广东深圳中考数学解析

2020年北京市中考数学满分：100分 时间：120分钟一.选择题（本题共16分，每小题2分）第L8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1.右图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）A.圆柱 A.圆柱 B.圆锥C.三棱锥D.长方体（2020北京中考第2题）2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌发射中心发射升空，6月30日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道.将36000用科学记数法表示应为（ ）A.0.36x105 B.3.6x105C.3.6xl04 D.36x10」.如图，AB和CD相交于点O,则下列结论正确的是（）A.Z1=Z2 B.Z2=Z3 C.Z1>Z4+Z5 D.Z2<Z54.下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（ ）4.下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（ ）TOC\o"1-5"\h\z.正五边形的外角和为（ ）A.180° B.3600 C.540° D.7200.实数a在数轴上的对应点的位置如图所示.若实数力满足一a<b<a,则b的值可以是（A.2B.-lC.-2 D.-31 1A 1 A.A A,-3-2-10 1 237.不透明的袋子中装有两个小球，上面分别写着“1”，“2"，除数字外两个小球无其他差别.从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为3的概率

是（c42D.-c42D.-34.有一个装有水的容器，如图所示.容器内的水面高度是10cm,现向容器内注水，并同时开始计时，在注水过程中，水面高度以每秒0.2cm的速度匀速增加，则容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是（ ）A.正比例函数关系 B.一次函数关系C.二次函数关系 D.反比例函数关系二'填空题（本题共16分，每小题2分）.若代数式——有意义，则实数x的取值范围是.x—7.己知关于X的方程x2+2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值是..写出一个比&大且比厉小的整数.[x—V=112方程组《”，的解为 .[3x+y=7m.在平面直角坐标系xOy中，直线y=x与双曲线旷=一交于A,B两点.若点A,B的纵坐标分别为其，为，x则X+必的值为..在△ABC中，AB=AC,点D在BC上（不与点B,C重合）.只需添加一个条件即可证明△ABD^^ACD,这个条件可以是（写出一个即可）.如图所示的网格是正方形网格，A,B,C,D是网格交点，则△ABC的面积与△ABD的面积的大小关系为:S.C5A（填“＞，，，”=，，或“＜，，）.下图是某剧场第一排座位分布图甲、乙、丙、丁四人购票，所购票分别为2,3,4,5.每人选座购票时，只购买第一排的座位相邻的票，同时使自己所选的座位之和最小.如果按“甲、乙、丙、丁'’的先后顺序购票，那么甲甲购买1,2号座位的票，乙购买3,5,7号座位的票，丙选座购票后，丁无法购买到第一排座位的票.若丙第一购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，写出一种满足条件的购票的先后顺序.三'解答题（本题共68分，第17-20题，每小题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每小题6分,第25题5分，第26题6分，第27-28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程..计算：（；）T+Vii+|-2|-6sin45。5x-3>2x.解不等式组：—1x <—3 2.己知5/一工一1=0,求代数式(3x+2)(3x—2)+x(x-2)的值..已知：如图，△ABC为锐角三角形，AB=BC,CD/7AB.求作：线段BP,使得点P在直线CD上，且NABP='N8AC.2作法：①以点A为圆心，AC长为半径画圆，交直线CD于C,P两点；②连接BP.线段BP就是所求作线段.(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形(保留作图痕迹)(2)完成下面的证明.证明：VCD/7AB,:.ZABP=.VAB=AC,.•.点B在OA上.又：NBPC=LNBAC()(填推理依据)2r.NABP」ZBAC2CD.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是AD的中点，点F,G在AB上，EFJ_AB,OG/7EF.(1)求证：四边形OEFG是矩形；(2)若AD=10,EF=4,求OE和BG的长..在平面直角坐标系xOy中，一次函数丫=履+6供工0)的图象由函数y=x的图象平移得到，且经过点(1,2).(1)求这个一次函数的解析式；(2)当x>l时，对于x的每一个值，函数y=/nx(m卢0)的值大于一次函数y=H+b的值，直接写出加的取值范围.23.如图，AB为。O的直径，C为BA延长线上一点，CD是。。的切线，D为切点，OFJ_AD于点E,交CD于点F.(1)求证：ZADC=ZAOF；(2)若sinC=—，BD=8,求EF的长.31,24.小云在学习过程中遇到一个函数y=—|x|(f-犬+1)(》>-2).6下面是小云对其探究的过程，请补充完整：(1)当一2Wx<0时，对于函数y=|x|,即当-2Wx<0时，,随x的增大而,且弘>0；对于函数必=Y-x+l，当一2Wx<0时，％随x的增大而，且%>0：结合上述分析，进一步探究发现，对于函数y,当一2Wx<0时，y随x的增大而.(2)当x20时，对于函数y,当x20时，y与x的几组对应值如下表：X0_1_21222323y01162_67161954872综合上表，进一步探究发现，当X20时，y随x的增大而增大.在平面直角坐标系中，画出当xNO时的函数y的图象.

