大学物理复习题

第六章静电场中的导体与电介质6－2将一带负电的物体M靠近一不带电的导体N，在N的左端感应出正电荷，右端感应出负电荷。若将导体N的左端接地（如图所示），则（）（A）N上的负电荷入地（B）N上的正电荷入地（C）N上的所有电荷入地（D）N上所有的感应电荷入地分析与解导体N接地表明导体N为零电势，即与无穷远处等电势，这与导体N在哪一端接地无关。因而正确答案为（A）。在霍耳效应的实验中，通过导电体的电流和的方向垂直(如图)．如果上表面的电势较高，则导体中的载流子带___正____电荷，如果下表面的电势较高，则导体中的载流子带___负__电荷．6－3如图所示将一个电量为q的点电荷放在一个半径为R的不带电的导体球附近，点电荷距导体球球心为d，参见附图。设无穷远处为零电势，则在导体球球心O点有（）（A）（B）（C）（D）分析与解达到静电平衡时导体内处处各点电场强度为零。点电荷q在导体球表面感应等量异号的感应电荷±q′，导体球表面的感应电荷±q′在球心O点激发的电势为零，O点的电势等于点电荷q在该处激发的电势。因而正确答案为（A）。6－12如图所示球形金属腔带电量为Q＞0，内半径为ɑ，外半径为b，腔内距球心O为r处有一点电荷q，求球心的电势．分析导体球达到静电平衡时，内表面感应电荷－q，外表面感应电荷q；内表面感应电荷不均匀分布，外表面感应电荷均匀分布．球心O点的电势由点电荷q、导体表面的感应电荷共同决定．在带电面上任意取一电荷元，电荷元在球心产生的电势由于R为常量，因而无论球面电荷如何分布，半径为R的带电球面在球心产生的电势为由电势的叠加可以求得球心的电势．解导体球内表面感应电荷－q，外表面感应电荷q；依照分析，球心的电势为6－13在真空中，将半径为R的金属球接地，与球心O相距为r（r＞R）处放置一点电荷q，不计接地导线上电荷的影响．求金属球表面上的感应电荷总量．分析金属球为等势体，金属球上任一点的电势V等于点电荷q和金属球表面感应电荷q′在球心激发的电势之和．在球面上任意取一电荷元ｄq′，电荷元可以视为点电荷，金属球表面的感应电荷在点O激发的电势为点O总电势为而接地金属球的电势V0＝0，由此可解出感应电荷q′．解金属球接地，其球心的电势感应电荷总量6－14地球和电离层可当作球形电容器，它们之间相距约为100km，试估算地球－电离层系统的电容．设地球与电离层之间为真空．解由于地球半径R1＝6.37×106m；电离层半径R2＝1.00×105m＋R1＝6.47×106m，根据球形电容器的电容公式，可得6－15两线输电线，其导线半径为3.26mm，两线中心相距0.50m，导线位于地面上空很高处，因而大地影响可以忽略．求输电线单位长度的电容．解由教材第六章6－4节例3可知两输电线的电势差因此，输电线单位长度的电容代入数据6－17盖革－米勒管可用来测量电离辐射．该管的基本结构如图所示，一半径为R1的长直导线作为一个电极，半径为R2的同轴圆柱筒为另一个电极．它们之间充以相对电容率εｒ≈1的气体．当电离粒子通过气体时，能使其电离．若两极间有电势差时，极间有电流，从而可测出电离粒子的数量．如以E1表示半径为R1的长直导线附近的电场强度．（1）求两极间电势差的关系式；（2）若E1＝2.0×106V·m－1，R1＝0.30mm，R2＝20.0mm，两极间的电势差为多少？分析两极间的电场可以近似认为是无限长同轴带电圆柱体间的电场，由于电荷在圆柱面上均匀分布，电场分布为轴对称．由高斯定理不难求得两极间的电场强度，并利用电场强度与电势差的积分关系求出两极间的电势差．解（1）由上述分析，利用高斯定理可得，则两极间的电场强度导线表面（r＝R1）的电场强度两极间的电势差（2）当，R1＝0.30mm，R2＝20.0mm时，6－18一片二氧化钛晶片，其面积为1.0cm2，厚度为0.10mm．把平行平板电容器的两极板紧贴在晶片两侧.（1）求电容器的电容；（2）当在电容器的两极间加上12V电压时，极板上的电荷为多少？此时自由电荷和极化电荷的面密度各为多少？（3）求电容器内的电场强度．解（1）查表可知二氧化钛的相对电容率εr＝173，故充满此介质的平板电容器的电容（2）电容器加上U＝12V的电压时，极板上的电荷极板上自由电荷面密度为晶片表面极化电荷密度（3）晶片内的电场强度为6－26有一个空气平板电容器，极板面积为S，间距为d．现将该电容器接在端电压为U的电源上充电，当（1）充足电后；（2）然后平行插入一块面积相同、厚度为δ（δ＜d）、相对电容率为εｒ的电介质板；（3）将上述电介质换为同样大小的导体板．分别求电容器的电容C，极板上的电荷Q和极板间的电场强度E．分析电源对电容器充电，电容器极板间的电势差等于电源端电压U．插入电介质后，由于介质界面出现极化电荷，极化电荷在介质中激发的电场与原电容器极板上自由电荷激发的电场方向相反，介质内的电场减弱．由于极板间的距离d不变，因而与电源相接的导体极板将会从电源获得电荷，以维持电势差不变，并有相类似的原因，在平板电容器极板之间，若平行地插入一块导体板，由于极板上的自由电荷和插入导体板上的感应电荷在导体板内激发