冀教版七年级上册数学课件(第2章-几何图形的初步认识)

第二章几何图形的初步认识2.1从生活中认识几何图形第二章几何图形的初步认识2.1从生活中认识1课堂讲解几何图形几何图形的分类几何图形的基本要素：点、线、面2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1课堂讲解几何图形2课时流程逐点课堂小结作业提升丰富多彩的世界中包含着形态各异的图形，如图所示的是一组建筑物的照片，你能找到一些熟悉的图形吗?丰富多彩的世界中包千姿百态的图形美化了我们的生活空间，也给我们带来了思考：这些事物包括哪些几何图形，建筑施工时怎样拉出直的参照线?时钟的时针、分针所成的图形是怎样的?当你走到十字路口，这两条道路给你怎样的形象感觉?……所有这些，都需要我们去了解更多的立体图形的知识．请尽快进入本节去探索吧！千姿百态的图形美化了我们的生活空间，也给我1知识点几何图形观察图片，思考下列问题:知1－导1知识点几何图形观察图片，思考下列问题:知1－导知1－导(1)请描述以上情境中有关物体的“形状”，并谈谈你的感想.(2)请用“几何图形”来描述以上各情境中的物体.知1－导(1)请描述以上情境中有关物体的“形状”，并谈谈你知1－讲对于各种物体，如果不考虑它们的颜色、材料和质量等，而只关注它们的形状（如方的、圆的等）、大小（如长度、面积、体积等）和它们之间的位置关系（如垂直、平行、相交等），就得到几何图形.定义知1－讲对于各种物体，如果不考虑它们的颜色、材料和质量等，例1如图所示，在每个立体图形下面写出其名称．

知1－讲

三棱柱圆柱长方体圆锥四棱柱正方体球例1如图所示，在每个立体图形下面写出其名称．知1－讲

导引：常见的立体图形有柱体、锥体、球体．柱体分为棱柱(如长方体、三棱柱等)、圆柱两类；锥体分为棱锥、圆锥两类．知1－讲导引：常见的立体图形有柱体、锥体、球体．总结知1－讲

本题采用定义法识别图形：(1)柱体的基本特征：两个底面互相平行且完全相同，当侧面是曲面图形时是圆柱，当侧面是平面图形时是棱柱；(2)锥体的基本特征：一个底面一个“尖”，当侧面是曲面图形时是圆锥，当侧面是三角形时是棱锥．总结知1－讲本题采用定义法识别图形：图中最接近圆柱的是(

)知1－练

C1图中最接近圆柱的是()知1－练C1关于几何研究的内容，下列说法正确的是（）A.几何只研究物体的形状B.几何只研究物体的大小C.几何只研究物体的位置关系D.几何研究的内容包括物体的形状、大小和位置关系下列所述的物体中，与球的形状类似的是（）A.电视机B.铅笔C.西瓜D.烟囱知1－练2D

3C关于几何研究的内容，下列说法正确的是（）知1－练2D2知识点几何图形的分类知2－导请你把下面的实物与相应的几何体用线连接起来：2知识点几何图形的分类知2－导请你把下面的实物与相应的几何体知2－讲例2(1)把下图中的立体图形分类，并说明分类标准；

(2)图中③与⑥各有什么特征？有哪些相同点和不同点？

知2－讲例2(1)把下图中的立体图形分类，并说明分类标准知2－讲导引：按各种立体图形的特征进行分类．(1)按柱体、锥体、球体分：①③⑤⑥⑦为柱体；④⑧为锥体；②为球体．(2)③是圆柱，圆柱的上、下底面都是圆，侧面是一个曲面；⑥是五棱柱，上、下底面是形状、大小相同的五边形，侧面是5个长方形，侧面的个数与底面的边数相等．相同点：两者都有两个底面．不同点：圆柱的底面是圆，五棱柱的底面是五边形．圆柱的侧面是一个曲面，五棱柱的侧面由5个长方形组成．解：

知2－讲导引：按各种立体图形的特征进行分类．(1)按柱体、锥总结知2－讲

常见的立体图形均按柱体、锥体、球体分为三类．总结知2－讲常见的立体图形均按柱体、锥体、球体分为三1把下列几何体中，与其他不同类的是(

)A．长方体B．正方体C．三棱柱D．圆柱下面几种图形是平面图形的是（）知2－练

DA

21把下列几何体中，与其他不同类的是()知2－练DA知2－练3图中为棱柱的是（）B

知2－练3图中为棱柱的是（）B知3－导3知识点几何图形的基本要素：点、线、面对于上面的长方体和圆柱，交流下面的问题：(1)在长方体中，面与面交接(相交）的地方形成线.这样的线有几条，是直的还是曲的？(2)在圆柱中，两个底面与侧面交接(相交)的地方形成线.这样的线有几条，是直的还是曲的？(3)在长方体中，线与线交接(相交)的地方形成点.这样的点有几个？知3－导3知识点几何图形的基本要素：点、线、面对于上面的长方包围着几何体的是面，面与面相交形成线，线与线相交形成点.点、线、面是几何图形的基本要素.知3－讲定义包围着几何体的是面，面与面相交形成线，知3－讲定义例3笔尖在纸上快速滑动写出了一个又一个字，这说明了________；车轮旋转时，看起来像一个整体的圆面，这说明了________；直角三角形绕它的一条直角边所在的直线旋转一周，形成了一个圆锥，这说明了________．

知3－讲面动成体点动成线线动成面例3笔尖在纸上快速滑动写出了一个又一个字，这说明了__总结知3－讲

本题考查图形的构成及其关系，构成图形的要素是点、线、面，重点考查学生观察、想象、概括的能力．一个平面图形旋转后得到一个立体图形，这个立体图形的形状取决于两个因素：(1)平面图形的形状；(2)旋转时所绕的轴的位置．总结知3－讲本题考查图形的构成及其关1如图所示的图形绕直线l旋转一周，各能形成怎样的立体图形？知3－练解：第1个图形旋转形成圆柱，第2个图形旋转形成圆锥，第3个图形旋转形成球．