（3）过点（0,m）（m>0）作平行于x轴的直线/,结合（1）（2）的分析，解决问题：若直线/与函数1, ,,2y=z|x|（x--x+l）（x2-2）的图象有两个交点，则用的最大值是6.小云统计了自己所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量（单位：千克），相关信息如下:〃.小云所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量统计图：280280-260240-220-200-180-160-140-120-100・80-6040-20.0-时段1日至10日11日至20日21口至30口平均数100170250I23456789101112131415161718192021222324252627282930U明江小云所住小区5月1日至30日分时段的厨余垃圾分出量的平均数如下:（1）该小区5月1日至30口的厨余垃圾分出量的平均数约为（结果取整数）（2）已知该小区4月的厨余垃圾分出量的平均数为60,则该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为4月的倍（结果保留小数点后一位）；（3）记该小区5月1日至1。日的厨余垃圾分出量的方差为5月11日至20日的厨余垃圾分出量的方差为s.5月21日至30日的厨余垃圾分出量的方差为s；,直接写出的大小关系..在平面直角坐标系中，M（x，y）,N（X2，y2）为抛物线y=以？+力x+以。＞0）上任意两点，其中X]＜x2.（1）若抛物线的对称轴为X=1,当王,工2为何值时，丫1=%=。；（2）设抛物线的对称轴为x=f.若对于百+再＞3，都有求r的取值范围..在△ABC中，NO90。，AOBC,D是AB的中点.E为直线上一动点，连接DE,过点D作DF_LDE,交直线BC于点F,连接EF.（1）如图1,当E是线段AC的中点时，设AE=a,5/=人，求EF的长（用含a,b的式子表示）；（2）当点E在线段CA的延长线上时，依题意补全图2,用等式表示线段AE,EF,BF之间的数量关系，并证明.图I 图2.在平面直角坐标系xOy中，。。的半径为1,A,B为。。外两点，AB=1.给出如下定义：平移线段AB,得到。O的弦A?（4,8'分别为点A,B的对应点），线段AA长度的最小值称为线段AB到。O的“平移距离”.（1）如图，平移线段AB到OO的长度为1的弦48和巴巴，则这两条弦的位置关系是:在点片鸟,鸟,舄中，连接点A与点的线段的长度等于线段AB到OO的“平移距离”；

（2）若点A,B都在直线旷=3+2当上，记线段AB到OO的“平移距离”为4,求4的最小值:3（3）若点A的坐标为（2,5）,记线段AB到OO的“平移距离”为I2，直接写出乙的取值范围.时间：120分钟2020年北京市中考数学参考答案和解析时间：120分钟满分：100分一.选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1.右图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）A.圆柱B.圆锥 C.三棱锥 D.长方体【解析】长方体的三视图都是长方形，故选D2.2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌发射中心发射升空，6月30日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道.将36000用科学记数法表示应为（ ）A.0.36X105 B.3.6xl05 C.3.6xl04 D.36xl04【解析】将36000用科学记数法表示为，3.6X104,故选C.如图，AB和CD相交于点O,则下列结论正确的是（）A.Z1=Z2 B.Z2=Z3 C.Z1>Z4+Z5 D.Z2<Z5【解析】由两宜线相交，对顶角相等可知A正确；由三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角的和可知B选项的N2>N3,C选项N1=N4+N5,D选项的N2>N5.