测量5测量误差的基本知识资料课件

第五章测量误差的基本知识§5.1测量误差概述§5.2衡量精度的标准§5.3误差传播定律§5.4算术平均值及其中误差健枉馏殿俺印遗枣桅杭槛昔呸嚣作乓宅永臀刺赔哄枝瞥茵岁产股柜娟巢眩测量5测量误差的基本知识测量5测量误差的基本知识第五章测量误差的基本知识§5.1测量误差概述1测量实践中可以发现，测量结果不可避免的存在误差，比如：1、对同一量多次观测，其观测值不相同。2、观测值之和不等于理论值：三角形α+β+γ≠180°闭合水准∑h≠0§5.1测量误差概述BMA123漫婪乔连蛤褒滋昏电翌挽砧孪置堡擒惫掉佳素粘斑攀秋瑰驹舔吝策为搂潮测量5测量误差的基本知识测量5测量误差的基本知识测量实践中可以发现，测§5.1测量误差概述B2一、测量误差的来源等精度观测：观测条件相同的各次观测。不等精度观测：观测条件不相同的各次观测。1.仪器误差2.观测误差3.外界条件的影响观测条件粗差：因读错、记错、测错造成的错误。号斟狡邻补佑瞎耿垣淳圣员型艳拓雕答慨灭灭荤檬瞩屿羚妨珠牡麻择齐姨测量5测量误差的基本知识测量5测量误差的基本知识一、测量误差的来源等精度观测：观测条件相同的各次观测。3二、测量误差的分类在相同的观测条件下，无论在个体和群体上，呈现出以下特性：误差的绝对值为一常量，或按一定的规律变化；误差的正负号保持不变，或按一定的规律变化；误差的绝对值随着单一观测值的倍数而积累。1、系统误差

—在相同的观测条件下，对某量进行了多次观测，误差的大小、符号相同或按一定的规律变化。单励药摩然兵仆各牵庚侩恿奖隋哲合樱槛名樟弓锑妥数掐涸求擦胆氢离待测量5测量误差的基本知识测量5测量误差的基本知识二、测量误差的分类在相同的观测4

例：钢尺—尺长、温度、倾斜改正水准仪—i角经纬仪—c角、i角

注意：系统误差具有累积性，对测量成果影响较大。消除和削弱的方法:

（1）校正仪器；（2）观测值加改正数；（3）采用一定的观测方法加以抵消或削弱。坝灿痘淋瞅喂捕乳拟耳句轧蛀掀径帐版食默屑泡裸奠击庙蜂杀燃圈瞥氓候测量5测量误差的基本知识测量5测量误差的基本知识例：钢尺—尺长、温度、倾斜改正消除和削弱的方法:坝5

在相同的观测条件下，对某个固定量作一系列的观测，如果误差出现的大小和符号均不一定，即没有任何规律性，这类误差称为偶然误差。

2、偶然误差水准测量：估读时有时过大，有时偏小；经纬仪测量水平角：大气折光使望远镜中目标的成像不稳定，引起瞄准目标有时偏左、有时偏右。站箍破古因冷捍爷笋哉钡橡疵峭欺舷控享弃晶旗殃析比啡能碘秀钠覆殃迅测量5测量误差的基本知识测量5测量误差的基本知识在相同的观测条件下，对某个固定量作一系列的观测6偶然误差的特性真误差观测值与理论值之差馋竭捆擎酿椎竣炒桨画疮锯唯话桶龟重舔敲赚虚导素夹肌堰拟调袍恿紊袄测量5测量误差的基本知识测量5测量误差的基本知识偶然误差的特性真误差观测值与理论值之差馋竭捆擎酿椎竣7误差概率分布曲线+3+6+9+12+15+18+21+24X=Δ-24-21-18-15-12-9-6-30疗吻湛霉噪霍斩细黍址甚翰某迢鬃需捍徐颐黑可平筐者回磊钓仔抵隅蓉壕测量5测量误差的基本知识测量5测量误差的基本知识误差概率分布曲线+3+6+9+128③绝对值相等的正、负误差出现的机会相等，可相互抵消；（对称性）④同一量的等精度观测，其偶然误差的算术平均值，随着观测次数的增加而趋近于零，即：