1如图所示的图形绕直线l旋转一周，各能形成怎样的立体2下面几何体中，全是由曲面围成的是（）

A.圆锥B.正方体

C.圆柱D.球3在球、圆锥、圆柱、棱柱中，由曲面和平面围成的是（）A.球和圆锥B.球和圆柱C.圆锥和圆柱D.圆柱和棱柱知3－练

DC2下面几何体中，全是由曲面围成的是（）知3－练第二章几何图形的初步认识2.2点和线第二章几何图形的初步认识2.2点和线1课堂讲解点和线段、射线、直线直线的基本事实（性质）2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1课堂讲解点和线段、射线、直线2课时流程逐点课堂小结作业提升点和线是两种最基本的几何图形，又是构成其他几何图形的基本要素.点和线是两种最基本的几何图形，又是构成1知识点点和线段、射线、直线1.如图是某城区公园的示意图，请在图上找出表示石刻园、展览中心、花卉园、茶餐厅和健身区的点，并用笔加重描出这个公园的边界线.知1－导1知识点点和线段、射线、直线1.如图是某城区公园的示意图知1－导2.请指出下图中平面图形的顶点和边，立体图形的顶点和棱.知1－导2.请指出下图中平面图形的顶点和边，立体图形的顶知1－讲线段的直观形象是拉直的一段线.如跳高的横杆、直尺的边沿、一段铁轨等，都给我们以线段的形象.点和线段的表示方法如图所示.位于线段两端的点A，B，叫做这条线段的端点.定义知1－讲线段的直观形象是拉直的一段线.如跳高的横杆、定义知1－讲如图，将线段AB沿AB方向（或BA方向）无限延伸所形成的图形叫做射线.点A(或点B)叫做射线的端点.如图，将线段沿这条线段向两方无限延伸所形成的图形，叫做直线.定义线段、射线各有几个端点？直线呢？知1－讲如图，将线段AB沿AB方向（或BA方向）无限定义线段知1－讲直线没有端点，射线有一个端点，线段有两个端点，将三者对比列表如下：知1－讲直线没有端点，射线有一个端点，线段有两个端点，将三者例1如图所示，下列说法不正确的是(

)A．直线AB与直线BA是同一条直线B．射线OA与射线OB是同一条射线C．射线OA与射线AB是同一条射线D．线段AB与线段BA是同一条线段知1－讲

C例1如图所示，下列说法不正确的是()知1－讲C总结知1－讲

直线、线段用两个字母表示没有顺序性，射线用两个字母表示有顺序要求.总结知1－讲直线、线段用两个字母表示如图，下列说法正确的是(

)A．直线AC与直线AD是不同的直线B．射线AB与射线BA是同一条射线C．线段AB与线段BA是同一条线段D．直线AD＝AB＋BC＋CD知1－练

C1下列说法正确的是(

)A．延长直线ABB．延长射线OAC．延长线段ABD．射线OA＝射线AO2C如图，下列说法正确的是()知1－练C1下列说法正确的是下列几何语言描述正确的是（）A.直线mn与直线ab相交于点DB.点A在直线M上C.点A在直线AB上D.延长直线AB知1－练3C

下列几何语言描述正确的是（）知1－练3C如图，直线的表示方法（）A.都正确B.都错误C.只有一个错误D.只有一个正确知1－练4D

如图，直线的表示方法（）知1－练4D2知识点直线的基本事实（性质）知2－导1.用一个钉子把一根木条钉在墙上，木条能绕着钉子转动吗？2.用两个钉子在不同位置把木条钉在墙上，木条还能转动吗？这种现象说明了什么？2知识点直线的基本事实（性质）知2－导1.用一个钉子把一根将钉子看做一点，木条看做一条直线，我们从上面的第一种情况可以得到：经过一点，有无数条直线.从第二种情况可以得到：基本事实 经过两点有一条直线，并且只有一条直线.知2－导结论将钉子看做一点，木条看做一条直线，我们知2－知2－讲例2已知平面内的四个点A，B，C，D，过其中两个点画一条直线，一共可以画几条直线？

因为已知条件中没有告诉四个点的确切位置，所以应分三种情况讨论．①当A，B，C，D四个点在同一直线上时，只能画一条直线，如图(1)所示．②当A，B，C，D四个点中有三个点在同一直线上时，可以画四条直线，如图(2)所示．解：(1)(2)知2－讲例2已知平面内的四个点A，B，C，D，过其中两个知2－讲③当A，B，C，D四个点中任意三个点都不在同一直线上时，可以画六条直线，如图(3)所示．综上，一共可以画一条，四条或六条直线．

(3)知2－讲③当A，B，C，D四个点中任意三个点都不在同一直线上总结知2－讲

本题运用了分类讨论思想．已知条件中没有告诉四个点的确切位置，应分情况进行讨论．总结知2－讲本题运用了分类讨论思想．1平面内有A，B，C3个点，经过其中2个点作直线，可以作几条？知2－练应分为两种情况：(1)当3个点在同一直线上时，可以作1条直线；(2)当3个点不在同一直线上时，可以作3条直线．所以可以作1条直线或3条直线，如图所示．

解：1平面内有A，B，C3个点，经过其中2个点作直线，可以作几知2－练2经过同一平面内任意三点中的两点共可以画出（）A.一条直线B.两条直线C.一条或三条直线D.三条直线C

知2－练2经过同一平面内任意三点中的两点共可以画C知2－练3下列说法中，错误的是（）A.直线AB和直线BA是同一条直线B.三条直线两两相交必有三个交点C.线段MN是直线MN的一部分D.三条直线两两相交，可能只有一个交点B

知2－练3下列说法中，错误的是（）B几种常见几何画图语言的意义：(1)连接AB：就是画线段AB.(2)延长线段AB：从端点A向点B的方向延长；反向延长线段AB：从端点B向点A的方向延长.(3)直线过点A：先画点A，再过点A画直线；点A在直线上：先画直线，再在直线上画点A.(4)直线过点A，B：先画点A、点B，再过点A、点B

画直线.

