地球形状及物理场

关于地球形状及物理场第一页，共七十六页，2022年，8月28日2第三章地球形状及其物理场3.1

地球形状3.2大地水准面与地球椭球3.3地球重力场3.4地球磁场第二页，共七十六页，2022年，8月28日第三讲第三章地球形状及其物理场第三页，共七十六页，2022年，8月28日4第三章地球形状及其物理场第一节

地球形状第四页，共七十六页，2022年，8月28日3.1地球形状人类对地球的认知过程人类对地球形状的认识经历了漫长过程古人通过简单的观察和想象认识地球中国古人观察到“天似穹窿”，提出了“天圆地方”说西方古人就认为“地如盘状，浮于无垠海洋之上”公元前6世纪后半叶，毕达哥拉斯提出了地为圆球的说法两个世纪之后，亚里士多德根据月食等自然现象认识到大地是球形我国东汉时期的天文学家张衡在《浑仪图注》中对“浑天说”作了完整的阐述，也认识到大地是一个球体公元8世纪，弧度测量确认了地球是球形的，但由于当时人类的活动范围很有限，其真实形状没有得到实践检验第五页，共七十六页，2022年，8月28日3.1地球形状人类对地球的认知过程

西班牙1522年麦哲伦船队环球航行证实了地球是圆的第六页，共七十六页，2022年，8月28日3.1地球形状现象-1海边看远处驶来的船只，先看到桅杆，再看到船体第七页，共七十六页，2022年，8月28日3.1地球形状现象-2

月食时从月亮上看到地球影子的一部分是圆弧形第八页，共七十六页，2022年，8月28日3.1地球形状人类对地球的认知过程随着科学技术的发展和大地测量学科的发展，人们观测和认识地球形状的方法和手段越来越多三角测量重力测量天文测量等等近代科学家牛顿曾仔细研究了地球的自转，得出地球是赤道凸起，两极扁平的椭球体，形状像个桔子到20世纪50年代末期，人造地球卫星发射成功，通过卫星观测发现，南北两个半球是不对称的。南极离地心的距离比北极短约40米。有人把地球描绘成梨形

第九页，共七十六页，2022年，8月28日3.1地球形状人类对地球的认知过程1969年7月20日，美国“阿波罗”11号的宇航员登上月球，看到了带蓝色的浑圆的地球，有如在地球上观月亮一样科学家们根据以往资料和宇航员拍下的像片，认为最好把地球看作是一个“不规则的球体”第十页，共七十六页，2022年，8月28日3.1地球形状地球不是一个正球体，而是一个两极稍扁，赤道略鼓的不规则球体第十一页，共七十六页，2022年，8月28日第三章地球形状及其物理场第二节

大地水准面与地球椭球第十二页，共七十六页，2022年，8月28日3.2大地水准面与地球椭球地球的自然表面地球表面不规则珠穆朗玛峰（8844.43m）马里亚纳海沟（-11034m）两者之间的高差近20km

