ZBAE=ZDAE［AC=AC.△迎ADC(SAS)故选:C【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法,在解题时需注意图形中所隐含的条件.3.如图，//是NB4c的平分线，跖7“■交N8于点E.若4=50°,则N2的度数为()A.12.5° B,25° c,30° D,40°【答案】B【解析】【分析】根据网AC得出/1=/胡C再根据角平分线的性质得出/功C的度数，进而得出

Z2的度数.【详解】•：EF//AC,.,./脉―/1=50°,•••"是/胡。的平分线，：.ZFAC=25Q,'：EF//AC,：.Z2=ZFAC=25°.故选:B【点睛】此题考查平行线的性质，关键是根据角平分线的性质和两直线平行同位角相等分析.x.使分式x+1有意义的x的取值范围为0A.XHl b.XH—1 C.XH。 D.XH±1【答案】B【解析】【分析】本题主要考查分式有意义的条件:分母不能为0,即广1#0,解得x的取值范围.【详解】解:要使分式有意义，则xHWO,解得：xhT.故选：B.【点睛】本题考查的是分式有意义的条件:当分母不为0时,分式有意义.ab.将2a+56中的°都扩大4倍，则分式的值（）A.不变 B.扩大4倍 C.扩大8倍 D.扩大上倍【答案】B【解析】ab【分析】根据题目的要求将2。+5b中的a,6都扩大4倍，将新得的分式进行化简后与原分式比较即可得解.ab【详解】解：•.•将2a+56中的a、b都扩大4倍

4a・4616ab44。/?4abAah

= = = =4 .2-4。+5・488a+2064（2a+5b）2a+5b2a+56ab.•.将2。+5b中的a、6都扩大4倍,分式的值扩大4倍.故选:B.【点睛】本题考查了分式的基本性质，能够按照要求正确得到新的分式是解题的关键.b__^_B.aab__^_B.aa2a_a+ca2-ba2-b2L =a-bD.a+b_J____1_C.-a+b a+b【答案】D【解析】【分析】根据分式的运算法则即可判断.aa+c——丰 【详解】A.b6+c,故错误，bQB.「下,故错误，1__1-a+ba—6,故错误，a2—b2 -a—ba+b，正确，故选:D.【点睛】此题主要考查分式的运算,解题的关键是熟知分式的运算法则..下列能判定三角形是等腰三角形的是（）A.有两个角为30°、60° B.有两个角为40°、80°C.有两个角为50°、80° D.有两个角为100°、120°【答案】C【解析】【详解】A、因为有两个角为30°、60°,则第三个角为90°,所以此选项不正确；B、因为有两个角为40°、80°,则第三个角为60°，所以此选项不正确；C、因为有两个角为50°、80°,则第三个角为50°,有两个角相等，所以此选项正确;D、因为100°+120°>180°,所以此选项不正确；

故选：C..如图，己知△ABC,ZABC=2ZC,以B为圆心任意长为半径作弧,交BA、BC于点E.F,分别以E.F为圆心，以大于5EF的长为半径作弧,两弧交于点P,作射线BP交AC于点,则下列说法不正确的是（）A.NADB二NABC B.AB=BD C.AOAD+BD D.ZABD=ZBCD【答案】B【解析】【分析】根据作图方法可得BD平分NABC,进而可得NABD=NDBC=5NABC,然后根据条件NABO2NC可证明NABD=NDBONC,再根据三角形内角和外角的关系可得A说法正确;根据等角对等边可得DB=CD,进而可得AC=AD+BD,可得C说法正确；根据等量代换可得D正确.【详解】由题意可得BD平分NABC,・.・BD平分NABC,j_・・・ZABD=ZDBC=2ZABC,NABO2NC,NADB=NC+NDBC,JZADB=2ZC,NADB=NABC,故A不合题意；•・•NAWNADB,・・・ABWBD,故此选项符合题意；上,:ZDBC=2ZABC,NABO2NC,:.ZDBC=ZC,ADC=BD,VAC=AD+DC,•♦•AC=AD+BD,故此选项不合题意；]_,:ZABD=2ZABC,NABO2NC,ZABD=ZC,故此选项不合题意；故选B.【点睛】此题考查作图一基本作图,解题关键在于掌握作图法则.9.如图，若则点9.如图，若则点。应是图中的（）【答案】D【解析】【分析】根据全等三角形的性质判断即可;【详解】•：4MNP@丛MEQ,・,•点。应是图中的〃点,如图所示；故选D.【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，准确分析判断是解题的关键..如图,三角形纸片ABC中，ZB=2ZC,把三角形纸片沿直线AD折叠，点B落在AC边上的E处，那么下列等式成立的是（ ）A.AOAD+BDB.AOAB+BDC.AOAD+CD D.A.AOAD+BDB.AOAB+BDC.AOAD+CD D.AC=AB+CD【答案】B【解析】