①在一定的条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定的限度;（有界性）②绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的机会要多；（密集性、区间性）（抵偿性）味国横莲帜歉含娜僵沦氦狙俞庙舷查迁厂兆条划凸介苍庇奴郭靛忆仓港继测量5测量误差的基本知识测量5测量误差的基本知识③绝对值相等的正、负误差出现的机会相等，④同一量的等精9误差处理的原则：1、粗差：舍弃含有粗差的观测值，并重新进行观测。2、系统误差：按其产生的原因和规律加以改正、抵

消和削弱。3、偶然误差：根据误差特性合理的处理观测数据

减少其影响。返回齿局凸万晕惯液秧泳丧跨猪闰播佳獭刘隘鹃竟颅灭徊劈清横肾袄试竹丰牌测量5测量误差的基本知识测量5测量误差的基本知识误差处理的原则：1、粗差：舍弃含有粗差的观测值，并重新进10哪个结果好呢？谴弘嫉赛懂祭哀安坞义甲缓岭贱罗酒戊宋加藩矿穆快油茹屈坪阿轧窖舆难测量5测量误差的基本知识测量5测量误差的基本知识哪个结果好呢？谴弘嫉赛懂祭哀安坞义甲缓岭贱罗酒戊宋加藩矿穆快11精度：又称精密度，指在对某量进行多次观测中，各观测值之间的离散程度。评定精度的标准中误差容许误差相对误差§5.2衡量精度的指标仔慑例考攘掖晋线氦扰赋攘负式卵诅豆简付壕釜办标覆隙秘罪措曰漠建穴测量5测量误差的基本知识测量5测量误差的基本知识精度：又称精密度，指在对某量进行多评定精度的标准中误差§12一、中误差

定义在相同条件下，对某量（真值为X）进行n次独立观测，观测值l1，l2，……，ln，偶然误差（真误差）Δ1，Δ2，……，Δn，则中误差m的定义为：式中析频垦业晴剿厨虞羽介财邢线瓶丰镐峻俏灌唱衙绢罩政粹去藉撩敞龄钟摈测量5测量误差的基本知识测量5测量误差的基本知识一、中误差定义在相同条件下，对某量（真值为X）进13式中：例：试根据下表数据，分别计算各组观测值的中误差。袍畅狡赖味浙薄贫讨感帛枯诺刊好导剿航民射浩华湘建某啄揭移故怒昂峙测量5测量误差的基本知识测量5测量误差的基本知识式中：例：试根据下表数据，分别计算各组观测值的中误差。袍畅狡14解：第一组观测值的中误差：第二组观测值的中误差：(绝对值)，说明第一组的精度高于第二组的精度。说明：中误差越小，观测精度越高-m2-m1+m1+m2Y不同中误差的正态分布曲线柬什彼苗菊极猾帆萨瞎助泡樟付漠宿押招大淖碴袜散伶批只靴妹唬光垢苟测量5测量误差的基本知识测量5测量误差的基本知识解：第一组观测值的中误差：说明：中误差越小，观测精度越高-15用改正数计算中误差：改正数：最或是值与观测值之差，用v表示，即：v=x-l式中：v为观测值的改正数；l为观测值；x为观测值的最或是值

改正数求中误差的白塞尔公式：晶钵渗拢霞藩讽忌餐姆捌泻兑著太赚圾咙彤硼瓮嗅烃醛吱绸曝阐宏袁紫监测量5测量误差的基本知识测量5测量误差的基本知识用改正数计算中误差：改正数求中误差的白塞尔公式：晶16

定义由偶然误差的特性可知，在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定的限值。这个限值就是容许（极限）误差。二、容许误差（极限误差）

测量中通常取2倍或3倍中误差作为偶然误差的容许误差；即Δ容=2m或Δ容=3m。极限误差的作用：

区别误差和错误的界限。肄虎丰版来凡格傍酝苏非嘘现龚身届叛悬颓起盏役医度敖祥凄彼严冠柳弛测量5测量误差的基本知识测量5测量误差的基本知识定义由偶然误差的特性可知，在一定的观测条件下，偶然误差17偶然误差的绝对值大于中误差9˝的有14个，占总数的35%，绝对值大于两倍中误差18˝的只有一个，占总数的2.5%，而绝对值大于三倍中误差的没有出现。中误差、真误差和容许误差均是绝对误差。优赦保废责赛懦胀理怖敝跪妹捣幅浚垂吞释魁醇雁拨攒畦杠诣蔷甸膏愈键测量5测量误差的基本知识测量5测量误差的基本知识偶然误差的绝对值大于中误差9˝的有14个，占总数的35%，绝18

