声学基本概念

声学基本概念第一页，共十九页，2022年，8月28日2.1声压2.1.1声与声波声波是弹性介质中变化的压力、应力或质点运动等的传播，是物质波。真空中没有声波。在气体、液体中的声波为纵波。在固体中除了有纵波外（P波），还有横波（S波），在固体表面上还有表面波（瑞利波）。【本课主要涉及空气中的声波】连续介质模型：把流体看作是由大量连续质点组成的物体，质点间没有间隙。质点在受力时可以移动，质点运动服从物质守恒定律和牛顿运动定律。声波就是质点运动的传播。质点包含大量分子，在尺度上比分子大得多，但比宏观物体小得多。【这里的质点是有尺度的，不同于数学上的点（尺度为零）】。

第二页，共十九页，2022年，8月28日2.1.2声压瞬时声压定义：

无声扰动时的静止大气压力有声扰动时的大气压力由于声压的测量比较容易实现，通过声压的测量可以间接求得质点速度等其他物理量，所以声压已成为目前人们最为普遍采用的描述声波性质的物理量。有效声压定义：

第三页，共十九页，2022年，8月28日如果，则

声压为标量，声压的大小反映了声波的强弱。声压的单位为Pa(帕)，有时也用bar(巴)作单位，1bar=100kPa1标准大气压：1.01325×105Pa人耳可听阈(1kHz)：210-5Pa飞机发动机(5m)：200Pa第四页，共十九页，2022年，8月28日2.2声波动方程2.2.1一维声波的波动方程设质点振动与声波传播在x方向，在与其垂直的y、z方向，质点运动相同。基本假设：媒质为理想流体，即媒质中不存在粘滞性。媒质在宏观上是静止的，没有声扰动时，即初速度为零。声波传播时，媒质中稠密和稀疏的过程是绝热的。媒质中传播的是小振幅声波，各声学参量都是一级微量。

波动方程依赖的三个基础物理定律：牛顿第二定律质量守恒定律描述压强、温度与体积等状态参数关系的物态方程。

第五页，共十九页，2022年，8月28日2.2.1一维声波的波动方程（续）波动方程：为小信号下的声速

空气中声速：331m/S(0°C)，声速随温度的变化331.6+0.6tC；水中声速：1480m/S(20°C)第六页，共十九页，2022年，8月28日2.2.2三维声波的波动方程或

其中第七页，共十九页，2022年，8月28日2.2.3波动方程的解

可以证明：一维波动方程的解是：其中，“+”号代表沿-x方向传播的平面波，“-”号代表沿x方向传播的平面波。沿x方向传播的正弦波可写作：

其中

称为波数

或

第八页，共十九页，2022年，8月28日2.3声阻抗率声阻抗特性阻抗2.3.1声阻抗率把声压、振速用复数表示为定义声阻抗率为声阻率声抗率第九页，共十九页，2022年，8月28日2.3.2声阻抗在一个通过声波的面积S上，可定义其声阻抗为

声阻声抗2.3.3特性阻抗可以证明：在自由行波的情况下，为振速）同相，即

为介质的特性阻抗为静态空气的密度。定义

其中第十页，共十九页，2022年，8月28日2.4声强声功率

2.4.1声能量密度声能量密度：单位体积里的声能量。平均声能量密度：

第十一页，共十九页，2022年，8月28日2.4.2声功率单位时间内通过垂直于声传播方向的面积S的平均声能量，单位为：W。2.4.3声强通过垂直于声传播方向的单位面积上的声能量，单位为W/m2第十二页，共十九页，2022年，8月28日2.5声级分贝2.5.1背景声振动的能量范围极其广阔。人们通常讲话的声功率约只有10-5W，强力火箭的噪声声功率可高达109W，两者相差十几个数量级。人耳对声音主观上产生的“响度感觉”并不是正比于强度的绝对值，而是更近于与强度的对数成正比。基于这两方面的原因，在声学中普遍使用对数标度来度量声压和声强，称为声压级和声强级。其单位常用dB(分贝)表示。

第十三页，共十九页，2022年，8月28日2.5.2声压级声压级定义：

2.5.3声强级声强级定义:待测声压的有效值参考声压，一般取为2×10-5Pa待测声强的有效值参考声强，一般取为10-12Pa/m2声强级与声压级的关系:第十四页，共十九页，2022年，8月28日声压级举例声压级（dB）举例140喷气发动机（25m外）120痛阀，喷气飞机起飞（100m外）120摇摆音乐110摩托车加速（5m外）100风铲（2m外）90载重汽车旁，吵闹工厂80吵闹街道交通70商业办公室60谈话50安静的饭馆40图书馆、客厅30卧室20风吹树叶10人的呼吸声（3m外）0最好的听阀第十五页，共十九页，2022年，8月28日2.6响度响度级人耳对声音强度的感受不但与声波强度的对数近于成正比，而且与声波的频率也有关。实用上为了定量地确定某一声音的“响”的程度，把它和另一个标准的声音(通常为1KHz纯音)相比较，调节1KHz纯音的声压级，使它和所研究的声音听起来同样“响”，这时1KHz纯音的声压级就被定义为该声音的响度级。响度级的单位为方。例如，当1KHz纯音的声压级为80dB时与某一扬声器发出的声音听起来同样地响，那么不管扬声器声音的声压级为多少，它的响度级被认为是80方。按照以上规定，显然对1KHz的纯音，其以分贝计的声强级与以方计的响度级数值上是相等的。第十六页，共十九页，2022年，8月28日等响曲线第十七页，共十九页，2022年，8月28日思考题与习题2-1在20℃的空气里，有一平面声波，已知其声压级为74dB，试求其有效声压、平均声能量密度与声强。2-2欲在声级为120dB的噪声环境中通电话，假设耳机在加一定电功率时在耳腔中能产生110dB的声压，如果在耳机外加上的耳罩能隔掉20dB噪声。此时在耳腔中通话信号声压比噪声大多少倍?2-3已知两声压幅度之比为2，5，10，100，求它们声压级之差。2-4已知两声压级之差为1dB，3dB，6dB，10dB，求声压幅值之比。2-