几种常见几何画图语言的意义：第二章几何图形的初步认识2.3线段的长短第二章几何图形的初步认识2.3线段的长短1课堂讲解线段的长短比较两点间的距离线段的基本事实2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1课堂讲解线段的长短比较2课时流程逐点课堂小结作业提升如图所示，图中的两人谁高呢？你们平时是如何比较两个同学的身高的？你能从比身高的方法中得到启示来比较两条线段的长短吗？讨论后派一位代表上来说说你们的想法.那么，比较线段的长短有哪些方法呢？如图所示，图中的两人谁高呢？1知识点线段的长短比较请观察小明、小亮比身高知1－导比较两名同学的身高，可以有几种比较方法?向大家说说你的想法.比较两名同学的身高，可以看做比较两条线段的长短.1知识点线段的长短比较请观察小明、小亮比身高知1－导比较两名知1－导已知线段AB，CD(如图)，比较AB，CD的长短，有两种方法：方法1用刻度尺分别量出AB，CD的长度，长度大的线段较长，长度小的线段较短；当长度相等时，两条线段相等.方法2将线段AB放到线段CD上，使点A和点C重合，点B和点D在点A(点C)的同侧.知1－导已知线段AB，CD(如图)，比较AB，CD的长短，知1－讲(1)如右图，如果点B与点D重合，就说线段AB与CD相等，记作AB=CD.(2)如右图，如果点B在线段CD上，就说线段AB小于CD，记作AB＜CD.(3)如右图，如果点B在线段CD外，就说线段大于CD，记作AB＞CD.知1－讲(1)如右图，如果点B与点D重合，就知1－讲我们可按下列步骤，作一条线段等于已知线段.线段A'B'即为所求.已知线段步骤1

画射线A'C步骤2以点A'为圆心，AB为半径画弧，交射线A'C于点B'.知1－讲我们可按下列步骤，作一条线段等于已知线段.已知线段步知1－讲1.线段长短的比较方法：(1)估测法，在两条线段长短很明显的情况下使用；(2)度量法，用刻度尺分别量出两条线段的长度再比较；(3)叠合法，使两条线段的其中一个端点重合，另一个端点都位于重合端点的同一侧，从而比较出两条线段的长短．2.线段的长短比较后，结果用“＞”“＜”或“＝”表示．

知1－讲1.线段长短的比较方法：例1如图所示，分别比较线段AB与AC、AD与AE、AD与AC的长短．知1－讲

导引：比较线段的长短时，可用度量法或叠合法，估测法在两条线段的长短很明显的情况下使用，但不够精确．解：AB＞AC；AD＞AE；AD＝AC.例1如图所示，分别比较线段AB与AC、AD与AE、AD总结知1－讲

叠合法是“形”的比较，度量法是“数”的比较，线段的长度关系与线段长度的大小关系是一致的.“线段的长度”和“线段”不是同一个概念.“线段”是图形，而“线段的长度”是正数．总结知1－讲叠合法是“形”的比较，度已知线段AB和线段CD，使端点A与C重合，若点D在线段AB的延长线上，则AB与CD的长短关系是(

)A．AB＞CDB．AB＝CDC．AB＜CDD．不确定知1－练

C1已知线段AB和线段CD，使端点A与C重合，若点D在线段AB的下列图形中能比较大小的是（）A.两条线段B.两条直线C.直线与射线D.两条射线比较线段a和b的大小，其结果一定是（）A.a＝bB.a＞bC.a＜bD.a＞b或a＝b或a＜b知1－练2A

3D下列图形中能比较大小的是（）知1－练2A3D2知识点两点间的距离知2－讲两点之间线段的长度，叫做两点之间的距离.定义2知识点两点间的距离知2－讲两点之间线段的长度，叫做两点之间知2－讲例2下列说法正确的是(

)A．两点之间线段的长度，叫做两点之间的距离B．两点之间的线段叫做两点之间的距离C．运动场一圈是300m，表示起点与终点之间的距离是300mD．AB＝2cm，BC＝5cm，则AC＝7cmA

知2－讲例2下列说法正确的是()A知2－讲

选项A是两点之间的距离的定义，所以正确，选项B误认为线段是距离，选项C没有理解两点之间的距离的定义，错误地认为一个点到另一个点的路程为距离，选项D没有考虑A，B，C三个点的位置，出现错误.导引：知2－讲选项A是两点之间的距离的定义，所以正确，导引：总结知2－讲

距离是指线段的长度，是一个数值而不是线段本身．总结知2－讲距离是指线段的长度，是一1A、B两点之间的距离是(

)A．连接两点的直线B．连接两点的线段C．连接两点的直线的长度D．连接两点的线段的长度知2－练

D1A、B两点之间的距离是()知2－练D知2－练2下列说法正确的是（）A.连接两点的线段叫做两点间的距离B.两点间的连线的长度叫做两点间的距离C.连接两点的直线的长度叫做两点间的距离D.连接两点的线段的长度叫做两点间的距离D

知2－练2下列说法正确的是（）D知2－练3点B在直线AC上，线段AB＝5，BC＝3，则A，C两点间的距离是（）A.8B.2C.8或2D.无法确定C

知2－练3点B在直线AC上，线段AB＝5，BC＝3，则A，C3知识点线段的基本事实知3－讲现在让我们考虑下面的事例：(1)小狗看到远处的食物，总是直奔向食物.(2)从A地到B地有三条路可走，为了尽快到达，人们通常选择其中的直路.根据这些事例，你会提出什么问题？你发现了什么？问题AB3知识点线段的基本事实知3－讲现在让我们考虑下面的事例：问知3－讲基本事实 两点之间的所有连线中，线段最短.知3－讲基本事实 两点之间的所有连线中，线段最短.知3－讲例3如图所示，AB＋BC________AC(填“＞”“＝”或“＜”)，理由是__________________．＞

两点之间线段最短知3－讲例3如图所示，AB＋BC________AC(填总结知3－讲

用两点之间线段最短来解答总结知3－讲用两点之间线段最短来解答1已知线段AB＝20cm，C是平面上任意一点，则AC＋BC(

)A．等于20cmB．大于20cmC．小于20cmD．不小于20cm知3－练

A1已知线段AB＝20cm，C是平面上任意一点，则AC＋BC知3－练2【中考·宜昌】如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A.垂线段最短B.经过一点有无数条直线C.经过两点，有且仅有一条直线D.两点之间，线段最短D

知3－练2【中考·宜昌】如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整知3－练3把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，用几何知识解释其道理正确的是（）A.两点确定一条直线B.两点之间，直线最短C.两点之间，线段最短D.两点之间，射线最短

