初中数学专题复习二次函数综合复习课件

二次函数综合复习二次函数综合复习11.已知y=ax2+bx+c的图象如图所示,请在下列横线上填写“<”,“>”或“=”.

a___0,b____0,c_____0,abc____0b___2a,2a-b_____0,2a+b_______0b2-4ac_____0a+b+c_____0,a-b+c____0

4a-2b+c_____00-11-2<<>>==<><>>1.已知y=ax2+bx+c的图象如图所示,请在下列横线上填22.抛物线y=ax2向左平移一个单位,再向下平移8个单位且y=ax2过点(1,2).则平移后的解析式为______________;y=2(x+1)2-82.抛物线y=ax2向左平移一个单位,再向下平移8个单位且y33.将抛物线y=x2-6x+4如何移动才能得到y=x2.逆向思考,由y=x2-6x+4=(x-3)2-5知:先向左平移3个单位,再向上平移5个单位.3.将抛物线y=x2-6x+4如何移动才能得到y=x2.逆向44.若a+b+c=0,a0,把抛物线y=ax2+bx+c向下平移4个单位,再向左平移5个单位所到的新抛物线的顶点是(-2,0),求原抛物线的解析式.分析:(1)由a+b+c=0可知,原抛物线的图象经过(1,0)(2)新抛物线向右平移5个单位,再向上平移4个单位即得原抛物线答案:y=-x2+6x-54.若a+b+c=0,a0,把抛物线y=ax2+bx+c向55、已知二次函数y=ax2-5x+c的图象如图。(1)、当x为何值时，y随x的增大而增大;(2)、当x为何值时，y<0。yOx(3)、求它的解析式和顶点坐标；5、已知二次函数y=ax2-5x+c的图象如图。(1)、当x66.

跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体看成一点）在空中的运动路线是一条抛物线.6.跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体看成一点）在7在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动 员在空中的最高处距水面32/3米， 入水处距池边的距离为4米，同 时，运动员在距水面高度为5米 以前，必须完成规定的翻腾动作， 并调整好入水姿势，否则就会出 现失误。（1）求这条抛物线的解析式；(?,2/3)(2,-10)分析:（1）在给出的直角坐标系中，要确定抛物线的解析式，就要确定抛物线上三个点的坐标.起跳点O（0,0），入水点（2,－10），最高点的纵点标为2/3

.

(0,0)在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动 员在空8(2,-20)(0,0)(?,2/3)解:设y=ax+bx+c又过O(0,0),B(2,-20)顶点的纵坐标为2/3,得:4a+2b+c=-10c=0

或

或又∵抛物线对称轴在y轴右侧

所以a,b异号故:2(2,-20)(0,0)(?,2/3)解:设y=ax+bx9（2）在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是（1）中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离为18/5米，问此次跳水会不会失误？并通过计算说明理由。(2,-20)(0,0)(?,2/3)分析:求出抛物线的解析式后，要判断此次跳水会不会失误，就是要看当该运动员在距池边水平距离为18/5

米,x=18/5-2=

8/5

时,该运动员是不是距水面高度大于或等于5米.运动员在距水面高度为5米 以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误。（2）在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是（1）中的抛10(2,-20)(0,0)(?,2/3)(2)当运动员在空中距池边的水平距离为18

/5

米,即

x=

18/5-

2=8/5时，

∴此时运动员距水面的高为

因此，此次跳水会失误.

(2,-20)(0,0)(?,2/3)(2)当运动员在空中距118：某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时，能卖出500个，已知这种商品每个涨价一元，销量减少10个，为赚得最大利润，售价定为多少？最大利润是多少？分析：利润=（每件商品所获利润）×（销售件数）

设每个涨价x元，那么（3）销售量可以表示为（1）销售价可以表示为（50+x）元（x≥0，且为整数）(500-10x)

个（2）一个商品所获利润可以表示为（50+x-40）元（4）共获利润可以表示为(50+x-40)(500-10x)元8：某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时，能卖12答：定价为70元/个，利润最高为9000元.

解：设每个商品涨价x元，那么y=(50+x-40)(500-10x)

=-10x2+400x+5000

=-10[（x-20）2-900](0≤x≤50,且为整数)

=-10（x-20）2+9000答：定价为70元/个，利润最高为9000元.