故选A..下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（ ）(D)(D)【解析】正方形既是中心对称图形又是轴对称图形，故选DTOC\o"1-5"\h\z.正五边形的外角和为（ ）A.18O0 B.36O0 C.54O0 D.7200【解析】任意多边形的外角和都为360°,与边数无关，故选B.实数。在数轴上的对应点的位置如图所示.若实数力满足一a<b<a,则b的值可以是（A.2B.-lC.-2 D.-3A 1 1 1 A .i 1-3 -2 -1 0 1 2 3【解析】由于|。|<2,且b在一a与a区间范围内，所以b到原点的距离一定小于2,故选B.不透明的袋子中装有两个小球，上面分别写着“1”，“2”，除数字外两个小球无其他差别.从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为3的概率是（ ）【解析】由题意，共4种情况：1+1；1+2；2+1；2+2,其中满足题意的有两种，故选C.有一个装有水的容器，如图所示.容器内的水面高度是10cm,现向容器内注水，并同时开始计时，在注水过程中，水面高度以每秒0.2cm的速度匀速增加，则容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是（）A.正比例函数关系 B.一次函数关系 C.二次函数关系 D.反比例函数关系【解析】因为水面高度“匀速”增加，且初始水面高度不为0,故选B二、填空题（本题共16分，每小题2分）.若代数式——有意义，则实数尤的取值范围是x-1 一【解析】分母不能为0,可得％—7。0,BIJX/7.已知关于x的方程x2+2x+Z=0有两个相等的实数根，则k的值是.【解析】一元二次方程有两个相等的实数根，可得判别式△=（）,.•.4—4攵=0,解得&=1.写出一个比&大且比岳小的整数.【解析】V2<V4<V9<V14,可得2或3均可，故答案不唯一，2或3都对fx—V=112方程组《' ，的解为 .[3x+y=7【解析】两个方程相加可得4x=8,・・・x=2,将x=2代入x-y=l,可得丁=-1,、x=2故答案为《J=THI.在平面直角坐标系xOy中，直线y=x与双曲线丫=—交于A,B两点.若点A,B的纵坐标分别为y,为，工则y+必的值为.【解析】由于正比例函数和反比例函数均关于坐标原点o对称，.•.正比例函数和反比例函数的交点亦关于坐标原点中心对称，，%+必=。.在△ABC中，AB=AC,点D在BC上（不与点B,C重合）.只需添加一个条件即可证明△ABDg^ACD,这个条件可以是（写出一个即可）【解析】答案不唯一，根据等腰三角形三线合一的性质可得，要使4ABD丝ZXACD,则可以填NBAD=NCAD或者BD=CD或AD_LBC均可..如图所示的网格是正方形网格，A,B,C,D是网格交点，则△ABC的面积与AABD的面积的大小关系为:BCSMBD（填或“<”）

BC：：：^：!ffisflffl【解析】由网格图可得5080=4,5乂8c=4，.•.面积相等，答案为“=”.下图是某剧场第一排座位分布图甲、乙、丙、丁四人购票，所购票分别为2,3,4,5.每人选座购票时，只购买第一排的座位相邻的票，同时使自己所选的座位之和最小.如果按“甲、乙、丙、丁''的先后顺序购票，那么甲甲购买1,2号座位的票，乙购买3,5,7号座位的票，丙选座购票后，丁无法购买到第一排座位的票.若丙第一购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，写出一种满足条件的购票的先后顺序.【解析】答案不唯一；丙先选择：1,2,3,4.丁选：5,7,9,11,13.甲选6,8.乙选10,12,14".顺序为丙，丁，甲，乙.三'解答题（本题共68分，第17-20题，每小题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每小题6分,第25题5分，第26题6分，第27-28题，每小题7分）解答应写出文字说明'演算步骤或证明过程..计算：（；尸+如+1-2|-6sin45°【解析】解：原式=3+3痣+2-3&=55x-3>2x.