广东省惠州市惠城区仲恺高新区八年级（下）期末数学试卷（附答案详解）

2019-2020学年广东省惠州市惠城区仲恺高新区二中八年

级（下）期末数学试卷下列二次根式中是最简二次根式的是（）A.V6 B. C.V27 D.VL32.下列计算正确的是（）2.A.J（—4/=2 B.V5—V2=V3C.V5xV2=V10 D.V6+V2=3下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A.1,1,V2 B.2,3,4 C.4,5,6 D.6,8,11下列函数中，表示y是x的正比例函数的是（）y=-O.lx B.y=2x2 C.y2=4x D.y=2x+1TOC\o"1-5"\h\z如图，在。A8CQ中，对角线AC、BO交于点O,下列式子一定成立的是（） —―A.4C1BDAO=OD —d CAC=BDOA=OC.要从甲、乙、丙三名学生中选出一名学生参加数学竞赛，对这三名学生进行了10次数学测试，经过数据分析，3人的平均成绩均为92分，甲的方差为0.015,乙的方差为0.08,丙的方差为0.024,则这10次测试成绩比较稳定的是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.无法确定.下列命题中，不正确的是（）A.对角线垂直的平行四边形是正方形.有一组邻边相等的平行四边形是菱形C.有一个角是直角的平行四边形是矩形D.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形8.9.ZC=90°,Z.A=30",如图，在△ABC中，AB8.9.ZC=90°,Z.A=30",23C.4D.2V3一次函数丫=。工+/）,b>0,且y随x的增大而减小，则其图象可能是（）

.如图，大小两个正方形在同一水平线上，小正方形从图①的位置开始，匀速向右平移，到图③的位置停止运动.如果设运动时间为X,大小正方形重叠部分的面积为.要使二次根式/口有意义，则X的取值范围是..计算（y+6）•（遍-6）=..某公司招聘员工一名，某应聘者进行了三项素质测试，其中创新能力为70分，综合知识为80分，语言表达为90分，如果将这三项成绩按5：3：2计入总成绩，则他的总成绩为分..如图所示，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”.他们仅仅少走了步路（假设2步为1米），却踩伤了花草.

.在平面直角坐标系中，已知一次函数y=x+c的图象经过PiQi/i）、「2。2/2）两点，若与<0，则％ 、2（填“>”，或"="）..如图所示，将矩形ABC。沿直线AE折叠（点E在边CC上），折叠后顶点。恰好落在边BC上的点尸处，若A0=10,AB=8,则EC的长是..如图，在正方形A8C。中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD±,4^ iDB-E 1c下列结论：①CE=CF；②Z/1EB=75°；®BE+DF=EF；④S正方形abcd=?+6•其中正确的序号是（把你认为正确的都填上）..计算：V6XV2-2 -T-V8.如图，在四边形ABCQ中，AB=4,BC=3,CD=12,AD=13,zB=90°,连接AC.求四边形ABCD的面积..已知y与*-1成正比例，且当x=3时，y=4,则当x=—1时，求y的值..某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨2.5元收费,如果超过20吨,未超过的部分按每吨2.5元收费，超过的部分按每吨3.3元收费.（1）若该城市某户6月份用水18吨，该户6月份水费是多少？（2）设某户某月用水量为x吨（x>20）,应缴水费为y元，求y关于x的函数关系式..某市教育局为了了解初二学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了某校初二学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图.请你根据图中提供的信息，回答下列问题：

