分式 主题单元教学设计

分式主题单元教学设计主题单元标题分式作者姓名史成文单位乳山市崖子镇初级中学电子邮件scw413@126.comQQ799940945学科领域（在口内打Y表示主属学科，打+表示相关学科）思想品德音乐化学信息技术劳动与技术其他（请列出）：语文美术生物科学日数学外语历史社区服务体育物理地理社会实践适用年级八年级所需时间11课时主题单元学习概述“分式”主题单元结构包括“概念性质”、“法则探究”、“分式方程及应用”三部分，单元教学设计的思路紧贴新的《课程标准》，整合了教材提供的各种素材资源.让学生在实际问题情境中，独立思考、自主探索问题情境中的数量关系，用字母表示，进一步发展符号感。在观察、类比、猜想、尝试等一系列思维活动中，发现法则、理解法则、应用法则，以培养学生的代数表达能力、运算能力、思考问题的能力。解分式方程，要体现“转化”的思想，列分式方程解决实际问题，要牢牢抓住用两个已知量表示第三个量的表达式，举一反三，进一步提高学生的阅读理解能力，提高分析与解决问题的能力。在学习中要密切分式与现实生活的联系，突出合情推理能力培养，注意学生自主探究、合作交流的学习方法。注重过程性评价，评价关注学生能否积极主动地参与各种活动，能否独立思考、能否用数学语言（分式、分式方程）表达自己的想法，能否尝试用不同方法寻求问题中的数量关系，发现新的问题，遵循《课标》延迟评价学生运算的熟练程度，把重点放在对算理的理解上。主题单元规划思维导图

M-W1：112kht：HA■)1：ntnM-«1：KKMWIMI，3(1H：9t<2>Ktwwwm.KECai：Mm(i>IMPWB1：^5®Wja^(2>H379K831H379K8314Q203Mew«»4・HKmflL2m,MX&rBttffhsMS*.ttJJ3Wh11»3•IHSHW&MK*2.**nw)m*EMMA#{9tE3QThMh7«tt2UM«iGRtt°.S&W0i0.f.Kbt：0aMH(1>nSBif：0・Th(2>2q■—3■SK1：ATW1**;.(2)1fttK1t£79IT2.811HE32?・0MMMH1.l«N»Lliffl1itmfns1tfibm2,SHM?f•«^5®-<R»«iWnttWtEiIii5.Hi*E6MslI?410KMI?2AW?1W?3iwgnj，4.E"5asniie4tmsn«ws?12.3IHHign.I1.E4.1«»1ew^：18&ISTIBBhiMMJt71BmisT91»91»HM4<neisn..emsix&tm：t).11A..11Bttt«-naMMAm*)»n,*a.1MM2!主题单元学习目标知识与技能：(1)通过与分数的类比，了解分式的概念，理解分式的基本性质.(2)鼓励学生通过与分数乘除法则、加减法则的类比，大胆探索分式乘除及其加减运算的法则,并理解其合理性.(3)了解分式方程的概念，掌握解分式方程的一般步骤，了解验根的必要性.过程与方法：(1)能用分式表示现实情境中的数量关系，体会分式的建模.(2)使学生掌握分式乘除及其加减运算的法则，并会应用到具体的运算之中，培养学生的转化

思想与化归能力.（3）引导学生把实际问题转化为数学模型，学会列分式方程解决实际分式方程.情感态度与价值观：（1）促进学生养成自主探索与交流合作的学习习惯，发展学生有条理地思考的能力.（2）培养学生分析问题、解决问题的能力.对应课标1、经历将一些实际问题抽象为数与代数问题的过程，掌握数与代数的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题。2、初步掌握一些有效地表示、处理和交流数量关系以及变化规律的工具，发展符号感，体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数知识与方法解决问题的能力。3、了解分式的概念，会利用分式的基本性质进行约分和通分，会进行简单的分式加、减、乘、除运算。主题单元问题设计1、什么是分式？与整式有什么区别？2、分式的基本性质是什么？怎样约分成最简分式？3、分式的乘除法法则是什么？4、同分母分式的加减法法则是什么？5、异分母分式的加减法法则是什么？6、什么是分式方程？7、怎样解分式方程？专题划分专题一：分式的概念和分式的基本性质 （2课时）专题二：探究分式的乘除和加减的法则 （5课时）专题三：分式方程的解法和实际应用 （4课时）其中，专题一的第2课时，专题二的第2课时中的活动作为研究性学习专题一分式的概念和分式的基本性质所需课时课内2课时专题一学习目标（一）知识与技能目标1、使学生了解分式的概念，明确分母不得为零是分式概念的组成部分.分清分式和整式的区别2、使学生能够求出分式有意义的条件.理解并掌握判断一个分式有意义、无意义及值为零的方法：3、理解分式的基本性质并能灵活运用分式的基本性质进行分式的变形及约分。（二）过程与方法目标能用分式表示现实情境中的数量关系，体会分式是表示现实世界中一类量的数学模型，进一步发展符号感，通

