激光原理第一章课件

激光原理及技术Email:cjxuelaser@163.com激光原理及技术第一部分激光原理第一部分激光原理何为激光（laser）?LightAmplificationbyStimuIatedEmissionofRadiation受激辐射光放大镭射：LASER的音译与普通光源相比激光束的特点高方向性高亮度高单色性和相干性何为激光（laser）?LightAmplificatio激光发展的历史一、激光概念的产生1900年普朗克用谐振子模型建立了黑体辐射的理论。1917年爱因斯坦根据黑体与空腔壁原子间的热平衡条件，提出了原子的受激辐射；1928年，Landenburg证实了受激辐射和“负吸收”的存在。二、激光器的发明及历史1、maser的诞生：第二次世界大战因雷达分辨技术的需要，促进了“微波激射放大器”的研究，并导致第一台微波放大器“脉塞”（Micro-waveamplificationbystimulatedemissionofradiation）的诞生。激光发展的历史一、激光概念的产生1900年普朗克用谐振子模型2、在maser的启发下“laser”—光波放大器诞生了。（1）1959年各种激光器的设计方案陆续出台

肖洛、汤斯提出用“F-P干涉仪”作谐振腔，钾灯泵浦钾蒸汽的红外激光器；

贾迈提出用电流连续泵浦，制造“氦氖激光器”的方案；

美国休斯公司的年轻工程师梅曼提出用掺钕红宝石、脉冲氙灯泵浦的红宝石激光器方案；

前苏联的巴索夫提出以半导体为工作物质的半导体激光器方案（2）1960年7月，梅曼首先制成了红宝石激光器。2、在maser的启发下“laser”—光波放大器诞生了。（梅曼和他的红宝石激光器梅曼和他的红宝石激光器3.1961年

⑴2月（A.Javan）研制成了

He—Ne混合气体激光器。

⑵有人提出了Q调制技术，并制成第一台调Q激光器。

⑶制成了钕玻璃脉冲激光器。仅1961—1962年间世界各国发表的激光方面的论文达200篇以上。4.1962年美国三个研究小组几乎同时分别发布砷化镓（GaAs）半导体激光器运转的报道。3.1961年仅1961—1962年间世界各国发表的激光5.1963年建立了激光的半经典理论。对激光的频率特性和功率特性进行了比较完善的探讨。

6.1964年研制成了氩离子（A+r）离子气体激光器二氧化碳气体激光器化学激光器（HF氟化氢）掺钕的钇铝石榴石固体激光器7.1965年实现了铌酸锂光学参量振荡器，借助半经典理论预言了锁模效应的存在5.1963年建立了激光的半经典理论。6.1964年研8.1966年研制成了固体锁模激光器获得了超短脉冲。9.1970年研制成了准分子激光器。10.1977年研制成了红外波段的自由电子激光器（FEL）11.1984年研制出光孤子激光器（SL）12、美国电话电报公司贝尔实验室的研究人员于1992年研制出当时世界上最小的固体激光器它在扫描电子显微镜下看起来就像一个个微型图钉，其直径只有2至10微米。在一个大头针的针头上，可以装下1万个这样的新型半导体激光器。8.1966年研制成了固体锁模激光器获得了超短脉冲。9.最小的固体激光器？spasersurfaceplasmonamplificationbystimulated

emissionofradiation目前最快的晶体管相比，spaser虽具有同等的纳米尺度，但其速度要快上1000倍，这为制造速度超快的放大器、逻辑元件和微处理器提供了可能。

最小的固体激光器？spasersurfaceplasmon发展功率更大为了进行高能物理、热核聚变等方面的研究工作，激光器产生的能量密度和功率不断提高。现在世界上功率最大的激光器是美国的国家点火工程（NIF）中使用的NOVA激光系统，其峰值功率达到1.3PW（1015W）。

(builtin19862beam/f200mm,1.6KJ/1w/1ns)神光-I装置的两路激光系统发展功率更大(builtin1986体积更小各种工业指示、标记、探测用的半导体激光器或者半导体泵浦固体激光器向着小型化方向发展；体积更小各种工业指示、标记、探测用的半导体激光器或者半导体泵更集成各种通信用的激光模块，往往包含十几个甚至几十个半导体激光器，并且集成了调制、功率检测、温度监测等功能模块。更集成各种通信用的激光模块，往往包含十几个甚至几十个半导体激更快更高的调制频率：GHz；更短的脉冲宽度：飞秒激光器(FemtoSecondLaser)；更多样化多样化的泵浦方式：光泵浦、电泵浦、化学能泵浦、热泵浦等、磁泵浦；多样化的工作物质：固体（Nd：YAG）、气体（He-Ne、CO2）、液体、染料、半导体、自由电子等；更快更高的调制频率：GHz；更多样化多样化的泵浦方式：光泵浦三、激光的应用

切割：速度快、无接触、精度高、切缝光滑；

焊接：焊接点均匀、美观、精度高

表面处理；

芯片刻蚀等。1.工业应用：三、激光的应用切割：速度快、无接触、精度高、切缝光滑；在强度为情况下，激光持续时间大约10ms，这时发生的主要过程是物质的快速加热，对于钢铁等物质，可以作为表面淬火硬化。功率密度在范围内，物质会被快速熔化和汽化，这种激光的典型作用时间为4ms，主要用于熔化，焊接和表面合金等。当激光脉冲功率达到的水平时，以汽化为主要过程。由于这种激光的的典型作用时间为，会由于快速加热导致激波和爆炸现象。在强度为情况下，2.医学：激光诊断：辨别人呼出气体的成分及各种成分的浓度。

眼科手术：视网膜焊接、近视治疗。激光美容：祛除纹身和胎记

3.科学研究：用高强度短脉冲激光轰击氘靶引起热核反应；非线性光学研究上的应用，如倍频效应等；拉曼散射的应用，可作测量。2.医学：激光诊断：辨别人呼出气体的成分及各种成分的浓度。4、军事：（1）激光雷达；（2）激光武器4、军事：（1）激光雷达；（2）激光武器5、信息技术：（1）全息照相；（2）光存储；（3）大屏幕显示6、日常生活中的引用5、信息技术：（1）全息照相；（2）光存储；（3）大屏幕显示参考书目：《激光原理》，陈钰清、王静环等，浙江大学出版社《激光原理（第五版）》，周炳琨、高以智等，国防工业出版社《激光技术》，蓝信钜等，科学出版社《固体激光工程》，W.克希耐尔等，科学出版社《激光原理教程》，沈柯，北京理工大学出版社《激光应用技术基础》，朱林泉等，国防工业出版社参考书目：第一章激光的物理基础§1-1光的电磁波理论§1-2光波的模式和光子的量子状态§1-3光的相干性和相干体积§1-4光子简并度§1-5黑体辐射§1-6光的自发辐射、受激吸收和受激辐射§1-7激光的产生§1-8激光器和激光的特性第一章激光的物理基础§1-1光的电磁波理论§1-1光的电磁理论光辐射场的性质描述：光辐射场是各种不同频率电磁场的集合（波动观点）光辐射场是数目不固定的光子（粒子的观点）一、矢量算符及其应用：1、一阶作用：（1）标量函数的梯度§1-1光的电磁理论光辐射场的性质描述：光辐射场是各种不同（2）矢量函数的散度和旋度①散度：②旋度：2、二阶作用：（1）标量函数的拉普拉斯作用（2）矢量函数的散度和旋度①散度：②旋度：2、二阶作用：（2）矢量函数：二、电磁波的波动方程1、概念