【分析】根据题意证得AB=AE,BD=DE,DE=EC.据此可对以下选项进行一一判定.【详解】:△ADE是由AADB沿直线AD折叠而成，；.AB=AE,BD=DE,NB=NAED.又VZB=2ZC,/AED=NC+NEDC（三角形外角定理），/£D©=/（：（等量代换），二口£=£（：（等角对等边）.A、根据图示知:AC=AE+EC=AE+BD,则当ADWAE时,ACWAD+BD,A项错误;B、根据图示知,AC=AE+EC,因为AE+EC=AB+BD,所以AC=AB+BD,B项正确;C、在4ADC中，由三角形的三边关系可知AC<AD+CD,C项错误;D、根据图示知,AC=AE+EC,因为AE+EC=AB+BD,所以当ECWCD时,AC^AB+CD,D项错误.故选B.【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质、翻折变换（折叠问题）.折叠的性质:折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等..如图，在心418C的斜边8c上截取CO=C4,过点。作交Z3于点E.若点£恰好为4B的中点，则下列结论中错误的是（B.DA=DCC.Z5=B.DA=DCC.Z5=30°D.s =-AB-AC°l^ADC3【答案】D【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理、外角性质及中线的性质逐一判断即可得答案.【详解】A、•.•血40点E恰好为的中点,，座垂直平分AB,二份以故A正确;・・・ZDAC=ZADC=2ZB=2ZBAD,即34BAD=90°,A/.BAD=30°,

，4=30°,故c正确;/.Z.ADC=2Zt9=60",■CD=CA・,是等边三角形，・・加二屐/C故B正确；:AFBD,AD=CDt:・B2CD,S^adc=-S^abc=-ABAC2 4，故D错；故选:D.【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质和的等边三角形的判定和性质，掌握其性质和判断是解答此题的关键.12.如图，点。为等边内部一个动点，运动过程中始终满足。8=D4,点C关于8。的对称点为点尸，连接8/，。尸，则N8ED的度数为（）【答案】A【解析】【分析】连接CD,由三边对应相等得到△舐回从而/颔=30°,由于F,C关于BD对称，故/Q=/及力=30°.【详解】连接以■:AA8C是等边三角形,：.BA=BC=AC,ZACB=&0°,在£\BD（沿4ADC中,

DB=DABC=ACCD=CD*.,.△5Z^A^r（sss）,：.ZBCD=NACA30°,•:点C关于BD的对称点为点F,:.乙F=4BCD=30",故选:A【点睛】本题考查了等边三角形的性质及全等三角形的判定与性质;通过全等三角形得出角相等是解题的关键.二、填空题.已知分式x+a的值为零，那么x的值是.【答案】x=a【解析】【分析】分式的值为0的条件是:分子为0,分母不为0,两个条件需同时具备，缺一不可.据此可以解答本题.【详解】由x+a=0,2 2可知x~a~=0,x=±a.且x+aWO,xW-a,二X=。.故答案为：x=a.【点睛】此题考查的是对分式的值为0的条件的理解，该类型的题易忽略分母不为0这个条件..如图，若△OADgZkOBC,且N0=65°，/C=20°,则NOAD=_度.A【答案】95【解析】【详解】试题分析:根据三角形内角和定理可得：N0BC=180°-20°-65°=95°,根据三角形全等的性质可得：N0AD=N0BC=95°.

