2021年河南省焦作市成考高升专数学(文)自考模拟考试(含答案)

2021年河南省焦作市成考高升专数学(文)自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设函数Y—sin2xcos2x的最小正周期是（）

2.

3.函数的定义域是（）

A.{x|x≥-1}B.{x|x≤1}C.{x|-1≤x≤1}D.{x|≤-1}

4.

5.函数f（x）=（m-1）x2+2mx+3满足f（-1）=2，则（）A.A.在区间（0，+∞）上是增函数

B.在区间（-∞，0）上是减函数

C.在区间（-∞，+∞）上是奇函数

D.在区间（-∞，+∞）上是偶函数

6.

7.

8.下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，3）上为减函数的是（）

9.设圆x2+y2+4x-8y+4=0的圆心与坐标原点问的距离为d，则（）

10.

11.已知点A(-5，3)，B(3，1)，则线段AB中点的坐标为（）A.A.(4，-1)B.(-4,1)C.(-2，4)D.(-1，2)

12.

13.

14.

15.

16.函数y=cos(π/2-x)在区间[π/3,5π/6]上的最大值是（）

A.1/2B.√2/2C.√3/2D.117.在等差数列{an}中，a1=1，公差d≠0，a2，a3，a6成等比数列，则d=()。A.1B.-1C.-2D.218.一箱子中有5个相同的球，分别标以号码l，2，3，4，5．从中一次任取2个球，则这2个球的号码都大于2的概率为（）

19.已知a＞b＞1，则（）

A.log2a＞log2b

B.

C.

D.

20.

二、填空题(10题)21.

22.函数f(x)=x3-6x2+9x在区间[一3,3]上的最大值为_____。

23.

24.某灯泡厂生产25w电灯泡，随机地抽取7个进行寿命检查（单位：h），结果如下：1487，1394，1507，1528，1409，1587，1500，该产品的平均寿命估计是________，该产品的寿命方差是________．

25.

26.若向量a=(x，2)，b=(-2，3)，且a∥b，则x=__________。

27.28.若二次函数的最小值为-1/3，则a=

29.已知向量a=(3,2),b=(-4,x),且a丄b,则x=____.

30.

三、计算题(2题)31.

32.四、解答题(10题)33.设函数f(x)=4x3+x+2，曲线y=f(x)在点p(0，2)处切线的斜率为-12，求

(I)a的值；

(Ⅱ)函数f(x)在区间[-3，2]的最大值与最小值．

34.火车由A站出发，经过B站开往C站，已知A、B两点相距150km，B、C两站相距180km，火车速度为60km/h，写出火车越过B站的距离y(km)与时间t(h)的函数关系

式，并求出函数的定义域与值域．

35.

36.

37.

38.在△ABC中，已知B=75°，(Ⅰ)求cosA；(Ⅱ)若BC=3，求AB.

39.

（I）求椭圆的方程；

40.已知数列{an}的前n项和Sn=n2-2n．求

（I）{an}的前三项；

（II）{an}的通项公式．

41.

42.在△ABC中，已知其度数成等差数列的三个角A，B，C的对边长a，b，c成等比数列，求证△ABC为正三角形．

参考答案

1.C本题主要考查的知识点为三角函数的最小正周期．【应试指导】

2.B

3.C当1-x2≥0时，函数有意义，所以函数的定义域为{x|-1≤x≤1}.

4.A

5.D由f(-1)=2得m-1-2m+3=2，故m=0，则f(x)=-x2+3，结合二次函数的图象知选D．

【考点指要】本题考查二次函数的图象与性质等知识．

6.A

7.A

8.A本题主要考查的知识点为偶函数和减函数的性质．【应试指导】易知，A、C项为偶函数，B、D项为非奇非偶函数．在区间(0，3)上，C项中的函数为增函数，而A项中y=COSx的减区间为(2kπ，2kπ+π)，故y=COSx在(0，3)上为减函数．

9.A本题主要考查的知识点为圆的性质．【应试指导】

10.B

11.D

12.C

13.A

14.D

15.D

16.D

17.C本题考查了等差数列和等比数列的知识点。{an}为等差数列，a1=1，则a2=1+d，a3=1+2d，a6=1+5d。又因a2，a3，a6成等比数列，则得a32=a2·a6，即(1+2d)2=(1+d)(1+5d)，解得d=0(舍去)或d=-2，故选C。

18.D本题主要考查的知识点为随机事件的概率．应试指导】任取2球，其号码均大于2的概率一

19.A函数y=log2x在（0，+∞)上为增函数，由于a＞b＞1，故有log2a＞log2b.

20.B

21.

22.4

23.

24.

【考点指要】本题主要考查样本平均数和样本方差等基本概念，这是在统计初步中必须掌握的公式．

25.

26.

27. 28.答案：3解题思路：由于二次函数有最小值,。

29.6∵a⊥b,∴3×(-4)+2x=0∴x=6

30.

31.

32.

33.

(I)由已知可得f＇(x)=12x2+a，由f(0)=-12，得a=-12．……6分

(II)f(x)=4x3-12x+2，f(x)=12x2-12=12(x+1)(x-1)，

f(x)=0，解得x=±1．

因为f(-3)=-70，f(-1)=10，f(1)=-6，f(2)=10，

所以f(x)在区间[-3，2]的最大值为10，最小值为-70．……13分

34.解设火车距离A站y1km，根据距离公式，有y1=vt

所以y1=60t

因为A、B两站相距150km，所以越过B站的距离y与时间t的函数关系式是：

t=60t-150

全程为150+180=330(km)

一共需330/60=5.5(h)

即本题中的函数t=60t-150的定义域是0≤t≤5．5

相应的值域-150≤y≤180

35.

36.解(1)当0<x≤5时，产品全部售出：

(2)

所以当x=4．75时f(x)最大值=10．78125(万元)

而当x>5时f(x)=12-0．25x<12-0．25×5=10．75(万元)

所以当年产量为475件时，利润最大．

(3)由题意知，要不亏本，必须

37.

38.39.(I)由已知，椭圆的长轴长2a=4，焦距2c=2√3，设其短半轴长为b，则

40.

41.

42.证因为A，B，C成等差数列，则A+C=28．