(1)扇形统计图中a的值为;(2)补全频数分布直方图：(3)在这次抽样调查中，众数是天，中位数是天；(4)请你估计该市初二学生每学期参加综合实践活动的平均天数约是多少？(结果保留整数).如图，矩形ABCO的对角线AC,BO相交于点O,且CE//BD.(1)求证：四边形OCEO是菱形.(2)若4B=3,AD=4,求四边形OCE£)的周长和面积..己知直线旷=kx+b经过点4(0,1),B(2,5).(1)求直线AB的解析式；(2)若直线y=—x-5与直线4B相交于点C.求点C的坐标；并根据图象，直接写出关于x的不等式-X-5<fcx+b的解集.(3)直线y=-x-5与y轴交于点。，求△ACD的面积..已知：如图，四边形ABC。为矩形，AB=10,BC=3,点E是8的中点，点P在AB上以每秒2个单位的速度由A向8运动，设运动时间为，秒.(1)当点P在线段4B上运动了f秒时，BP=(用代数式表示)；(2)t为何值时，四边形尸。EB是平行四边形；(3)在直线AB上是否存在点。，使以。、E、Q、P四点为顶点的四边形是菱形？若存在，求出r的值；若不存在，说明理由.4 - FD e C答案和解析.【答案】A【解析】解：4、乃是最简二次根式，符合题意；B、1=等不是最简二次根式，不符合题意；C、旧=3班不是最简二次根式，不符合题意；。、g不是最简二次根式，不符合题意；故选：A.直接利用最简二次根式的定义分析得出答案.此题主要考查了最简二次根式，正确把握定义是解题关键..【答案】C【解析】解：A、J(-4)2=4,故A不符合题意；B、门与-VI不属于同类二次根式，不能运算，故B不符合题意；C、V5xV2=V10,故C符合题意；。、否与企不属于同类二次根式，不能运算，故O不符合题意：故选：C.利用二次根式的化简的法则，二次根式的加减法的法则，二次根式的乘法的法则对各项进行运算即可.本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握..【答案】A【解析】解：4、•••12+12=(々)2,...三条线段能组成直角三角形，故4选项正确；8、:22+32442,.•.三条线段不能组成直角三角形，故B选项错误；C、:42+52462,••.三条线段不能组成直角三角形，故C选项错误；£＞、•.•62+82*1仔，...三条线段不能组成直角三角形，故。选项错误；故选：A.利用勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形.最长边所对的角为直角.由此判定即可.此题考查了勾股定理逆定理的运用，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可，注意数据的计算..【答案】A【解析】解：4、y=-O.lx,符合正比例函数的含义，故本选项正确.B、y=2x2,自变量次数不为1,故本选项错误；C、y2=4x是x表示y的二次函数，故本选项错误；。、y=2x+l是一次函数，故本选项错误；故选：A.根据正比例函数丫=质的定义条件：k为常数且kKO,自变量次数为1,判断各选项,即可得出答案.本题主要考查了正比例函数的定义，难度不大，注意基础概念的掌握..【答案】D【解析】解：A、菱形的对角线才相互垂直.故不对.8、只有矩形的对角线互相平分且相等，有。4=。。；故不对.C、只有平行四边形为矩形时，其对角线相等，故也不对.。、平行四边形的对角线互相平分，04=0C.故成立.故选：D.根据平行四边形的对角线互相平分即可判断.此题主要考查平行四边形的性质.熟记平行四边形的对角线互相平分是解题的关键..【答案】A【解析】解：3人的平均成绩均为92分，甲的方差为0.015〈丙的方差为0.024〈乙的方差为0.08,•••甲这10次测试成绩比较稳定，故选：A.方差是反映数据离散程度的统计量，方差越小，离散程度越小，就越稳定.考查方差的意义，明确方差是反映一组数据离散程度的统计量,方差越小，数据越稳定..【答案】A【解析】解：A、对角线垂直的平行四边形是菱形，故原命题错误，符合题意；8、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，正确，不符合题意；C、有一个角是直角的平行四边形是矩形，正确，不符合题意；。、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，正确，不符合题意，故选：A.利用矩形、菱形、平行四边形及正方形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项.考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解矩形、菱形、平行四边形及正方形的判定方法，难度不大..【答案】A【解析】解：•••/（：=90。，ZJ4=30",一-1•-BC=2AB=4，又・・・DE是中位线，1

:.DE=-BC=2.故选：A.先由含30。角的直角三角形的性质，得出8C的长，再由三角形的中位线定理得出OE的长即可.本题考查了三角形的中位线定理，解答本题的关键是掌握含30。角的直角三角形的性质及三角形的中位线定理..【答案】C【解析】解：••一次函数y=ax+b的图象是y随x的增大而减小，二直线从左往右下降，又,:b>0,二直线与y轴交于正半轴，二一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限.故选：C.由已知条件"一次函数y=ax+b,b>0,且y随x的增大而减小”可以推知该直线从左往右下降，与），轴交于正半轴，从而可以判断该函数经过第一、二、四象限.本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与公6的关系.解答本题注意：fc>0时，直线必经过一、三象限；k<0时，直线必经过二、四象限；b>0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b<0时，直线与y轴负半轴相交..【答案】C【解析】解：依题意，阴影部分的面积函数关系式是分段函数，面积由“增加T不变-减少”变化.故选：C.小正方形运动过程中，y与x的函数关系为分段函数，即当完全重叠前，函数为为增函数；当完全重叠时，函数为平行于x轴的线段；当不再完全重叠时，函数为为减函数.即按照自变量x分为三段.本题考查了动点问题的函数图象.关键是理解图形运动过程中的几个分界点.本题也可以通过分析s随x的变化而变化的趋势及相应自变量的取值范围，而不求解析式来解决问题..【答案】x>3【解析】解：二次根式疡存有意义，故X-3N0,则x的取值范围是：%>3.故答案为：x>3.