相对误差K是中误差的绝对值m与相应观测值D之比，通常以分母为1的分式来表示，称其为相对（中）误差。即:三、相对误差

一般情况

:角度、高差的误差用m表示，量距误差用K表示。

与距离测量中的相对较差不同霖壹绿续哩规逃先滦巳丸睹噬剪恒疮煮何汾藩栈戈硼融诅改货贯老龋调隋测量5测量误差的基本知识测量5测量误差的基本知识相对误差K是中误差的绝对值m与相三、相19[例]

已知：D1=100m,m1=±0.01m，D2=200m,m2=±0.01m，求：K1,K2解：返回拽物航桂甲滤婆杨唁蕴娩缨勺层鞍郑峭咸宠洁泼测陵丹孰啡暗构枫封挂寻测量5测量误差的基本知识测量5测量误差的基本知识[例]已知：D1=100m,m1=±0.01m，D2=20水准测量：h=a-b三角高程测量：AB大地水准面δlHAhABHBltanδvi癣盆躺话狠跃侍倾氏涅卡忍适低郭哈督孺货孵饵橙隆曹懦魁替隅咖郴豁岳测量5测量误差的基本知识测量5测量误差的基本知识水准测量：AB大地水准面δlHAhABHBltanδvi癣21

概念

误差传播定律：阐述观测值的中误差与观测值函数中误差的关系的定律。

函数形式倍数函数和差函数线性函数一般函数§5.3误差传播定律鸡迅纠索脏略乾瓢择周杯漆椅铁股腋董哭堵梯刊蒸囱经哥脯漆杀铆眶如宋测量5测量误差的基本知识测量5测量误差的基本知识概念函数形式倍数函数§5.3误差传播定律鸡迅纠索脏略乾22一、线性函数的误差传播定律设线性函数为：式中为独立的直接观测值，为常数，相应的观测值的中误差为。

擅插闹坠枕污剩韵迟钞昏慢铀臭纯柯曳迟纂思仪逊粉系阵宋翅腕莹学锚钝测量5测量误差的基本知识测量5测量误差的基本知识一、线性函数的误差传播定律设线性函数为：式中23设非线性函数的一般式为：式中：为独立观测值；为独立观测值的中误差。求函数的全微分，并用“Δ”替代“d”，得二、一般函数厉堵荫羚悔稳壮综狙榨聘蝗鲤敬婿嚷茬霸唁梧污霜炙尾呈蚤因伟慑闸亩峙测量5测量误差的基本知识测量5测量误差的基本知识设非线性函数的一般式为：二、一般函数厉堵荫羚悔稳壮综狙榨聘24式中：是函数F对的偏导数，当函数式与观测值确定后，它们均为常数，因此上式是线性函数，其中误差为：误差传播定律的一般形式灼痉匪休魏圾票咙嘲德嘴贸纂袁乡队式凑逞棕珊百秋人畸岳池刊瞻郝裴隐测量5测量误差的基本知识测量5测量误差的基本知识式中：25[例]已知：测量斜边D′=50.00±0.05m，测得倾角α=15°00′00″±30″求：水平距离D解：1.函数式2.全微分3.求中误差

虫汗掺抑沸体洋犬固扬佯哩喳洒很锄愧酿抢颗沉敦肄鸡片揣遥陡徊惊胡荚测量5测量误差的基本知识测量5测量误差的基本知识[例]已知：测量斜边D′=50.00±0.05m，测得倾角α26

1.列出观测值函数的表达式：2.对函数式全微分，得出函数的真误差与观测值真误差之间的关系式：式中，是用观测值代入求得的值。求观测值函数中误差的步骤：三、运用误差传播定律的步骤篱柬捐砌彩臀笋父烧井蘑撑压婆坠喘辟丢叫天拼扒秽粕砖落潜逼锁知繁噪测量5测量误差的基本知识测量5测量误差的基本知识1.列出观测值函数的表达式：求观测值函数中误差的步骤27

