山东省邹城市实验中学2023学年高考仿真卷数学试卷（含答案解析）

2023高考数学模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．国务院发布《关于进一步调整优化结构、提高教育经费使用效益的意见》中提出，要优先落实教育投入．某研究机构统计了年至年国家财政性教育经费投入情况及其在中的占比数据，并将其绘制成下表，由下表可知下列叙述错误的是（）A．随着文化教育重视程度的不断提高，国在财政性教育经费的支出持续增长B．年以来，国家财政性教育经费的支出占比例持续年保持在以上C．从年至年，中国的总值最少增加万亿D．从年到年，国家财政性教育经费的支出增长最多的年份是年2．已知定义在R上的函数（m为实数）为偶函数，记，，则a，b，c的大小关系为()A． B． C． D．3．已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上有一点，则（）．A． B． C． D．4．已知命题，，则是（）A．， B．，.C．， D．，.5．已知实数x，y满足，则的最小值等于（）A． B． C． D．6．已知分别为双曲线的左、右焦点，点是其一条渐近线上一点，且以为直径的圆经过点，若的面积为，则双曲线的离心率为（）A． B． C． D．7．已知幂函数的图象过点，且，，，则，，的大小关系为（）A． B． C． D．8．已知函数满足=1，则等于（）A．- B． C．- D．9．已知复数满足，且，则（）A．3 B． C． D．10．已知集合，，，则（）A． B． C． D．11．一袋中装有个红球和个黑球（除颜色外无区别），任取球，记其中黑球数为，则为（）A． B． C． D．12．已知命题若，则，则下列说法正确的是（）A．命题是真命题B．命题的逆命题是真命题C．命题的否命题是“若，则”D．命题的逆否命题是“若，则”二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．在边长为2的正三角形中，，则的取值范围为______.14．若实数x,y满足不等式组x+y-4≤0,2x-3y-8≤0,x≥1,则目标函数15．如图，在复平面内，复数，对应的向量分别是，，则_______.16．某部门全部员工参加一项社会公益活动，按年龄分为三组，其人数之比为，现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为20的样本，若组中甲、乙二人均被抽到的概率是，则该部门员工总人数为__________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）在△ABC中，角所对的边分别为向量，向量，且.（1）求角的大小；（2）求的最大值.18．（12分）已知，且满足，证明：.19．（12分）某超市在节日期间进行有奖促销，规定凡在该超市购物满400元的顾客，均可获得一次摸奖机会.摸奖规则如下：奖盒中放有除颜色不同外其余完全相同的4个球（红、黄、黑、白）.顾客不放回的每次摸出1个球，若摸到黑球则摸奖停止，否则就继续摸球.按规定摸到红球奖励20元，摸到白球或黄球奖励10元，摸到黑球不奖励.（1）求1名顾客摸球2次摸奖停止的概率；（2）记X为1名顾客摸奖获得的奖金数额，求随机变量X的分布列和数学期望.20．（12分）已知函数，曲线在点处的切线方程为.（1）求，的值；（2）证明函数存在唯一的极大值点，且.21．（12分）已知.（1）当时，求不等式的解集；（2）若时不等式成立，求的取值范围.22．（10分）如图所示，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB＝，AF＝1，M是线段EF的中点．求证：(1)AM∥平面BDE；(2)AM⊥平面BDF.

2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．C【答案解析】

观察图表，判断四个选项是否正确．【题目详解】由表易知、、项均正确，年中国为万亿元，年中国为万亿元，则从年至年，中国的总值大约增加万亿，故C项错误．【答案点睛】本题考查统计图表，正确认识图表是解题基础．2．B【答案解析】

根据f（x）为偶函数便可求出m＝0，从而f（x）＝﹣1，根据此函数的奇偶性与单调性即可作出判断.【题目详解】解：∵f（x）为偶函数；∴f（﹣x）＝f（x）；∴﹣1＝﹣1；∴|﹣x﹣m|＝|x﹣m|；（﹣x﹣m）2＝（x﹣m）2；∴mx＝0；∴m＝0；∴f（x）＝﹣1；∴f（x）在[0，+∞）上单调递增，并且a＝f（||）＝f（），b＝f（），c＝f（2）；∵0＜＜2＜；∴a<c<b．故选B．【答案点睛】本题考查偶函数的定义，指数函数的单调性，对于偶函数比较函数值大小的方法就是将自变量的值变到区间[0，+∞）上，根据单调性去比较函数值大小．3．B【答案解析】

根据角终边上的点坐标，求得，代入二倍角公式即可求得的值.【题目详解】因为终边上有一点，所以，故选：B【答案点睛】此题考查二倍角公式，熟练记忆公式即可解决，属于简单题目.4．B【答案解析】

根据全称命题的否定为特称命题，得到结果.【题目详解】根据全称命题的否定为特称命题，可得，本题正确选项：【答案点睛】本题考查含量词的命题的否定，属于基础题.5．D【答案解析】

设，，去绝对值，根据余弦函数的性质即可求出．【题目详解】因为实数，满足，设，，，恒成立，，故则的最小值等于.故选：．【答案点睛】本题考查了椭圆的参数方程、三角函数的图象和性质，考查了运算能力和转化能力，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平．6．B【答案解析】