解不等式组：,2x-lx <—3 2【解析】解：解不等式①得：x>l；解不等式②得：x<2二此不等式组的解集为1<x<2.已知5/一工一1=0,求代数式（3x+2）（3x—2）+x（x—2）的值.【解析】：解：原式=9工2—4+》2-2%=10%2-2%一4V5x2-x-1=0,A5x2-x=1,A10x2-2x=2,二原式=2—4=-2.己知：如图，△ABC为锐角三角形，AB=BC,CD〃AB.求作：线段BP,使得点P在直线CD上，且NABP=Ln3AC.2作法：①以点A为圆心，AC长为半径画圆，交直线CD于C,P两点；②连接BP.线段BP就是所求作线段.(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形(保留作图痕迹)(2)完成下面的证明.证明：VCD//AB,:.ZABP=.VAB=AC,.•.点B在。A上.又；nbpc=LNBAC()(填推理依据)2.♦.NABP」ZBAC2CD【解析】(1)如图所示(2)ZBPC：在同圆或等圆中同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半。21.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是AD的中点，点F,G在AB上，EF±AB,OG/7EF.(1)求证：四边形OEFG是矩形；(2)若AD=10,EF=4,求OE和BG的长.【解析】(1)：四边形ABCD为菱形，.•.点O为BD的中点，\•点E为AD中点,AOE为4ABD的中位线，；.OE〃FG,•••OG〃EF,四边形OEFG为平行四边形：EF_LAB,.,.平行四边形OEFG为矩形.(2)•.•点E为AD的中点，AD=10,，AE=La£>=5VZEFA=90°,EF=4,...在RtZXAEF中，AF=AE^-EF2-752-42=3.:四边形ABCD为菱形，.,.AB=AD=10,.".0E=-AB=52:四边形OEFG为矩形，.』6=0£=5,r.BG=AB-AF-FG=10-3-5=222.在平面直角坐标系中，一次函数丁=日+双%。0)的图象由函数y=x的图象平移得到，且经过点(1,2).(1)求这个一次函数的解析式；(2)当x>l时，对于x的每一个值，函数y=w(加工0)的值大于一次函数y=+b的值，直接写出m的取值范围.【解析】(1):一次函数y=Zx+b(AH0)由y=x平移得到，.•.氏=1将点(1,2)代入y=x+b可得匕=1,.•.一次函数的解析式为y=x+l.(2)当x>l时，函数y=ntr(机工0)的函数值都大于y=x+l,即图象在y=x+l上方，由下图可知：临界值为当x=l时，两条直线都过点(1,2),二当x>l,m>2时.y=/nx(600)都大于丫=*+1.又：％>1,二加可取值2,即加=2,二m的取值范围为,“N223.如图，AB为©0的直径，C为BA延长线上一点，CD是00的切线，D为切点，OFJ_AD于点E,交CD于点F.(1)求证：NADC=NAOF；(2)若sinC=』，BD=8,求EF的长.3【解析】（1）证明：连接OD,YCD是＜30的切线，A0D1CD.AZADC+ZODA=90°VOFXAD..,.ZAOF+ZDAO=90",VZODA=ZDAO,/.ZADC=ZAOF.（2）设半径为r,在RtZ\OCD中，sinC=-, ：.OD=r,OC=3r.3OC3VOA=r,•,.AC=OC-OA=2r：AB为（DO的直径，：.NADB=90°,；.OF〃BD