C知3－练3把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，用几何知识判断平面上的点与线段的位置关系的方法：若这个点到线段两端点的距离的和大于该线段的长，则点在线段外；若这个点到线段两端点的距离的和等于该线段的长，则点在线段上.判断平面上的点与线段的位置关系的方法：第二章几何图形的初步认识2.4线段的和与差第二章几何图形的初步认识2.4线段的和与差1课堂讲解线段的和与差线段和中点2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1课堂讲解线段的和与差2课时流程逐点课堂小结作业提升两条线段可以比较长短，还可以求出它们的和与差.两条线段可以比较长短，还可以求出它们的和与差.1知识点线段的和与差1.画线段AB=1cm，延长AB到点C，使BC=1.5cm.你认为线段AC和AB，BC有怎样的关系？2.画线段MN=3cm，在MN上截取线段MP=2cm.你认为线段PN和MN，MP有怎样的关系？知1－导问题1知识点线段的和与差1.画线段AB=1cm，延长AB到点C知1－导如右图，已知两条线段a和b，且a>b.在直线l上画线段AB=a，BC=b，则线段AC就是线段a与b的和，即AC=a+b.如右图，在直线l上画线段AB=a，在AB上画线段AD=b,则线段DB就是线段a与b的差，即DB=a－b.知1－导如右图，已知两条线段a和b，知1－讲线段的和与差：如图，点C在线段AB上，则AB＝AC＋BC，AC＝AB－BC.知1－讲线段的和与差：如图，点C在线段AB上，则AB＝AC＋例1已知线段AB＝5cm，在直线AB上截取BC＝3cm，则线段AC的长为____________．知1－讲导引：先确定点C的位置，再分析线段的和差关系，求出线段AC的长．当点C在线段AB上时，如图(1)，此时AC＝AB－BC＝5－3＝2(cm)；当点C在线段AB的延长线上时，如图(2)，此时AC＝AB＋BC＝5＋3＝8(cm)．2cm或8cm

例1已知线段AB＝5cm，在直线AB上截取BC＝3总结知1－讲

本题中点C的位置不明确，因此需要对点C的不同位置进行分类讨论．若点C在线段AB上，则AC＝AB－BC；若点C在线段AB的延长线上，则AC＝AB＋BC.总结知1－讲本题中点C的位置不明确，M，N两点的距离是20厘米，有一点P，如果PM＋PN＝30厘米，那么下列结论正确的是(

)A．点P必在线段MN上B．点P必在线段MN的延长线上C．点P必在直线MN上D．点P可能在直线MN上，也可能在直线MN外知1－练

D1M，N两点的距离是20厘米，有一点P，如果PM＋PN＝30厘根据图填空：（1）MN＝AN－_______；（2）AM＝AB－MN－_______；（3）AB＝AM＋MN＋_______＝_______＋MB.下列关系式中与图不相符的是（）A.AC＋CD＝AB－BD

B.AB－CB＝AD－BCC.AB－CD＝AC＋BD

D.AD－AC＝CB－DB知1－练2

3AMNBNBAMB根据图填空：知1－练23AMNBNBAMB例2如图，已知线段a，b.(1)画出线段AB，使AB=a＋2b.(2)画出线段MN，使MN=3a－b.知1－讲解：(1)如图，线段AB=a＋2b.(2)如图，线段MN=3a－b.

例2如图，已知线段a，b.知1－讲解：(1)如图，总结知1－讲

作线段的和及倍数问题，一般都在所作直线上依次截取；作线段的差在被减数的线段内也依次截取，余下的线段即为所求的差．总结知1－讲作线段的和及倍数问题，一如图，已知线段a，b且a＞b，画一条线段，使它等于a－b.知1－练

4解：作法：在直线l上截取AB＝a，在AB上截取AC＝b，则线段CB＝a－b，如图所示：如图，已知线段a，b且a＞b，画一条线段，使它等于a－b.知如图所示，P是线段EF上的一点，若EF＝10cm，PF＝2.5cm，则下列结论中不正确的是（）A.EF＝4PF

B.EP＝3PFC.EF＝3EP

D.PF＝EPA，B是直线l上的两点，P是直线l上的任意一点，要使PA＋PB的值最小，那么点P的位置应在（）A.线段AB上B.线段AB的延长线上C.线段AB的反向延长线上D.直线l上知1－练5

6CA如图所示，P是线段EF上的一点，若EF＝10cm，PF＝22知识点线段和中点知2－讲如图，已知线段a和直线l.(1)在直线l上依次幽出线段AB=a，BC=a，CD=a，DE=a.(2)根据上述画法填空：

AC=____AB，AD=____AB，AE=____AB；

AB=____，AB=____，AB=____.问题2知识点线段和中点知2－讲如图，已知线段a和直线l.问题知2－讲如图，线段AB上的一点M，把线段AB分成两条线段AM与MB.如果AM=MB，那么M就叫做线段AB的中点.此时，有AM=MB=AB，AB=2AM=2MB.知2－讲如图，线段AB上的一点M，把线段AB分成两条线段知2－讲例3如图，M是线段AB的中点，N是线段AM上一点，则下列结论不一定成立的是(

)A．MN＝BM－ANB．MN＝AB－ANC．MN＝AMD．MN＝BN－AMC

导引：由图知MN＝AM－AN，由线段中点定义知AM＝BM＝AB，所以A，B正确；又由图知MN＝BN－BM，易知D正确．知2－讲例3如图，M是线段AB的中点，N是线段AM上一点总结知2－讲

解答有关线段之间关系的题，一般要根据题中给定的条件，结合图中已有条件进行解答，如本例我们是根据线段中点定义得出的线段关系，结合图中MN与其他线段关系来进行解答的．总结知2－讲解答有关线段之间关系的题1若M是线段AB的中点，C是线段MB上任意一点，则下列选项中与线段MC相等的是(

)A.(AC－BC)B.(AC＋BC)C．AC－BCD．AC＋BC知2－练

A1若M是线段AB的中点，C是线段MB上任意一点，则下列选项中知2－练2点C在线段AB上，下列条件中不能确定点C是线段AB中点的是（）A.AC＝BCB.AC＋BC＝ABC.AB＝2ACD.BC＝ABB

知2－练2点C在线段AB上，下列条件中不能确定点C是线段AB知2－练3如图，C是线段AB上的一点，M是线段AC的中点，若AB＝8cm，BC＝2cm，则MC的长是（）A.2cmB.3cmC.4cmD.6cmB

知2－练3如图，C是线段AB上的一点，M是线段AC的中点，若计算线段长度的技巧：(1)逐段计算法：即欲求线段a＋b的长，先求a，再求b，然后计算a＋b.(2)整体求值法：当根据已知条件无法进行逐段计算或逐段计算比较繁琐时，应考虑运用整体思想求值.(3)设元求值法：当问题中出现线段的比例关系时，常采用数形结合思想，根据图形的特点和题目的已知条件，选择一个最恰当的量设为未知数，建立方程求解.