过类比分数研究分式的教学，学会用运动、变化的观点分析问题.引导学生运用类比转化的思想方法研究解决问题.(三)情感与价值目标在土地沙化问题中，体会保护人类生存环境的重要性。培养学生严谨的思维能力.►专题问题设计.什么是分式？用符号怎样表示？与整式有什么不同？.怎样判断一个分式有意义、无意义及值为零？.分式的基本性质是什么？.怎样对分式进行约分？.什么是最简分式？所需教学环境和教学资源：多媒体、课件、纸笔等学习活动设计第一课时活动一：问题1:上面问题中出现的代数式：2400 2400 390x x+3 v(n-2)180 bn a—x它们有什么共同特征？它们与整式有什么不同？我们把这样的代数式称为分式问题2：你能给分式下个定义吗？W7分子B—►分母问题3:下列各式中，那些是整式，那些是分式？1a21 2 x-3y— — —xv+xy X3 2- 2活动二1问题1:当el,2时，分别求分式区里的值；2a

问题2：问题2：当a取何值时，分式67+1有意义？点拔：其一，与分数类比（由特殊到一般）；其二，字母a本身可以表示任何数，但这里a作为分母，要求它不能等于零。问题3：当〃取何值时，分式 的值为零a—3强调：分式的值为零的前提是分式有意义题组训练1、课本p3随堂练习1.22、习题1、2.、3第二课时活动（一）.数学小笑话：从前有个不学无术的富家子弟，有一次，父母出远门去办事，把他交给厨师照看，厨师问他：“我每天三餐每顿给你做两个馒头，够吗？”他哭丧着脸说：“不够，不够！”厨师又问：“那我就一天给你吃六个，怎么样？”他马上欣喜地说：“够了I够了I”.问：这个富家子弟为什么会犯这样的错误？.分数约分的方法及依据是什么？31 123一=一的依据是什么？——=一呢？62 164（2）你认为分式与一相等吗？一二与一■呢？2a2mnm活动（二）.类比分数的基本性质，由学生小结出分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变，8P：AAxtfAA+MB- B-BO?E中M*不等于钠整式.).加深对分式基本性质的理解:例2下列等式的右边是怎样从左边得到的？由学生口述分析，并反问：为什么c#0?解：，.”()，.aa"cac**2b-2b*c'2bc*x,xs⑵ »町y学生口答，教师设疑：为什么题目未给xWO的条件？(引导学生学会分析题目中的隐含条件.)注意：要注意变形的技巧，如要先看前后分式的分子或分母是怎么变化的，然后分母或分子也要作相应的变化.想一想-bb,„,——吗？为什么？-aa-bb…- 吗？为什么？a-a学生根据基本性质口答。补充分式的符号法则。TOC\o"1-5"\h\z4，一a1be x2-1例3化简：(D——；(2)— ab -2x+1心八、abeabac解：⑴ = =acabab,、 1-x2 (l-x)(l+x)(l-x)(l+x)1+x(2) = = = \o"CurrentDocument"x~-2x+1 (x-1)' (1-x)' 1-x点拨：找公因式的方法是取分子、分母系数的最大公约数与相同因式的最低次第的积.当分子、分母是多项式时，应先分解因式.引出分式的约分定义।把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分。做一做：化简下列分式，

5xy £a2-ab(1) i (2) ,■20x'y b'-ab学生独立完成议一议在化简一时，小颖和小明出现了分歧。20x>5xy 5x/20x2y-20/5xy_5xy_120x2y4x-5xy4x，一你对他们两人的做法有何看法？与同伴进行交流。小组为单位完成［议一议］,了解最简分式的概念：分子和分母已没有公因式的分式，师强调分式运算的结果一定要化为最简分式.评价要点A )1在判断分式一是否有意义时，要关注学过的运算式中的非负数，如1川，x2BA2分式一中若分式的值为零，则即0,A=OB3、约分是对分子、分母的整体进行的，也就是分子的整体和分母的整体都除以同一个因式，而不是分子、分母的某•项除以同•个因式。4、约分的最后结果是化成最简分式或整式。专题二探究分式的乘除和加减的法则所需课时课内5课时专题二学习目标(-)知识与技能目标1、熟练掌握分式乘除加减法的法则。2、熟练按照运算顺序进行分式的混合运算，若分式的分子或分母是多项式,则应先分解因式,再约分会。3、进行简单分式的乘除运算，具有一定的代数化归能力。(二)过程与方法目标经历探索分式的乘除加减法运算法则的过程，理解其算——具有一定的代数化归能力。进一步发展符号感，通过类比分数研究分式的教学，学会用运动、变化的观点分析问题.引导学生运用类比转化的思想方法研究解决问题.(=)情感与价值目标能解决•些简单的实际问题，进•步体会分式的模型思想。

