广西北部湾经济区中考数学考前冲刺卷

2021年广西北部湾经济区中考数学考前冲刺卷选择题（共12小题，满分36分）TOC\o"1-5"\h\z（3分）-3的相反数为（ ）1 1A.-3 B.-5 C.- D.33 3解：-3的相反数是3.故选：D.（3分）如图，从左面看三棱柱得到的图形是（ ）卬'工c.mD.m解：从左边看是一个矩形.故选：B.（3分）下列说法正确的是（ ）A.通常加热到100℃时，水沸腾是随机事件B.掷一次骰子，向上一面的点数是6是不可能事件C.任意画一个三角形，其内角和是360°是必然事件D.篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中是随机事件解：A,通常加热到100℃时，水沸腾是必然事件，故本选项说法错误；8、掷一次骰子，向上一面的点数是6是随机事件，故本选项说法错误：C、任意画一个三角形，其内角和是360°是不可能事件，故本选项说法错误；。、篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中是随机事件，本选项说法正确；故选：D.（3分）5G网络是实现万物互联互通的关键基础设施，数据显示，截止2020年9月底,中国5G基站累计超过690000个，将数据690000用科学记数法表示为（ ）A.0.69X106 B.6.9X105 C.6.9X104 D.69X104解：690000=6.9X105.故选：B.（3分）如图，直线48〃CC〃防，点O在直线£尸上，下列结论正确的是（ ）A rJSE 圣一尸A.Za+Zp-Zy=90° B.Za+Zy-Zp=180°C.Zy+Zp-Za=180° D.Na+NB+Ny=180°解：,:AB〃EF,：.Za=NBOF,"：CD//EF,...NY+NCOF=180°,NBOF=NCOF+NB，,,.Zy+Za-Zp=180°,故选：B.（3分）下列各式中，计算结果为的是（ ）A.a2+a4 B.a’+a C.a8-a2 D.a2*a3解：3）。2与7不是同类项，故4不选.（B）原式=。6,故选民（C）与。2,故。不选.（D）原式=。5,故。不选.故选：B.TOC\o"1-5"\h\z（3分）不等式4x+l>x+7的解集在数轴上表示正确的是（ ）-1 6 1 2 3 4）—I 1 1 1 -1 0 1 2 3 4-1 0 1 2 3 4-1 0 1 2 3 4解：4x+l>x+7,4x-x>7-1,3x>6,x>2；在数轴上表示为:TOC\o"1-5"\h\z1I 1 I 1>-10 12 34故选：A.（3分）假如每个鸟卵都可以成功孵化小鸟，且孵化小鸟是雄性和雌性的可能性相等.现有3枚鸟卵，孵化出的小鸟恰有两个雌性一个雄性的概率是（ ）113 1A.— B.— C.— D.—8 4 8 2解：用4表示雄性，8表示雌性，画树状图如图：共有8个等可能的结果，孵化出的小鸟恰有两个雌性一个雄性的结果有3个,3...孵化出的小鸟恰有两个雌性一个雄性的概率为彳；O故选：C.b（3分）函数y=Ax+4与（AHO）在同一平面直角坐标系的图象可能是（

②当上＜0时，过二、三、四象象限；y=§（无W0）过二、四象限.观察图形可知，只有8选项符合题意.故选：B.（3分）某地区2017年居民人均可支配收入为26000元，2019年居民人均可支配收入为31000元，设该地区2017年至2019年居民人均可支配收入的年平均增长率为x,则可列方程为（ ）A.26000（1+2%）=31000 B.26000（1+x）2=31000C.26000（1-2x）=31000 D.26000（1-x）2=31000解：设我国2017年至2019年人均可支配收入的年平均增长率为x,由题意得：26000（1+x）2=31000,故选：B.B.izsin23°m（3分）西周时期，丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器，称为圭表，如图是一个根据长春的地理位置设计的圭表，其中，立柱/C的高为am,已知冬至时长春的正午光入射角N/8C约为23°,则立柱根部与圭表的冬至线的距离（距8c的长）约为（ ）B.izsin23°ma僧tan23a僧tan23tztan23°mA. msin23解：由题意可得,立柱根部与圭表的冬至线的距离为:ACa立柱根部与圭表的冬至线的距离为:ACa = mtanZ-ABCtan230故选：C.