第十三页，共七十六页，2022年，8月28日3.2大地水准面与地球椭球地球的自然表面地球的自然表面凸凹不平，形态极为复杂，不能作导航计算的参考面（基准面）寻求一种与地球自然表面非常接近的光滑曲面，来代替这种不规则的曲面第十四页，共七十六页，2022年，8月28日3.2大地水准面与地球椭球大地水准面（物理表面）水准面（静止水面）水在静止时，表面上的每一个质点都受到重力的作用，在重力位相同的情况下，这些水分子便不流动而呈静止状态，形成一个重力等位面，这个面称为水准面水准面是受地球表面重力场影响而形成的，是一个处处与重力方向垂直的连续曲面，是一个重力场的等位面用无潮汐影响和无波浪时的平均海平面并将其延伸至大陆内部后所形成的一个光滑、连续的封闭曲面来代表地球的形状和大小，这个封闭的曲面就称为大地水准面（或将一个与静止海水面相重合的水准面延伸至大陆，所形成的封闭曲面）第十五页，共七十六页，2022年，8月28日3.2大地水准面与地球椭球大地水准面（物理表面）大地水准面所包围的球体称为大地体大地体是地球形状的一级逼近大地水准面是测量的基准面，铅垂线是测量的基准线地球内部物质分布的不均匀性，它实际是一个起伏不平的重力等位面，因此，大地水准面也是一个不规则的曲面，它也不能作为导航数学计算和制图的基准面第十六页，共七十六页，2022年，8月28日3.2大地水准面与地球椭球大地水准面（物理表面）严格而言，地球形状应该是指地球表面的几何形状，但是地球自然表面极其复杂，所以在科学上，人们都把平均海水面及其延伸到大陆内部所构成的大地水准面作为地球形状的研究对象（1）大地水准面同地球表面形状十分接近（2）还具有明显的物理意义大地测量学研究地球的形状和大小时，指的是大地水准面的形状和大小确定大地水准面是大地测量学的任务第十七页，共七十六页，2022年，8月28日3.2大地水准面与地球椭球第十八页，共七十六页，2022年，8月28日3.2大地水准面与地球椭球第十九页，共七十六页，2022年，8月28日3.2大地水准面与地球椭球地球椭球（数学表面）大地水准面也是一个起伏不定的不规则曲面，在这种曲面上难以进行精确的数学计算为了观测成果的数学表达计算和制图工作的需要，选用一个同大地体最为吻合、可用数学方法来表达的几何体来代替将椭圆绕其短轴旋转一周后所形成的旋转椭球体就是一种理想选择。这种用来表示大地体的旋转椭球称为地球椭球它是一个纯数学表面，可以用简单的数学公式表达第二十页，共七十六页，2022年，8月28日3.2大地水准面与地球椭球地球椭球（数学表面）大地水准面虽然十分复杂，但从整体来看，起伏是微小的，且形状接近一个扁率极小的椭圆绕短轴旋转所形成的规则椭球体，这个椭球体称为地球椭球体。第二十一页，共七十六页，2022年，8月28日3.2大地水准面与地球椭球地球椭球（数学表面）地球椭球体表面是一个规则数学表面，可用数学公式表达，所以在测量和制图中用它替代地球的自然表面地球椭球是地球形体的二级逼近地球为什么可以表达成一个略扁的椭球体地球由于自转，使得地球上每一部分都在做圆周运动，在惯性离心力的作用下，低纬度地区受到惯性离心力大，高纬度地区受到的惯性离心力小，赤道部分受到惯性离心力则最大，远远大于两极。这样地球的长期转动过程中，由于惯性离心力的差别，使得地球由两极向赤道逐渐膨胀，成为目前略扁的旋转椭球的形状第二十二页，共七十六页，2022年，8月28日3.2大地水准面与地球椭球地球椭球体的三要素长轴a（赤道半径）短轴b（极半径）椭球扁率：f＝（a－b）/a

