圆的极坐标方程_第1页
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文档简介

关于圆的极坐标方程第一页，共十五页，2022年，8月28日(3)一点的极坐标有否统一的表达式？复习回顾（1）建立一个极坐标系需要哪些要素极点；极轴；长度单位；角度单位和它的正方向.（2）极坐标系内一点的极坐标有多少种表达式？无数，极角有无数个.有.（ρ，2kπ+θ）第二页，共十五页，2022年，8月28日极坐标与直角坐标的互化关系式:设点M的直角坐标是(x,y)

极坐标是(ρ,θ)x=ρcosθ,y=ρsinθ

第三页，共十五页，2022年，8月28日互化公式的三个前提条件：1.极点与直角坐标系的原点重合;2.极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合;3.两种坐标系的单位长度相同.第四页，共十五页，2022年，8月28日求圆心在C（a，0）(a>0)，半径为a的圆的极坐标方程。解：如图所示，|OP|＝|OA|cos∠POA所以所求圆的极坐标方程为ρ＝2acosθ设P（ρ，θ）为圆上除点O、A外的任意一点，由于OP⊥AP即ρ＝2acosθ|OA|=2a，∠POA＝θ则探究第五页，共十五页，2022年，8月28日曲线的极坐标方程一、定义：如果曲线Ｃ上的点与方程f(,)=0有如下关系(１)曲线Ｃ上任一点的坐标(所有坐标中至少有一个)符合方程f(,)=0；(２)方程f(,)=0的所有解为坐标的点都在曲线Ｃ上。

则曲线Ｃ的方程是f(,)=0。第六页，共十五页，2022年，8月28日Ox例1、已知圆O的半径为r，建立怎样的坐标系，可以使圆的极坐标方程更简单？第七页，共十五页，2022年，8月28日求下列圆的极坐标方程(１)圆心在极点，半径为r；

(２)圆心在Ｃ(a,0)，半径为a；

(３)圆心在(a,/2)，半径为a；

(４)圆心在Ｃ(a,０)，半径为a题组练习1

＝r

＝2acos

＝2asin圆心的极径与圆的半径相等

2+0

2-20cos(-０)=r2(5)中心在Ｃ(0,０)，半径为r第八页，共十五页，2022年，8月28日例2：求圆心在C（r,π/2)、半径为r的圆的极坐标方程？解：如图所示，由题意可知，所求圆的圆心在垂直于极轴且位于极轴上方的射线上，而圆周经过极点。设圆与垂直于极轴的射线的另一交点为A，则A点的极坐标为（２r,π/2)。设圆上除点O、A外任意一点为P（ρ，θ），连结PA，则｜OP｜＝ρ，∠POx＝θ在Rt△POA中，cos∠POA=|OP|/|OA|，所以所以ρ＝2rsinθ为所求圆的极坐标方程。第九页，共十五页，2022年，8月28日练习2以极坐标系中的点(1,1)为圆心，1为半径的圆的方程是C第十页，共十五页，2022年，8月28日第十一页，共十五页，2022年，8月28日第十二页，共十五页，2022年，8月28日

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