（3分）如图，已知四边形为。。的内接四边形，8。平分N48C,DHL4B于点H,DH=V3,ZJ5C=120°,则的值为（ ）DA.V2 B.V3 C.2DA.V2 B.V3 C.2解：延长助到E,使AE=8C,连接OE,如图，平分NZ8C,A/LABD=^CBD=^ZABC=1xl20°=60°,•.•N£MC=N£»8C=60°,ZDCA=ZDBA=60°...△£MC为等边三角形，:.DA=DC,在△4OE和△BCD中，(AE=BC</.DAE=/.DCB,(AD=CD：.^ADE^ABCD(SAS),：.ZE=ZDBC=60°,而/。84=60°,为等边三角形，■:DHLAB,：.BH=EH,在RtZ\8£)”中，BH=^DH=xV3=1,:.BE=2BH=2,：.AB+BC=2.故选：C.D.V5二.填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）Y—2（3分）分式一二有意义，字母x满足的条件为xW-3.x+3解：由题意得，x+3W0,解得，xW-3.故答案为：xW-3.（3分）如图是/,8两市去年四季平均气温的折线统计图.观察图形，四季平均气温波动较小的城市是二（填“4"或"B"）,平均气温/七40-21530-2152010春夏秋冬季节解：由折线图可知，/城市的年平均气温=*（15+26+23+12）=19℃,18城市的年平均气温=4(6+20+9+2)=9.25℃,所以《城市的方差为：S/=*x[(15-19)2+(26-19)2+(23-19)2+(12-19)2]=32.5,18城市的方差为：Sfl2=1x[(6-9.25)2+(20-9.25)2+(9-9.25)2+(2-9.25)2H44.7,所以所以四季平均气温波动较小的城市是4故答案为：A.分别以点8和点C为圆心、作直线交48于点。；连分别以点8和点C为圆心、作直线交48于点。；连大于8c一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N；结CO.若4c=4,且△4CQ的周长为13,则48的长为.解：根据作图过程可知:解：根据作图过程可知:MN是8c的垂直平分线，:.CD=BD,\'AC=4,△ZCZ）的周长=4ZHCZ）+/C=13,HP4D+BD+4=13,：.AB=9.则AB的长为9.故答案为：9.（3分）如图，在RtZ\/8C中，NB4C=90°,N48c的平分线交ZC于。.过点力作AE-LBC于E,交,BD于G,过点D作DF±BC于F,过点G作GH//BC,交AC于点H,则下列结论：①/"E=NC；②S&ABG：SaEBG=AB:BE:③N4DF=2NCDF；④四边形ZGFO是菱形；⑤CH=DF.其中正确的结论是①⑨⑷⑤.AB EFC解：①4c=90。，；.NBAE+NC4E=90°,VAEISC,二NC+NC/E=90°,:.NBAE=NC,①正确；②作/M〃8£＞交C8的延长线于M,如图所示:则ZBAM=NABD,,.•8。平分乙48C,:.NCBD=NABD,,NM=ZBAM,:・AB=BM,•；AM〃BD,：.AG：GE=BM：BE,：.AG：GE=AB：BE,*：S“BG：S^ebg=AG：GE,:・S〉abg：S2ebg=AB：BE；②正确；④•：NAGD=NABD+NBAE,/ADG=/CBD+/C,NBAE=NC,/CBD=/ABD,：.NAGD=N4DG,：.AG=AD,9：ZBAC=90°,3。平分NZ8C.DFVBC,:・AD=DF,:・AG=DF,U：AE±BC,：.AG//DF,・•・四边形AGFD是平行四边形，又・：AG=AD,・••四边形力GFO是菱形；④正确；⑤・・•四边形4G五。是菱形；:./AGD=NFGD,GF=DF,/ADB=/FDB,：./AGB=/FGB,LABG=乙FBG在△/BG和△必G z,AGB=Z.FGB，BG=BG:•△ABGQAFBG(AAS)f:・/BAE=/BFG,/BAE=/C,:./BFG=NC,J.GF//CH.YGH"BC,・・・四边形GFCH是平行四边形，:・GF=CH,