计算线段长度的技巧：第二章几何图形的初步认识2.5角以及角的度量第二章几何图形的初步认识2.5角以及角的度量1课堂讲解角及有关角的定义角的表示方法角的度量2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1课堂讲解角及有关角的定义2课时流程逐点课堂小结作业提升在小学阶段中，我们已经认识了角，请同学们观察如图所示的生活中的图形.你能发现图中有你熟悉的角吗?本节课我们将探索角的有关知识.你想知道角还有哪些知识是今天学习的吗，请进入角的知识海洋畅游吧，你会成为游泳高手奥！在小学阶段中，1知识点角及有关角的定义知1－导在小学,我们已初步认识了“角”.你能在图中找到角的实例吗?问题（一）1知识点角及有关角的定义知1－导在小学,我们已初步认知1－导你能举出几个在现实生活中反映角是由一条射线绕其端点旋转而成的例子吗?问题（二）知1－导你能举出几个在现实生活中反映角是由一问题（知1－讲有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边.如图，点O是角的顶点，射线OA和OB是角的边.角可以看做一条射线绕着端点旋转到另一个位置所形成的图形.定义知1－讲有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角，定义知1－讲

例1如判断正误，对的打“√”，错的打“×”．(1)有公共端点的两条射线叫做角．(

)(2)两条射线组成的图形叫做角．(

)(3)角的大小与角画出的两边的长短无关．(

)(4)由一条射线绕一点旋转而形成的图形叫做角．(

)导引：紧扣角的两种定义进行判断．××√×知1－讲例1如判断正误，对的打“√”，错的打“×”．总结知1－讲

判断角的方法：静态定义的条件：①两条射线；②有公共端点；③组成的图形．动态定义的条件：①一条射线；②绕它的端点旋转；③形成的图形．本例中，(1)没有“组成的图形”，而“两条射线”是角的边；(2)缺少“公共端点”；(4)不是“绕它的端点”旋转．总结知1－讲判断角的方法：判断正误．(1)由一条射线组成的图形叫做角．(

)(2)两条直线相交，组成的图形叫做角．(

)(3)从同一点引出的两条线段组成的图形叫做角．(

)知1－练

1×××判断正误．知1－练1×××下列说法中正确的是（）A.两条射线所组成的图形叫做角B.有公共点的两条射线叫做角C.一条射线绕着它的端点旋转叫做角D.一条射线绕着它的端点旋转所成的图形叫做角下列关于平角、周角的说法中正确的是（）A.平角是一条直线B.周角是一条射线C.反向无限延长射线OA，就形成一个平角D.两个锐角的和不一定小于平角知1－练2D

3C下列说法中正确的是（）知1－练2D3C2知识点角的表示方法通常用符号“∠”表示角，具体表示方法如图所示.记作∠AOB或 记作∠α记作∠1∠BOA或∠O知2－讲在不作特别说明的情况下，今后我们说的角都是小于平角的角.2知识点角的表示方法通常用符号“∠”表示角，具体表示方法如图例2如图，写出符合以下条件的角：(1)能用一个大写字母表示的角；(2)以A为顶点的角；(3)小于平角的角．

导引：用一个大写字母表示的角不能有其他角与它共用顶点.知2－讲(1)∠B，∠C.(2)∠BAC，∠BAD，∠CAD.(3)∠BAC，∠B，∠C，∠1，∠2，∠3，∠4.解：例2如图，写出符合以下条件的角：导引：用一个大写字母表总结知2－讲

1.表示角时，若用一个大写字母表示某角，则该角不能有其他角与它共用顶点，如图中∠BAD，∠BAC，∠CAD，∠BDA，∠CDA都不能用一个大写字母表示，以免混淆．2.找角或数角的个数的方法：①顺序寻找法，即以某边为“始边”，然后按顺序寻找构成角的另一边，直至“找”完为止；②可运用类比法，类比数线段的方法数角的个数．总结知2－讲1.表示角时，若用一个大写字母表示某角1如图所示．(1)写出能用一个字母表示的角；(2)写出以B为顶点的角；(3)图中共有几个角？(不包括平角和周角)知2－练

(1)∠A，∠C.(2)∠ABC，∠ABD，∠CBD.(3)共有9个角．解：1如图所示．知2－练(1)∠A，∠C.解：知2－练2如图，下列说法中错误的是（）A.∠1与∠AOB表示同一个角B.∠AOC也可用∠O来表示C.图中共有三个角：∠AOB、∠AOC、∠BOCD.∠β表示的是∠BOCB

知2－练2如图，下列说法中错误的是（）B知2－练3下列四个图形中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的图形是（）A

知2－练3下列四个图形中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表知3－导3知识点角的度量我们知道，可以用“度”(1度等于周角的1/360)来度量角.观察图，可以看出：∠AOB=40°.知3－导3知识点角的度量我们知道，可以用“度先观察下图中的各角，估测各角的度数，再用量角器检验你估测的结果是否准确.知3－讲为了更精细地度量角，我们引入更小的角的度量单位：分、秒.把1°的角等分成60份，每份叫做1分的角，1分记作1′把。的角再等分成60份，每份叫做1秒的角，1秒记作1".先观察下图中的各角，估测各角的度数，再用知3例3将57.32°用度、分、秒表示.

知3－讲先把0.32°化为分，

0.32°=60′×0.32=19.2′，再把0.2′为秒，

0.2′=60"×0.2=12".所以

57.32°=57°19′12".解：例3将57.32°用度、分、秒表示.知3－讲先把0总结知3－讲注意度、分、秒是六十进制.总结知3－讲注意度、分、秒是六十进制.例4将10°6′36"用度表示.知3－讲先把36"化为分，

36″=×36=0.6′，6′+0.6′=6.6′.再把6.6'化为度，

3.6′=×6.6=0.11°,所以

10°6′36"=10.11°.解：

例4将10°6′36"用度表示.知3－讲先把36"化为总结知3－讲

1.将度用度、分、秒表示的方法是：先将度的小数部分化成分，再将分的小数部分化成秒；将度、分、秒用度表示的方法是：先将秒化成分，再将分化成度．2.1°＝60′，1′＝60″，大单位化为小单位乘以进率，小单位化为大单位除以进率．总结知3－讲1.将度用度、分、秒表示的方法是：先将1把下面各角化成用度表示的角：(1)75°24′36″；(2)16°59′15″.知3－练解：(1)75°24′36″＝75.41°.(2)16°59′15″＝16.9875°.