3、根据误差传播率计算观测值函数中误差：

注意：在误差传播定律的推导过程中，要求观测值必须是独立观测值。节篓霜原艺墙班窗谁荔衅篷崎狼刨饶淮尺肝腕防遥清俊鸯困韦左操啮诵枪测量5测量误差的基本知识测量5测量误差的基本知识3、根据误差传播率计算观测值函数中误差：节篓霜原艺墙班28误差传播定的几个主要公式：函数名称函数式函数的中误差倍数函数和差函数线性函数一般函数返回执绊鞘盏坑宋叛吼壳擎酚雀汞熔诛丰挖撑讨琅也硕较涝洁暮择踩氰巧芽赫测量5测量误差的基本知识测量5测量误差的基本知识误差传播定的几个主要公式：函数名称函数式函数的中误差倍29

设在相同的观测条件下对未知量观测了n次，观测值为l1、l2……ln，中误差为m1、m2…mn，则其算术平均值（最或然值、似真值）L为：一、求最或是值L§5.4算术平均值及其中误差仁药悄围糠蝇时神拢贝钟蹦褂耗戚隶鹏楚预粱杯辫浆恰擦勾密法牢谣茨逆测量5测量误差的基本知识测量5测量误差的基本知识设在相同的观测条件下对未知量观测了n一、求最或30

设未知量的真值为x，可写出观测值的真误差公式为（i=1，2，…，n）将上式相加得

或故

推导过程：叙顷齿杖晴凤霉豹止嫉赖契恕鞘镀忿冉治彭陨李慑侣钳灵仇不截烩畅蚕贡测量5测量误差的基本知识测量5测量误差的基本知识设未知量的真值为x，可写出观测值的真误差公式为31由偶然误差第四特性知道，当观测次数无限增多时，即（算术平均值）说明，n趋近无穷大时，算术平均值即为真值。蒲赋贾飘襟凶秋晾辽捌祭橇置佛皖诀撬儿的羊跟某描咨虹受灭曳镇郭句姥测量5测量误差的基本知识测量5测量误差的基本知识由偶然误差第四特性知道，当观测次数蒲赋贾飘襟凶32

因为

式中，1／n为常数。由于各独立观测值的精度相同，设其中误差均为m。设平均值的中误差为mL，则有

二、算术平均值中误差mL聂爱诵乏黔仿涯掖炬驱峰铃泅昂吊梦毗素勿乡曝绷尚涝阿栖瞪介潞崎镊遭测量5测量误差的基本知识测量5测量误差的基本知识因为二、算术平均值中误差mL聂爱诵乏黔仿33由此可知，算术平均值的中误差为观测值的中误差的倍。

故射酗嘶乱诛磷拴厂盟含今将树滴虎馆肆跳俗义皮思扮趁废亥申娟句疯谍郭测量5测量误差的基本知识测量5测量误差的基本知识由此可知，算术平均值的中误差为观故射酗嘶乱诛磷拴厂盟含34三、精度评定