解：设每个商品139:如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；(2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？(3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。ABCD解：(1)∵AB为x米、篱笆长为24米∴花圃宽为（24－4x）米

(3)∵墙的可用长度为8米

(2)当x＝时，S最大值＝＝36（平方米）∴S＝x（24－4x）＝－4x2＋24x（0<x<6）∴0<24－4x≤84≤x<6∴当x＝4m时，S最大值＝32平方米9:如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有1410.

如图，在ΔABC中，AB=8cm，BC=6cm，∠B＝90°，点P从点A开始沿AB边向点B以2厘米／秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以1厘米／秒的速度移动，如果P,Q分别从A,B同时出发，几秒后ΔPBQ的面积最大？最大面积是多少？ABCPQ10.ABCPQ15解：根据题意，设经过x秒后ΔPBQ的面积y最大AP=2xcmPB=（8-2x

）cm

QB=xcm则y=1/2x（8-2x）=-x2+4x=-（x2-4x+4

-4）=-（x-2）2

+4所以，当P、Q同时运动2秒后ΔPBQ的面积y最大最大面积是4cm2（0<x<4）ABCPQ解：根据题意，设经过x秒后ΔPBQ的面积y最大AP=2x1611.在矩形荒地ABCD中，AB=10，BC=6,今在四边上分别选取E、F、G、H四点，且AE=AH=CF=CG=x，建一个花园，如何设计，可使花园面积最大？DCABGHFE106解：设花园的面积为y则y=60-x2-（10-x）（6-x）=-2x2+16x（0<x<6）=-2（x-4）2+32所以当x=4时花园的最大面积为3211.在矩形荒地ABCD中，AB=10，BC=6,今在四边上17“二次函数应用”的思路1.理解问题;2.分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系;3.用数学的方式表示出它们之间的关系;4.做数学求解;5.检验结果的合理性,拓展等.“二次函数应用”的思路1.理解问题;2.分析问题中的变量18拓展提高

12:如图，等腰Rt△ABC的直角边AB＝２，点P、Q分别从A、C两点同时出发，以相等的速度作直线运动，已知点P沿射线AB运动，点Q沿边BC的延长线运动，PQ与直线相交于点D。(1)设AP的长为x，△PCQ的面积为S，求出S关于x的函数关系式；(2)当AP的长为何值时，S△PCQ=S△ABC

解：（１）∵P、Q分别从A、C两点同时出发，速度相等∴AP=CQ=x当P在线段AB上时S△PCQ＝CQ•PB=AP•PB即S＝(0<x<2）

拓展提高12:如图，等腰Rt△A19当P在线段AB的延长线上时S△PCQ＝即S＝(x>2）当P在线段AB的延长线上时S△PCQ＝即S＝20(2)当S△PCQ＝S△ABC时，有＝２此方程无解②＝２

∴x1=1+,x2=1－(舍去)∴当AP长为1+时，S△PCQ＝S△ABC

(2)当S△PCQ＝S△ABC时，有21初中数学专题复习二次函数综合复习课件22二次函数综合复习二次函数综合复习231.已知y=ax2+bx+c的图象如图所示,请在下列横线上填写“<”,“>”或“=”.

a___0,b____0,c_____0,abc____0b___2a,2a-b_____0,2a+b_______0b2-4ac_____0a+b+c_____0,a-b+c____0

4a-2b+c_____00-11-2<<>>==<><>>1.已知y=ax2+bx+c的图象如图所示,请在下列横线上填242.抛物线y=ax2向左平移一个单位,再向下平移8个单位且y=ax2过点(1,2).则平移后的解析式为______________;y=2(x+1)2-82.抛物线y=ax2向左平移一个单位,再向下平移8个单位且y253.将抛物线y=x2-6x+4如何移动才能得到y=x2.逆向思考,由y=x2-6x+4=(x-3)2-5知:先向左平移3个单位,再向上平移5个单位.3.将抛物线y=x2-6x+4如何移动才能得到y=x2.逆向264.若a+b+c=0,a0,把抛物线y=ax2+bx+c向下平移4个单位,再向左平移5个单位所到的新抛物线的顶点是(-2,0),求原抛物线的解析式.分析:(1)由a+b+c=0可知,原抛物线的图象经过(1,0)(2)新抛物线向右平移5个单位,再向上平移4个单位即得原抛物线答案:y=-x2+6x-54.若a+b+c=0,a0,把抛物线y=ax2+bx+c向275、已知二次函数y=ax2-5x+c的图象如图。(1)、当x为何值时，y随x的增大而增大;(2)、当x为何值时，y<0。yOx(3)、求它的解析式和顶点坐标；5、已知二次函数y=ax2-5x+c的图象如图。(1)、当x286.

跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体看成一点）在空中的运动路线是一条抛物线.6.跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体看成一点）在29在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动 员在空中的最高处距水面32/3米， 入水处距池边的距离为4米，同 时，运动员在距水面高度为5米 以前，必须完成规定的翻腾动作， 并调整好入水姿势，否则就会出 现失误。（1）求这条抛物线的解析式；(?,2/3)(2,-10)分析:（1）在给出的直角坐标系中，要确定抛物线的解析式，就要确定抛物线上三个点的坐标.起跳点O（0,0），入水点（2,－10），最高点的纵点标为2/3

.

(0,0)在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动 员在空30(2,-20)(0,0)(?,2/3)解:设y=ax+bx+c又过O(0,0),B(2,-20)顶点的纵坐标为2/3,得:4a+2b+c=-10c=0

或

或又∵抛物线对称轴在y轴右侧

所以a,b异号故:2(2,-20)(0,0)(?,2/3)解:设y=ax+bx31（2）在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是（1）中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离为18/5米，问此次跳水会不会失误？并通过计算说明理由。(2,-20)(0,0)(?,2/3)分析:求出抛物线的解析式后，要判断此次跳水会不会失误，就是要看当该运动员在距池边水平距离为18/5

米,x=18/5-2=

8/5

时,该运动员是不是距水面高度大于或等于5米.运动员在距水面高度为5米 以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误。（2）在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是（1）中的抛32(2,-20)(0,0)(?,2/3)(2)当运动员在空中距池边的水平距离为18

/5

米,即

x=

18/5-

2=8/5时，

∴此时运动员距水面的高为

因此，此次跳水会失误.

(2,-20)(0,0)(?,2/3)(2)当运动员在空中距338：某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时，能卖出500个，已知这种商品每个涨价一元，销量减少10个，为赚得最大利润，售价定为多少？最大利润是多少？分析：利润=（每件商品所获利润）×（销售件数）

设每个涨价x元，那么（3）销售量可以表示为（1）销售价可以表示为（50+x）元（x≥0，且为整数）(500-10x)

个（2）一个商品所获利润可以表示为（50+x-40）元（4）共获利润可以表示为(50+x-40)(500-10x)元8：某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时，能卖34答：定价为70元/个，利润最高为9000元.

解：设每个商品涨价x元，那么y=(50+x-40)(500-10x)

=-10x2+400x+5000

=-10[（x-20）2-900](0≤x≤50,且为整数)

=-10（x-20）2+9000答：定价为70元/个，利润最高为9000元.

解：设每个商品359:如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；(2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？(3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。ABCD解：(1)∵AB为x米、篱笆长为24米∴花圃宽为（24－4x）米

(3)∵墙的可用长度为8米

(2)当x＝时，S最大值＝＝36（平方米）∴S＝x（24－4x）＝－4x2＋24x（0<x<6）∴0<24－4x≤84≤x<6∴当x＝4m时，S最大值＝32平方米9:如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有3610.

如图，在ΔABC中，AB=8cm，BC=6cm，∠B＝90°，点P从点A开始沿AB边向点B以2厘米／秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以1厘米／秒的速度移动，如果P,Q分别从A,B同时出发，几秒后ΔPBQ的面积最大？最大面积是多少？ABCPQ10.ABCPQ37解：根据题意，设经过x秒后ΔPBQ的面积y最大AP=2xcmPB=（8-2x

）cm

QB=xcm则y=1/2x（8-2x）=-x2+4x=-（x2-4x+4

-4）=-（x-2）2

+4所以，当P、Q同时运动2秒后ΔPBQ的面积y最大最大面积是4cm2（0<x<4）ABCPQ解：根据题意，设经过x秒后ΔPBQ的面积y最大AP=2x3811.在矩形荒地ABCD中，AB=10，BC=6,今在四边上分别选取E、F、G、H四点，且AE=AH=CF=CG=x，建一个花园，如何设计，可使花园面积最大？DCABGHFE106解：设花园的面积为y则y=60-x2-（10-x）（6-x）=-2x2+16x（0<x<6）=-2（x-