2计算：(1)70°56′－26°31′；(2)90°－32°51′18″.解：(1)70°56′－26°31′＝44°25′.(2)90°－32°51′18″＝57°8′42″.1把下面各角化成用度表示的角：知3－练解：(1)753【中考·厦门】1°等于（）A.10′B.12′C.60′D.100′4在下面等式成立的是（）A.83.5°＝83°5′B.37°12′36″＝37.48°C.24°24′24″＝24.44°D.41.25°＝41°15′5【中考·百色】下列关系式正确的是（）A.35.5°＝35°5′B.35.5°＝35°50′C.35.5°<35°5′D.35.5°>35°5′知3－练CD

D3【中考·厦门】1°等于（）知3－练CDD度、分、秒相互换算的方法：1.度、分、秒的换算是60进制．2.角的度数的换算有两种情况：

(1)把度化成度、分、秒的形式，即从高级单位向低级单位转化，每级变化乘以60.(2)把度、分、秒化成度的形式，即从低级单位向高级单位转化，每级变化除以60.度、分、秒相互换算的方法：第二章几何图形的初步认识2.6角的大小第二章几何图形的初步认识2.6角的大小1课堂讲解角的大小比较方法作一个角等于已知角2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1课堂讲解角的大小比较方法2课时流程逐点课堂小结作业提升线段有长短，角有大小，本节我们来比较两个角的大小.线段有长短，角有大小，本节我们来比较两个角的大小.1知识点角的大小比较方法将∠A′O′B′叠合到∠AOB上来比较∠AOB和∠A′O′B′的大小，应怎样进行呢？(1)∠A′O′B′的顶点C′应当放到什么位置？(2)∠A′O′B′的边O′B′应当放到什么位置？(3)∠A′O′B′的另一边OA′应当放到哪一侧？(4)这时，根据什么情况来判断∠A′O′B′与∠AOB的大小？知1－导类比线段长短的比较，你能比较两个角的大小吗？1知识点角的大小比较方法将∠A′O′B′叠合到∠AOB上来比知1－导把∠A′O′B′叠合在∠AOB上，使顶点O′和顶点O重合，边O′B′和边OB重合，边O′A′和OA落在重合边的同侧.(1)如果O′A′与OA重合，如图(1)所示，那么这两个角相等，记作∠A′O′B′=∠AOB.知1－导把∠A′O′B′叠合在∠AOB上，使知1－导(2)如果O′A′落在∠AOB的内部，如图(2)所示，那么∠A′O′B′小于∠AOB，记作∠A′O′B′＜∠AOB.(3)如果O′A′落在∠AOB的外部，如图(3)所示，那么∠A′O′B′大于∠AOB，记作∠A′O′B′＞∠AOB.知1－导(2)如果O′A′落在∠AOB的内部，如图(2)所示知1－讲1.角的比较方法：度量法和叠合法．(1)度量法：用量角器测量出角的度数，角的度数大，对应的角就大．(2)叠合法：我们可以把两个角合在一起，有三种情况(如图)：∠AOB>∠A′O′B′∠AOB∠A′O′B′∠AOB<∠A′O′B′2.角的大小关系和角的度数的大小关系是一致的．知1－讲1.角的比较方法：度量法和叠合法．∠AOB>∠A例1如图所示，比较∠AOC、∠AOD、∠AOE的大小．知1－讲解：∠AOC＜∠AOD＜∠AOE.

例1如图所示，比较∠AOC、∠AOD、∠AOE的大小．总结知1－讲

(1)角的大小关系可以用符号“＜”“＝”或“＞”连接．(2)角的大小与角的两边的长短无关，而与构成角的两条射线张开的幅度大小有关．总结知1－讲(1)角的大小关系可以用符号“＜”“＝”在∠AOB的内部任取一点C作射线OC，则一定有(

)A．∠AOB＞∠AOCB．∠AOC＞∠BOCC．∠BOC＞∠AOCD．∠AOC＝∠BOC知1－练

A1在∠AOB的内部任取一点C作射线OC，则一定有()知1－角的大小比较有____种方法：(1)可以用______分别度量出角的度数，根据数据来进行比较；(2)移动一角使其顶点与另一角的顶点重合，然后再使它们的一边重合，观察另一边的位置.比较∠AOB与∠COD的大小：如图甲所示，_______

＜________；如图乙所示，_______＝_______；如图丙所示，_______＞_______.知1－练2

两量角器∠COD∠AOB∠AOB∠COD∠COD∠AOB角的大小比较有____种方法：(1)可以用______分别知2知识点作一个角等于已知角知2－导1.在半透明的纸上，按下列步骤作一个角等于已知角:已知角步骤1：以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D.步骤2：

画射线O′M.2知识点作一个角等于已知角知2－导1.在半透明的纸上，按下知2－讲∠A′O′B′即为所求.步骤3：

以点O′为圆心，以OC为半径画弧，交O′M于点A'.步骤4：以点A′为圆心，以CD为半径画弧，与已画的弧交于点以B′.步骤5：

作射线O′B′.知2－讲∠A′O′B′即为所求.步骤3：

以点O′为圆心，以知2－讲作一个角等于已知角的两种方法：一是用量角器作图；二是用直尺和圆规作图(尺规作图)．知2－讲作一个角等于已知角的两种方法：知2－讲例2已知：如图所示的∠AOB，请用直尺和圆规作∠MPN＝2∠AOB.

解：(1)以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交OB于点C，交

OA于点D(如图)．(2)画射线PM.(3)以点P为圆心，以OC长为半径画弧，交PM于点E.知2－讲例2已知：如图所示的∠AOB，请用直尺和圆规作∠知2－讲

(4)以点E为圆心，以CD长为半径画弧，与已画的弧交于点F.(5)以点F为圆心，以CD长为半径画弧，与步骤(3)中画的弧交于点G(与点E不相同)，过点G作射线PN，∠MPN即为所求(如图)．知2－讲(4)以点E为圆心，以CD长为半径画弧，与已画的弧总结知2－讲

用直尺和圆规作一个角等于已知角时，一定要注意语言叙述与作图过程要一致，同时注意不要死记硬背，应理解掌握．总结知2－讲用直尺和圆规作一个角等1用你手中的一副三角板能否画出30°，45°，90°和120°的角？若能，请你画出来．知2－练

解：能，如图所示．1用你手中的一副三角板能否画出30°，45°，90°和120知2－练2作一个角等于已知角，可以用_________量出已知角的度数，再画出等于这个度数的角来，还可以用____________来作图.