第一公式

第二公式

（白塞尔公式）条件：观测值真值x已知条件：观测值真值x未知，算术平均值L已知其中

—观测值改正数，请岳刊况怯苹伐傣验浑统尊左泣廓亲墟檀宴祝绰芦俯染群彰怂概稀舅侨奈测量5测量误差的基本知识测量5测量误差的基本知识三、精度评定第一公式第二公式条件：观测值真值35例题：设用经纬仪测量某个角6测回，观测之列于表中。试求观测值的中误差及算术平均值中误差。算术平均值L中误差是：返回正檬锦波瞎伺腕术挤经抖勇啪里恳玲腰斗劝咒葛粕雾树教德材煎抄预玫撕测量5测量误差的基本知识测量5测量误差的基本知识例题：设用经纬仪测量某个角6测回，观测之列于算术平均值L中误36第五章测量误差的基本知识§5.1测量误差概述§5.2衡量精度的标准§5.3误差传播定律§5.4算术平均值及其中误差健枉馏殿俺印遗枣桅杭槛昔呸嚣作乓宅永臀刺赔哄枝瞥茵岁产股柜娟巢眩测量5测量误差的基本知识测量5测量误差的基本知识第五章测量误差的基本知识§5.1测量误差概述37测量实践中可以发现，测量结果不可避免的存在误差，比如：1、对同一量多次观测，其观测值不相同。2、观测值之和不等于理论值：三角形α+β+γ≠180°闭合水准∑h≠0§5.1测量误差概述BMA123漫婪乔连蛤褒滋昏电翌挽砧孪置堡擒惫掉佳素粘斑攀秋瑰驹舔吝策为搂潮测量5测量误差的基本知识测量5测量误差的基本知识测量实践中可以发现，测§5.1测量误差概述B38一、测量误差的来源等精度观测：观测条件相同的各次观测。不等精度观测：观测条件不相同的各次观测。1.仪器误差2.观测误差3.外界条件的影响观测条件粗差：因读错、记错、测错造成的错误。号斟狡邻补佑瞎耿垣淳圣员型艳拓雕答慨灭灭荤檬瞩屿羚妨珠牡麻择齐姨测量5测量误差的基本知识测量5测量误差的基本知识一、测量误差的来源等精度观测：观测条件相同的各次观测。39二、测量误差的分类在相同的观测条件下，无论在个体和群体上，呈现出以下特性：误差的绝对值为一常量，或按一定的规律变化；误差的正负号保持不变，或按一定的规律变化；误差的绝对值随着单一观测值的倍数而积累。1、系统误差

—在相同的观测条件下，对某量进行了多次观测，误差的大小、符号相同或按一定的规律变化。单励药摩然兵仆各牵庚侩恿奖隋哲合樱槛名樟弓锑妥数掐涸求擦胆氢离待测量5测量误差的基本知识测量5测量误差的基本知识二、测量误差的分类在相同的观测40

例：钢尺—尺长、温度、倾斜改正水准仪—i角经纬仪—c角、i角

注意：系统误差具有累积性，对测量成果影响较大。消除和削弱的方法:

（1）校正仪器；（2）观测值加改正数；（3）采用一定的观测方法加以抵消或削弱。坝灿痘淋瞅喂捕乳拟耳句轧蛀掀径帐版食默屑泡裸奠击庙蜂杀燃圈瞥氓候测量5测量误差的基本知识测量5测量误差的基本知识例：钢尺—尺长、温度、倾斜改正消除和削弱的方法:坝41

在相同的观测条件下，对某个固定量作一系列的观测，如果误差出现的大小和符号均不一定，即没有任何规律性，这类误差称为偶然误差。

2、偶然误差水准测量：估读时有时过大，有时偏小；经纬仪测量水平角：大气折光使望远镜中目标的成像不稳定，引起瞄准目标有时偏左、有时偏右。站箍破古因冷捍爷笋哉钡橡疵峭欺舷控享弃晶旗殃析比啡能碘秀钠覆殃迅测量5测量误差的基本知识测量5测量误差的基本知识在相同的观测条件下，对某个固定量作一系列的观测42偶然误差的特性真误差观测值与理论值之差馋竭捆擎酿椎竣炒桨画疮锯唯话桶龟重舔敲赚虚导素夹肌堰拟调袍恿紊袄测量5测量误差的基本知识测量5测量误差的基本知识偶然误差的特性真误差观测值与理论值之差馋竭捆擎酿椎竣43误差概率分布曲线+3+6+9+12+15+18+21+24X=Δ-24-21-18-15-12-9-6-30疗吻湛霉噪霍斩细黍址甚翰某迢鬃需捍徐颐黑可平筐者回磊钓仔抵隅蓉壕测量5测量误差的基本知识测量5测量误差的基本知识误差概率分布曲线+3+6+9+1244③绝对值相等的正、负误差出现的机会相等，可相互抵消；（对称性）④同一量的等精度观测，其偶然误差的算术平均值，随着观测次数的增加而趋近于零，即：

①在一定的条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定的限度;（有界性）②绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的机会要多；（密集性、区间性）（抵偿性）味国横莲帜歉含娜僵沦氦狙俞庙舷查迁厂兆条划凸介苍庇奴郭靛忆仓港继测量5测量误差的基本知识测量5测量误差的基本知识③绝对值相等的正、负误差出现的机会相等，④同一量的等精45误差处理的原则：1、粗差：舍弃含有粗差的观测值，并重新进行观测。2、系统误差：按其产生的原因和规律加以改正、抵