（1）源：

（2）场：（3）物：电极化强度磁极化强度电导率（2）矢量函数：二、电磁波的波动方程1、概念（2）场：（3）2、关系

3、方程

（1）麦克斯韦方程组（2）电磁波方程式：

2、关系（3）电磁波的赫姆霍兹方程式①方程的特解：②特解的复数形式：设：③亥姆霍兹方程：将特解的复数形式代入得式中，（3）电磁波的赫姆霍兹方程式①方程的特解：②特解的复数形式测不准原理：单缝衍射公式：第一级极小位置：衍射角与狭缝间距成反比光子动量观点：入射光子P=Py,Px=0射向中央亮纹的光子获得x方向的动量

穿过狭缝狭缝对光子进行测量测不准原理：单缝衍射公式：第一级极小位置：衍射角与狭缝间距成光子的Px

值之间的最大差值：

为Px的测不准量中央条纹外还有光子光子在狭缝中的位置坐标x之间的最大差值△x

△x=a

德布罗意公式

测不准关系式的重要意义：缩小狭缝的宽度a，使得穿过狭缝光子的位置测不准量△x缩小，则必定使得这些光子的动量分量测不准量△Px增大光子的Px值之间的最大差值：为Px的测不准量中央条纹外还能量与时间的测不准关系:能量与时间的测不准关系:§1-2光波的模式和光子的量子态一、光子的基本性质3、动量：5、自旋：光子具有自旋，其自旋量子数为整数，光子属于玻色子，服从玻色爱因斯坦分布，即处于同一量子态的全同粒子数目没有限制。4、偏振态：光子有两个可能的独立偏振状态，对应于光波的两个独立偏振方向；

1、能量：2、质量：光子没有静止质量§1-2光波的模式和光子的量子态一、光子的基本性质3、动量二、光波的模式与光子的量子态1.何为光波模式？光纤：HE11模平面波导：TE，TM模光的模式表示麦克斯韦方程组的一个特解代表具有一定偏振、一定传播方向、一定频率和一定寿命的光波二、光波的模式与光子的量子态1.何为光波模式？光纤：HE11金属空腔，能够稳定存在的光波应该满足驻波条件：其中m、n、q为正整数，由波矢的表达式可以得到波矢的三个分量：每组不同的m、n、q标识了不同的模式，如果在由kx、ky、kz构成的空间中表示不同的模式。每个不同的模式分别占据图中的一个方格。可以求出在该空间中一个模式占据的体积为金属空腔，能够稳定存在的光波应该满足驻波条件：其中m、n、q立体角：模式数：（1）不同方向上可区分的模式数2、给定体积内，可能存在的光波模式数立体角：模式数：（1）不同方向上可区分的模式数2、给定体积内（2）一个方向上可区分模式数（频率不同）根据测不准原理对任意设定的频宽方向可区分数为偏振态可区分模式数为2，总模式数g（2）一个方向上可区分模式数（频率不同）根据测不准原理对任意3.光子状态与相格在辐射场中的光子可以用动量、位置和偏振态来对其加以区别；宏观上质点的运动状态可以用位置（x,y,z）和动量（Px,Py,Pz）来完全确定，一种运动状态对应相空间（x,y,z,Px,Py,Pz）中的一个点；微观上的粒子运动满足测不准原理：在相空间中，一个光子态不再对应一个点，而是一个体积元，称为相格，其在相空间中的体积为：实验所能分辨的最小尺度3.光子状态与相格在辐射场中的光子可以用动量、位置和偏振态来4.光子态与光波模的等价性动量空间内，在由测不准关系区分的最大光子数为回顾：在波矢空间中一个光波模式占据的体积是：波动观点得到光的模式数=

光子的观点得到光子的量子状态数4.光子态与光波模的等价性动量空间内，在由于腔内稳定存在的光波模都是由两列相向传播的行波构成的，因此每个模式的动量可以写成：将以上结果代入(1)式，可得到：即一个光波模在相空间中也占有一个相格体积，一个光子态在相空间内也占有一个相格h3由于腔内稳定存在的光波模都是由两列相向传播的行波构成的，因此一种光的模式对应于一种光子的量子状态相空间观点模式即代表可以相互区分的光子的量子状态一种光的模式对应于一种光子的量子状态相空间观点模式即代表可以§1-3光的相干性与相干体积一、光的相干性在不同时刻，光波场的某些特性的相关性，叫做“光的相干性”。例如，光波场位相的相关性二、光的相干体积1、定义：相干体积=相干面积*相干长度2、计算：（1）光源面相干的条件对于S0’点：对于S0点：相干条件：§1-3光的相干性与相干体积一、光的相干性在不同时刻，光波场两缝间距对光源的张角①意义：限于内的光要干涉，其面积不得大于故②定义：结论：设光源面积为,则。这样就得两缝间距对光源的张角①意义：限于内的光要干涉（2）相干长度（为相干时间）（3）相干体积：其物理意义为：如要求传播方向限于之内并具有频率宽度的光波相干，则光源应局限在空间体积Vc内。（2）相干长度（根据前述的光子态在相空间的体积为可得上式表明相格的空间体积等于相干体积，如果光子属于同一光子态，则它们应该包含在相干体积之内，即同一光子态的光子是相干的。三、光子的相干性光子动量在(x,y,z)方向的分量分别为：根据前述的光子态在相空间的体积为小结光子态与光波模式是电磁场运动状态描述的两种等效提法，是两种等效的物理概念；相格的空间体积以及一个光波模式或光子态占有的空间体积都等于相干体积；属于同一状态的光子或同一模式的光波是相干的，而不同状态的光子或不同模式的光波是不相干的。相格空间体积一个光波模式所占空间体积同一光子态所占空间体积相干体积小结光子态与光波模式是电磁场运动状态描述的两种等效提法，§1-4光子简并度光子简并度

处于同一相格中的光子数，处于同一模式中的光子数，处于相干体积内的光子数，处于同一光子态的光子数。一、光源简并度与光源亮度的关系1、光源简并度：设光源面在内向外射出个频率为的光子，则该光源的简并度为§1-4光子简并度光子简并度处于同一相格中的光子数，处意义：内单位模式的光子数2、光源亮度：光源面在方向的亮度定义为（单色定向亮度）意义：单位面积、单位时间、单位立体角内发出单位频率的光能。意义：内单位模式的光子数2、光源亮度：光源面3、简并度与亮度的关系：将的表达式相结合，得ndB,结论：光源简并度对应于线度为的光源在单位时间、单位立体角内发出单位频率的光子数。光源简并度越高，光源亮度越大。例如一单模激光器，若