考点:三角形全等的性质.a-b_1a+2b_.若。 6,则a.8【答案】3【解析】【分析】根据比例的性质，可用a表示b,根据分式的性质，可得答案.TOC\o"1-5"\h\za-b1 5 —— —Q【详解】由。 6,得b=6,-5 8cla+2x—a-aoa+2b_ 6_3_8贝11a aa3,8故答案为：§【点睛】此题考查了分式的性质，用a表示6是解答此题的关键.16.如图，在口工8。中，AB=4C,8c=4,面积是io,AC的垂直平分线E户分别交边于E,F点，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点,则VCQM周长的最小值为•【答案】7【解析】【分析】连接AD,AM,由于△/a'是等腰三角形，点〃是比'边的中点,故ADLBC,再根据三角形的面积公式求出题的长,再根据）是线段4C的垂直平分线可知,点「关于直线项的对称点为点A,故4〃的长为以化物的最小值，由此即可得出结论.【详解】连接B•••△4欧是等腰三角形，点〃是比'边的中点,

：.ADLBC,工\_:以叱豆BGAD^X4X4氏10,解得仍5,•••既是线段4C的垂直平分线，二点C关于直线"1的对称点为点A,：.MA=MC,■:A陈小MD,的长为◎小初的最小值，/.△曲"的周长最短=（+CD=AD^2的：5+2x4=5+2=7.故答案为：7.【点睛】本题考查的是垂直平分线的性质,熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键..如图，已知点〃是射线硼上一动点（即/可在射线加上运动），/46*45°,当Z/f=时，为等腰三角形.【答案】45°或67.5°或90°【解析】【分析】若△4神为等腰三角形则有力取仍、力庐利和唱力?三种情况，分别利用等腰三角形的两底角相等可求得N力的值.【详解】解:若为等腰三角形则有438和勿UP三种情况，①当/3/2时，则有，.../4=90°;1800-45°②当40。时，则/在//3 2 =67.5°;③当华"时，则N个/加游45°,综上可知//为45°或67.5°或90°,故答案为45°或67.5°或90°.【点睛】本题主要考查等腰三角形的判定,掌握等腰三角形的两底角相等是解题的关键.三、解答题.计算

aa—\ 7^-5—7a+];2a2a-4a-2 a+1aa+1a+1.【点睛ia+1a+1.【点睛i本题主要考查了分式的混合运算,熟练掌握分式的混合运算法则是解题的关键.19.如图所示，由边长相等的小正方形组成的网格中，的顶点都在格点上,按下列要求分别作图：(1)在网格中作出△/玄关于直线所成轴对称的4C;(2)在直线肠V上找一点P,使刃+力的值最小(不写作法,保留作图痕迹).2【答案】(1)1;(2)a+1【解析】【分析】(D先将分子分母分解因式并化简,再计算，即可求解；(2)先将分子分母分解因式并化简,再计算除法，然后计算加减,即可求解.aa—1 * 2 【详解】解：(1)。+1a-1a a-\= 1 a4-1 +a1= + a+1a+1==1；la2a-4a—2 ： (2)a+1a2-1a2-2a+l=2a 2(a—2) ("I)?a+1(a+1)(Q—1)a—22a2(a-l)a4-1a+12a-2(a-l)

【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析.【解析】【分析】（D首先确定从B、C三点关于厮轴对称的对称点位置,再连接即可;（2）连接BA"与m相交得出点P即可.【详解】（1）如图所示:即为所求N（2）如图所示:点。即为所求.【点睛】此题考查作图能力,根据轴对称的性质画出图形的轴对称图形,最短路径问题的作图方法.20.如图：4C=DF,4D=BE,BC=EF.NC=N尸吗?请说明理由.【答案】/。=/尸，见解析【解析】

