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文档简介
关于垂直于弦的直径第一页,共十七页,2022年,8月28日?1、我们所学的圆是不是轴对称图形呢?圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直线都是它们的对称轴.2、我们所学的圆是不是中心对称图形呢?圆是中心对称图形,圆心是对称中心一、温故知新3、填空:(1)根据圆的定义,“圆”指的是“
”,是
线,而不是“圆面”。(2)圆心和半径是确定一个圆的两个必需条件,圆心决定圆的
,半径决定圆的
,二者缺一不可。(3)同一个圆的半径
相等。圆周位置大小曲处处第二页,共十七页,2022年,8月28日
问题:你知道赵州桥吗?它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m,你能求出赵州桥主桥拱的半径吗?
赵州桥主桥拱的半径是多少?创设情境:第三页,共十七页,2022年,8月28日由此你能得到圆的什么特性?
可以发现:圆是轴对称图形。任何一条直径所在直线都是它的对称轴.
不借助任何工具,你能找到圆形纸片的圆心吗?探究:第四页,共十七页,2022年,8月28日探究:
如图,AB是⊙O的一条弦,直径CD⊥AB,垂足为E.你能发现图中有那些相等的线段和弧?为什么?·OABCDE线段:AE=BE弧:AC=BC,AD=BD⌒⌒⌒⌒第五页,共十七页,2022年,8月28日垂径定理垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧CD⊥AB∵CD是直径,∴AE=BE,⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.·OABCDE归纳:老师提示:垂径定理是圆中一个重要的定理,三种语言要相互转化,形成整体,才能运用自如.第六页,共十七页,2022年,8月28日垂径定理推论
平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧。∴
CD⊥AB,∵CD是直径,AE=BE⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.·OABCDE第七页,共十七页,2022年,8月28日(2)“不是直径”这个条件能去掉吗?如果不能,请举出反例。
平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧。·OABCD第八页,共十七页,2022年,8月28日下列图形是否具备垂径定理的条件?是不是是不是OEDCAB深化:第九页,共十七页,2022年,8月28日垂径定理的几个基本图形:CD过圆心CD⊥AB于EAE=BEAC=BCAD=BD第十页,共十七页,2022年,8月28日
你能利用垂径定理解决求赵州桥拱半径的问题吗?第十一页,共十七页,2022年,8月28日37.4m7.2mABOCD关于弦的问题,常常需要过圆心作弦的垂线段,这是一条非常重要的辅助线。圆心到弦的距离、半径、弦构成直角三角形,便将问题转化为直角三角形的问题。第十二页,共十七页,2022年,8月28日ABOCD解:如图,用AB表示主桥拱,设AB所在的圆的圆心为O,半径为r.经过圆心O作弦AB的垂线OC垂足为D,与AB交于点C,则D是AB的中点,C是AB的中点,CD就是拱高.∴AB=37.4m,CD=7.2m∴AD=1/2AB=18.7m,OD=OC-CD=r-7.2∵∴解得r=27.9(m)即主桥拱半径约为27.9m.⌒⌒第十三页,共十七页,2022年,8月28日巩固:1、如图,AB是⊙O的直径,CD为弦,CD⊥AB于E,则下列结论中不成立的是()A、∠COE=∠DOEB、CE=DEC、OE=AED、BD=BC⌒⌒·OABECD第十四页,共十七页,2022年,8月28日2、如图,OE⊥AB于E,若⊙O的半径为10cm,OE=6cm,则AB=
cm。·OABE解:连接OA,∵OE⊥AB∴∴AB=2AE=16cm第十五页,共十七页,2022年,8月28日3、如图,在⊙O中,弦AB的长为8cm,圆心O到AB的距离为3cm,求⊙O的半径。·
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