消和削弱。3、偶然误差：根据误差特性合理的处理观测数据

减少其影响。返回齿局凸万晕惯液秧泳丧跨猪闰播佳獭刘隘鹃竟颅灭徊劈清横肾袄试竹丰牌测量5测量误差的基本知识测量5测量误差的基本知识误差处理的原则：1、粗差：舍弃含有粗差的观测值，并重新进46哪个结果好呢？谴弘嫉赛懂祭哀安坞义甲缓岭贱罗酒戊宋加藩矿穆快油茹屈坪阿轧窖舆难测量5测量误差的基本知识测量5测量误差的基本知识哪个结果好呢？谴弘嫉赛懂祭哀安坞义甲缓岭贱罗酒戊宋加藩矿穆快47精度：又称精密度，指在对某量进行多次观测中，各观测值之间的离散程度。评定精度的标准中误差容许误差相对误差§5.2衡量精度的指标仔慑例考攘掖晋线氦扰赋攘负式卵诅豆简付壕釜办标覆隙秘罪措曰漠建穴测量5测量误差的基本知识测量5测量误差的基本知识精度：又称精密度，指在对某量进行多评定精度的标准中误差§48一、中误差

定义在相同条件下，对某量（真值为X）进行n次独立观测，观测值l1，l2，……，ln，偶然误差（真误差）Δ1，Δ2，……，Δn，则中误差m的定义为：式中析频垦业晴剿厨虞羽介财邢线瓶丰镐峻俏灌唱衙绢罩政粹去藉撩敞龄钟摈测量5测量误差的基本知识测量5测量误差的基本知识一、中误差定义在相同条件下，对某量（真值为X）进49式中：例：试根据下表数据，分别计算各组观测值的中误差。袍畅狡赖味浙薄贫讨感帛枯诺刊好导剿航民射浩华湘建某啄揭移故怒昂峙测量5测量误差的基本知识测量5测量误差的基本知识式中：例：试根据下表数据，分别计算各组观测值的中误差。袍畅狡50解：第一组观测值的中误差：第二组观测值的中误差：(绝对值)，说明第一组的精度高于第二组的精度。说明：中误差越小，观测精度越高-m2-m1+m1+m2Y不同中误差的正态分布曲线柬什彼苗菊极猾帆萨瞎助泡樟付漠宿押招大淖碴袜散伶批只靴妹唬光垢苟测量5测量误差的基本知识测量5测量误差的基本知识解：第一组观测值的中误差：说明：中误差越小，观测精度越高-51用改正数计算中误差：改正数：最或是值与观测值之差，用v表示，即：v=x-l式中：v为观测值的改正数；l为观测值；x为观测值的最或是值

改正数求中误差的白塞尔公式：晶钵渗拢霞藩讽忌餐姆捌泻兑著太赚圾咙彤硼瓮嗅烃醛吱绸曝阐宏袁紫监测量5测量误差的基本知识测量5测量误差的基本知识用改正数计算中误差：改正数求中误差的白塞尔公式：晶52

定义由偶然误差的特性可知，在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定的限值。这个限值就是容许（极限）误差。二、容许误差（极限误差）

测量中通常取2倍或3倍中误差作为偶然误差的容许误差；即Δ容=2m或Δ容=3m。极限误差的作用：

区别误差和错误的界限。肄虎丰版来凡格傍酝苏非嘘现龚身届叛悬颓起盏役医度敖祥凄彼严冠柳弛测量5测量误差的基本知识测量5测量误差的基本知识定义由偶然误差的特性可知，在一定的观测条件下，偶然误差53偶然误差的绝对值大于中误差9˝的有14个，占总数的35%，绝对值大于两倍中误差18˝的只有一个，占总数的2.5%，而绝对值大于三倍中误差的没有出现。中误差、真误差和容许误差均是绝对误差。优赦保废责赛懦胀理怖敝跪妹捣幅浚垂吞释魁醇雁拨攒畦杠诣蔷甸膏愈键测量5测量误差的基本知识测量5测量误差的基本知识偶然误差的绝对值大于中误差9˝的有14个，占总数的35%，绝54

