数学思想与数学文化-第六讲历史上的三次数学危机课件

《数学想与数学化》质此的次数学危机WALLCOO,COM《数学想与数学化》1第六讲历史上的三次数学危机前言、第一次数学危机、危机的起因2、危机的实质3、危机的解决第二次数学危机危机的引发2、危机的实质3、危机的解决三、第三次数学危机1.“数学基础”的曙光——集合论2.算术的集合论基础罗素的“集合论悖论”引发危机4.危机的消除四、三次数学危机与“无穷”的联系第六讲2前言历史上,数学的发展有顺利也有曲折。大的挫折也可以叫做危机。危机也意味着挑战,危机的解决就意味着进步。所以,危机往往是数学发展的先导。数学发展史上有三次数学危机。每次数学危机,都是数学的基本部分受到质疑。实际上,也怜恰是这三次危机,引发了数学上的次思想解放,大大推动了数学科学的发展前言3第一次数学危机1危机的起因第一次数学危机是由2不能写成两个整数之比引发的。毕达哥拉斯(约公元前580前500)古希腊哲学家、数学家、天文学家第一次数学危机41.这一危机发生在公元前5世纪,危机来源于:当时认为所有的数都能表示为整数比,但突然发现√2不能表为整数比。第一次数学危机是由毕达哥拉斯学派内部提出的2危机的实质:√2是无理数,全体整数之比构成的是有理数系,有理数系需要扩充,需要添加无理数1.这一危机发生在公元前5世纪,危机5☆当时古希腊的欧多克索斯部分地解决了这一危机。他采用了一个十分巧妙的关于“两个量之比”的新说法,回避了√2是无理数的实质,而是用几何的方法去处理不可公度比。这样做的结果,使几何的基础牢靠了,几何从全部数学中脱颖而出。欧几里得的《几何原本》中也采用了这一说法,以致在以后的近二千年中,几何变成了几乎是全部严密数学的基础。☆当时古希腊的欧多克索斯部分地解决了这一危63.危机的解决但是彻底解决这一危机是在19世纪,依赖于数系的扩张。直到人类认识了实数系,这次危机才算彻底解决,这已经是两千多年以后的事情了。3.危机的解决7二.第二次数学危机第二次数学危机发生在牛顿创立微积分的十七世纪。第一次数学危机是由毕达哥拉斯学派内部提出的,第二次数学危机则是由牛顿学派的外部、贝克莱大主教提出的,是对牛顿“无穷小量”说法的质疑引起的。二.第二次数学危机81.危机的引发1)牛顿的“无穷小”牛顿的微积分是一项划时代的科学成就,蕴含着巨大的智慧和创新,但也有逻辑上的问题。我们来看一个例子。微积分的一个来源,是想求运动物体在某一时刻的瞬时速度。在牛顿之前,只能求一段时间内的速度,无法求某一时刻的瞬时速度。1.危机的引发9例如,设自由落体在时间f下落的距离为S(1),有公式SO)=282其中8是固定的重力加速度。我们要求物体在t0的瞬时速度,先求A△S=S(1)-S(t0)=t-gt6[(o+△)2-621=8[20△+(△t)2ASM-80+8(△例如,设自由落体在时间f下落的距离为S(1),10数学思想与数学文化——第六讲历史上的三次数学危机课件11数学思想与数学文化——第六讲历史上的三次数学危机课件12数学思想与数学文化——第六讲历史上的三次数学危机课件13数学思想与数学文化——第六讲历史上的三次数学危机课件14数学思想与数学文化——第六讲历史上的三次数学危机课件15数学思想与数学文化——第六讲历史上的三次数学危机课件16数学思想与数学文化——第六讲历史上的三次数学危机课件17数学思想与数学文化——第六讲历史上的三次数学危机课件18数学思想与数学文化——第六讲历史上的三次数学危机课件19数学思想与数学文化——第六讲历史上的三次数学危机课件20数学思想与数学文化——第六讲历史上的三次数学危机课件21数学思想与数学文化——第六讲历史上的三次数学危机课件22数学思想与数学文化——第六讲历史上的三次数学危机课件23数学思想与数学文化——第六讲历史上的三次数学危机课件24数学思想与数学文化——第六讲历史上的三次数学危机课件25数学思想与数学文化——第六讲历史上的三次数学危机课件26数学思想与数学文化——第六讲历史上的三次数学危机课件27数学思想与数学文化——第六讲历史上的三次数学危机课件28数学思想与数学文化——第六讲历史上的三次数学危机课件29数学思想与数学文化——第六讲历史上的三次数学危机课件30数学思想与数学文化——第六讲历史上的三次数学危机课件31数学思想与数学文化——第六讲历史上的三次数学危机课件32数学思想与数学文化——第六讲历史上的三次数学危机课件33数学思想与数学文化——第六讲历史上的三次数学危机课件34数学思想与数学文化——第六讲