EquatorialAxisPolarAxisNorthPoleSouthPoleEquatorab第二十三页，共七十六页，2022年，8月28日3.2大地水准面与地球椭球地球椭球地球椭球可分为总地球椭球（平均地球椭球）参考椭球总地球椭球要求与全球的大地水准面最为密合参考椭球只要求与其中某一局部区域的大地水准面最为密合第二十四页，共七十六页，2022年，8月28日3.2大地水准面与地球椭球总地球椭球与全球大地水准面最为吻合的总地球椭球在几何上和物理上应满足下列条件椭球的中心位于地球质心，椭球面与全球大地水准面最为吻合椭球的短轴应与地球的平自转轴重合，短轴北端与地球协议原点CIO重合，起始大地子午面与由平均天文台所维持的天文起始子午面重合椭球的质量与包括海洋和大气层在内的地球总质量相同椭球的自转角速度与地球的自转角速度相同椭球引力位的二阶带谐项系数与地球引力位的二阶带谐项系数相同第二十五页，共七十六页，2022年，8月28日3.2大地水准面与地球椭球表征总地球椭球的几何特征和物理特性的参数椭球长半径二阶带谐项系数（J2）地心引力常数GM（即地球总质量M与万有引力常数G之乘积）；地球椭球的自转角速度表征地球椭球的参数之间的转换（第四章）综合利用几何大地测量、重力测量、卫星大地测量（如激光测卫、卫星测高、卫星跟踪卫星、卫星梯度测量等）方法，或仅利用其中部分方法即可确定总地球椭球第二十六页，共七十六页，2022年，8月28日3.2大地水准面与地球椭球椭球上的点、线、面短轴的两个端点分别称为北极N和南极S短轴的中点O称为椭球中心，它也是整个旋转椭球的几何中心过椭球中心O作一个垂直于短轴NS的平面，称为赤道平面，该平面与椭球面的交线为一个大圆，称为赤道圈通过椭球面上任意一点K和短轴NS所作的平面称为过K点的子午面，这个平面与椭球面的交线为一椭圆，称为过K点的子午圈确定地球椭球的形状和大小，实际上就是要确定子午圈的形状和大小过短轴NS上任一点作一个与短轴垂直的平面，该平面与椭球面的交线称为平行圈或纬圈，平行圈是一个圆第二十七页，共七十六页，2022年，8月28日3.2大地水准面与地球椭球参考椭球确定参考椭球的形状和大小依据某一局部区域的大地、天文、重力测量资料来推求参考椭球。利用上述方法来确定参考椭球时，我们可以通过调整椭球的形状和大小、平行移动其位置等方法，使之与本地区的大地水准面吻合得最好参考椭球定位（确定参考椭球在地球体内的相对位置的）(1)参考椭球的短轴应与地球平自转轴平行(2)大地起始子午面应与天文起始子午面平行(3)参考椭球面应与所讨论区域内的大地水准面吻合得最好满足(1)(2)两个条件时，大地坐标系的三个坐标轴才能与天文坐标系中的三个坐标轴保持平行，三个坐标轴之间的夹角均为零第二十八页，共七十六页，2022年，8月28日3.2大地水准面与地球椭球大地经纬度大地纬度B是过的椭球面法线与椭球赤道面之间的夹角，取值为北半球的大地纬度为正，自赤道向北量取，称为北纬；南半球的大地纬度为负，自赤道向南量取，称为南纬。大地经度L是过点的大地子午面与大地起始子午面间的夹角，取值从起始子午面向东量取为正，称为东经，从起始子午面向西量取为负，称为西经大地高H是点沿法线至椭球面间的垂直距离。称为大地坐标中的垂直分量（高程）第二十九页，共七十六页，2022年，8月28日3.2大地水准面与地球椭球大地经纬度.vs.天文经纬度大地经纬度以地面某点到椭球面法线和地球自转轴为基准的经纬度用大地测量的方法，根据大地原点的大地基准数据，由大地控制网逐点推算各点的大地经纬度天文经纬度以地面某点铅垂线和地球自转轴为基准的经纬度包含地面某点的铅垂线和地球自转轴的平面称为该点的天文子午面过某点的天文子午面与本初子午面间的夹角称为该点的天文经度地面某点的铅垂线与地球赤道平面的夹角称该点的天文纬度以大地水准面和铅垂线为依据，用天文测量的方法，可获得地面点的天文经纬度第三十页，共七十六页，2022年，8月28日3.2大地水准面与地球椭球几个椭球的参数克拉索夫斯基椭球1975年国际椭球WGS-84椭球a637824563781406378137b6356863.018776356755.288166356752.3142e20.006693421622970.006694384999590.00669437999013e′20.00673852544680.006739501819470.00673949674227f1:298.31:298.2571:298.257223563第三十一页，共七十六页，2022年，8月28日3.2大地水准面与地球椭球地球表面平均海面大地水准面大地高

H海拔高

h国家高程基准大地水准面高

N参考椭球面第三十二页，共七十六页，2022年，8月28日33第三章地球形状及其物理场第三节

地球重力场第三十三页，共七十六页，2022年，8月28日3.3地球重力场牛顿在1687年发现万有引力定律质量越大的东西产生的引力越大，这个力与两个物体的质量均成正比，与两个物体间的距离平方成反比1831年法拉第提出力场宇宙空间的三大力场——引力场、电场以及磁（力）场磁体在磁场中受力物体在引力场中受力电荷在电场中受力第三十四页，共七十六页，2022年，8月28日3.3地球重力场地球引力（万有引力）地球是一个形状不规则、质量分布不均匀的球体将地球分成个n个等分，每个等分为一个小体元。若n的取值足够大，每个小体元可视为一个质点。其中第个小体元i的质量记为，每个小体元的体积相同，但由于密度不同，因而各小体元的质量不相同，据万有引力定律，第i个小体元对单位质点A（单位质量，其值为1）所产生的万有引力为：A式中的负号表示万有引力的方向与矢量的方向相反第三十五页，共七十六页，2022年，8月28日3.3地球重力场地球引力将整个地球的n个小体元所产生的引力求和（矢量积分）后即可求得地球引力。但由于是一个矢量，不便计算，实际上是通过对引力位求导的方法来计算A在引力场中，单位质量质点所具有的能量称为此点的引力位

