人教版高中数学必修一《131-函数的单调性》教学课件

xoy高中数学人教版必修一第一章xoy高中数学人教版必修一第一章1天水市某天内的气温变化图，观察这张气温变化图：问题1：

气温在哪些时段内是升高的?哪些时段是下降的？天水市某天内的气温变化图，观察这张气温变化图：问题1：2问题２：

在现实生活中，你还有没有见过类似这种变化趋势的例子？股票心电图问题２：股票心电图3试一试分别画出函数y=x+2,y=-x+2的图像（图1）从左往右，图像逐渐上升y随着x的增大而增大图像升降：变化规律：试一试（图1）从左往右，图像逐渐上升y随着x的增大而增大图像4试一试分别画出函数y=x+2,y=-x+2的图像（图1）图像升降：变化规律：（图2）从左往右，图像逐渐下降y随着x的增大而减小y=-x+2试一试（图1）图像升降：变化规律：（图2）从左往右，图像逐渐5X的值增大，y的值也增大当

时数学符号语言当

时当

时当

时当

时当

时当

时当

时X的值增大，当时数学符号语言6X的值增大，y的值反而减小数学符号语言当时y=-x+2X的值增大，数学符号语言当时7函数单调性的定义设函数f(x)的定义域为I,如果对于属于I内的某一个区间上的任意两个自变量的值x1，x2

当x1<x2时，都有那么就说y=f(x)在这个区间上是增函数f(x1)<

f(x2)f(x1)>

f(x2)

f(x1)x1x2f(x2)f(x1)x1x2xyxyf(x2)减函数x1<x2当______时，都有___________那么就说y=f(x)在这个区间上是________.函数单调性的定义设函数f(x)的定义域为I,如果对于属8思考：

函数y=x²在R上是增函数还是减函数？（1）在y轴右侧，图像是上升的。当在区间[0，+)上，随着x的增大,y也随着增大。函数在[0,+)上是增函数.（2）在y轴左侧，图像是下降的。当在区间(-，0)上，随着x的增大，y反而随着减小函数在(-,0)上是减函数.说明：

函数的单调性是相对于定义域内某个区间而言。

思考：（1）在y轴右侧，图像是上升的。（2）在y轴左侧，图像9单调区间若函数说y=f(x)在某个区间上是增函数或减函数，就说函数f(x)在这个区间具有严格的单调性，这个区间叫做函数的单调区间。单调区间若函数说y=f(x)在某个区间上是增函数或减函10（1）单调性是对某个区间而言，是一个局部概念。（2）增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的

（3）任取，由判断与的大小函数单调性定义要点：函数单调性定义要点：11例1:

如图是定义在区间[-5，5]上的函数y=f(x)，根据图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数例1:

如图是定义在区间[-5，5]上的函数y=f(x12例２:证明函数f(x)＝－－1在区间(0，+∞)上是增函数．证明：设对于区间(0，+∞)内有任意两个x1，x2，且0<x1＜x2作差取值变形定号下结论∴函数f(x)＝–

–1在区间(0，+∞)上是单调增函数．例２:证明：作差取值变形定号下结论∴函数f(x)＝–131.

取量定大小:2.作差变形:3.给出结论:证明函数单调性的一般步骤：

f(x1)－f(x2)（定符号）在给定区间上任取两个实数

x1,x2,且x1<x2.结论一定要指出在哪个区间上。1.取量定大小:2.作差变形:3.给出结论:证明函数单调14小试牛刀小试牛刀15单调递增区间为：单调递减区间为：

xoy2

练习1.画函数

的图象，求函数的单调区间。

练习1.画函数

的图象，求函数的单调区间。单调递增区间为：xoy2练习1.画函数16练习2：

证明：函数f(x)=在

上是单调增函数。证明：设x1

，x2是R上的任意两个值，且0＜

x1＜x2则f(x1)－f(x2)==∵x1

＜x2，∴>0

，x1

－x2<0∴f(x1)－f(x2)<0即f(x1)<f(x2)所以,函数f(x)=在R上是单调增函数。证明：设x1

，x2是R上的任意两个值，且0＜

x1＜x2则f(x1)－f(x2)=∵x1

＜x2，∴>0

，x1

－x2<0∴f(x1)－f(x2)<0即f(x1)<f(x2)所以,函数f(x)=在R上是单调增函数。练习2：证明：函数f(x)=在17三层面（1）知识层面：函数单调性的定义（2）方法层面：判断、证明函数单调性的方法（3）思想层面：数形结合思想三层面（1）知识层面：函数单调性的定义（2）方法层面：判断、181.课本习题1.3第1，2题必做题选做题