专题问题设计1、分式的乘除法法则是什么？2、同分母分式的加减法法则是什么？3、什么是通分？什么是最简公分母？4,异分母分式的加减法法则是什么？所需教学环境和教学资源：多媒体、课件、纸笔等学习活动设计第一课时活动一：1、观察卜.列的运算，并说一说运算过程：(小组交流)24 2X4 52 5X23X5=3X5 ， 7X9=7X924 2 5 2X5 52 5 9 5X9——— — Y—— ——— — *—― 3,5- 3 4- 3X4 ' 7,9- 72 - 7X22、根据上面运算过程，你能计算下列各式吗？(1)-X-= (2)--r-=ac \，ac教师引导学生根据分数乘除法的法则类比出分式乘除法的法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母.两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后在与被除式相乘。活动二：1、练习：八、6。空 ，3、ab2,2c,⑴丽•龙 ⑵丁,(一品力(3)3疗+” (4)(-学生做完后，教师引导学生总结：在进行分式乘除法运算时，结果必须是最简分式。2、做一做(1) (§)3= (2)(£)"= (n是正整数)

总结：商的乘方等于被除式的乘方除以除式的乘方。三、题组训练，应用拓展：A总结：商的乘方等于被除式的乘方除以除式的乘方。三、题组训练，应用拓展：A组：⑴齐楙⑵"小苧 ⑶争•怒(4) (5)卷+第 (6)4/6+(-y-B组:活动(一)自主探究、提炼总结：TOC\o"1-5"\h\z4+2 1(1)你会计算 X- 吗？a-2a"4-la(2)两个分式相乘时，如果分式的分子或分母是多项式，应当怎么样进行？(让学生经过猜想推理，从而得出：先分解因式，再约分，最后求积)即:。+2 1 a+2 a+2 1a-2a2+2a(a-2)(a2+2a)(a-2)a(a+2)a2-2a活动二、课本Pg议一议分析：条件：瓜皮的厚度为定值a4球的体积v=-n*,把瓜从中间切开，34,则：整个西瓜的体积为：r=-n^'34瓜飘的体积为：V=-FI(R-d)33瓜瓢的体积4/3n(R-d)3(R-d)3西瓜的体积/4/3FI7?3r3可以代数计算：当力1cm:(1)4=10cm； (2)RF20cm,计算结果判断西瓜大小,(R-dVR-d d d化简：-———二( )3=(1-一)3则R越大，一越小，所以大西瓜合算。R3 R R R

第三课时活动一：从甲地到乙地有两条路，每一个条路都是3km.其中第一条是平路，第二条有1Az的上坡路，2拓7的下坡路.小明在上坡路上的骑车速度为rA//力，在平路上的骑车速度为2次W4在下坡路上的骑车速度为3次0/方，那么：(1)当走第二条路时，他从甲地到乙地需要多长时间？(2)他走哪条路花费时间少？少用多长时间？活动二，.想•想：同分母分数加减法的法则是什么？2°.你认为1—=?aa.猜一猜：同分母的分式应该如何加减？(与分数进行类比).由学生总结出同分母的分式加减法的法则(教师板书)同分母的分式相加减,分母不变，分『相加减。活动三:1.做一做：1.做一做：(由学生自行完成,二生板演，重点矫正第一题)x2z..x+2x—1x—3人+——=?x+1x+1x+12.例x2z..x+2x—1x—3人+——=?x+1x+1x+12.例1计算:(1) (a-b)2(IT2x+3yx+2y2x+4y2 2 2 2 2 2x-yy-xx-y师引生分析:(1)因为(々-by=(6-a)2,所以原式可化为同分母的分式7 R从而算出结果.(a-b)2(a-b)2(2)因为歹2-x2=-(x2-y2),所以原式可化为同分母的分式x-yx-y2x+4y~2 1x-y最后要化简为最简分式.活动一：第四课时某人用电脑录入汉字的效率相当于手抄的3倍。假设他手抄的速度为a字/时，那么他录入3000字文稿比手抄少用多长时间呢？（展示两种做法）你对这两种做法有何评论？与同伴交流。活动二：根据分式的基本性质，异分母分式可以化为分别与原来分式相等的同分母分式，这一过程称为分式的通分。为了计算方便，通常取它们的最简公分母作为公共的分母（1）分式一!与一上的最简公分母是什么？2a2b6trc（2）怎样将这两个分式通分？11（3）你会计算;^方:+一才吗2a~b6/c学生合作।”系数：取每个分式的分母的系数的最小公倍数一出现的因式都要取母1相同的因式取最高次幕异分母的分式相加减，先通分，化为同分母分式，然后再按同分母分式的加减法则进行计算。计算：第五课时活动一：（1）分式———和怎样通分？（2）如何计算F L呢？m—mm m—mm学生自主探究后，小组交流。活动二：指名回答：分母是多项式时如何进行通分？师生归纳：（1）分母是多项式时应先把分母分解因式，再确定最简公分母（2）再根据异分母分式相加减的法则进行。