直接利用二次根式有意义的条件得出答案.此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键..【答案】-31［解析］解：原式=(V5)2—62=5-36=-31.故答案为：-31.直接利用平方差公式计算得出答案.此题主要考查了二次根式的混合运算，正确运用乘法公式是解题关键.13.【答案】77【解析】解：70xA~；+【解析】解：70xA~；+80x

5+3+235+3+2+90x15+3+2=77（分）,故答案为：77.利用加权平均数的计算方法进行计算即可得出答案.考查平均数、加权平均数的意义和计算方法，掌握计算方法是正确解答的关键.14.【答案】4【解析】解：根据勾股定理可得斜边长是V42+32=5m.则少走的距离是3+4-5=2m,•••2步为1米，•••少走了4步，故答案为：4.本题关键是求出路长，即三角形的斜边长.求两直角边的和与斜边的差.本题就是一个简单的勾股定理的应用问题.15.【答案】<【解析】解：•：k=1>0,y随x的增大而增大，又：一次函数y=X+的图象经过PlQlJl),「2(*2，乃)两点，且乂1<》2，"%<V2-故答案为：<.由k=l>0,利用一次函数的性质可得出y随x的增大而增大，结合/<不，即可得出力<V2-本题考查了一次函数的性质，牢记“k>0,y随x的增大而增大；k<0,y随x的增大而减小”是解题的关键..【答案】3【解析】解：•.•四边形ABC。为矩形，AD=10,AB=8,・•・AD=BC=10,DC=AB=8,・.,矩形沿AE折叠，使。落在5c上的点尸处，：.AD=AF=10,DE=EF,在RtzMBF中，BF=yjAF2-AB2=a/102-82=6,：.FC=BC-BF=10-6=4,设EC=x,则DE=£T=8-x,在RtACEF中，FF2=EC2+FC2,:.(8—x)2=x24-42,解得％=3,即EC的长为3.故答案为：3.根据折叠的性质得到4尸=4。，所以在直角中，利用勾股定理来求BF=6,然后设EC=x,则EF=DF=8-x,CF=10-6=4,根据勾股定理列方程求出EC即可.本题考查矩形的性质，折叠的性质，勾股定理等知识，熟练掌握折叠的性质及方程思想是解题的关键..【答案】®®®【解析】解：・・•四边形A8CD是正方形，:.AB=4D,・・△4EF是等边三角形，•・AE=AF,在Rt△ABE^lRt△4。尸中，(AB=ADyAE=AF'.%Rt△ABESADF(HL),•・BE—OF,vBC=DC,:・BC-BE=CD-DF,・・CE=CF,・・①说法正确；vCE=CF,・.△ECF是等腰直角三角形，・・乙CEF=45°,v^.AEF=60°,・・Z.AEB=75°,•.②说法正确；如图，连接AC,交EF于G点,A iD0.-.AC1EF,且AC平分EF,vZ.CAFKZ.DAF,DF+FG,：•BE+DFEF,•・③说法错误；vEF=2,CE=CF=y/2,设正方形的边长为a,在Rt△AC「中，AD2+DF2=AF2,即。2+（£1—鱼）2=4,解得a=竽，则a?=2+V3,S正方形ABCD=2+v3>④说法正确，故答案为：①②④.本题主要考查正方形的性质的知识点，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的证明以及辅助线的正确作法，此题难度不大，但是有一点麻烦.根据三角形的全等的知识可以判断①的正误；根据角角之间的数量关系，以及三角形内角和为180。判断②的正误；根据线段垂直平分线的知识可以判断③的正误，利用解三角形求正方形的面积等知识可以判断④的正误..【答案】解：原式=旧一26，=2代-2xg=2V3-1【解析】首先计算乘除，再化简后计算加减即可.此题主要考查了二次根式的混合运算，关键是掌握计算顺序：与有理数的混合运算一致,运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的..【答案】解：tnB=90。，・•.△ABC为直角三角形,vAB=4,BC=3,根据勾股定理得：AC=7AB2+CB2=732+42=5,又•:AD=13,CD=12,AD2=132=169,CD2+AC2=122+52=144+25=169,：.CD2+AC2=AD2,•••△ACD为直角三角形，/.ACD=90",•••S四边形abcd=S“BC+SbACD= -BC+^ACCD=1x3x44-ixl2x5=36.【解析】在直角三角形ABC中，利用勾股定理求出AC的长，再由AO及CO的长，利用勾股定理的逆定理得到三角形AC。为直角三角形，最后根据四边形ABCD的面积=直角三角形ABC的面积+直角三角形ACO的面积，进行计算即可解答.本题考查了勾股定理，以及勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理及逆定理是解本题的关键..【答案】解：设y=k(x-l),把x=3,y=4代入得(3-l)k=4,解得k=2,所以y=2(x-l),即y=2x-2：当x=-1时，y=-2x1—2=-4.【解析】利用正比例函数的定义，设y=k(x-l),然后把已知的一组对应值代入求出k即可得到y与x的关系式；利用关系式求出自变量为-1时对应的函数值即可.本题考查考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；再将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；然后解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式..【答案】解：(1)根据题意：该户用水18吨，按每吨2.5元收费，5X18=45(元)，答：该户6月份水费是45元；(2)设某户某月用水量为x吨(x>20),超出20吨的水量为(X-20)吨，则该户20吨的按每吨2.5元收费，(x-20)吨按每吨3.3元收费，应缴水费y=2.5X20+3.3x(x-20),整理后得：y=3.3x-16,答；y关于x的函数关系式为y=3.3x-16.

