龙泉驿区一中2016年高二12月月考数学（文）试题及答案

成都龙泉中学高2015级高二12月月考试题数学（文史类）（时间：120分钟总分：150分）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设实数满足不等式组，则的最小值是()．A．3B．C．D．2．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a，b，c满足b2＝ac，且c＝2a，则cosB＝()A.eq\f(1,4)B.eq\f(3,4)C.eq\f(\r(2),4)D.eq\f(\r(2),3)3.双曲线mx2﹣y2=1（m＞0）的右顶点为A，若该双曲线右支上存在两点B，C使得△ABC为等腰直角三角形，则实数m的值可能为（A）A． B．1 C．2 D．34.下列说法正确的是（）若“，则”的逆命题为真命题在中，的充要条件是函数的最小值为4，使得5.已知实数x，y满足，则z=|x+4y|的最大值为（）A．9 B．17 C．5 D．156.在中，若，则的形状是（）A.等腰三角形B.等边三角形C.等腰三角形或直角三角形D.锐角三角形7．在△ABC中，A＝135°，C＝30°，c＝20，则边a的长为()A．10eq\r(2)B．20eq\r(2)C．20eq\r(6)D.eq\f(20\r(6),3)8.已知不等式的解集为，且，则不等式的解集为（）A.B.C.D.9．若实数x，y满足eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x≤2，,y≤3，,x＋y≥1，))则S＝2x＋y+1的最大值为()A．8B．4C．3D．210.已知数列满足，数列的前项和为，则（）A.B.C.D.11.若点和点分别为椭圆的中心和左焦点，点在椭圆上，则的最大值为（）A.B.C.D.12.已知点F1、F2是双曲线C：（a＞0，b＞0）的左、右焦点，O为坐标原点，点P在双曲线C的右支上，且满足|F1F2|=2|OP|，|PF1|≥3|PF2|，则双曲线C的离心率的取值范围为（）A．（1，+∞） B．（1，] C．[，+∞） D．（1，]第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在答题卷的相应位置.13．已知0＜x＜6，则(6－x)·x的最大值是________．14.单调递增数列数列{an}的通项公式为an=n2+bn，则实数b的取值范围为．15.已知，是椭圆的两焦点，是椭圆第一象限的点．若，则的坐标为________．16.下列关于圆锥曲线的命题：①设为两个定点，为动点，若,则动点的轨迹为椭圆；②设为两个定点，为动点，若,且，则的最大值为9；③设为两个定点，为动点，若,则动点的轨迹为双曲线；④双曲线与椭圆有相同的焦点.其中真命题的序号是.13.914、（﹣3，+∞）15、16、②④三、解答题：（本大题共小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本题满分10分）已知命题：关于的不等式的解集为，命题：函数为增函数.若为真，为假，求的取值范围.18.（本小题满分12分）如图，在△ABC中，∠B＝，AB＝8，点D在BC边上，且CD＝2，cos∠ADC＝eq\f(1,7).(1)求sin∠BAD；(2)求BD，AC的长．19.(本小题满分12分)已知函数．(Ⅰ)求的最小正周期；(Ⅱ)求在区间上的最小值．20.(本小题满分12分)设a1＝2，a2＝4，数列{bn}满足：bn＝an＋1－an，bn＋1＝2bn＋2.(1)求证：数列{bn＋2}是等比数列(要指出首项与公比)；(2)求数列{an}的通项公式．21.（本题满分12分）是椭圆与双曲线的公共焦点，分别是，在第二，四象限的公共点，若四边形为矩形.(1)求双曲线的标准方程；(2)求；22.（本题满分12分）已知：椭圆的半焦距为，原点到经过两点的直线的距离为.(1)求椭圆的离心率；(2)如图，是圆的一条直径.若椭圆经过两点，求椭圆的方程.成都龙泉中学高2015级高二12月月考试题数学（文史类）参考答案1—5CBBBA6—10ABCAD11—12AB17、（本小题满分10分）依题可得：由的解集为.得，即为真时，实数的取值范围是；……（2分）由为增函数，得，即为真时，实数的取值范围是；……（4分）为真，为假，则、一真一假.…（5分）当真假时，无解.…………（7分）当假真时，.…………（9分）所以实数的取值范围是……（10分）18.解：(1)在△ADC中，因为cos∠ADC＝eq\f(1,7)，所以sin∠ADC＝eq\f(4\r(3),7).2分所以sin∠BAD＝sin(∠ADC－∠B)＝sin∠ADCcosB－cos∠ADCsinB 4分＝eq\f(4\r(3),7)×－eq\f(1,7)×＝. 6分(2)在△ABD中，由正弦定理得BD＝eq\f(AB·sin∠BAD,sin∠ADB)＝. 9分在△ABC中，由余弦定理得AC2＝AB2＋BC2－2AB·BC·cosB＝..所以AC＝7 12分19、解：(Ⅰ)最小正周期为(Ⅱ)故最小值为20、解：(1)证明：由bn＋1＝2bn＋2，得bn＋1＋2＝2(bn＋2)，1来所以eq\f(bn＋1＋2,bn＋2)＝2.又b1＋2＝a2－a1＋2＝4，所以数列{bn＋2}是首项为4，公比为2的等比数列．(2)解：由(1)知bn＋2＝4·2n－1，则bn＝2n＋1－2，所以an－an－1＝2n－2，an－1－an－2＝2n－1－2，…，a3－a2＝23－2，a2－a1＝22－2，叠加得an－2＝(22＋23＋…＋2n)－2(n－1)，所以an＝(2＋22＋23＋…＋2n)－2n＋2＝eq\f(2（2n－1）,2－1)－2n＋2＝2n＋1－2n.21、（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵∴∴………………（1分）…………（5分）∴∴…………（8分）（Ⅱ）……………（12分）22、（本小题满分12分）解：(Ⅰ)设过点的直线…………（1分）…………（2分），……（4分）(Ⅱ)法一：由（1）可设椭圆…①……………（5分）圆心……………（6分）设直线…②……………（7分）联立①，②得：……………（9分）设，则，，解得……（10分）又，……………（11分）即椭圆……………（12分）法二：由（1）可设椭圆