工程光学 第六章 光线的光路计算及相差理论

主讲人：于斌办公室：光电所324电话：26538592663903E_mail:yubin@2022年12月23日深圳大学光电工程学院工程光学上篇几何光学第一章几何光学基本定律与成像概念第二章理想光学系统第三章平面与平面系统第四章光学系统中的光束限制第六章光线的光路计算及像差理论第七章典型光学系统第九章光学系统的像质评价和像差公差目录第六章光线的光路计算及像差理论§6.1概述

§6.2光线的光路计算§6.3轴上点的球差§6.4

正弦差和彗差

主要内容：实际光学系统与理想系统之间存在差异；实际像和理想像之间的差异称为像差§6.5

像散和场曲

§6.6畸变§6.7

色差§6.8

波像差§本章小结

§6.1概述§6.1.1基本概念

§6.1.2像差计算的谱线选择§6.1.1基本概念1、像差产生的原因:

2、像差的种类：孔径、视场（波长）。主要像差，接收器不能察觉几何像差：1）单色像差：球差、彗差（正弦差）、像散、场曲、畸变2）色差：位置色差、倍率色差波像差：实际波面与理想波面的偏差3、消像差原则：§6.1.2像差计算的谱线选择基本原则：对接收器的最灵敏谱线校正单色像差；对接收波段范围两边缘附近的谱线校正色差。目视光学系统：D光或e光，F光，C光近红外和近紫外的光学系统：普通照相系统、特殊光学系统§6.2光线的光路计算§6.2.1对计算像差有特征意义的光线

§6.2.2子午面内的光线光路计算

§

近轴光线光路计算

§

远轴光线光路计算

§

折射面和反射面的光路计算§6.2.3

轴外点沿主光线的细光束光路计算§6.2.1对计算像差有特征意义的光线1）子午面内近轴光线光路计算和实际光线光路计算2）轴外点沿主光线的细光束光路计算3）子午面外的空间光线光路计算§6.2.2子午面内的光线光路计算§

近轴光线光路计算§

远轴光线光路计算§折射面和反射面的光路计算§近轴光线光路计算一、轴上点近轴光线光路计算求理想像的位置和大小（第一近轴光线光路计算）：求理想像的位置计算公式：（1）（2）（3）（4）§近轴光线光路计算过渡公式：校对公式：求焦距公式：令§近轴光线光路计算（第二近轴光线光路计算）：求理想像高求5个视场（0.3；0.5；0.707；0.85；1）:(图6-1）初始数据：二、轴外点近轴光线光路计算像高公式：§远轴光线光路计算一、轴上点远轴光线光路计算（求实际像点位置）计算公式过渡公式校对公式：§远轴光线光路计算求实际像大小物体在无限远处时三条光线初始数据：上光线二、轴外点远轴光线光路计算（图6-2）主光线下光线物体在有限远处时三条光线初始数据：上光线主光线下光线§远轴光线光路计算利用实际光线的计算公式和过渡公式逐面计算，得实际像高：§折射面和反射面的光路计算折射平面远轴光线的光路计算公式：当U角很小时，可作如下变换：§折射面和反射面的光路计算折射平面近轴光线的光路计算公式：§6.2.3

轴外点沿主光线的细光束光路计算研究子午细光束和弧矢细光束的成像情况（图6-3）计算公式：过渡公式：式中为相邻两折射面间沿主光线方向的间隔或者§6.3轴上点球差§6.3.1球差的定义

§6.3.2球差的性质及表达式§6.3.3

球差的校正§6.3.1球差的定义一、轴向球差轴上点发出的同心光束经光学系统后，不再是同心光束，不同入射高度的光线交光轴于不同位置，相对近轴像点有不同程度的偏离。（图6-4）二、垂轴球差由于球差的存在，在高斯像面上的像点已不是一个点，而是一个圆形的弥散斑。§6.3.2球差的性质及表达式一、球差的性质球差是入射高度h(U)的函数；球差具有对称性；球差与视场w(y)无关。二、表达式初级球差、二级球差、三级球差、高级球差、球差系数各级球差与孔径角的关系三、初级球差分系数§6.3.3球差的校正1）单透镜无法校正球差，正负透镜的组合才有可能校正球差。3）单个折射球面的不晕点（齐明点）2）对于仅含初级球差、二级球差的光学系统，当边缘带的球差为0时，在0.707带有最大的剩余球差。（图6-6）

