应用计量经济学第17章课件

概率一个随机变量X，它的取值是由一个随机现象来决定的离散型随机变量的取值是可数的，例如：0、1、2连续型随机变量的聚值在一个区间内是无限的，例如：时间、距离离散型随机变量X的概率分布P[Xi]是对X可能的取值：X1,X2……所对应的概率例如，当抛掷一个六面骰子时，有六种可能的结果，平均每一种结果出现的可能性是1/6Figure17.1给出了概率分布图1Figure17.1六面骰子的概率分布2连续随机变量连续型随机变量的取值在一个给定的区间内是无限的，或者说，可以取任何在这个区间内的值例如，Figure17.2展示了aspinner随机地选择圆上的一个点连续概率密度曲线的下方面积给出一个给定区间的概率Figure17.3展示了spinner例子的概率密度曲线4Figure17.2

0~1之间任选一个数5Figure17.3Spinner的

连续概率密度分布6标准化变量为了标准化一个随机变量X，可以首先减去其均值，然后再除以它的标准差： (17.3)无论原来的随机变量X有怎样的初始单位，标准化后的随机变量Z的均值均为0，标准差均为1标准化变量Z衡量了有多少个标准差倍的X大于或小于随机变量X的均值：如果X等于均值，那么Z等于0如果X超过均值一个标准差，那么Z等于1如果X小于均值两个标准差，那么Z等于-2Figures17.4与17.5展示了抛掷骰子与抛掷普通硬币的情况7Figure17.4b标准化变量Z，六面骰子的概率分布9Figure17.5a标准化变量Z，硬币实验的概率分布11Figure17.5c标准化变量Z，硬币实验的概率分布13正态分布Figure17.6展示了正态分布的概率密度曲线Z在特定区间取值的概率由概率密度曲线下方的面积决定这个面积可以被统计软件计算出来，也可以在附录中查表获得服从正态分布的例子（至少是粗略的）：人类、狗、番茄的重量拇指的长度、肩膀的宽度、头骨的宽度IQ值、SAT、GRE得分猫身体上毛的数量、树上树叶的数量、扇贝壳螺纹的数量14Figure17.6

正态分布15正态分布中心极限定理是经验研究中一个非常有力的理论，该理论建立在正态分布之上中心极限定理是指：如果Z是N个独立的、有相同分布、有有限方差、有非零标准差的随机变量（可以是离散的，也可以是连续的）的和，那么，随着N的增加，Z的概率分布将趋向于正态分布16抽样首先，定义这些关键概念：总体：研究对象的全体集合样本：我们实际观察到的总体的一个部分统计推断：使用来自总体的样本以获得关于总体特征的方法17生存着偏误、无应答偏误回溯研究通常研究同时期选择的样本的过去取值例如，65岁老年人一生的医学记录检查相反，预测研究则对同时期选择的样本的未来值感兴趣回溯研究与生存者偏误是不同的，生存者偏误中我们排除了那些已经不存在的总体的值无应答偏误是指参与一项实验或一项调查的一些个体系统性拒绝造成的偏误19随机选择的力量在一个来自总体的样本容量为N的简单随机样本中：总休的每一个取值都有可能被包含到样本中每一个样本都有相同的机会被选到我们是如何进行随机选择的？将总体的每一个个体名称写在纸片上将全部纸片放入一个盒子中充分混合随机从例子中抽出纸片实践中，随机抽样通常是某种数据转换，使用电脑来随机抽取的20抽样分布一个统计是指抽样分布是指描述了总体所有可能聚会的概率分布或概率密度函数例如，如果个体观测值是来自正态分布的，那么，样本均值的抽样分布也是正态的甚至，即使总体分布不是正态的，样本均值的抽样分布随着样本容量的增加，也将是正态分布的样本均值的抽样分布有如下的均值与标准差：

(17.5)22抽样分布的均值如果一个样本统计量抽样分布的均值等于总体的真实参数，那么该样本统计量是总体参数的无偏估计量因为X抽样分布的均值是真实的参数μ，于是X是μ的无偏估计量23t分布来自正态分布的样本均值通过减去样本分布的均值、除以样本分布的标准差，将其标准化，得到变量Z：

该变量仍然服从正态分布W.S.Gosset在1908年发现，来自正态分布的样本均值通过减去样本分布的均值、除以样本分布的标准误，获得一个统计量t，将服从t分布：

25t统计量的精确分布与样本容量有关当样本容量增加时，我们将对估计的标准差有更有信心教材的附录给出了一定自由度的t分布的概率值：

自由度=观测值的个数–估计参数的个数t分布26置信区间27有限总体的抽样明显地，置信区间与总体的容量