OEOA~BD~~AB-2OFPC_3~BD=~BC，AOEM,OEOA~BD~~AB-2OFPC_3~BD=~BC，AOEM,1724.小云在学习过程中遇到一个函数y=-|x|(x2-x+l)(x>-2).6下面是小云对其探究的过程，请补充完整：(1)当一2Wx<0时，对于函数X=|x|,即y=-x,当一2Wx<0时，,随x的增大而,且y>0；对于函数必=V-x+l,当一2Wx<0时，为随x的增大而，且%>0；结合上述分析，进一步探究发现，对于函数y,当一2Wx<0时，y随x的增大而.(2)当xNO时，对于函数y,当xN()时，y与x的几组对应值如下表:X021322工23y011667161954872综合上表，进一步探究发现，当xNO时，y随x的增大而增大.在平面直角坐标系中，画出当xNO时的函数y的图象.-T 4 ......■......••••••J11 m01 ? ? ia •• •• •(3)过点(0,m)(w>0)作平行于x轴的直线/,结合(1)(2)的分析，解决问题：若直线/与函数y=上|x|(f一1)(x2—2)的图象有两个交点，则m的最大值是6【解析】(1)减小，减小，减小(2)根据表格描点，连成平滑的曲线即可TOC\o"1-5"\h\z7 7(3)当x=-2时，y=-,，团的最大值为一3 325.小云统计了自己所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量(单位：千克)，相关信息如下:4.小云所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量统计图：第余N0分出出千克280; ••260- . ・240 J.220- .,■*200- ■.180-160 ・ ・・•140* *■120- •100- ・80- ***60--40-・20-1234567891011121314IS161718192021222324252627282930HW力.小云所住小区5月1日至30日分时段的厨余垃圾分出量的平均数如下:时段1日至10日11日至20日21日至30日平均数100170250(1)该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为(结果取整数)(2)已知该小区4月的厨余垃圾分出量的平均数为60,则该小区5月1日至30口的厨余垃圾分出量的平均数约为4月的倍(结果保留小数点后一位);(3)记该小区5月1日至10日的厨余垃圾分出量的方差为s：,5月11日至20日的厨余垃圾分出量的方差为5月21日至30日的厨余垃圾分出量的方差为s；.直接写出的大小关系.【解析】(1)平均数：[(100x10)+(170x10)+(250x10)]+30a173(千克)(2)133+60^2.9倍(3)方差反应数据的稳定程度，即从点状图中表现数据的离散程度，所以从图中可知:.在平面直角坐标系xOy中，用(X，丫|),'(工2，%)为抛物线y="2+bx+c(a>0)上任意两点，其中(1)若抛物线的对称轴为x=l,当玉,电为何值时，,=%=。；(2)设抛物线的对称轴为x=，.若对于％+%>3,都有弘<%，求，的取值范围.【解析】(1)抛物线必过(0,c),•••M=丫2=c，••.点M,N关于X=1对称，又♦Xj< ,•«X]—0,X]—2(2)情况1：当％<必恒成立情况2：当％<t,x2<t,y}<为恒不成立情况3：当X</,工2W，，要,<丫2，必有.+%>t3；♦2,<3,t<—2.在△ABC中，ZC=90°,AOBC,D是AB的中点.E为直线上一动点，连接DE,过点D作DFJ_DE,交直线BC于点F,连接EF.(1)如图1,当E是线段AC的中点时，设AE=a,8/=6,求EF的长(用含人的式子表示)：(2)当点E在线段CA的延长线上时，依题意补全图2,用等式表示线段AE,EF,BF之间的数量关系，并证明.图1 图2【解析】（1）：D是AB的中点，E是线段AC的中点，.'DE为AABC的中位线；.DE〃BC,VZC=90°,：.ZDEC=90°,VDF±DE,NEDF=90°，四边形DECF为矩形，.•.DE=CF=，BC,.\BF=CF,2:.BF=CF,・・.DF=CE=-AC, EF=ylDE2+DF2=>Ja2+b2.2（2）过点B作AC的平行线交ED的延长线于点G,连接FGVBG/7AC,.*.ZEAD=ZGBD,ZDEA=ZDGB•・・D是AB的中点，AAD=BD,.,.△EAD^AGBD（AAS）Z.ED=GD,AE=BGVDF1DE,・・・DF是线段EG的垂直平分线.'.EF=FGVZC=90°,BG〃AC,/.ZGBF=90°,在RiZXBGF中，FG2=BG2+BF2,：.EF2=AE2+BF228.