【解析】(1)每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨2.5元收费，而该城市某户6月份用水18吨，未超过20吨，根据水费=每吨水的价格X用水量，即可得出答案，(2)如果超过20吨，未超过的部分按每吨2.5元收费，超过的部分按每吨3.3元收费，设某户某月用水量为x吨，那么超出20吨的水量为(X-20)吨，根据水费=每吨水的价格x用水量，即可得出答案.本题考查的是一次函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键是解题的关键.22.【答案】(1)20%；t被调查的总人数为30+15%=200人，•••3天的人数为200x20%=40人、5天的人数为200x20%=40人、7天的人数为200x5%=10人，补全图形如下：60沃3天J天560沃3天J天5天6天7天A20(3)4,4；(4)估计该市初二学生每学期参加综合实践活动的平均天数约是2x15%+3x20%+4x30%+5x20%+6x10%+7x5%=4.05»4(天).【解析】解：(l)a%=100%-(15%+20%+30%+10%+5%)=20%,故答案为：20%；(2)见答案(3)众数是4天、中位数为等=4天，故答案为：4、4；(4)见答案.【分析】(1)由百分比之和为1可得；(2)先根据2天的人数及其所占百分比可得总人数，再用总人数乘以对应百分比分别求得3、5、7天的人数即可补全图形；(3)根据众数和中位数的定义求解可得；(4)根据加权平均数和样本估计总体思想求解可得.本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得

到必要的信息是解决问题的关犍.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小..【答案】⑴•••DE〃AC,CE//BD,四边形OCED是平行四边形，:.0C—DEf0D=CE,又•矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,•・0C—0D,・・0C=0D=CE=DE,四边形OCEO是菱形；(2)如图，连接OE,交CD于点、F,由(1)知，四边形OCEZ)是菱形，:.0E1CD,••菱形OCED的面积：S=-OECD=OFCD=-ADAB=-x4x3=6,2 2 2在Rt/MBD中，AB=3,AD=4,•・BD=5,OD=-BD=2 2：•菱形OCED的周长为L=40D=4x|=10.【解析】(1)首先利用平行四边形的判定得出四边形。OCE是平行四边形，进而利用矩形的性质得出。。=。0,即可得出答案；(2)连接OE,利用菱形的对角线垂直计算面积和周长即可.此题主要考查了矩形的性质以及菱形的判定和全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握矩形的性质进而得出对应线段关系是解题关键..【答案】解：(1)将点4(0,1)、8(2,5)代入丫=履+从4B(b=1侍：l2k+d=5，解得：(i=?>3=1所以直线AB的解析式为y=2x+l；y=2x