第三十六页，共七十六页，2022年，8月28日3.3地球重力场离心力（地球自转）离心力位于通过质点A且垂直于地球自转轴的平面上。其方向为从地球自转轴至A点的方向。离心力的大小为：A第三十七页，共七十六页，2022年，8月28日地球引力铅垂线方向就是重力的方向3.3地球重力场地球重力A离心力重力第三十八页，共七十六页，2022年，8月28日3.3地球重力场重力的单位在大地重力学中，重力（引力）的单位为伽（gal)：毫伽(mgal)微伽()与物理学中所用的力的单位不同，重力单位实际上是加速度的单位，这是因为假设所讨论的质点A的质量为单位质量，公式中不再出现而导致的第三十九页，共七十六页，2022年，8月28日3.3地球重力场地球引力位任何有质量的物体都会产生引力场，用位理论来研究地球重力场假定地球总质量为M，质点A的质量为单位质量(值为1)。据万有引力定律，整个地球对单位质点A的万有引力的大小为：第四十页，共七十六页，2022年，8月28日3.3地球重力场地球引力位地球引力位的大小就等于在引力场中将单位质量移至无穷远处所做的功如果地球是一个密度成球形均匀分布的圆球，地球引力位的表达式为地球是一个形状不规则的球体，其质量分布不均匀，真正的地球引力位的形式十分复杂，通常用一个无穷高阶的多项式来逼近由于地球引力位是距离和经纬度的函数，通常采用具有这三个自变量的球谐函数来逼近地球引力场第四十一页，共七十六页，2022年，8月28日3.3地球重力场地球引力位第一项即为把地球当作是质量为M的质点时所产生的引力位，为主项，而其余项则是由于地球的形状不是一个圆球，其质量分布也不规则而产生的修正项