历史上的三次数学危机课件35数学思想与数学文化——第六讲历史上的三次数学危机课件36数学思想与数学文化——第六讲历史上的三次数学危机课件37数学思想与数学文化——第六讲历史上的三次数学危机课件38数学思想与数学文化——第六讲历史上的三次数学危机课件39数学思想与数学文化——第六讲历史上的三次数学危机课件40数学思想与数学文化——第六讲历史上的三次数学危机课件41数学思想与数学文化——第六讲历史上的三次数学危机课件42数学思想与数学文化——第六讲历史上的三次数学危机课件43数学思想与数学文化——第六讲历史上的三次数学危机课件44数学思想与数学文化——第六讲历史上的三次数学危机课件45数学思想与数学文化——第六讲历史上的三次数学危机课件46数学思想与数学文化——第六讲历史上的三次数学危机课件47数学思想与数学文化——第六讲历史上的三次数学危机课件48数学思想与数学文化——第六讲历史上的三次数学危机课件49数学思想与数学文化——第六讲历史上的三次数学危机课件50数学思想与数学文化——第六讲历史上的三次数学危机课件51数学思想与数学文化——第六讲历史上的三次数学危机课件52数学思想与数学文化——第六讲历史上的三次数学危机课件53数学思想与数学文化——第六讲历史上的三次数学危机课件54数学思想与数学文化——第六讲历史上的三次数学危机课件55数学思想与数学文化——第六讲历史上的三次数学危机课件56数学思想与数学文化——第六讲历史上的三次数学危机课件57数学思想与数学文化——第六讲历史上的三次数学危机课件58数学思想与数学文化——第六讲历史上的三次数学危机课件59数学思想与数学文化——第六讲历史上的三次数学危机课件60数学思想与数学文化——第六讲历史上的三次数学危机课件61数学思想与数学文化——第六讲历史上的三次数学危机课件62数学思想与数学文化——第六讲历史上的三次数学危机课件63数学思想与数学文化——第六讲历史上的三次数学危机课件64数学思想与数学文化——第六讲历史上的三次数学危机课件65数学思想与数学文化——第六讲历史上的三次数学危机课件66数学思想与数学文化——第六讲历史上的三次数学危机课件67数学思想与数学文化——第六讲历史上的三次数学危机课件68数学思想与数学文化——第六讲历史上的三次数学危机课件69数学思想与数学文化——第六讲历史上的三次数学危机课件70数学思想与数学文化——第六讲历史上的三次数学危机课件71数学思想与数学文化——第六讲历史上的三次数学危机课件72数学思想与数学文化——第六讲历史上的三次数学危机课件73数学思想与数学文化——第六讲历史上的三次数学危机课件74数学思想与数学文化——第六讲历史上的三次数学危机课件75数学思想与数学文化——第六讲历史上的三次数学危机课件76数学思想与数学文化——第六讲历史上的三次数学危机课件77数学思想与数学文化——第六讲历史上的三次数学危机课件78数学思想与数学文化——第六讲历史上的三次数学危机课件79《数学想与数学化》质此的次数学危机WALLCOO,COM《数学想与数学化》80第六讲历史上的三次数学危机前言、第一次数学危机、危机的起因2、危机的实质3、危机的解决第二次数学危机危机的引发2、危机的实质3、危机的解决三、第三次数学危机1.“数学基础”的曙光——集合论2.算术的集合论基础罗素的“集合论悖论”引发危机4.危机的消除四、三次数学危机与“无穷”的联系第六讲81前言历史上,数学的发展有顺利也有曲折。大的挫折也可以叫做危机。危机也意味着挑战,危机的解决就意味着进步。所以,危机往往是数学发展的先导。数学发展史上有三次数学危机。每次数学危机,都是数学的基本部分受到质疑。实际上,也怜恰是这三次危机,引发了数学上的次思想解放,大大推动了数学科学的发展前言82第一次数学危机1危机的起因第一次数学危机是由2不能写成两个整数之比引发的。毕达哥拉斯(约公元前580前500)古希腊哲学家、数学家、天文学家第一次数学危机831.这一危机发生在公元前5世纪,危机来源于:当时认为所有的数都能表示为整数比,但突然发现√2不能表为整数比。第一次数学危机是由毕达哥拉斯学派内部提出的2危机的实质:√2是无理数,全体整数之比构成的是有理数系,有理数系需要扩充,需要添加无理数1.这一危机发生在公元前5世纪,危机84☆当时古希腊的欧多克索斯部分地解决了这一危机。他采用了一个十分巧妙的关于“两个量之比”的新说法,回避了√2是无理数的实质,而是用几何的方法去处理不可公度比。这样做的结果,使几何的基础牢靠了,几何从全部数学中脱颖而出。