【分析】先证出月后应;再利用“SSS”证明△45C和△庞产全等，根据全等三角形对应角相等证明即可.【详解】解:：4D=BE,AD+BD=BE+BD,即AB=DE,又•,AC=DFBC=EF口8cg口的"SSS)•・ —— ，【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，求出力比应是解题的关键.21.已知：如图，在口460中，= 〃是以；的中点，DElABtOfJ■力C,区A是垂足,花=工尸吗？请说明理由.BDC【答案】=见解析【解析】【分析】根据等边对等角可得NB=NC,根据垂直的定义可得NBED=NCFD=90°,根据中点的定义可得8。=。0,进而证明口8。后丝口。。尸，可得6£：=。尸，进而即可求得4E=AF.【详解】解= 理由如下：TOC\o"1-5"\h\z■■AB=AC・ ,NB=NC• ，DELABDFLAC•，，"ABED=ZCFD=90°* ，是比1的中点，BD=CD,• ，:,dbde^cdf(aas\BE=CF,, ，•・AB=AC,

AB-BE=AC-CF•，即AE=AF.【点睛】本题考查了等边对等角，全等三角形的性质与判定，掌握等腰三角形的性质是解题的关键.,a+1(a1 )―1H + 2 22.⑴先化简，再求值： a\a+2。一+2",请从7,0,、2中选择一个你喜欢的数求值.⑵已知G+3)(x-2)x+3x-2,求倒〃的值.3【答案】⑴aT,"2,3;⑵冽=2,〃=2【解析】【分析】(D根据分式的混合运算法则把原式化简,根据分式有意义的条件确定*的值，代入计算即可；(2)根据分式的加减混合运算法则把分式的右边化简,根据题意列出方程组,解方程组即可.TOC\o"1-5"\h\zQ+1 1——] ：_ 【详解】解:⑴原式 a\_a(a+2)a(a+2)_一1।"I'片T1.0+1皿+2) a+2qq(q+2)a(a+l)(a-1) a—\a-\a+2 3= + = U—\U—\Q-1当。=2时，原式=3；mn + (2)x+3x-2—2) 〃(x+3)(x+3)(x-2)(x+3)(x-2)(加+〃)x+3〃-2m(x+3)(x-2)根据题意，得：加+〃=4,3〃-2m=2,解得：机=2,〃=2.【点睛】本题考查的是分式的化简求值、分式有意义的条件，掌握分式的混合运算法则是解题的关键.

23.如图，点〃在宽上，AB=ADt^C=^EtZBAD=ZCAEZl+Z2=110°.(1)求NZ8C的度数.(2)求证：N4BD=N2.A【答案】⑴70°；(2)见解析【解析】［分析］⑴根据A+N2=110°,可得ZADE=70。，再由/BAD=NCAE,可得NBAC=NDAE,从而可证得口480g口/。£,即可求解；(2)利用等边对等角，即可求证.【详解】解：⑴；Zl+Z2=110o,ZADE=70°,,,•ABAD=Z.CAE• ,•NBAC=NDAE•, >在匚ZBC和口4。£中，{ZBAC=ZDAE(NC=NE..［AB=AD,:^ABCJ^ADE{AAS\NABC=NADE=70°., 1(2)VAB=ADtAABD=N2.【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理,等腰三角形的性质定理是解题的关键..如图,在比'中，点〃是边比'上的一点,点后是边〃'上的一点,且AB=AC=DC,BD=CE,连接DE.(1)求证:△/应是等腰三角形；⑵若N4以=40°,请求出/以C的度数.

【答案】（1）证明见解析；（2）100°.【解析】【分析】⑴由"弘£'可证咏△颇;可得力片即△4%'是等腰三角形；（2）由全等三角形的性质可得/"解=/瓦匕由三角形内角和定理可求解.【详解】证明：（D'.3Q1C：.4B=4C,在△/劭和△〃四中.[AB=DCJZ5=ZC[BD=CEt：.2ABg/\DCE〈SA5,/.AD