，光子能量，可求出

3、简并度与亮度的关系：将的表达式相结Stokes定理：对于矢量A沿闭合曲线C的线积分等于矢量A的旋度与曲线C所围面积法线点积的积分线

面

散度定理：对于矢量A，它的法向分量沿闭合曲面S的面积分等于在曲面S所围体积V中矢量A散度的体积分面

体

Gausslaw：Theelectricfluxthroughanyclosedsurfaceisequaltothetotalchargeenclosedbythesurface,dividedbyisthechargedensityStokes定理：对于矢量A沿闭合曲线C的线积分等于矢量AThemagneticequivalentofGauss'law:ThemagneticfluxthroughanyclosedsurfaceisequaltozeroFaraday'slaw:

ThelineintegraloftheelectricfieldaroundanyclosedloopisequaltominusthetimerateofchangeofthemagneticfluxthroughtheloopAmperecircuitallaw:

ThelineintegralofthemagneticfieldaroundanyclosedloopisequaltotimesthealgebraicsumoftheactualcurrentsandwhichpassthroughtheloopplustimesthedisplacementcurrentpassingthroughtheloopThemagneticequivalentofGau高斯定理法拉第电磁感应定理安培环路定理同理：高斯定理法拉第电磁感应定理安培环路定理同理：§1-5黑体辐射1.什么叫做“黑体”？一个物体能够完全吸收任何波长的电磁辐射，则称此物体为绝对黑体或黑体。自然界中不存在绝对黑体，而如图所示的空腔辐射体是黑体的理想近似。黑体辐射：当黑体处于某一恒定温度的热平衡状态，它吸收的电磁辐射和发射的电磁辐射完全相等，即处于能量平衡状态，这将导致空腔内存在完全确定的辐射场。这种辐射场称为黑体辐射或平衡辐射。§1-5黑体辐射1.什么叫做“黑体”？一个物体能够完全吸收2.普朗克公式：黑体辐射是黑体温度T和辐射场频率的函数，并可以用单色能量密度

描述，它表示单位体积内，频率处于附近的单位频率间隔中的电磁辐射能量，其量纲为为了解释实验测得的分布规律，普朗克提出了量子化假设，并得到了普朗克公式：在温度T的热平衡状态下，光子服从波色-爱因斯坦统计分布。黑体辐射平均地分配到腔内处于频率附近的同一种模式上的平均能量为：热平衡状态下的光子简并度2.普朗克公式：黑体辐射是黑体温度T和辐射场频率的函数回顾：腔内单位体积中，频率处于附近单位频率间隔内的电磁场模式数：可以得到黑体辐射的普朗克公式：其中K为波尔兹曼常数：回顾：腔内单位体积中，频率处于附近单位频率间隔内的§1-6光的自发辐射、受激辐射和受激吸收1、自发辐射（Spontaneousemission）自发辐射特点：自发辐射光的相位、偏振态以及传播方向是杂乱无章的，是非相干光。假设系统中高能级原子数为n2，低能级原子数为n1，则单位时间内从高能级向低能级发生跃迁的原子数dn21为：处于高能级E2的原子自发的向较低能级E1跃迁，并发射一个能量为的光子，这种过程称为自发辐射.§1-6光的自发辐射、受激辐射和受激吸收1、自发辐射（S其中A21为自发辐射爱因斯坦系数，定义为单位时间内n2个高能级原子中发生自发跃迁的原子数与n2的比值，其物理意义是每一个处于高能级的原子发生自发跃迁的几率。从上式可以解出：自发辐射的平均寿命：定义为原子数密度由起始值降至它的1/e的时间，则高能级原子数随时间变化可表示为：通过比较可以得到：，即自发辐射系数为高能级原子平均寿命的倒数，是由原子本身的性质决定的，不受外部辐射场的影响。其中A21为自发辐射爱因斯坦系数，定义为单位时间内n2个高能2、受激吸收（StimulatedAbsorption）

处于低能级E1的一个原子，在频率为的辐射场作用（激励）下，受激地向E2能级跃迁并吸收一个能量为的光子，这一过程称为受激吸收，用受激吸收跃迁几率描述受激跃迁与自发跃迁不同，其跃迁几率不仅与原子性质有关，而且与外加电磁场成正比，因此唯象的将其表示为：其中B12称为受激吸收跃迁爱因斯坦系数，它只与原子性质相关。如果黑体原子和外加电磁场之间的相互作用只有自发辐射这一种，是无法维持腔内的稳定电磁场的，因此爱因斯坦预言，黑体原子必然存在着一种受外加电磁场激发而从低能级向高能级跃迁的过程。2、受激吸收（StimulatedAbsorption）3、受激辐射（StimulatedEmission）可以用受激辐射跃迁几率W21来描述受激辐射过程中高能级原子数变化的规律：受激辐射跃迁机率同样与外加电磁场和原子特性相关：与受激吸收跃迁类似，黑体原子同外加电磁场之间还存在另一种受激相互作用，一个处于高能级E2的原子在频率为的电磁场作用下，受激地跃迁到E1能级，并放出一个能量为的光子，该过程被称为受激辐射跃迁。3、受激辐射（StimulatedEmission）可以用三、原子吸收和辐射几率的关系当黑体处于确定的温度T的热平衡状态时，具有以下三个特点：腔内存在着由普朗克公式描述的热平衡黑体辐射；腔内物质原子数按照能级的分布服从热平衡状态下的波尔兹曼分布：g1、g2为能级E1、E2的简并度，即统计权重；腔内处于E2（或E1）能级的原子数应保持不变：三、原子吸收和辐射几率的关系当黑体处于确定的温度T的热平衡状由特点3得到：将普朗克公式和波尔兹曼分布带入上式有：令，可以求出爱因斯坦系数之间的相互关系：特别的，当g1=g2时，B12=B21由特点3得到：将普朗克公式和波尔兹曼分布带入上式有：令结论:(1)自发辐射随频率增加而增加,波长越短，自发辐射的几率越大。

由上式可得：(2)g1B12=g2B21表明，受激吸收系数和受激辐射系数在考虑了能级简并度后是相等的，过程可逆。结论:(1)自发辐射随频率增加而增加,波长越短，自发辐自发辐射和受激辐射的区别自发辐射发出的光子在相位、传输方向、偏振方向等特性上是无规则的，即平均分配在腔内可能稳定存在的所有的电磁场模式上。受激辐射则是受到外加电磁场激发而产生的过程，由量子电动力学可以严格证明受激辐射光子与入射光子属于同一光子态，即具有相同的频率、相位、波矢和偏振等特性。按照经典原子模型，将原子看作简谐振动的电偶极子，自发跃迁是原子中电子的自发阻尼振荡，因此每个原子的自发跃迁互相之间没有关联；而受激辐射可以看作电子在外加光场作用下做受迫振动，其振荡频率、相位、方向等与外加光场一致。大量原子在同一辐射场激发下产生的受激辐射光子处于同一光子态，因而是相干的。自发辐射和受激辐射的区别自发辐射发出的光子在相位、传输方向、四、光与物质作用的几种处理方法1、经典理论：经典电磁波+经典电偶极子模型（1）优点：处理光学谐振腔和激光传输比较简单明白；（2）缺点：只能定性说明光与物质作用的激光现象。2、半经典理论：经典电磁波+量子力学薛定谔方程（1）优点：能精确阐述与激光有关的大部分问题（2）缺点：不能反映与光波场的量子特性有关现象和规律。四、光与物质作用的几种处理方法1、经典理论：经典电磁波+经典