欧几里得的《几何原本》中也采用了这一说法,以致在以后的近二千年中,几何变成了几乎是全部严密数学的基础。☆当时古希腊的欧多克索斯部分地解决了这一危853.危机的解决但是彻底解决这一危机是在19世纪,依赖于数系的扩张。直到人类认识了实数系,这次危机才算彻底解决,这已经是两千多年以后的事情了。3.危机的解决86二.第二次数学危机第二次数学危机发生在牛顿创立微积分的十七世纪。第一次数学危机是由毕达哥拉斯学派内部提出的,第二次数学危机则是由牛顿学派的外部、贝克莱大主教提出的,是对牛顿“无穷小量”说法的质疑引起的。二.第二次数学危机871.危机的引发1)牛顿的“无穷小”牛顿的微积分是一项划时代的科学成就,蕴含着巨大的智慧和创新,但也有逻辑上的问题。我们来看一个例子。微积分的一个来源,是想求运动物体在某一时刻的瞬时速度。在牛顿之前,只能求一段时间内的速度,无法求某一时刻的瞬时速度。1.危机的引发88例如,设自由落体在时间f下落的距离为S(1),有公式SO)=282其中8是固定的重力加速度。我们要求物体在t0的瞬时速度,先求A△S=S(1)-S(t0)=t-gt6[(o+△)2-621=8[20△+(△t)2ASM-80+8(△例如,设自由落体在时间f下落的距离为S(1),89数学思想与数学文化——第六讲历史上的三次数学危机课件90数学思想与数学文化——第六讲历史上的三次数学危机课件91数学思想与数学文化——第六讲历史上的三次数学危机课件92数学思想与数学文化——第六讲历史上的三次数学危机课件93数学思想与数学文化——第六讲历史上的三次数学危机课件94数学思想与数学文化——第六讲历史上的三次数学危机课件95数学思想与数学文化——第六讲历史上的三次数学危机课件96数学思想与数学文化——第六讲历史上的三次数学危机课件97数学思想与数学文化——第六讲历史上的三次数学危机课件98数学思想与数学文化——第六讲历史上的三次数学危机课件99数学思想与数学文化——第六讲历史上的三次数学危机课件100数学思想与数学文化——第六讲历史上的三次数学危机课件101数学思想与数学文化——第六讲历史上的三次数学危机课件102数学思想与数学文化——第六讲历史上的三次数学危机课件103数学思想与数学文化——第六讲历史上的三次数学危机课件104数学思想与数学文化——第六讲历史上的三次数学危机课件105数学思想与数学文化——第六讲历史上的三次数学危机课件106数学思想与数学文化——第六讲历史上的三次数学危机课件107数学思想与数学文化——第六讲历史上的三次数学危机课件108数学思想与数学文化——第六讲历史上的三次数学危机课件109数学思想与数学文化——第六讲历史上的三次数学危机课件110数学思想与数学文化——第六讲历史上的三次数学危机课件111数学思想与数学文化——第六讲历史上的三次数学危机课件112数学思想与数学文化——第六讲历史上的三次数学危机课件113数学思想与数学文化——第六讲历史上的三次数学危机课件114数学思想与数学文化——第六讲历史上的三次数学危机课件115数学思想与数学文化——第六讲历史上的三次数学危机课件116数学思想与数学文化——第六讲历史上的三次数学危机课件117数学思想与数学文化——第六讲历史上的三次数学危机课件118数学思想与数学文化——第六讲历史上的三次数学危机课件119数学思想与数学文化——第六讲历史上的三次数学危机课件120数学思想与数学文化——第六讲历史上的三次数学危机课件121数学思想与数学文化——第六讲历史上的三次数学危机课件122数学思想与数学文化——第六讲历史上的三次数学危机课件123数学思想与数学文化——第六讲历史上的三次数学危机课件124数学思想与数学文化——第六讲历史上的三次数学危机课件125数学思想与数学文化——第六讲历史上的三次数学危机课件126数学思想与数学文化——第六讲历史上的三次数学危机课件127数学思想与数学文化——第六讲历史上的三次数学危机课件128数学思想与数学文化——第六讲历史上的三次数学危机课件129数学思想与数学文化——第六讲历史上的三次数学危机课件130数学思想与数学文化——第六讲历史上的三次数学危机课件131数学思想与数学文化——第六讲历史上的三次数学危机课件132数学思想与数学文化——第六讲历史上的三次数学危机课件133数学思想与数学文化——第六讲历史上的三次数学危机课件134数学思想与数学文化——第六讲历史上的三次数学危机课件135数学思想与数学文化——第六讲历史上的三次数学危机课件136数学思想与