在平面直角坐标系xOy中，OO的半径为1,A,B为。。外两点，AB=1.给出如下定义：平移线段AB,得到0O的弦A'夕(4',5'分别为点人，B的对应点)，线段4A长度的最小值称为线段AB到。O的“平移距离”.(1)如图，平移线段AB到。O的长度为1的弦66和吕舄，则这两条弦的位置关系是；在点/外,鸟,舄中，连接点A与点的线段的长度等于线段AB到。。的“平移距离”；(2)若点A,B都在直线丁=瓜+20上，记线段AB到OO的“平移距离”为4,求&的最小值；3(3)若点A的坐标为(2,/),记线段AB到OO的“平移距离”为出，直接写出&的取值范围.【解析】(1)平行；P"(2)如图，线段AB在直线y=Jix+2百上，平移之后与圆相交，得到的弦为CD,CD〃AB,过点。作OE_LAB于点E,交弦CD于点F,OF1CD,令y=0,直线与X轴交点为(-2,0),直线与X轴夹角为60°,:.OE=2sin60°=V3.由垂径定理得：OF=,OC2_(；CD)2二与：.d.=OE-OF=—2

3(3)如图，线段AB的位置变换，可以看做是以点A(2,e)为圆心，半径为1的圆，只需在0O内找到与之平行，且长度为1的弦即可；点A到O的距离为A。=J?2+('|)2=~'TOC\o"1-5"\h\z5 3如图，平移距离d,的最小值即点A到00的最小值：一一1=—2 25 7平移距离d,的最大值即点A到。0的最大值：-+1=-2 22020年深圳市中考数学试卷一、选择题(每小题3分，共12小题，满分36分)1.2020的相反数是( )11A.2O2O B.2020 C.-2020 D._2Q2Q【考点】相反数【答案】C【解析】由相反数的定义可得选C。

2.下列图形中既是轴对称图形，也是中心对称图形的是（)2.下列图形中既是轴对称图形，也是中心对称图形的是（)【考点】轴对称和中心对称【答案】B【解析】A图既不是轴对称也不是中心对称；C图为轴对称，但不是中心对称；D图为中心对称，但不是轴对称，故选B。.2020年6月30日，深圳市总工会启动“百万职工消费扶贫采购节”活动，预计撬动扶贫消费额约150000000元。将150000000用科学记数法表示为（ ）A.0.15X108 B,1.5X107 C.15X107 D.1.5X108【考点】科学计数法【答案】D【解析】用科学计数法表示小数点需向左移动8位，故选D。圆锥 阴柱 三棱柱0正方体D.正方体.圆锥 阴柱 三棱柱0正方体D.正方体A.圆锥 B.圆柱 C.三棱柱【考点】三视图【答案】D【解析】分析以上立方体的三视图，可知三视图都相同的为D项。.某同学在今年的中考体育测试中选考跳绳。考前一周，他记录了自己五次跳绳的成绩（次数/分钟）：247,253,247,255,263.这五次成绩的干华教和中住数分别是（）（ ）A.253,253 B.255,253 C.253,247 D.255,247【考点】数据的描述【答案】A【解析】求平均数可用基准数法，设基准数为250,则新数列为4,3,-3,5,13,新数列的平均数为3,则原数列的平均数为253；对数据从小到大进行排列，可知中位数为253,故选A。.下列运算正确的是（ ）

A,a+A,a+2a=3a2B.a2-a3=a5C.(a6)3=ab3D.C.(a6)3=ab3)D.800【考点】)D.800【答案】B【解析】A项结果应为3a,C项结果应为a3b",D项结果应为a'。.一把直尺与30。的直角三角板如图所示，Zl=40°,则N2=(A.50° B,60° C.70°【考点】平行线的性质【答案】D【解析】令直角三角形中与30。互余的角为43,则N3=60。，由两直线平行，同旁内角互补得：Z2=180°-Z3-Zl=80°,故选D。.如图，已知AB=AC,BC=6,山尺规作图痕迹可求出BO=( )A.2 B.3 C.4 D.5【考点】等腰三角形的三线合一【答案】B【解析】山作图痕迹“I知AD为NB4C的角平分线，而AB=AC,■腰三角形的•:线合一知D为BC电点，，BD=3,故选B..以下说法正确的是( )A.平行四边形的对边相等 B.圆周角等于圆心角的一半1工一1C.分式方程不至=-2的解为户2D.