：.CH=DF,⑤正确;③：NADF=2/ADB,当/C=3Q°,ZCDF=60°,则/,4。月=120°,:./ADF=2/CDF；③不正确;故答案为：①②④⑤.…，根据前4个数的规律，故答案为：①②④⑤.…，根据前4个数的规律，第17.40412020个数是 -4080401-解：观察这列数发现，奇数项是负数，偶数项是正数；分子分别为3,5,7,9,…；分母分别为产+1,22+1,32+1,--该列数的第八项是（-1）.该列数的第八项是（-1）.,.第2020个数是2x2020+12n+ln M+l，404120202+1—4080401*4041故合案为408040118.（3分）如图，在RtZ\/8C中，NACB=90°,siM= 点C关于直线的对称点为DFD，点后为边乂。上不与点HC重合的动点,过点。作8E的垂线交"于点F,则靛解：如图，设Q尸交NB于CD交AB于N,BE交DF于J.VZACB=90°,..aBC4・・加=而=『...可以假设BC=4A,AB=5k，则4c=3Jt,VC,。关于48对称，J.CDLAB,CN=DN，1:SwXxBCXAC=*xABXCN,12:,CN=DN=§,24:.CD=W（,VZFCD+ZDCA=90°,NOC4+N/=90°,：./DCF=N4：DFLBE,CDVAB,:・/BJM=NDNMa。。,:/BMJ=NDMN,：./D=N4BE,:♦△DCFs/^BAE,24.,DFDC-k24•BE一BA_5k~25・三.解答题（共8小题，满分66分）.（6分）计算：V27-|-2V3|-（2-n）0+V3x（-1）202°.解：原式=3遮-2百-1+B=2V3-1..（6分）先化简，再求值（二7-1）+*[2：+1,其中工=2.x-1 xz-l解.原式=（―^-一二q—（计工）2-解•尽其（.1 -（%+1）（%-1）x—11=x+T,当x—2时，原式=(8分)△/8C在平面直角坐标系中的位置如图所示.4(-2,3),8(-1,1),C(0,2).(1)将△Z8C向右平移2个单位，作出平移后的△481。；(2)作出△/iBiCi关于点Ci成中心对称的图形△/2比。2；(3)连接出51，则△4?历81的面积为3.解：⑴如图，△NiBiCi为所作;(2)如图，△/1252C2为所作；(3)△N28281的面积=*x2x3=3,故答案为3.(8分)甲、乙两社区居民参与作答《2020年新型冠状病毒防治全国统一考试(全国卷)》试卷，社区管理员随机从甲、乙两个小区各抽取20名人员的答卷成绩，并对他们的成绩(单位：分)进行统计、分析，过程如下：收集数据:TOC\o"1-5"\h\z甲小区：85 80 95 10090 958565758590 907090100 80 809095 75乙小区：80 60 80 9565 1009085858095 75809070 80 957510090整理数据成绩X(分)60WxW7070cA<8080<x^9090VxW100甲小区2585乙小区3755分析数据统计量平均数中位数众数甲小区85.7587.5C乙小区ab80应用数据(1)填空：a=83.5,b=82,5.c=90；(2)若甲小区共有800人参与答卷，请估计甲小区成绩大于90分的人数；(3)社区管理员看完统计数据，认为甲小区对新型冠状病毒肺炎防护知识掌握更好，请你写出社区管理员的理由.解：(1)a= (80+60+80+95+65+100+90+85+85+80+95+75+80+90+70+80+95+75+100+90)=83.5,把乙小区的成绩排序为606570757580808080808585909090959595100100,•甲小区的成绩中90出现的次数最多，.,.c=90；故答案为：83.5,82.5,90；(2)800x^=200(人).