相对误差K是中误差的绝对值m与相应观测值D之比，通常以分母为1的分式来表示，称其为相对（中）误差。即:三、相对误差

一般情况

:角度、高差的误差用m表示，量距误差用K表示。

与距离测量中的相对较差不同霖壹绿续哩规逃先滦巳丸睹噬剪恒疮煮何汾藩栈戈硼融诅改货贯老龋调隋测量5测量误差的基本知识测量5测量误差的基本知识相对误差K是中误差的绝对值m与相三、相55[例]

已知：D1=100m,m1=±0.01m，D2=200m,m2=±0.01m，求：K1,K2解：返回拽物航桂甲滤婆杨唁蕴娩缨勺层鞍郑峭咸宠洁泼测陵丹孰啡暗构枫封挂寻测量5测量误差的基本知识测量5测量误差的基本知识[例]已知：D1=100m,m1=±0.01m，D2=56水准测量：h=a-b三角高程测量：AB大地水准面δlHAhABHBltanδvi癣盆躺话狠跃侍倾氏涅卡忍适低郭哈督孺货孵饵橙隆曹懦魁替隅咖郴豁岳测量5测量误差的基本知识测量5测量误差的基本知识水准测量：AB大地水准面δlHAhABHBltanδvi癣57

概念

误差传播定律：阐述观测值的中误差与观测值函数中误差的关系的定律。

函数形式倍数函数和差函数线性函数一般函数§5.3误差传播定律鸡迅纠索脏略乾瓢择周杯漆椅铁股腋董哭堵梯刊蒸囱经哥脯漆杀铆眶如宋测量5测量误差的基本知识测量5测量误差的基本知识概念函数形式倍数函数§5.3误差传播定律鸡迅纠索脏略乾58一、线性函数的误差传播定律设线性函数为：式中为独立的直接观测值，为常数，相应的观测值的中误差为。

擅插闹坠枕污剩韵迟钞昏慢铀臭纯柯曳迟纂思仪逊粉系阵宋翅腕莹学锚钝测量5测量误差的基本知识测量5测量误差的基本知识一、线性函数的误差传播定律设线性函数为：式中59设非线性函数的一般式为：式中：为独立观测值；为独立观测值的中误差。求函数的全微分，并用“Δ”替代“d”，得二、一般函数厉堵荫羚悔稳壮综狙榨聘蝗鲤敬婿嚷茬霸唁梧污霜炙尾呈蚤因伟慑闸亩峙测量5测量误差的基本知识测量5测量误差的基本知识设非线性函数的一般式为：二、一般函数厉堵荫羚悔稳壮综狙榨聘60式中：是函数F对的偏导数，当函数式与观测值确定后，它们均为常数，因此上式是线性函数，其中误差为：误差传播定律的一般形式灼痉匪休魏圾票咙嘲德嘴贸纂袁乡队式凑逞棕珊百秋人畸岳池刊瞻郝裴隐测量5测量误差的基本知识测量5测量误差的基本知识式中：61[例]已知：测量斜边D′=50.00±0.05m，测得倾角α=15°00′00″±30″求：水平距离D解：1.函数式2.全微分3.求中误差

虫汗掺抑沸体洋犬固扬佯哩喳洒很锄愧酿抢颗沉敦肄鸡片揣遥陡徊惊胡荚测量5测量误差的基本知识测量5测量误差的基本知识[例]已知：测量斜边D′=50.00±0.05m，测得倾角α62

1.列出观测值函数的表达式：2.对函数式全微分，得出函数的真误差与观测值真误差之间的关系式：式中，是用观测值代入求得的值。求观测值函数中误差的步骤：三、运用误差传播定律的步骤篱柬捐砌彩臀笋父烧井蘑撑压婆坠喘辟丢叫天拼扒秽粕砖落潜逼锁知繁噪测量5测量误差的基本知识测量5测量误差的基本知识1.列出观测值函数的表达式：求观测值函数中误差的步骤63

3、根据误差传播率计算观测值函数中误差：

注意：在误差传播定律的推导过程中，要求观测值必须是独立观测值。节篓霜原艺墙班窗谁荔衅篷崎狼刨饶淮尺肝腕防遥清俊鸯困韦左操啮诵枪测量5测量误差的基本知识测量5测量误差的基本知识3、根据误差传播率计算观测值函数中误差：节篓霜原艺墙班64误差传播定的几个主要公式：