引力位是一个标量，引力位的梯度就等于该处引力的大小第四十二页，共七十六页，2022年，8月28日3.3地球重力场地球引力位大地测量学家可以利用大量的卫星大地测量观测值和地面重力测量观测值来反解球谐函数的系数，以建立地球引力位模型，而这些模型一旦被建立，我们就可用这些模型来计算空间任意一点的地球引力位球谐函数的阶数n和次数m都是有限的随着观测方法和技术的提高、数据的积累和数据处理技术的提高，地球引力场模型的阶次数也在不断提高。1996年建立的EGM96模型是360阶次的模型2008年建立的EGM2008则为2190阶、2159次的模型，其空间分辨率已达到（约9km）第四十三页，共七十六页，2022年，8月28日3.3地球重力场离心力位A离心力第四十四页，共七十六页，2022年，8月28日3.3地球重力场地球重力位地球重力位为地球引力位和离心力位之和第四十五页，共七十六页，2022年，8月28日3.3地球重力场正常重力位要精确计算出地球重力位，必须知道地球表面的形状及内部物质密度根据地球重力位的表达式不能精确地求得地球的重力位，为此引进一个与其近似的地球重力位——正常重力位正常重力位，是一个假想的、由形状和质量分布都很规则的球体（正常地球）所产生的重力场正常重力位可以根据正常地球的参数确定正常重力场可以作为实际地球重力场的近似通常以旋转椭球作为正常地球第四十六页，共七十六页，2022年，8月28日3.3地球重力场重力等位面Ｗ＝常数的封闭曲面给出不同的常数值，就得到一簇曲面，称为重力等位面，也就是我们通常说的水准面重力等位面（水准面）有无穷多个把完全静止的海水面所形成的重力等位面，称为大地水准面水准面之间既不平行，也不相交和相切第四十七页，共七十六页，2022年，8月28日3.3地球重力场重力重力位在任意方向的偏导数（梯度）等于重力在该方向上的分力对重力位在三坐标轴方向求偏导数求得重力的分力或重力加速度分量第四十八页，共七十六页，2022年，8月28日3.3地球重力场重力由于地球的极曲率及周日运动的原因，重力有从赤道向两极增大的趋势地面点重力近似值980gal，赤道重力近似值978gal，两极重力近似值983gal。地球上重力的大小与方向只与被吸引点的位置有关，理论上应该是常数，但重力是随时间变化而变化，即相同的点在不同的时刻所观测到的重力不相同第四十九页，共七十六页，2022年，8月28日3.3地球重力场重力异常由于地球形状不规则，质量分布不均匀，地球上某点实际测量的重力数值与理论值（正常重力）有差别，大地测量把这种差别称为重力异常第五十页，共七十六页，2022年，8月28日3.3地球重力场垂线偏差实测的重力方向（大地水准面的垂直方向）与该点在参考椭球处的法线方向不一致，这种偏差称为垂线偏斜常用南北方向和东西方向的两个偏斜角（和）来表示垂线偏斜，就是天文纬度与地理纬度的夹角。垂线偏斜一般为角秒数量级，最大不超过20"。重力异常和垂线偏斜角都是大地测量工作中所需测量的参数第五十一页，共七十六页，2022年，8月28日3.3地球重力场地球重力场地球的重力场是重力位的梯度，可以通过重力测量、天文大地测量和观测人造地球卫星轨道的扰动来求得在地球重力场中，每一点所受的重力的大小和方向只同该点的位置有关。和其他力场（如磁场、电场）一样，地球重力场也有重力、重力线、重力位和等位面等要素。研究地球重力场，就是研究这些要素的物理特征和数学表达式，并以重力位理论为基础，将地球重力场分解成正常重力场和异常重力场两部分进行研究第五十二页，共七十六页，2022年，8月28日3.3地球重力场地球重力场建模的科学意义与工程价值地球物质分布海洋动力环境变化远程武器精密制导卫星精密定轨场基准控制框架全球中长波重力第五十三页，共七十六页，2022年，8月28日3.3地球重力场研究并确定地球重力场精细结构是大地测量的重要任务GPS精密定位取决于卫星的精密轨道，实现精密定轨的基本条件是知道一个精密的全球重力场模型确定地球重力场，主要是建立全球重力场模型和确定大地水准面第五十四页，共七十六页，2022年，8月28日3.3地球重力场重力测量地面重力测量海洋重力测量（船，飞机）航空重力测量卫星重力测量第五十五页，共七十六页，2022年，8月28日3.3地球重力场卫星测高计划Geosat（美国）、T/P（美国/法国）、ERS（欧空局）、Jason（美国/法国）精确测定海面高，反演海洋重力场国际重力卫星计划卫-卫跟踪计划CHAMP、GRACE（美国/德国）精确测定中长波重力场和每月全球重力场变化卫星重力梯度测量GOCE（欧空局）精确测定中短波段重力场第五十六页，共七十六页，2022年，8月28日3.3地球重力场地球重力场在导航中的作用在高精度惯性导航中，用正常重力代替实际重力进行惯导系统力学编排计算，其影响必须考虑水下潜航器重力辅助匹配导航重力匹配主要是校正惯性导航系统的积累误差，惯性导航系统为重力匹配提供匹配区域的初始位置第五十七页，共七十六页，2022年，8月28日58第三章地球形状及其物理场第四节

地球磁场第五十八页，共七十六页，2022年，8月28日3.4地球磁场

地球磁场的基本概念地球磁场：把地球视为一个磁偶极子（magneticdipole），其中一极位在地理北极附近，另一极位在地理南极附近，这两极所产生的球体磁场即为地磁场。通过这两个磁极的假想直线（磁轴）与地球的自转轴大约成11.3度的倾斜。地球的磁场向太空伸出数万公里形成地球磁圈(magnetosphere)。第五十九页，共七十六页，2022年，8月28日

地磁要素

地磁七要素地磁要素：表示任一点地磁场大小和方向特征的物理量称为地磁要素磁子午面地理子午面ITHXYZDXY磁北地理北地磁要素之间的关系地磁场总强度矢量T北向分量(X)、东向分量(Y)垂直分量(Z)；水平分量(H)，指向为磁北方向T的倾斜角(I)，下倾I为正，反之I为负磁偏角(D),磁北向东偏D为正，西偏D为负3.4地球磁场第六十页，共七十六页，2022年，8月28日

