三角形内角和定理课件2

7.5三角形内角和定理7.5三角形内角和定理1ABCD三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．ABCD三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长2观察

BCA1DACB1DACB1D外角定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角.三个特征:1.∠1的顶点在三角形的一个顶点上;

2.∠1的一条边是三角形的一条边;3.∠1的另一条边是三角形的某条边的延长线···观察BCA1DACB1DACB1D外角定义：三角3画图并思考：画一个△ABC，你能画出它的所有外角来吗？请动手试一试．同时想一想△ABC的外角共有几个呢？归纳：

每一个三角形都有６个外角．每一个顶点相对应的外角都有２个．每个外角与相邻的内角是邻补角．画图并思考：画一个△ABC，你能画出它的所有外角来吗？请4124

三角形的外角与三角形的内角之间有怎样的数量关系?外角A3BCD相邻内角不相邻内角思考1相邻的内角：不相邻的两内角：124三角形的外角与三角形的内5探究？三角形的外角与内角的关系：如图△ABC中，则

∠ACB+∠ACD＝180°

ABCD？？

结论：

三角形的外角与它相邻的内角互为邻补角即三角形的外角与它相邻内角的和为180°探究？三角形的外角与内角的关系：如图△ABC中，则∠AC6ABC

△ABC的外角∠ACD与它不相邻的内角∠A、∠B有怎样的关系？D探究？

∠ACD=∠A+∠B

能证明这个结论吗？ABC△ABC的外角∠ACD与它不相邻的7结论1、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。ACBD如图,∠ACD是△ABC的一个外角,试说明∠ACD=∠B+∠A你能说出三角形的外角与每一个不相邻的内角之间的关系吗?∵∠ACD=∠B+∠A∴∠ACD＞∠A,∠ACD＞∠B结论2、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。结论1、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。ACB8ABCD证明：△ABC中∵∠A+∠B+∠ACB=180°（三角形内角和定理）∠ACB+∠ACD=180°（平角定义）∴∠ACD=∠A+∠B（等量代换）∠ACD=∠A+∠BABCD证明：△ABC中∠ACD=∠A+∠B9ACB∠ACD

∠A(<、>)；∠ACD

∠B(<、>)你选谁？D＞＞ACB∠ACD∠A(<、>)；∠AC10归纳总结：

推论1：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。

推论2：三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。由公理、定理直接得出的真命题叫做推论。归纳总结：推论1：三角形的一个外角等于113、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。2、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；1、三角形的一个外角与它相邻的内角互补；三角形的外角与内角的关系：3、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。2、三角形12判断题：1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（）2、三角形的外角和等于它内角和的2倍。（）3、三角形的一个外角等于两个内角的和。（）4、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。（）5、三角形的一个外角大于任何一个内角。（）6、三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。（）判断题：1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（13

160°110°练一练：1、求下列各图中∠1的度数。50°

45°

1

35°

120°

1160°110°练一练：1、求下列各图中∠1的度数。14

160°55°练习：

求各图中∠1的度数100o60o1160°55°练习：求各图中∠1的度数100o615试比较∠1、∠A的大小关系？你能比较∠2、∠A的关系么？再试试看。2PABCD1试比较∠1、∠A的大小关系？你能比较∠2、∠A的关系么16练一练：2、把图中∠1、∠2、∠3按从大到小的顺序排列，并说明理由。解：∠1＞∠2＞∠3

321ABCDE练一练：2、把图中∠1、∠2、∠3按从大到小的顺序排列，17

321ABCDE解：∵∠1是△BDE的外角，∠2是△ADC的外角∴∠1＞∠2,∠2＞∠3∴∠1＞∠2＞∠3321ABCDE解：∵∠1是△BDE的外角，∠2是△18例1.已知:如图6-14,在△ABC中,∠1是它的一个外角,E为边AC上一点,延长BC到D,连接DE.求证:∠1>∠2.证明:∵∠1是△ABC的一个外角(已知),∴∠1>∠3(三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角).∵∠3是△CDE的一个外角(外角定义).∴∠3>∠2(三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角).∴∠1>∠2(不等式的性质).CABF1345ED2例1.已知:如图6-14,在△ABC中,∠1是它的一个外角19

321ABC564例1

已知：如图，∠1、∠2、∠3是△ABC的三个外角求证：∠1+∠2+∠3=360°结论：三角形的外角和等于360°通常把一个三角形每一个顶点处的一个外角的和叫做三角形的外角和。321ABC564例1已知：如图，∠1、∠2、∠3是20三角形的外角和

对于三角形的每个内角，从与它相邻的两个外角中取一个，这样取得的三个外角相加所得的和，叫做三角形的外角和。结论：

三角形的外角和等于360°

三角形的外角和对于三角形的每个内角，从与它相邻的两21123BACPNMDEF挑战一下！∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F=＿＿＿＿。360°123BACPNMDEF挑战一下！∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠22ABCDE(2)求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数ABCDE(2)求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数23

（1）用牛皮筋拉成如下形状，你能够求出∠A+∠B+∠D+∠E的值吗？如果可以求出值，如果不可以，请你说明理由。

ABCDEABCDE24ABCDE(1)若∠C=30°,求∠A+∠B+∠D+∠E的值ABCDE(1)若∠C=30°,求∠A+∠B+∠D+∠25ABCDE你可以想出多少种方法计算：

∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数。ABCDE你可以想出多少种方法计算：

∠A+∠B+∠C+26说一说本节课你的收获！说一说本节课你的收获！271三角形的外角性质：

三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。2三角形的内角和等于180˚三角形的外角和等于360˚3在求角的度数时，常可利用三角形的内角和及外角的性质来找数量关系；涉及图形时，可先把已知条件尽可能的在图中标出来，有助于直观分析题意。我们的收获1三角形的外角性质：三角形的一个28

凭勤奋出成果向效率要质量谢谢同学们的参与凭勤奋出成果向效率要质量谢谢同学们的参与297.5三角形内角和定理7.5三角形内角和定理30ABCD三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．ABCD三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长31观察

BCA1DACB1DACB1D外角定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角.三个特征:1.∠1的顶点在三角形的一个顶点上;

2.∠1的一条边是三角形的一条边;3.∠1的另一条边是三角形的某条边的延长线···观察BCA1DACB1DACB1D外角定义：三角32画图并思考：画一个△ABC，你能画出它的所有外角来吗？请动手试一试．同时想一想△ABC的外角共有几个呢？归纳：

每一个三角形都有６个外角．每一个顶点相对应的外角都有２个．每个外角与相邻的内角是邻补角．画图并思考：画一个△ABC，你能画出它的所有外角来吗？请33124

三角形的外角与三角形的内角之间有怎样的数量关系?外角A3BCD相邻内角不相邻内角思考1相邻的内角：不相邻的两内角：124三角形的外角与三角形的内34探究？三角形的外角与内角的关系：如图△ABC中，则

∠ACB+∠ACD＝180°

ABCD？？

结论：

三角形的外角与它相邻的内角互为邻补角即三角形的外角与它相邻内角的和为180°探究？三角形的外角与内角的关系：如图△ABC中，则∠AC35ABC

△ABC的外角∠ACD与它不相邻的内角∠A、∠B有怎样的关系？D探究？

∠ACD=∠A+∠B

能证明这个结论吗？ABC△ABC的外角∠ACD与它不相邻的36结论1、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。ACBD如图,∠ACD是△ABC的一个外角,试说明∠ACD=∠B+∠A你能说出三角形的外角与每一个不相邻的内角之间的关系吗?∵∠ACD=∠B+∠A∴∠ACD＞∠A,∠ACD＞∠B结论2、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。结论1、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。ACB37ABCD证明：△ABC中∵∠A+∠B+∠ACB=180°（三角形内角和定理）∠ACB+∠ACD=180°（平角定义）∴∠ACD=∠A+∠B（等量代换）∠ACD=∠A+∠BABCD证明：△ABC中∠ACD=∠A+∠B38ACB∠ACD

∠A(<、>)；∠ACD

∠B(<、>)你选谁？D＞＞ACB∠ACD∠A(<、>)；∠AC39归纳总结：

推论1：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。

推论2：三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。由公理、定理直接得出的真命题叫做推论。归纳总结：推论1：三角形的一个外角等于403、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。2、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；1、三角形的一个外角与它相邻的内角互补；三角形的外角与内角的关系：3、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。2、三角形41判断题：1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（）2、三角形的外角和等于它内角和的2倍。（）3、三角形的一个外角等于两个内角的和。（）4、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。（）5、三角形的一个外角大于任何一个内角。（）6、三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。（）判断题：1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（42

160°110°练一练：1、求下列各图中∠1的度数。50°

45°

1

35°

120°

1160°110°练一练：1、求下列各图中∠1的度数。43

160°55°练习：

求各图中∠1的度数100o60o1160°55°练习：求各图中∠1的度数100o644试比较∠1、∠A的大小关系？你能比较∠2、∠A的关系么？再试试看。2PABCD1试比较∠1、∠A的大小关系？你能比较∠2、∠A的关系么45练一练：2、把图中∠1、∠2、∠3按从大到小的顺序排列，并说明理由。解：∠1＞∠2＞∠3

321ABCDE练一练：2、把图中∠1、∠2、∠3按从大到小的顺序排列，46

321ABCDE解：∵∠1是△BDE的外角，∠2是△ADC的外角∴∠1＞∠2,∠2＞∠3∴∠1＞∠2＞∠3321ABCDE解：∵∠1是△BDE的外角，∠2是△47例1.已知:如图6-14,在△ABC中,∠1是它的一个外角,E为边AC上一点,延长BC到D,连接DE.求证:∠1>∠2.证明:∵∠1是△ABC的一个外角(已知),∴∠1>∠3(三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角).∵∠3是△CDE的一个外角(外角定义).∴∠3>∠2(三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角).∴∠1>∠2(不等式的性质).CABF1345ED2例1.已知:如图6-14,在△ABC中,∠1是它的一个外角48

321ABC564例1

已知：如图，∠1、∠2、∠3是△ABC的三个外角求证：∠1+∠2+∠3=360°结论：三角形的外角和等于360°通常把一个三角形每一个顶点处的一个外角的和叫做三角形的外角和。321ABC564例1已知：如图，∠1、∠2、∠3是49三角形的外角和

对于三角形的每个内角，从与它相邻的两个外角中取一个，这样取得的三个外角相加所得的和，叫做三角形的外角和。结论：

三角形的外角和等于360°

三角形的外角和