直尺和圆规量角器知2－练2作一个角等于已知角，可以用_________量出已知2－练3在利用圆规和直尺作一个角等于已知角（∠EOF）时，第一步可以为（）A.以O为圆心，以3cm为半径画弧B.以O为圆心，分别以3cm和5cm为半径画弧与OE，OF相交C.以O点为圆心，以3cm为半径画弧与OE，OF相交D.以任意一点为圆心，以3cm为半径画弧与OE，OF相交C

知2－练3在利用圆规和直尺作一个角等于已知角（∠EOF）时，

角的有关知识：(1)角的特点：角有大有小，角的大小与边的长短无关，只与构成角的两边张开的大小有关，角可以度量，可以比较大小，可以参与计算．注意：如无特别说明，所说的角都是指小于平角的角．角的有关知识：

(2)角的大小分类：小于180°的角按大小分为三类：①锐角、②直角、③钝角．注意：①等于90°的角是直角；小于直角的角是锐角；大于直角而小于平角的角是钝角．②1周角＝2平角＝4直角．③锐角<直角<钝角．(2)角的大小分类：小于180°的角按大小分为三类：2.7角的和与差第1课时角的和与差及角的平分线第二章几何图形的初步认识2.7角的和与差第1课时角的和与差及第二章几何图1课堂讲解角的和与差角的平分线角的计算2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1课堂讲解角的和与差2课时流程逐点课堂小结作业提升给你一张直角三角形纸片，你能通过折叠的方法再折出一个直角来吗？你还能把这张纸片折成一个长方形吗？给你一张直角三角形纸片，你能通过折叠的方1知识点角的和与差知1－导如图，已知∠α=30°，∠β=120°，∠γ=150°.请议一议，这三个角的度数之间有怎样的关系.1知识点角的和与差知1－导如图，已知∠α=30°，∠β=1.如果一个角的度数是另两个角的度数的和，那么这个角就叫做另两个角的和．2.如果一个角的度数是另两个角的度数的差，那么这个角就叫做另两个角的差．3.如图所示，∠AOC，∠AOB，∠COB之间的关系为：∠AOB＝∠AOC＋∠COB，∠AOC＝∠AOB－∠COB，∠COB＝∠AOB－∠AOC.知1－讲1.如果一个角的度数是另两个角的度数的和，那么这知1－讲例1如图所示，回答下列问题：(1)∠AOC是哪两个角的和？(2)∠AOB是哪两个角的差？(3)如果∠AOB＝∠COD，那么图中还有哪两个角相等？(4)如果∠AOB＝21°32′，∠BOD＝43°35′，求∠AOD的度数．知1－讲

例1如图所示，回答下列问题：知1－讲知1－讲解：(1)∠AOC＝∠AOB＋∠BOC.(2)∠AOB＝∠AOC－∠BOC或∠AOB＝∠AOD－∠BOD.(3)∠AOC＝∠BOD.(4)∠AOD＝∠AOB＋∠BOD＝21°32′＋43°35′＝65°7′.

知1－讲解：(1)∠AOC＝∠AOB＋∠BOC.如图所示，∠AOB＝40°，∠BOC＝90°，∠COD＝30°，求∠AOC＋∠BOD的度数．知1－练

1解：∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝40°＋90°＝130°，∠BOD＝∠BOC＋∠COD＝90°＋30°＝120°，所以∠AOC＋∠BOD＝130°＋120°＝250°.如图所示，∠AOB＝40°，∠BOC＝90°，∠COD＝30如图，∠AOD－∠AOC＝（）A.∠AOCB.∠BOCC.∠BODD.∠COD如图，下列各式中错误的是（）A.∠AOC＝∠AOB＋∠BOCB.∠AOC＝∠AOD－∠CODC.∠AOC＝∠AOB＋∠BOD－∠BOCD.∠AOC＝∠AOD－∠BOD＋∠BOC知1－练2

D3C如图，∠AOD－∠AOC＝（）知1－练2D3C2知识点角的平分线知2－导请进行以下活动：在一张透明纸上任意画一个角∠AOB(如图)，把这张透明纸折叠，使角的两边OA与OB重合，然后把这张纸展开、铺平，画出折痕OC．∠AOC与∠BOC之间有怎样的大小关系？∠AOC=∠BOC2知识点角的平分线知2－导请进行以下活动：∠知2－讲如图，如果∠AOP=∠BOP，那么射线OP是∠AOB的平分线.反之，如果射线OP是∠AOB的平分线，那么∠AOP=∠BOP.特别地，如果从一个角的顶点引出的一条射线把这个角分成的两个角相等，那么这条射线叫做这个角的平分线.定义知2－讲如图，如果∠AOP=∠BOP，特别地，如果从一个角知2－讲例2如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，则下列结论：①AD平分∠BAF；②AF平分∠DAC；③AE平分∠DAF；④AF平分∠BAC；⑤AE平分∠BAC中，正确的有(

)A．4个B．3个C．2个D．1个

C知2－讲例2如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，则下列结论：①知2－讲

导引：由角的平分线的几何表示可知：当∠1＝∠2时，AE平分∠DAF；再由∠3＝∠4可得∠1＋∠3＝∠2＋∠4，即∠BAE＝∠CAE，因此AE平分∠BAC.知2－讲导引：由角的平分线的几何表示可知：当∠1＝∠2时，总结知2－讲

判断一条射线是不是角的平分线，只要看这条射线是否将角分成相等的两个角．总结知2－讲判断一条射线是不是角的平1如图所示，两个直角∠AOB，∠COD有公共顶点O，有下列结论：①∠AOC＝∠BOD；②∠AOC＋∠BOD＝90°；③若OC平分∠AOB，则OB平分∠COD；④∠AOD的平分线与∠COB的平分线是同一条射线．其中肯定正确的有(

)A．1个B．2个C．3个D．4个知2－练

C1如图所示，两个直角∠AOB，∠COD有公共顶点O，有下列结知2－练2下列说法中正确的是（）A.角平分线是一条射线B.角平分线是一条线段C.角平分线是把角分成两个相等的角的线段D.角平分线是一条直线

A知2－练2下列说法中正确的是（）A知2－练C

点P在∠MAN的内部，现有4个等式：①∠PAM＝∠NAP；②∠PAN＝∠MAN；③∠MAP＝∠MAN；④∠PAN＝2∠MAP，其中能表示AP

是∠MAN的平分线的有(

)A．1个B．2个

C．3个D．4个3知2－练C点P在∠MAN的内部，现有4个等式：①3知识点角的计算知3－导1.如图，如果∠AOC=∠DOB，那么∠AOD与∠COB相等吗？说明理由.2.如图，如果∠AOB=82°，OP是∠AOC的平分线，

OQ是∠COB的平分线，请指明∠POQ的度数，并说明理由.3知识点角的计算知3－导1.如图，如果∠AOC=∠DOB，知3－讲例3如已知∠1＝103°24′28"，∠2＝30°54"，求∠1+∠2和∠1－∠2的度数.