地磁要素的转换关系磁子午面地理子午面ITHXYZDXY磁北地理北地磁要素之间的关系七要素并非独立知其三，可知其它3.4地球磁场第六十一页，共七十六页，2022年，8月28日

地磁场的构成稳定磁场Ts源于地球内部变化磁场TTsi(99％)源于地球内Tse(1％)源于地球外按来源和规律不同划分Ti

(2/3)源于地球内Te

(1/3)源于地球外施密特，1885利用总磁场的球谐分析方法，把稳定磁场和变化磁场分解为起源于地球内、外的两部分一般，变化场为稳定场的万分之几，偶可达百分之几地面所测地磁场地球内源稳定场T随时间变化部分，分长周期（地球内部）、短周期（外部电流系引起）3.4地球磁场第六十二页，共七十六页，2022年，8月28日633.4地球磁场地球稳定磁场主要是内源稳定场，它由以下三部分组成地球稳定磁场Tsi中心偶极子磁场T0非偶极子场Tm(大陆磁场或世界异常)地壳磁场Ta（异常场或磁异常）地球基本磁场几乎占80％~85％，代表了地磁场空间分布的主要特征地壳内的岩石、矿物及地质体在基本地磁场磁化作用下所产生的磁场是磁法勘探的重要研究对象内源场用于编制世界地磁图属全球地磁场的局部现象第六十三页，共七十六页，2022年，8月28日643.4地球磁场磁异常Ta磁异常Ta局部异常(Ta/)区域磁场(Ta//)分布浅，几~几十km分布深、几百~几千km地球磁场的总体构成T=T0中心偶极子磁场

+Tm非偶极子场

+Ta/局部异常

+Ta//区域磁场

+Tse

外源稳定磁场，因数量级极小，通常可被忽略

+T变化磁场地球基本磁场地球(内源)稳定磁场Tsi地壳磁场Ta稳定磁场TsTi长周期，内源Te短周期，外源第六十四页，共七十六页，2022年，8月28日3.4地球磁场地磁场的解析表示65：地球磁场的球谐分析法球谐分析方法是高斯于1838首先提出的，用于表示全球范围内地磁场的分布及其长期变化的一种数学方法。该方法还可区分外源场和内源场。假设：地球是均匀磁化球体，球体半径为R，采用球坐标系：球心为坐标原点，球外任一点P到地心距为r，余纬度为，经度为。则在地磁场源区之外空间域坐标系（r，，）中，磁位u满足拉普拉斯方程，有：第六十五页，共七十六页，2022年，8月28日663.4地球磁场

地磁图

地磁图——描述地球基本磁场变化特征的图定义：根据地磁测量得到的某一特定日期（一般选在1月1日零点零分）的测量结果，按照经纬坐标网绘制的地磁要素等值线图，称为地磁图。分类：按编图范围分为：世界地磁图和局部地磁图两种世界地磁图表示全球范围内地磁场的分布，通常每5年编绘一次，反映了来自地球深部场源的各地磁要素随地理分布的基本特征。地磁要素年变率图：根据各地地磁要素随时间变化的观测资料，求出相应要素在各地的年变化平均值，并编制出相应年代的等值线图。同样可以适用五年.注意：使用地磁场图必须注意出版年代及相应年代要素的年变率地磁图，因地磁场存在长期变化第六十六页，共七十六页，2022年，8月28日3.4地球磁场地磁场随地理分布的基本特征

6778.2ºN102.9ºW65.6ºS139.4ºE北磁极南磁极地球有两个磁极，北磁极和南磁极，分别位于地理南北极附近。磁南北两极的位置随时间变化。两磁极在地球表面上的位置不对称第六十七页，共七十六页，2022年，8月28日683.4地球磁场磁偏角D特征

——在南北两磁极处，磁偏角无定值D>0D<0零偏线D>0D>0四个汇聚点：D=0~360零偏线第六十八页，共七十六页，2022年，8月28日693.4地球磁场磁倾角I特征

等倾线大致和纬度线平行分布,两磁极处，磁倾角分别为90º赤道磁赤道正负零倾线第六十九页，共七十六页，2022年，8月28日703.4地球磁场水平分量