即估计甲小区成绩大于90分的人数是200人.(3)根据(1)中数据，甲小区对新型冠状病毒肺炎防护知识掌握得更好，理由是：甲小区的平均数、中位数、众数都比乙小区的大.(8分)如图，在△A8C中，D、E分别是48、AC的中点，连接。E并延长至点尸,使EF=DE,连接CF.(1)求证：四边形O8CF是平行四边形；(2)探究：当△45C满足什么条件时，四边形ZOCF是矩形，并说明理由.A:E证明：(1)E分别是48、4c的中点，：.DE=^BC,DE//BC,又EF=DE,：.DF=DE+EF=BC,二四边形DBCF是平行四边形.(2)当4c=8C时，平行四边形4OCF是矩形.理由：•.•四边形40c尸是矩形，：.AC=DF.•在△48C中，D、E分别是48,ZC边上的中点，.,.OE是△48C的中位线，：.DE=^BC.又,：EF=DE,：.DF=BC,J.AC^BC.(10分)某市为创建“全国文明城市”，计划购买甲、乙两种树苗绿化城区，购买50棵甲种树苗和20棵乙种树苗需要5000元，购买30棵甲种树苗和10棵乙种树苗需要2800元.(1)求购买的甲、乙两种树苗每棵各需要多少元.(2)经市绿化部门研究，决定用不超过42000元的费用购买甲、乙两种树苗共500棵，其中乙种树苗的数量不少于甲种树苗数量的3求甲种树苗数量的取值范围.（3）在（2）的条件下，如何购买树苗才能使总费用最低？解：（1）设购买的甲种树苗的单价为x元，乙种树苗的单价为y元.依题意得：（50x+2Oy=5000l30x+10y=2800'解这个方程组得：流器。,答：购买的甲种树苗的单价是60元，乙种树苗的单价是100元；（2）设购买的甲种树苗a棵，则购买乙种树苗（500-a）棵，由题意得，（60a+100（500-a）<42000（500-a>解得，200WaW400.二甲种树苗数量a的取值范围是200<aW400.（3）设购买的甲种树苗。棵，则购买乙种树苗（500-a）棵，总费用为此,:.%=60a+100（500-a）=50000-40a.-40<0,二匹值随a值的增大而减小，；200—<400,...当x=400时,少取最小值，最小值为50000-40X400=34000元.即购买的甲种树苗400棵，购买乙种树苗100棵，总费用最低.（10分）如图，48是。。的直径，点C是。O上一点（与点儿8不重合），过点C作直线尸。，使得NZC0=NZ8C.（1）求证：直线尸。是。。的切线.1（2）过点/作于点。，交。。于点E,若。。的半径为2,sin/ZMC=矛求图中阴影部分的面积.解：（1）证明：如图，连接OC,•・Z8是OO的直径,AZACB=90°,\'OA=OC,：.ZCAB=ZACO.AA■:/ACQ=/ABC,：.ZCAB+ZABC=ZACO+ZACQ=ZOCQ=90°,即OCJ_P0,・•・直线尸。是oo的切线.(2)连接OE,1VsinZDJC=I，ADLPQ,：.ZDAC=30°,ZJCD=60°.AZABC=ZACD=60°,：.ZCAB=90°-60°=30°,ZEAO=ZDAC+ZCAB=60°,又・：OA=OE,：./\AEO为等边三角形，AZAOE=60°.•'•S阴杉=s第形-S^AEO=S^形一/M・OE・sin60°=Hux22-Ix2X2xt吟-技27r...图中阴影部分的面积为E-a/3.26.(10分)抛物线、=加+灰+3经过点A(-1,0),B(3,0),与y轴交于点C.点、D(xd，yD)为抛物线上一个动点，其中1<xd<3.连接/IC,BC,DB,DC.第15页共18页(7)求该抛物线的解析式;(II)当△BCQ的面积等于△4OC的面积的2倍时，求点。的坐标;(III)在(II)的条件下，若点”是x轴上一动点，点N是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点使得以点8,D,