三角形的一个外角等于两个内角的和【考点】命题的真假【答案】A【解析】B没有强调同弧，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半；C项户2为增根，原分式方程无解：D项没有指明两个内角为不想邻的内角，故错误。正确的命题为A。.如图，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距200米的P、Q两点分别测定对岸一棵树7•的位置，7在尸的正北方向，且7在。的北偏西70。方向，则河宽(P7的长)可以表示为()( )A.200tan70。米 B.--右e米tan70C.200sin70。米 D.心*米sin70

【考点】直角三角形的边角关系【答案】BPO900【解析】由题意知NPTQ=70。，则弋@!170。=奇=量，变形可得选8。 (hI/TOC\o"1-5"\h\z.二次函数y=ax2^bx-^c(存0)的图象如图所示，下列说法错误的是 ('()/\A.aftOO B.4ac-〃<0 (3o)/ | |\JC.3a+c>0 Xb.ax1+bx+c=n+1无实数根 / \【考点】二次函数综合 'I| '【答案】B【解析】由图可知二次函数对称轴为户-1,则根据对称性可得函数与x轴的另一交点坐标为(1,0),代入解析式y="F+/zt+c可得b=2a,c=-3a,其中〃<()....〃<(),c>0,3a+c=0,a〃c>()；二次函数与x轴有两个交点，.♦.△=62—4加>0,故8项错误；。项可理解为二次函数与直线y=〃+l无交点，显然成立。综上,此题选及.如图，矩形纸片ABCO中，AB=6,BC=12.将纸片折叠，使点8落在边40的延长线上的点G处，折痕为EF,点E、尸分别在边40和边BC上。连接BG,交.CD于点K,FG交CD于点H。给出以下结论：①EF工BG；②GE=GF；③AGOK和△GKH的面积相等：④当点尸与点C重合时，ZDEF=15°其中石确的结论共有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【考点】几何综合【答案】C【解析】由折叠易证四边形EBFG为菱形，故EF_LBG,GE=GF,.•.①②正确；KG平分NDGH,^=得、DG丰GH.：.DK丰KH.S^GDK丰S*kh.故③错误;IX11 (jrtl当点F与点C重合时，BE=BF=BC=12=2AB,N4EB=30。，NDEF=>DEB=75。,故④正确。综合，正确的为①②④，选C。二、填空题(每小题3分，共4小题，满分12分).分解因式：m3-m=.【考点】因式分解【答案】m(m+l)(m-1)【解析】m3—m=m(m2—1)=m(m+1)(m—1).口袋内装有编号分别为123,4,5,6,7的七个球(除编号外都相同)，从中随机摸出一个球，则摸出编号为偶数的球的概率是.【考点】等可能性事件概率【答案】I【解析】摸到编为偶数的球的情况有3种：编号为2,4,6,.•.概率为315.如图，在平面直角坐标系中,8(1,2),反比例函数沙=」k= .【考点】反比例函数k值【答案】-2【解析】如图，向坐标轴作垂线,.♦.C点坐标为(-2,1),故k=-24BC0为平行四边形，0(0,0),A(3,1), ♦.**(左于0)的图象经过OOABC的顶点C,则 B易证△CDOdBFA,CD=BF=1,DO=FA=2,—£「~~16.如图，已知四边形ABCD,AC与BD相交于点O,IdcnZ-ACB=-P9=AmilS^abd_2'。。 3'明S△的一 【考点】三角形形似【答案】28【解析】过B点作BE//AD交AC于点E,则BE1AD,；・ =［，由tanN4cB=2可得CE=2BE=4A1.S&ABD4。_ 3 _3**SxcbdOC (3+4)X4-28D/A8C=NOAC=90。， A(jp \B CD△ADO^AEBO, .//\匕B C三、解答题(第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，满分52分)017.计算:【考点】实数的计算【答案】2【解析】解： a/q=3—2X——\-y/3-1=3—y/^+^3—1=218.