,, 2a 1 yy x例1:(1) (2)(a-4a-2 xx y两名学生板演，其余同学尝试后师生集体矫正归纳：(1)注意解题步骤：先将分母进行因式分解后通分，再加减(2)第2小题有两种解法，注意乘法分配律的运用。例2根据规划设计，某市工程队准备在开发区修建•条长1500米的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的长度比原计划增加10米，从而缩短了工期。假设原计划每天修建道路x米，那么(1)原计划修建这条道路需要多少天？实际修建这条道路用了多少天？(2)实际修建这条道路的工期比原计划缩短了儿天？学生n已尝试后小组讨论，师重点讲解代数式的列法评价要点1、两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。2、两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后在与被除式相乘。3、无论分式的分子、分母是单项式还是多项式，在进行分式的乘除运算时都是先约分，再把分子、分母的和作为结果的分子和分母。4、生活中处处存在数学问题，我们要多想多动脑，善于发现生活中的数学问题，并用我们所学习的知识解决实际问题。专题三分式方程的解法和实际应用所需课时课内4课时专题三学习目标(-)知识与技能目标1、了解分式方程的概念。2、掌握可化为一元•次方程的分式方程的应用•般步骡。3、能解决•些简单的与分式有关的实际问题，培养学生分析问题、解决问题的能力和应用意识。(二)过程与方法目标.经历探索分式方程程概念、分式方程的解法及分式方程应用的过程。.经历“实际问题——分式方程模型——求解——解释解的合理性”的过程，发展学生的分析问题、解决问题的能力，培养学生的应用意识。

(三)情感与价值目标在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的方法的进取心,体会数学的应用价值，向学生渗透事物是相互联系及相互转化的辨证唯物主义观点。专题问题设计1、什么是分式方程？2、什么是增根？为什么会产生增根？3、解分式方程一般要经过哪几个步骤？4、怎样用两个已知量表示第三个量？5、用分式方程可以解决哪些将实际问题转化为数学模型的类型题？所需教学环境和教学资源：多媒体、课件、纸笔等学习活动设计第一课时活动:如果设客车在高速公路上行驶的速度为X千米/时，则客车在普通公路上行驶的速度为(X-45)千米/时。客车由高速公路从甲地到乙地所需时间为 时，由普通公路从甲地到乙地所需的时间为时。根据题意，由学生列方程：600 1480X=x-45 2x如上面方程，分母中含有未知数，这样的方程叫分式方程。强调：分母中含有未知数的方程。活动：：解方程：1 3x-2x可让学生讨论如何解此方程：1 3方法一： -=0x-2xx—3(x—2)0x(x-2)x—3x+6 =0 即分子等于0,分母W0x(x-2):.-2x+6=0 解得：x=3方法二：先去分母，化成整式方程x=3(x-2)x=3注意：分式方程的根需要检验小结：解分式方程，先将方程两边同时乘以•个整式（最简公分母），从而约去分母，转化成整式方程。-注意转化思想的运用。第二课时活动一：1、鲁教版课本P17“议一议”2,探究释疑：方程的增根：在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解（或根）。对于原分式方程的解来说，必须要求使方程中各分式的分母的值均不为零，但变形后得到的整式方程则没有这个要求.如果所得整式方程的某个根，使原分式方程中至少有一个分式的分母的值为零，也就是说使变形时所乘的整式（各分式的最简公分母）的值为零，它就不适合原方程，则不是原方程的解。活动二，I—X1例1解方程： = 2x-22-x【分析】对于此方程的解法，不是教师讲如何如何解，而是让学生对已有知识的回忆，使用原来的方法，去通过试的手段来解决，在学生叙述过程中，发现问题并及时纠正.3xm例2、已知关于x的方程=一+5= 有增根，求m的值.x—3 3-x【分析】分式方程=一+5=——若有增根，则增根为x=3.x—3 3-x解：方程两边都乘以（x-3）,约去分母,得3x+5（x-3）=-m＞即m=15・8x.当x=3时，m=15-8X3=-9.3ym所以，当m=9时，分式方程 +5= 有增根.x—3 3-x第三课时活动一：某单位将沿街的•部分房屋出租,每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第•年为9.6万元，第二年为10.2万元.根据这•情境，你能提出哪些问题?考考你的同桌。【1.你能找出这一情境中的等量关系吗？.根据这•情境，你能提出哪些问题？.你能利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少吗？】活动：：例4：某市从今年元月1日起