（图6-7）或者（图6-5）§6.4正弦差和彗差§6.4.1正弦差

§6.4.2彗差§6.4.3

正弦差和彗差的关系§6.4.1正弦差一、正弦条件和不晕成像正弦条件：轴上点与近轴点均成理想像小视场（近轴）时，宽光束成像的不对称性。物体位于有限距离：物体位于无限远时：二、等晕条件和等晕成像（图6-8）

等晕条件：轴上点与近轴点成像缺陷相同物体位于有限距离：物体位于无限远时：§6.4.1正弦差三、正弦差物体位于有限距离：物体位于无限远时：四、正弦差的性质只与孔径有关，而与视场无关；正弦差与孔径光阑的位置有关；四个不产生正弦差的位置§6.4.2彗差一、彗差的形成（图6-9）

彗差与孔径和视场都有关；表示轴外点宽光束成像的部队称性子午彗差：弧矢彗差：二、彗差的性质和表达式性质：孔径改变时，彗差的符号不变；视场y改变时，彗差反号；当视场和孔径为0时，彗差为0。表达式：三、彗差的危害及校正破坏轴外视场成像的清晰度§6.4.3正弦差与彗差的关系§6.5像散和场曲§6.5.1场曲§6.5.2像散§6.5.1场曲一、子午场曲

（图6-10）子午宽光束场曲：子午细光束场曲：子午宽光束的交点沿光轴方向到高斯像面的距离。子午细光束的交点沿光轴方向到高斯像面的距离。轴外子午球差：子午面内宽光束的交点与子午细光束的交点沿光轴方向的偏离。§6.5.1场曲二、弧矢场曲弧矢宽光束场曲：弧矢细光束场曲：弧矢宽光束的交点沿光轴方向到高斯像面的距离。弧矢细光束的交点沿光轴方向到高斯像面的距离。轴外弧矢球差：子午面内宽光束的交点与子午细光束的交点沿光轴方向的偏离。§6.5.1场曲三、计算公式1）细光束场曲只是视场的函数，视场为0场曲也为0；四、性质及像差校正2）校正场曲一般对细光束而言，对大孔径大视场光学系统也要考虑宽光束；3）对边缘视场校正场曲，0.707带剩余-1/4。§6.5.2像散一、表达式光束的子午像点与弧矢像点分开的距离（图6-11）1）细光束像散：1）对单个折射球面，无正弦差的位置、光阑的位置不存在像散；2）像散和场曲的关系：1）宽光束像散：二、性质有像散必有场曲，但像散为0时场曲不为0。匹兹伐尔场曲§6.6畸变一、定义不同视场的主光线经过光学系统后与高斯像面的交点高度yz'不等于理想像高y'，其差别即为畸变。在光学设计中常用相对畸变q'来表示：§6.6畸变二、性质3）是垂轴像差，只改变轴外点在理想像面上的位置，使像失真，但不影响清晰度；5）对于β=-1的对称光学系统，可自动消除畸变。1）畸变是视场的函数；2）正畸变和负畸变（图6-12）4）完全消除畸变困难，因为正弦条件和正切条件不能同时满足；三、校正在视场边缘校正畸变§6.7色差§6.7.1位置色差（轴向色差）

§6.7.2倍率色差（放大率色差或垂轴色差）§6.7.1位置色差（轴向色差）一、定义

（图6-13）轴上点两种色光成像位置的差异。对目视光学系统：二、位置色差的校正

（图6-14）§6.7.2倍率色差一、定义轴上点两种色光的主光线在消单色光像差的高斯像面上交点高度差。（图6-15）对目视光学系统：远轴：（放大率色差或垂轴色差）二、计算公式近轴：三、校正§6.8波像差一、定义物点发出的波面经实际光学系统后，实际波面与理想波面在出瞳处相切时，两波面的光程差，即为波像差。（图6-16）二、性质1）波像差为孔径的函数；2）几何像差大时，波像差也大；3）对轴上像点，单色波像差由球差决定；4）波像差小，像质好；5）波色差：对轴上点而言，两种色光在出瞳处相切时，两波面的光程差，即为波色差：本章小结掌握像差的定义、种类和消像差的基本原则。掌握7种几何像差的定义、影响因素、性质和消像差方法。图6-1近轴光计算图6-2a远轴光计算图6-2b远轴光计算图6-3轴外点细光束