先化简，再求值：#托7+(2+：苫)，其中a=2.【考点】代数式的化简求值【答案】【解析】解：rg_ix q+1 .2(a—1)+3-a原式=3—1)2丁丁丁q+1.q+1=(a-l)2I_q+1a,—1(a—1)2q+11=a-1当a=2时，原式=弓1i=1z—i19.以人工智能、大数据、物联网为基础的技术创新促进了新业态蓬勃发展，新业态发展对人才的需求更加旺盛。某大型科技公司上半年新招聘软件、硬件、总线、测试四类专业的毕业生，现随机调查了m名新聘毕业生的专业情况，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计根据以上信息，解答下列问题:m=,n=.(2)请补全条形统计图：(3)在扇形统计图中，“软件''所对应圆心角的度数是:(4)若该公司新聘600名毕业生，请你估计“总线”专业的毕业生有名【考点】数据统计

【答案】(1)50,10(2)见解析(3)70°(4)18015 5【解析】由统计图可知皿=最=50,n%=扁=10%,n=l()一例件续业的毕业生为50X40%=20人,则统计图为则统计图为软件专业的毕业生对应的占比为界X100%=20%,所对的圆心角的度数为20%X360。=72。若该公司新聘600名毕业生，“总线”专业的毕业生为600x30%=180名。.如图，A8为。。的直径，点C在。。上，A。与过点C的切线互相垂直，垂足为D连接8C并延长,交A。的延长线于点E(1)求证：AE=AB(2)若A8=10,BC=6,求CO的长【考点】圆的证明与计算【解析】解：(1)证：连接OCVCD与。。相切于。点：.OC±CD又'CAEJ.OCUAE二40cB=N.E'：OC=OB：.NABE=NOCB：.NABE=NE：.AE=AB(2)连接AC为OO的直径...ZACB=90°・•・AC=v/102-62=8VAB=A£,AC1.BE：.EC=BC=6・.,/DEC=/CEA.4EDC=4ECA:•△EDCsRECA.DC_EC：'~AC^~EAoEC4八6o24：'DC^EAAC=10X8^~5.端午节前夕，某商铺用620元购进50个肉粽和30个蜜枣粽，肉粽的进货单价比蜜枣粽的进货单价多6元(1)肉粽和蜜枣粽的进货单价分别是多少元？(2)由于粽子畅销，商铺决定再购进这两种粽子共300个，其中肉粽数量不多于蜜枣粽数量的2倍，且每种粽子的进货单价保持不变，若肉粽的销售单价为14元，蜜枣粽的销售单价为6元，试问第二批购进肉粽多少个时，全部售完后，第二批粽子获得利润最大？第二批粽子的最大利润是多少元？【考点】方程(组)与不等式【解析】解：(1)设肉粽和蜜枣粽的进货单价分别为X,)，元，则根据题意可得：50z+30V=620<x-y=6解此方程组得：4答：肉粽得进货单价为10元，蜜枣粽得进货单价为4元(2)设第二批购进肉粽r个，第二批粽子得利润为W,则W=(14-10)Z+(6-4)(300-0=2<+600•.•仁2>0二W随r的增大而增大。由题意tW2(300—£),解得CW200.•.当片200时，第二批粽子由最大利润，最大利润叩=2X200+600=1000答：第二批购进肉粽200个时，全部售完后，第二批粽子获得利润最大，最大利润为1000元。22.背景：一次小组合作探究课上，小明将两个正方形按背景图位置摆放(点E,A,O在同一条直线上),

发现BE=DG且BEVDG.小组讨论后，提出了三个问题，请你帮助解答：（1）将正方形4EFG绕点4按逆时针方向旋转，（如图1）还能得到BE=OG吗？如果能，请给出证明.如若不能，请说明理由：（2）把背景中的正方形分别改为菱形AEFG和菱形ABCQ,将菱形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，（如图2）试问当NE4G与/B4O的大小满足怎样的关系时，背景中的结论BE=OG仍成立？请说明理由；AB2（3）把背景中的正方形改成矩形4EFG和矩形ABC。，且恁=m=可，AE=4'48=8,将矩形4EFG绕点4按顺时针方向旋转（如图3）,连接。E,8G。小组发现：在旋转过程中，8G2+。不是定值，请求出这个定值背景图 图背景图 图1图2 图3【考