3、速率方程理论（全量子理论的简化形式）：

光子+量子化能级的粒子系统（1）优点：能描述激光的光强特性；（2）缺点：对增益介质色散等频率特性和量子起伏有关的激光特性不能作理论解释。4、量子电动力学方法：统一光子与量子的方法（1）优点：原则上可描述激光的全部特性，如严格确定激光相干、噪声、线宽等特性；（2）缺点：数学上十分复杂，不易求解。本课程主要用到的理论是经典理论和速率方程。3、速率方程理论（全量子理论的简化形式）：光子+量子化能§1-7激光的产生

有放大作用的增益介质（激活粒子）激光的产生条件有外部或内部激励源（使激活粒子集居数反转）有激光谐振腔（使受激辐射维持振荡）§1-7激光的产生有放大作用的增益介质（激活粒子）激光的一、光放大的基本原理：利用受激辐射；由于在原子与外加光场相互作用时同时存在受激辐射和受激吸收两种作用，想要实现光放大，必须要满足关系：由爱因斯坦系数相互关系及波尔兹曼分布得到光放大的条件：要满足该条件，只有T<0，这意味着物质处于温度低于绝对零度的状态，而这是不可能的。“不可能”的前提是原子数按照能级的分布服从波尔兹曼分布（热平衡状态），那么要实现光放大，必须使原子数按能级的分布打破波尔兹曼分布，使得高能级原子数大于低能级原子数，使物质处于粒子数反转状态。一、光放大的基本原理：利用受激辐射；由于在原子与外加光场相互如何使物质处于粒子数反转状态？通过各种泵浦机制，利用各种外部能量，使系统处于非热平衡状态，使大量处于低能级的物质粒子跃迁到高能级，实现粒子数反转，为光放大做好准备。用增益系数来描述光放大物质对光的放大能力，增益系数定义为光波在介质中经过单位长度后光强的相对增长率：光沿z轴方向传播时，在单位距离内所增加光强的百分比。如何使物质处于粒子数反转状态？通过各种泵浦机制，利用各种外部求解上面的微分方程，可以得到位置z处的光强：其中G0为增益系数的初值，当粒子数差值(n2-n1)不随距离变化，而且I0很小的情况下，G不随光的传输而发生变化，这种情况称为小信号增益。当I随着传输而逐渐增加时，高能级粒子被不断消耗，因此G也随之减少，G(z)随着z增加而减少的现象称为增益饱和。求解上面的微分方程，可以得到位置z处的光强：其中G0为增益系二、激光的振荡和产生振荡的阈值条件

在光放大物质中，除了存在受激跃迁现象外，还有各种因素引起的光传输损耗，我们用损耗系数来描述这些损耗，它定义为光通过单位距离后光强衰减的百分比：1.光的自激振荡损耗大于增益增益大于损耗在同时存在增益和损耗的光放大介质中，光强随传输距离的变化可以表示为：二、激光的振荡和产生振荡的阈值条件在光放大物质中，除了存在入射光能够被无限放大吗？假设一个微弱光I0入射到一段增益介质中，其初始增益系数为G0，G0>a，此时光强随着传输距离增加而不断增强：随着光强的不断增加，增益介质中的高能级粒子不断的由于受激辐射而跃迁到低能级，增益介质的增益系数不断减小，直到减小到时，光强将不再随传输距离的变化而变化，此时的光强称为饱和光强Im。Im与初始光强I0无关入射光能够被无限放大吗？假设一个微弱光I0入射到一段增益介从上面的讨论可以知道，只要增益介质足够长，无论多微弱的入射光，都可以被放大为饱和光强Im。至此我们具备了产生激光的一个必要条件：能够对特定频率的微弱入射光进行受激放大，新的问题是：入射光从何而来？解决之道——自发辐射。自发辐射会产生微弱的、频率为 的荧光，可以作为受激辐射的入射光。要产生我们需要的高强度、方向性好的激光，还有两个问题要解决：要获得最大的放大效果，需要近似无穷长度的增益介质，然而这在工程上不可实现的，如何尽可能的增加增益物质的长度？自发辐射产生的光子的前进方向是随机的，如果直接对其进行受激辐射放大，得到的激光在方向上也是随机的，如何选择特定方向的光来进行放大得到方向性很好的激光？从上面的讨论可以知道，只要增益介质足够长，无论多微弱的入射光在激光的实际应用中，利用各种不同结构的光学谐振腔来解决上述两个问题。结构最简单的光学谐振腔是在工作物质两端放置两块平行的平面镜而构成的平行平面腔，通过让需要放大的光在两块平面镜之间反射，实现了近似于无限长的增益介质；通过限制平面镜的尺度，使得自发辐射产生的微弱光在谐振腔内反射的过程中，只有靠近平面镜中心而且方向垂直于平面镜的那部分光才能在其中多次反射，得到足够多次的放大而形成激光，其它方向的光则迅速溢出谐振腔外，无法形成正反馈过程。通过这种方式实现了对激光方向性的选择。在激光的实际应用中，利用各种不同结构的光学谐振腔来解决上述两2、激光的阈值条件(1)定义：激光振荡所需的最低条件，叫“阈值条件”(2)损耗：反射镜的损耗；除去反射镜以外的每单位长度上平均损耗系数。阈值条件：2、激光的阈值条件(1)定义：激光振荡所需的最低条件，叫“阈总平均损耗系数：阈值条件：结论：激光器内单位长度的增益必须超过单位长度的损耗才能形成“自激振荡”总平均损耗系数：阈值条件：结论：激光器内单位长度的增益必须超§1-8激光器和激光的特性一、激光器1、构成：工作物质+谐振腔+激励源2、分类：固体激光器：红宝石、Nd:YAG气体激光器：原子、分子、离子液体激光器：染料激光器新型激光器：光纤激光器、半导体激光器、自由电子激光器、化学激光器§1-8激光器和激光的特性一、激光器1、构成：工作物质固体激光器的基本结构与工作物质1.固体激光器基本上都是由工作物质、泵浦系统、谐振腔和冷却、滤光系统构成的。右图是长脉冲固体激光器的基本结构示意图(冷却、滤光系统未画出)。2.红宝石激光器（三能级系统）红宝石是在三氧化二铝(Al2O3)中掺入少量的氧化铬(Cr2O3)生长成的晶体。它的吸收光谱特性主要取决于铬离子(Cr3＋)，它属于三能级系统。受激光辐射集居数反转过程=基态→上不稳态能级

