大学数学实验报告-微积分基础

数学实验报告实验一微积分基础学院：数学与信息科学学院班级：09级数学（4）班姓名：***学号：**实验一：微积分基础实验名称学习和应用Mathematica4.0系统，并做出和观察一些基本图形1、学习使用Mathematica4.0的一些基本功能,并用它来验证或观察得出微积分学的几个基本理论；2、观察并学会在Mathmatica4.0中作出一些基本的函数图像如 y=x，实验y=0.8x,y=1.2x,y=sinx,y=sin（1/x）,y=5/x等函数的图像；目的3、通过函数图像，观察Sin(x)的Taylor逼近。4、观察函数y=mk1

1 sin(2k1)x,..., 在[-2Pi,2Pi]上的图象。2k1实验Mathematica4.0系统环境1、用Mathematica4.0系统画出函数的图像；2y0.8x，y=xy1.2xysin(x的函数图像在原点附近很接近；实 3、函数图像y=sin（1/x）在原点附近是稠密的；验

x2k1理 4、Taylor级数

k

n趋于时等于sin(x；论 k

2k1!5、y=mk1

12k1

sin(2k1)x,...,的函数图象在n值很大时，图象越来越接近于“方形”的波。一、内容：1、在同一坐标系中画出同一个区间[-π,π]上的函数y0.8x；y=x；y1.2x；ysin(x的图像。实2在坐标系内作出y=sin（1/x）的图像。验3在坐标系内做出y=5/x的图像。内容 3

3 5

x3 5 x7及 4、在同一坐标系中画出ysin(x)；yx步图像。骤

；yx6

;yx 6 120

的5、在坐标系内画出y=m 12k1

sin(2k1)x,...,在n=9和n=519时的图象。k1二、步骤：1、作出y=sin(x),y=0.8x,y=x,y=1.2x的图像在计算机中打开Mathematica4.0点击鼠标进入工作区后，输入以下语句Plot[{Sin[x],1.2[x],0.8[x],[x]},{x,-Pi,Pi}](3)Shift和Enter2、作出y=sin(1/x)的图像在计算机中打开Mathematica4.0Plot[{Sin[1/x]},{x,-Pi,Pi}](3)Shift和Enter3、作出y=5/x的图像在计算机中打开Mathematica4.0Plot[{5/x},{x,-4,4}](3)Shift和Enter键运行。4ysin(xyx；yx；yx4ysin(xyx；yx；yx的图像8<8@61208 88 8<8@6(1)在计算机中打开Mathematica4.0系统；

8@D点击鼠标进入工作区后，输入以下语句==nx,,i,,=x-3,,i,,=x-36+5,,i,

,,1=tx-36+5-wShift和Enter键运行。

7!,,

,,06、作出y=

1@D@@D@8

sin(2k1)x,...,在n=9和n=519时的图象k1@8@8点击鼠标进入工作区后，输入以下语句fx_,n_:SumSinkxk,k,1,n,2Plotfx,9,x,2Pi,2Pifn_Sumk*x

k,1,n,2Plotf519,-2Pi,2Pi实验结果：1、PlotSinx0.8xx1.2x,x,PiPi3213 2 112

1 2 33实验结果及结 2、PlotSin1x,x,Pi,Pi果 1分析0.53 2 1 1 2 30.513、Plot5x,x,44100504 2 2 4501004、语句如下：curve1curve2

PlotSinx,x,Pi,Pi,PlotStylePlotxx^36,x,Pi,Pi,PlotStyle

RGBColor1,0,0RGBColor0,0,1curve3

Plotxx^3

x^5120,x,Pi,Pi,PlotStyle

RGBColor1,0,1curve4

Plotxx^36x^5120x^7

,x,Pi,Pi,PlotStyle

RGBColor0,1,0Showcurve1,curve2,curve3,curve4图4—110.53 2 1 1 2 30.51图4—210.53 2 1 1 2 30.51图4—3213 2 1 1 2 312图4—410.53 2 1 1 2 30.51图4—5213 2 1 1 2 3125、fx_,n_:SumSinkxk,k,1,n,2Plotfx,9,x,2Pi,2Pi0.750.50.256420.252460.50.75n=9fx_,n_:SumSinkxk,k,1,n,2Plotfx,519,x,2Pi,2Pi0.750.50.256420.252460.50.75n=5191y=sin(x);y=0.8x和y=1.2x的图像的发展方向x（或减小函数y=sin(xy=sin(x).2、观察第二个实验结果可以发现：从原点出发，y=sin（1/x）在原点附近是稠密的，波动较大。而越离开原点，则成发散状趋势。3、第三个实验旨在复习高中的反比例函数的图像，并进一步学习Mathematica4.0系统。34、通过观察图像4-2，4-3，4-4，4-5 我们可以看到yx6

；yx

3 5 ；6 120x3 5 x7

n

x