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第十七章函数及其图象17.3.4求一次函数的解析式复习回顾1(1)当k＞0时，y随x的增大而增大，图象从左到右上升；(2)当k＜0时，y随x的增大而减小，图象从左到右下降.当b>0时,直线与y轴交于正半轴；当b<0时，直线与y轴交于负半轴；当b=0时，直线与y轴交于坐标原点;
2．k＞0,b＞0时，直线经过一、二、三象限；k＞0,b＜0时，直线经过一、三、四象限；k＜0,b＞0时，直线经过一、二、四象限；k＜0,b＜0时，直线经过二、三、四象限;一次函数的性质:例1温度计是利用水银（或酒精）热胀冷缩的原理制作的，温度计中水银（或酒精）柱的高度y（cm)是温度x℃的一次函数。某种型号的实验用水银温度计能测量-20℃至100℃的温度，已知10℃时水银柱高10厘米，50℃水银柱高18厘米，求这个函数的表达式。解：设所求函数表达式是y=kx+b(k≠0),根据题意，得10k+b=1050k+b=18解这个方程组，得k=0.2b=8所以，所求函数表达式是y=0.2x+8(-20≤x≤100)所以，一次函数解析式为．
解得问题2已知弹簧的长度y（厘米）在一定的限度内是所挂物质量x（千克）的一次函数．现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米,求这个一次函数的关系式．解设所求函数的关系式是y＝kx＋b(k≠0),由题意，得解这个方程组，得所以，一次函数解析式为：总结1．本题中把两对函数值代入解析式后，求解k和b的过程，转化为关于k和b的二元一次方程组的问题．2．这个问题是与实际问题有关的函数，自变量往往有一定的范围．
城中的孩子们，知识在于积累：这种先设待求函数关系式（其中含有未知的常数系数），再根据条件列出方程或方程组，求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法．
例题精讲例2已知一次函数的图象如下图，写出它的关系式．
解设：所求的一次函数的解析式为y＝kx＋b(k≠0)．直线经过点(2,0),(0,-3),把这两点坐标代入解析式,得解得所以所求的一次函数的关系式是．能力测试例4已知两条直线y1＝2x-3和y2＝5-x．(1)在同一坐标系内作出它们的图象；(2)求出它们的交点A坐标；(3)求出这两条直线与x轴围成的三角形ABC的面积；(4)k为何值时，直线2k＋1＝5x＋4y与k＝2x＋3y的交点在每四象限解(1)
(4)两个解析式组成的方程组为
解这个关于x、y的方程组，得由于交点在第四象限，所以x＞
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