解：∠1+∠2＝103°24′28"＋30°54".103°24′28"＋30°54"133°24′82"(82"＝1′22")所以∠1+∠2＝133°25′22".知3－讲例3如已知∠1＝103°24′28"，∠2＝知3－讲∠1－∠2＝103°24′28"＋30°54".103°24′28"－30°54"73°23′34"(24′28"＝23′88")所以∠1+∠2＝133°25′22".

知3－讲∠1－∠2＝103°24′28"＋30°5总结知3－讲进行角的度数的计算时，注意是60进制.总结知3－讲进行角的度数的计算时，注意1如图所示，已知∠COB＝2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD＝19°，求∠AOB的度数．知3－练

解：设∠AOC＝x°，则∠COB＝2x°，∠AOB＝∠COB＋∠AOC＝2x°＋x°＝3x°.因为OD平分∠AOB，所以∠AOD＝∠AOB＝x°.由∠COD＝∠AOD－∠AOC＝19°，列方程，得x－x＝19，解得x＝38，所以∠AOC＝38°.因此∠AOB＝3×38°＝114°.1如图所示，已知∠COB＝2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠知3－练2【中考·佛山】若一个60°的角绕顶点旋转15°，则重叠部分的角的大小是（）A.15°B.30°C.45°D.75°借助一副三角尺，你能画出下面哪个度数的角（）A.65°B.75°C.85°D.95°

C3B知3－练2【中考·佛山】若一个60°的角绕顶点旋转15°，则

与角平分线有关的计算：1．若OC平分∠AOB，则有∠AOC＝∠BOC；∠AOB＝∠AOC＝2∠BOC；∠AOC＝∠BOC＝2．类比线段中点定义学习：角平分线是角的二等分线，还有角的三等分线、四等分线、…、n等分线．方法技巧：角平分线的定义是进行角度计算的重要依据，因此解这类题要从角平分线找角的数量关系，利用图形中相等的角的位置关系，结合角的和、差关系转化求解．与角平分线有关的计算：2.7角的和与差第2课时余角和补角第二章几何图形的初步认识2.7角的和与差第2课时余角和补角第二章几何图形1课堂讲解余角和补角的定义余角和补角的性质2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1课堂讲解余角和补角的定义2课时流程逐点课堂小结作业提升如果两个角的和是平角、直角时，这两个角的关系是怎样的呢？如果两个角的和是平角、直角时，这两个角的1知识点余角和补角的定义知1－讲已知∠α和∠β.如果∠α+∠β=90°，那么我们就称∠α与∠β互为余角，简称互余.其中∠α(∠β)叫做∠β(∠α)的余角.∠α+∠β=180°，那么我们就称这两个角互为补角，简称互补.其中∠α(∠β)叫做∠β(∠α)的补角.定义1知识点余角和补角的定义知1－讲已知∠α和∠β.定义对余角和补角的理解：(1)互余、互补必须是两个角之间的关系；(2)互余、互补只与两角的数量关系有关，与位置无关；(3)∠α的余角可记作90°－∠α，∠α的补角可记作

180°－∠α.知1－讲对余角和补角的理解：知1－讲例1下列说法正确的有(

)①锐角的余角是锐角，锐角的补角是锐角；②直角没有补角；③钝角没有余角，钝角的补角是锐角；④直角的补角还是直角；⑤一个角的补角与它的余角的差为90°；⑥两个角相等，它们的补角也相等．A．3个B．4个C．5个D．6个知1－讲

B例1下列说法正确的有()知1－讲B知1－讲

导引：主要紧扣锐角、直角、钝角、余角、补角的特征进行判断，除①②不正确外，其他说法都正确.知1－讲导引：主要紧扣锐角、直角、钝角、余角、补角的特总结知1－讲

由于互余的两个角之和为90°，所以这两个角都为锐角；由于互补的两个角之和为180°，所以这两个角为一个锐角一个钝角或两个角都为直角．总结知1－讲由于互余的两个角之和为9[探究题]如图，已知OD，OE分别平分∠AOC，∠BOC，A，O，B三点在一条直线上，OF为OD的反向延长线，请分别写出∠AOD的余角和补角．知1－练

1解：∠AOD的余角有：∠COE，∠BOE.∠AOD的补角有：∠BOD，∠COF，∠AOF.[探究题]如图，已知OD，OE分别平分∠AOC，∠BOC，A【中考·株洲】已知∠α＝35°，那么∠α的余角等于（）A.35°

B.55°

C.65°

D.145°【中考·金华】已知∠α＝35°，那么∠α的补角的度数是（）A.55°B.65°C.145°D.165°知1－练2

B3C【中考·株洲】已知∠α＝35°，那么∠α的余角等于（）知2知识点余角和补角的性质知2－导1.如果∠α=46°，那么它的余角是多少度，它的补角是多少度？2.(1)如图(1)，∠AOB=90°.写出图中互为余角的角.(2)如图(2)，∠DSE=180°.写出图中互为补角的角.像图(2)中∠DSF与∠FSE所具有的位置关系和数量关系的两个角，我们称之为邻补角.2知识点余角和补角的性质知2－导1.如果∠α=46°，那知2－讲1.如果∠1和∠2都是∠α的余角，那么∠1和∠2相等吗？2.如果∠3和∠4都是∠β的补角，那么∠3和∠4相等吗？说明你的理由.问题知2－讲1.如果∠1和∠2都是∠α的余角，那么∠1和∠2相知2－讲同角(或等角)的余角相等，