→下亚稳态能级固体激光器的基本结构与工作物质1.固体激光器基本上都是由工作3.掺钕钇铝石榴石(Nd3＋：YAG)（四能级系统）工作物质:将一定比例的Al2O3、Y2O3，和Nd2O3在单晶炉中进行熔化结晶而成的，呈淡紫色，它的激活粒子是钕离子(Nd3＋)，它属于四能级系统。

与三能级系统相比，四能级系统具有低的泵浦阈值光强3.掺钕钇铝石榴石(Nd3＋：YAG)（四能级系统）工作物固体激光器的泵浦系统固体激光工作物质是绝缘晶体，一般都采用光泵浦激励。目前的泵浦光源多为工作于弧光放电状态的惰性气体放电灯。常用的泵浦灯在空间的辐射都是全方位的，因而固体工作物质一般都加工成圆柱棒形状，所以为了将泵浦灯发出的光能完全聚到工作物质上，必须采用聚光腔。右图所示的椭圆柱聚光腔是小型固体激光器中最常采用的聚光腔，它的内表面被抛光成镜面，其横截面是一个椭圆。固体激光器的泵浦系统还要冷却和滤光。常用的冷却方式有液体冷却、气体冷却和传导冷却等，其中以液冷最为普遍。泵浦灯和工作物质之间插入滤光器件滤去泵浦光中的紫外光谱。固体激光器的泵浦系统固体激光工作物质是绝缘晶体，一般都采用光气体激光器的分类原子---产生激光作用的是没有电离的气体原子，所采用的气体主要是氦、氖、氩、氪、氙等惰性气体，有时也采用氯、溴、碘、氮、硫、碳、氧等原子气体，或铯、镉、铜、锰、锡等金属原子蒸气。分子（准分子）---产生激光作用的是没有电离的气体分子，所采用的分子气体有：CO、N2、O2、CO2、N2O和水蒸气等；准分子激光器的工作气体在常态下为原子，当受到激发时，可暂时形成寿命很短的分子，称为准分子，这种分子也能产生激光。常采用的准分子有：Ar2*、Xe2*、XeF*、KrF*、ArF*、XeCl*、XeBr*、XeO*、KrO*等。离子---利用电离后的气体离子产生激光作用，主要有惰性气体离子和金属蒸气离子。离子激光器的典型代表是氩离子(Ar+)和氦-镉(He-Cd)离子激光器。气体激光器的分类原子---产生激光作用的是没有电离的气体原子气体激光器的工作原理电激励---气体放电在高电压下，气体分子发生电离导电(叫做气体放电)，被电场加速的电子与气体原子(或分子、离子)碰撞，使后者激发到高能级，形成粒子数反转，这一过程称为放电激励。除放电激励外，还可用电子枪产生的高速电子去激励气体，使之跃迁到高能级，这称为电子束激励。氦-氖(He-Ne)激光器(放电泵浦)气体激光器的工作原理电激励---气体放电在高电压下，气体分子在放电条件下阴极发射的电子主要与氦原子作非弹性碰撞使其跃迁到亚稳态能级上，再与氖原子碰撞产生能量的共振转移，从而激发氖原子到不稳态产生激光。扩散氖氦电子碰撞跃迁1918171615141312110反射镜镀了多层介质薄膜，起到的选模作用。激光经布儒斯特窗口多次反射而产生偏振光在放电条件下阴极发射的电子主要与氦原子作非弹性碰撞使其跃迁到氦-氖激光器单色性好造价低，因此它几乎垄断了对光的准值、精密测量和其他应用的小功率激光器市场。布儒斯特窗口阳极阴极+反射镜直流电源氦-氖激光器单色性好造价低，因此它几乎垄断了对光的准值、精气体激光器的输出特性输出功率大

---气体激光器容易实现工作物质的大体积均匀分布，且工作物质的流动性好，因此能获得很大功率输出。例如高功率电激励CO2激光器连续输出功率已达数万瓦以上效率高

---大部分的气体激光器既能连续工作又能脉冲工作。目前，CO2激光器的电光转换效率已达到25％，而CO激光器在低温条件下可达到50％。谱线范围宽

---目前有数百种气体和蒸气可以产生激光，已经观测到的激光谱线近万余条，谱线覆盖范围从亚毫米波到真空紫外波段，甚至X射线、射线波段。光束质量优---工作物质均匀一致保证了气体激光束的优良光束质量，在光束的相干性、单色性方面优于固体、半导体激光器，如He-Ne激光的单色性很高，Δλ很容易达到10-9～10-11nm，其发散角只有l～2毫弧度。气体激光器的输出特性输出功率大---气体激光器容易实现工作电流激励的半导体激光器①结构：用光敏半导体材料，例如砷化镓、镓铝砷等把导体材料掺杂做成结，用晶体的解理面作反射镜。②原理：在导带低部和价带顶部之间形成集居数密度反转，即导带低部的电子数密度大于价带顶部的电子数密度。这样，就能对能量约为禁带宽度的光子实现受激激辐射放大。其方法是，把载流子注入到结中去先引起发光，后该光激励电子跃迁产生激光。③特点：半导体激光器具有超小型、高效率和高速度工作的特点。特别是在当前光信息处理和光存储、光计算机外部设备的光耦合和全息照相以及测距、雷达等方面将得到广泛的应用。电流激励的半导体激光器①结构：用光敏半导体材料，例如砷化镓二、激光的特性1、激光的方向性：一般的激光器的光束发散立体角约为10-6

球面度，它比普通光源要小几百万倍。激光器发散角和立体角θm为例：激光器，算得毫弧2、激光的单色性：单色性用下式来表示。一台单模稳态氦氖激光器的比普通单色性最好的光源氪灯高了5个数量级。二、激光的特性1、激光的方向性：一般的激光器的光束发散立体角3、激光的高亮度：光源亮度（定向亮度）也可表示成其意义是:光源面上单位面积、单位立体角内所发出的功率太阳的亮度约为:而激光器的亮度是气体激光器:固体激光器：4、相干性好：3、激光的高亮度：光源亮度（定向亮度）也可表示成其意义是:光(1)空间相干性：光束的空间相干性和它的方向性是紧密相关的。只有时才有相干性。△θ越小，△x

越大。（2）时间相干性：时间相干性是指，光源上同一点在不同时刻t1,t2发出的光波的相位关联程度。对普通光源的时间相干性可用迈克尔逊干涉仪实验来说明。设相干时间为τc

，则可见，由于激光的非常小，从而τc很大对氦氖激光器的相干长度由于可小到，故(1)空间相干性：光束的空间相干性和它的方向性是紧密相关的激光原理第一章课件激光原理第一章课件激光原理第一章课件激光原理第一章课件激光原理及技术Email:cjxuelaser@163.com激光原理及技术第一部分激光原理第一部分激光原理何为激光（laser）?LightAmplificationbyStimuIatedEmissionofRadiation受激辐射光放大镭射：LASER的音译与普通光源相比激光束的特点高方向性高亮度高单色性和相干性何为激光（laser）?LightAmplificatio激光发展的历史一、激光概念的产生1900年普朗克用谐振子模型建立了黑体辐射的理论。1917年爱因斯坦根据黑体与空腔壁原子间的热平衡条件，提出了原子的受激辐射；1928年，Landenburg证实了受激辐射和“负吸收”的存在。二、激光器的发明及历史1、maser的诞生：第二次世界大战因雷达分辨技术的需要，促进了“微波激射放大器”的研究，并导致第一台微波放大器“脉塞”（Micro-waveamplificationbystimulatedemissionofradiation）的诞生。激光发展的历史一、激光概念的产生1900年普朗克用谐振子模型2、在maser的启发下“laser”—光波放大器诞生了。（1）1959年各种激光器的设计方案陆续出台