2.已知函数y=f(x)在定义域R上是减函数且

f(a+1)>f(3-a).求实数a的取值范围。1.课本习题1.3第1，2题。1.课本习题1.3第1，2题必做题选做题2.19xoy高中数学人教版必修一第一章xoy高中数学人教版必修一第一章20天水市某天内的气温变化图，观察这张气温变化图：问题1：

气温在哪些时段内是升高的?哪些时段是下降的？天水市某天内的气温变化图，观察这张气温变化图：问题1：21问题２：

在现实生活中，你还有没有见过类似这种变化趋势的例子？股票心电图问题２：股票心电图22试一试分别画出函数y=x+2,y=-x+2的图像（图1）从左往右，图像逐渐上升y随着x的增大而增大图像升降：变化规律：试一试（图1）从左往右，图像逐渐上升y随着x的增大而增大图像23试一试分别画出函数y=x+2,y=-x+2的图像（图1）图像升降：变化规律：（图2）从左往右，图像逐渐下降y随着x的增大而减小y=-x+2试一试（图1）图像升降：变化规律：（图2）从左往右，图像逐渐24X的值增大，y的值也增大当

时数学符号语言当

时当

时当

时当

时当

时当

时当

时X的值增大，当时数学符号语言25X的值增大，y的值反而减小数学符号语言当时y=-x+2X的值增大，数学符号语言当时26函数单调性的定义设函数f(x)的定义域为I,如果对于属于I内的某一个区间上的任意两个自变量的值x1，x2

当x1<x2时，都有那么就说y=f(x)在这个区间上是增函数f(x1)<

f(x2)f(x1)>

f(x2)

f(x1)x1x2f(x2)f(x1)x1x2xyxyf(x2)减函数x1<x2当______时，都有___________那么就说y=f(x)在这个区间上是________.函数单调性的定义设函数f(x)的定义域为I,如果对于属27思考：

函数y=x²在R上是增函数还是减函数？（1）在y轴右侧，图像是上升的。当在区间[0，+)上，随着x的增大,y也随着增大。函数在[0,+)上是增函数.（2）在y轴左侧，图像是下降的。当在区间(-，0)上，随着x的增大，y反而随着减小函数在(-,0)上是减函数.说明：

函数的单调性是相对于定义域内某个区间而言。

思考：（1）在y轴右侧，图像是上升的。（2）在y轴左侧，图像28单调区间若函数说y=f(x)在某个区间上是增函数或减函数，就说函数f(x)在这个区间具有严格的单调性，这个区间叫做函数的单调区间。单调区间若函数说y=f(x)在某个区间上是增函数或减函29（1）单调性是对某个区间而言，是一个局部概念。（2）增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的

（3）任取，由判断与的大小函数单调性定义要点：函数单调性定义要点：30例1:

如图是定义在区间[-5，5]上的函数y=f(x)，根据图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数例1:

如图是定义在区间[-5，5]上的函数y=f(x31例２:证明函数f(x)＝－－1在区间(0，+∞)上是增函数．证明：设对于区间(0，+∞)内有任意两个x1，x2，且0<x1＜x2作差取值变形定号下结论∴函数f(x)＝–

–1在区间(0，+∞)上是单调增函数．例２:证明：作差取值变形定号下结论∴函数f(x)＝–321.

取量定大小:2.作差变形:3.给出结论:证明函数单调性的一般步骤：

f(x1)－f(x2)（定符号）在给定区间上任取两个实数

x1,x2,且x1<x2.结论一定要指出在哪个区间上。1.取量定大小:2.作差变形:3.给出结论:证明函数单调33小试牛刀小试牛刀34单调递增区间为：单调递减区间为：

xoy2

练习1.画函数

的图象，求函数的单调区间。

练习1.画函数

的图象，求函数的单调区间。单调递增区间为：xoy2练习1.画函数35练习2：

证明：函数f(x)=在

上是单调增函数。证明：设x1

，x2是R上的任意两个值，且0＜

x1＜x2则f(x1)－f(x2)==∵x1

＜x2，∴>0

，x1

－x2<0∴f(x1)－f(x2)<0即f(x1)<f(x