肖洛、汤斯提出用“F-P干涉仪”作谐振腔，钾灯泵浦钾蒸汽的红外激光器；

贾迈提出用电流连续泵浦，制造“氦氖激光器”的方案；

美国休斯公司的年轻工程师梅曼提出用掺钕红宝石、脉冲氙灯泵浦的红宝石激光器方案；

前苏联的巴索夫提出以半导体为工作物质的半导体激光器方案（2）1960年7月，梅曼首先制成了红宝石激光器。2、在maser的启发下“laser”—光波放大器诞生了。（梅曼和他的红宝石激光器梅曼和他的红宝石激光器3.1961年

⑴2月（A.Javan）研制成了

He—Ne混合气体激光器。

⑵有人提出了Q调制技术，并制成第一台调Q激光器。

⑶制成了钕玻璃脉冲激光器。仅1961—1962年间世界各国发表的激光方面的论文达200篇以上。4.1962年美国三个研究小组几乎同时分别发布砷化镓（GaAs）半导体激光器运转的报道。3.1961年仅1961—1962年间世界各国发表的激光5.1963年建立了激光的半经典理论。对激光的频率特性和功率特性进行了比较完善的探讨。

6.1964年研制成了氩离子（A+r）离子气体激光器二氧化碳气体激光器化学激光器（HF氟化氢）掺钕的钇铝石榴石固体激光器7.1965年实现了铌酸锂光学参量振荡器，借助半经典理论预言了锁模效应的存在5.1963年建立了激光的半经典理论。6.1964年研8.1966年研制成了固体锁模激光器获得了超短脉冲。9.1970年研制成了准分子激光器。10.1977年研制成了红外波段的自由电子激光器（FEL）11.1984年研制出光孤子激光器（SL）12、美国电话电报公司贝尔实验室的研究人员于1992年研制出当时世界上最小的固体激光器它在扫描电子显微镜下看起来就像一个个微型图钉，其直径只有2至10微米。在一个大头针的针头上，可以装下1万个这样的新型半导体激光器。8.1966年研制成了固体锁模激光器获得了超短脉冲。9.最小的固体激光器？spasersurfaceplasmonamplificationbystimulated

emissionofradiation目前最快的晶体管相比，spaser虽具有同等的纳米尺度，但其速度要快上1000倍，这为制造速度超快的放大器、逻辑元件和微处理器提供了可能。

最小的固体激光器？spasersurfaceplasmon发展功率更大为了进行高能物理、热核聚变等方面的研究工作，激光器产生的能量密度和功率不断提高。现在世界上功率最大的激光器是美国的国家点火工程（NIF）中使用的NOVA激光系统，其峰值功率达到1.3PW（1015W）。

(builtin19862beam/f200mm,1.6KJ/1w/1ns)神光-I装置的两路激光系统发展功率更大(builtin1986体积更小各种工业指示、标记、探测用的半导体激光器或者半导体泵浦固体激光器向着小型化方向发展；体积更小各种工业指示、标记、探测用的半导体激光器或者半导体泵更集成各种通信用的激光模块，往往包含十几个甚至几十个半导体激光器，并且集成了调制、功率检测、温度监测等功能模块。更集成各种通信用的激光模块，往往包含十几个甚至几十个半导体激更快更高的调制频率：GHz；更短的脉冲宽度：飞秒激光器(FemtoSecondLaser)；更多样化多样化的泵浦方式：光泵浦、电泵浦、化学能泵浦、热泵浦等、磁泵浦；多样化的工作物质：固体（Nd：YAG）、气体（He-Ne、CO2）、液体、染料、半导体、自由电子等；更快更高的调制频率：GHz；更多样化多样化的泵浦方式：光泵浦三、激光的应用

切割：速度快、无接触、精度高、切缝光滑；

焊接：焊接点均匀、美观、精度高

表面处理；

芯片刻蚀等。1.工业应用：三、激光的应用切割：速度快、无接触、精度高、切缝光滑；在强度为情况下，激光持续时间大约10ms，这时发生的主要过程是物质的快速加热，对于钢铁等物质，可以作为表面淬火硬化。功率密度在范围内，物质会被快速熔化和汽化，这种激光的典型作用时间为4ms，主要用于熔化，焊接和表面合金等。当激光脉冲功率达到的水平时，以汽化为主要过程。由于这种激光的的典型作用时间为，会由于快速加热导致激波和爆炸现象。在强度为情况下，2.医学：激光诊断：辨别人呼出气体的成分及各种成分的浓度。

眼科手术：视网膜焊接、近视治疗。激光美容：祛除纹身和胎记

3.科学研究：用高强度短脉冲激光轰击氘靶引起热核反应；非线性光学研究上的应用，如倍频效应等；拉曼散射的应用，可作测量。2.医学：激光诊断：辨别人呼出气体的成分及各种成分的浓度。4、军事：（1）激光雷达；（2）激光武器4、军事：（1）激光雷达；（2）激光武器5、信息技术：（1）全息照相；（2）光存储；（3）大屏幕显示6、日常生活中的引用5、信息技术：（1）全息照相；（2）光存储；（3）大屏幕显示参考书目：《激光原理》，陈钰清、王静环等，浙江大学出版社《激光原理（第五版）》，周炳琨、高以智等，国防工业出版社《激光技术》，蓝信钜等，科学出版社《固体激光工程》，W.克希耐尔等，科学出版社《激光原理教程》，沈柯，北京理工大学出版社《激光应用技术基础》，朱林泉等，国防工业出版社参考书目：第一章激光的物理基础§1-1光的电磁波理论§1-2光波的模式和光子的量子状态§1-3光的相干性和相干体积§1-4光子简并度§1-5黑体辐射§1-6光的自发辐射、受激吸收和受激辐射§1-7激光的产生§1-8激光器和激光的特性第一章激光的物理基础§1-1光的电磁波理论§1-1光的电磁理论光辐射场的性质描述：光辐射场是各种不同频率电磁场的集合（波动观点）光辐射场是数目不固定的光子（粒子的观点）一、矢量算符及其应用：1、一阶作用：（1）标量函数的梯度§1-1光的电磁理论光辐射场的性质描述：光辐射场是各种不同（2）矢量函数的散度和旋度①散度：②旋度：2、二阶作用：（1）标量函数的拉普拉斯作用（2）矢量函数的散度和旋度①散度：②旋度：2、二阶作用：（2）矢量函数：二、电磁波的波动方程1、概念

（1）源：

（2）场：（3）物：电极化强度磁极化强度电导率（2）矢量函数：二、电磁波的波动方程1、概念（2）场：（3）2、关系

3、方程

（1）麦克斯韦方程组（2）电磁波方程式：

2、关系（3）电磁波的赫姆霍兹方程式①方程的特解：②特解的复数形式：设：③亥姆霍兹方程：将特解的复数形式代入得式中，（3）电磁波的赫姆霍兹方程式①方程的特解：②特解的复数形式测不准原理：单缝衍射公式：第一级极小位置：衍射角与狭缝间距成反比光子动量观点：入射光子P=Py,Px=0射向中央亮纹的光子获得x方向的动量

穿过狭缝狭缝对光子进行测量测不准原理：单缝衍射公式：第一级极小位置：衍射角与狭缝间距成光子的Px

值之间的最大差值：

为Px的测不准量中央条纹外还有光子光子在狭缝中的位置坐标x之间的最大差值△x

△x=a

德布罗意公式

测不准关系式的重要意义：缩小狭缝的宽度a，使得穿过狭缝光子的位置测不准量△x缩小，则必定使得这些光子的动量分量测不准量△Px增大光子的Px值之间的最大差值：为Px的测不准量中央条纹外还能量与时间的测不准关系:能量与时间的测不准关系:§1-2光波的模式和光子的量子态一、光子的基本性质3、动量：5、自旋：光子具有自旋，其自旋量子数为整数，光子属于玻色子，服从玻色爱因斯坦分布，即处于同一量子态的全同粒子数目没有限制。4、偏振态：光子有两个可能的独立偏振状态，对应于光波的两个独立偏振方向；

1、能量：2、质量：光子没有静止质量§1-2光波的模式和光子的量子态一、光子的基本性质3、动量二、光波的模式与光子的量子态1.何为光波模式？光纤：HE11模平面波导：TE，TM模光的模式表示麦克斯韦方程组的一个特解代表具有一定偏振、一定传播方向、一定频率和一定寿命的光波二、光波的模式与光子的量子态1.何为光波模式？光纤：HE11金属空腔，能够稳定存在的光波应该满足驻波条件：其中m、n、q为正整数，由波矢的表达式可以得到波矢的三个分量：每组不同的m、n、q标识了不同的模式，如果在由kx、ky、kz构成的空间中表示不同的模式。每个不同的模式分别占据图中的一个方格。可以求出在该空间中一个模式占据的体积为金属空腔，能够稳定存在的光波应该满足驻波条件：其中m、n、q立体角：模式数：（1）不同方向上可区分的模式数2、给定体积内，可能存在的光波模式数立体角：模式数：（1）不同方向上可区分的模式数2、给定体积内（2）一个方向上可区分模式数（频率不同）根据测不准原理对任意设定的频宽方向可区分数为偏振态可区分模式数为2，总模式数g（2）一个方向上可区分模式数（频率不同）根据测不准原理对任意3.光子状态与相格在辐射场中的光子可以用动量、位置和偏振态来对其加以区别；宏观上质点的运动状态可以用位置（x,y,z）和动量（Px,Py,Pz）来完全确定，一种运动状态对应相空间（x,y,z,Px,Py,Pz）中的一个点；微观上的粒子运动满足测不准原理：在相空间中，一个光子态不再对应一个点，而是一个体积元，称为相格，其在相空间中的体积为：实验所能分辨的最小尺度3.光子状态与相格在辐射场中的光子可以用动量、位置和偏振态来4.光子态与光波模的等价性动量空间内，在由测不准关系区分的最大光子数为回顾：在波矢空间中一个光波模式占据的体积是：波动观点得到光的模式数=

光子的观点得到光子的量子状态数4.光子态与光波模的等价性动量空间内，在由于腔内稳定存在的光波模都是由两列相向传播的行波构成的，因此每个模式的动量可以写成：将以上结果代入(1)式，可得到：即一个光波模在相空间中也占有一个相格体积，一个光子态在相空间内也占有一个相格h3由于腔内稳定存在的光波模都是由两列相向传播的行波构成的，因此一种光的模式对应于一种光子的量子状态相空间观点模式即代表可以相互区分的光子的量子状态一种光的模式对应于一种光子的量子状态相空间观点模式即代表可以§1-3光的相干性与相干体积一、光的相干性在不同时刻，光波场的某些特性的相关性，叫做“光的相干性”。例如，光波场位相的相关性二、光的相干体积1、定义：相干体积=相干面积*相干长度2、计算：（1）光源面相干的条件对于S0’点：对于S0点：相干条件：§1-3光的相干性与相干体积一、光的相干性在不同时刻，光波场两缝间距对光源的张角①意义：限于内的光要干涉，其面积不得大于故②定义：结论：设光源面积为,则。这样就得两缝间距对光源的张角①意义：限于内的光要干涉（2）相干长度（为相干时间）（3）相干体积：其物理意义为：如要求传播方向限于之内并具有频率宽度的光波相干，则光源应局限在空间体积Vc内。（2）相干长度（根据前述的光子态在相空间的体积为可得上式表明相格的空间体积等于相干体积，如果光子属于同一光子态，则它们应该包含在相干体积之内，即同一光子态的光子是相干的。三、光子的相干性光子动量在(x,y,z)方向的分量分别为：根据前述的光子态在相空间的体积为小结光子态与光波模式是电磁场运动状态描述的两种等效提法，是两种等效的物理概念；相格的空间体积以及一个光波模式或光子态占有的空间体积都等于相干体积；属于同一状态的光子或同一模式的光波是相干的，而不同状态的光子或不同模式的光波是不相干的。相格空间体积一个光波模式所占空间体积同一光子态所占空间体积相干体积小结光子态与光波模式是电磁场运动状态描述的两种等效提法，§1-4光子简并度光子简并度

处于同一相格中的光子数，处于同一模式中的光子数，处于相干体积内的光子数，处于同一光子态的光子数。一、光源简并度与光源亮度的关系1、光源简并度：设光源面在内向外射出个频率为的光子，则该光源的简并度为§1-4光子简并度光子简并度处于同一相格中的光子数，处意义：内单位模式的光子数2、光源亮度：光源面在方向的亮度定义为（单色定向亮度）意义：单位面积、单位时间、单位立体角内发出单位频率的光能。意义：内单位模式的光子数2、光源亮度：光源面3、简并度与亮度的关系：将的表达式相结合，得ndB,结论：光源简并度对应于线度为的光源在单位时间、单位立体角内发出单位频率的光子数。光源简并度越高，光源亮度越大。例如一单模激光器，若

，光子能量，可求出

3、简并度与亮度的关系：将的表达式相结Stokes定理：对于矢量A沿闭合曲线C的线积分等于矢量A的旋度与曲线C所围面积法线点积的积分线

面

散度定理：对于矢量A，它的法向分量沿闭合曲面S的面积分等于在曲面S所围体积V中矢量A散度的体积分面

体

Gausslaw：Theelectricfluxthroughanyclosedsurfaceisequaltothetotalchargeenclosedbythesurface,dividedbyisthechargedensityStokes定理：对于矢量A沿闭合曲线C的线积分等于矢量AThemagneticequivalentofGauss'law:ThemagneticfluxthroughanyclosedsurfaceisequaltozeroFaraday'slaw:

ThelineintegraloftheelectricfieldaroundanyclosedloopisequaltominusthetimerateofchangeofthemagneticfluxthroughtheloopAmperecircuitallaw:

ThelineintegralofthemagneticfieldaroundanyclosedloopisequaltotimesthealgebraicsumoftheactualcurrentsandwhichpassthroughtheloopplustimesthedisplacementcurrentpassingthroughtheloopThemagneticequivalentofGau高斯定理法拉第电磁感应定理安培环路定理同理：高斯定理法拉第电磁感应定理安培环路定理同理：§1-5黑体辐射1.什么叫做“黑体”？一个物体能够完全吸收任何波长的电磁辐射，则称此物体为绝对黑体或黑体。自然界中不存在绝对黑体，而如图所示的空腔辐射体是黑体的理想近似。黑体辐射：当黑体处于某一恒定温度的热平衡状态，它吸收的电磁辐射和发射的电磁辐射完全相等，即处于能量平衡状态，这将导致空腔内存在完全确定的辐射场。这种辐射场称为黑体辐射或平衡辐射。§1-5黑体辐射1.什么叫做“黑体”？一个物体能够完全吸收2.普朗克公式：黑体辐射是黑体温度T和辐射场频率的函数，并可以用单色能量密度

描述，它表示单位体积内，频率处于附近的单位频率间隔中的电磁辐射能量，其量纲为为了解释实验测得的分布规律，普朗克提出了量子化假设，并得到了普朗克公式：在温度T的热平衡状态下，光子服从波色-爱因斯坦统计分布。黑体辐射平均地分配到腔内处于频率附近的同一种模式上的平均能量为：热平衡状态下的光子简并度2.普朗克公式：黑体辐射是黑体温度T和辐射场频率的函数回顾：腔内单位体积中，频率处于附近单位频率间隔内的电磁场模式数：可以得到黑体辐射的普朗克公式：其中K为波尔兹曼常数：回顾：腔内单位体积中，频率处于附近单位频率间隔内的§1-6光的自发辐射、受激辐射和受激吸收1、自发辐射（Spontaneousemission）自发辐射特点：自发辐射光的相位、偏振态以及传播方向是杂乱无章的，是非相干光。假设系统中高能级原子数为n2，低能级原子数为n1，则单位时间内从高能级向低能级发生跃迁的原子数dn21为：处于高能级E2的原子自发的向较低能级E1跃迁，并发射一个能量为的光子，这种过程称为自发辐射.§1-6光的自发辐射、受激辐射和受激吸收1、自发辐射（S其中A21为自发辐射爱因斯坦系数，定义为单位时间内n2个高能级原子中发生自发跃迁的原子数与n2的比值，其物理意义是每一个处于高能级的原子发生自发跃迁的几率。从上式可以解出：自发辐射的平均寿命：定义为原子数密度由起始值降至它的1/e的时间，则高能级原子数随时间变化可表示为：通过比较可以得到：，即自发辐射系数为高能级原子平均寿命的倒数，是由原子本身的性质决定的，不受外部辐射场的影响。其中A21为自发辐射爱因斯坦系数，定义为单位时间内n2个高能2、受激吸收（StimulatedAbsorption）

处于低能级E1的一个原子，在频率为的辐射场作用（激励）下，受激地向E2能级跃迁并吸收一个能量为的光子，这一过程称为受激吸收，用受激吸收跃迁几率描述受激跃迁与自发跃迁不同，其跃迁几率不仅与原子性质有关，而且与外加电磁场成正比，因此唯象的将其表示为：其中B12称为受激吸收跃迁爱因斯坦系数，它只与原子性质相关。如果黑体原子和外加电磁场之间的相互作用只有自发辐射这一种，是无法维持腔内的稳定电磁场的，因此爱因斯坦预言，黑体原子必然存在着一种受外加电磁场激发而从低能级向高能级跃迁的过程。2、受激吸收（StimulatedAbsorption）3、受激辐射（StimulatedEmission）可以用受激辐射跃迁几率W21来描述受激辐射过程中高能级原子数变化的规律：受激辐射跃迁机率同样与外加电磁场和原子特性相关：与受激吸收跃迁类似，黑体原子同外加电磁场之间还存在另一种受激相互作用，一个处于高能级E2的原子在频率为的电磁场作用下，受激地跃迁到E1能级，并放出一个能量为的光子，该过程被称为受激辐射跃迁。3、受激辐射（StimulatedEmission）可以用三、原子吸收和辐射几率的关系当黑体处于确定的温度T的热平衡状态时，具有以下三个特点：腔内存在着由普朗克公式描述的热平衡黑体辐射；腔内物质原子数按照能级的分布服从热平衡状态下的波尔兹曼分布：g1、g2为能级E1、E2的简并度，即统计权重；腔内处于E2（或E1）能级的原子数应保持不变：三、原子吸收和辐射几率的关系当黑体处于确定的温度T的热平衡状由特点3得到：将普朗克公式和波尔兹曼分布带入上式有：令，可以求出爱因斯坦系数之间的相互关系：特别的，当g1=g2时，B12=B21由特点3得到：将普朗克公式和波尔兹曼分布带入上式有：令结论:(1)自发辐射随频率增加而增加,波长越短，自发辐射的几率越大。

由上式可得：(2)g1B12=g2B21表明，受激吸收系数和受激辐射系数在考虑了能级简并度后是相等的，过程可逆。结论:(1)自发辐射随频率增加而增加,波长越短，自发辐自发辐射和受激辐射的区别自发辐射发出的光子在相位、传输方向、偏振方向等特性上是无规则的，即平均分配在腔内可能稳定存在的所有的电磁场模式上。受激辐射则是受到外加电磁场激发而产生的过程，由量子电动力学可以严格证明受激辐射光子与入射光子属于同一光子态，即具有相同的频率、相位、波矢和偏振等特性。按照经典原子模型，将原子看作简谐振动的电偶极子，自发跃迁是原子中电子的自发阻尼振荡，因此每个原子的自发跃迁互相之间没有关联；而受激辐射可以看作电子在外加光场作用下做受迫振动，其振荡频率、相位、方向等与外加光场一致。大量原子在同一辐射场激发下产生的受激辐射光子处于同一光子态，因而是相干的。自发辐射和受激辐射的区别自发辐射发出的光子在相位、传输方向、四、光与物质作用的几种处理方法1、经典理论：经典电磁波+经典电偶极子模型（1）优点：处理光学谐振腔和激光传输比较简单明白；（2）缺点：只能定性说明光与物质作用的激光现象。2、半经典理论：经典电磁波+量子力学薛定谔方程（1）优点：能精确阐述与激光有关的大部分问题（2）缺点：不能反映与光波场的量子特性有关现象和规律。四、光与物质作用的几种处理方法1、经典理论：经典电磁波+经典

3、速率方程理论（全量子理论的简化形式）：

光子+量子化能级的粒子系统