根据题意，设点在第一象限，求出此坐标，再利用三角形的面积即可得到结论.【题目详解】由题意，设点在第一象限，双曲线的一条渐近线方程为，所以，，又以为直径的圆经过点，则，即，解得，，所以，，即，即，所以，双曲线的离心率为.故选：B.【答案点睛】本题主要考查双曲线的离心率，解决本题的关键在于求出与的关系，属于基础题.7．A【答案解析】

根据题意求得参数，根据对数的运算性质，以及对数函数的单调性即可判断.【题目详解】依题意，得，故，故，，，则.故选：A.【答案点睛】本题考查利用指数函数和对数函数的单调性比较大小，考查推理论证能力，属基础题.8．C【答案解析】

设的最小正周期为，可得，则，再根据得，又，则可求出，进而可得.【题目详解】解：设的最小正周期为，因为，所以，所以，所以，又，所以当时，，，因为，整理得，因为，，，则所以.故选：C.【答案点睛】本题考查三角形函数的周期性和对称性，考查学生分析能力和计算能力，是一道难度较大的题目.9．C【答案解析】

设,则,利用和求得,即可.【题目详解】设,则,因为,则,所以,又,即,所以,所以,故选:C【答案点睛】本题考查复数的乘法法则的应用,考查共轭复数的应用.10．D【答案解析】

根据集合的基本运算即可求解.【题目详解】解：，，，则故选：D.【答案点睛】本题主要考查集合的基本运算，属于基础题．11．A【答案解析】

由题意可知，随机变量的可能取值有、、、，计算出随机变量在不同取值下的概率，进而可求得随机变量的数学期望值.【题目详解】由题意可知，随机变量的可能取值有、、、，则，，，.因此，随机变量的数学期望为.故选：A.【答案点睛】本题考查随机变量数学期望的计算，考查计算能力，属于基础题.12．B【答案解析】

解不等式，可判断A选项的正误；写出原命题的逆命题并判断其真假，可判断B选项的正误；利用原命题与否命题、逆否命题的关系可判断C、D选项的正误.综合可得出结论.【题目详解】解不等式，解得，则命题为假命题，A选项错误；命题的逆命题是“若，则”，该命题为真命题，B选项正确；命题的否命题是“若，则”，C选项错误；命题的逆否命题是“若，则”，D选项错误．故选：B．【答案点睛】本题考查四种命题的关系，考查推理能力，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．【答案解析】

建立直角坐标系，依题意可求得，而，，，故可得，且，由此构造函数，，利用二次函数的性质即可求得取值范围．【题目详解】建立如图所示的平面直角坐标系，则，，，设，，，，根据，即，，，则，，即，，，则，，所以，，，，，，且，故，设，，易知二次函数的对称轴为，故函数在，上的最大值为，最小值为，故的取值范围为．故答案为：．【答案点睛】本题考查平面向量数量积的坐标运算，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意通过设元、消元，将问题转化为元二次函数的值域问题．14．12【答案解析】

画出约束条件的可行域，求出最优解，即可求解目标函数的最大值．【题目详解】根据约束条件画出可行域，如下图，由x+y-4=02x-3y-8=0，解得目标函数y=3x-z，当y=3x-z过点(4,0)时，z有最大值，且最大值为12．故答案为：12．【答案点睛】本题考查线性规划的简单应用，属于基础题．15．【答案解析】试题分析：由坐标系可知考点：复数运算16．60【答案解析】

根据样本容量及各组人数比，可求得C组中的人数；由组中甲、乙二人均被抽到的概率是可求得C组的总人数，即可由各组人数比求得总人数.【题目详解】三组人数之比为，现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为20的样本，则三组抽取人数分别.设组有人，则组中甲、乙二人均被抽到的概率，∴解得.∴该部门员工总共有人.故答案为：60.【答案点睛】本题考查了分层抽样的定义与简单应用，古典概型概率的简单应用，由各层人数求总人数的应用，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（1）（2）2【答案解析】

（1）转化条件得，进而可得，即可得解；（2）由化简可得，由结合三角函数的性质即可得解.【题目详解】（1），，由正弦定理得，即，又，，又，，，由可得.（2）由（1）可得，，，，，，的最大值为2.【答案点睛】本题考查了平面向量平行、正弦定理以及三角恒等变换的应用，考查了三角函数的性质，属于中档题.18．证明见解析【答案解析】

将化简可得，由柯西不等式可得证明.【题目详解】解：因为，，所以，又，所以，当且仅当时取等号.【答案点睛】本题主要考查柯西不等式的应用，相对不难，注意已知条件的化简及柯西不等式的灵活运用.19．（1）；（2）20.【答案解析】

（1）1名顾客摸球2次摸奖停止，说明第一次是从红球、黄球、白球中摸一球，第二次摸的是黑球，即求概率；（2）的可能取值为：0，10，20，30，1．分别求出取各个值时的概率，即可求出分布列和数学期望.【题目详解】（1）1名顾客摸球2次摸奖停止，说明第一次是从红球、黄球、白球中摸一球，第二次摸的是黑球，所以1名顾客摸球2次摸奖停止的概率．（2）的可能取值为：0，10，20，30，1．,∴随机变量X的分布列为：X01020301P数学期望.【答案点睛】本题主要考查离散型随机变量的分布列和数学期望，属于中档题.20．（1）（2）证明见解析【答案解析】

（1）求导，可得（1），（1），结合已知切线方程即可求得，的值；（2）利用导数可得，，再构造新函数，利用导数求其最值即可得证．【题目详解】（1）函数的定义域为，，则（1），（1），故曲线在点，（1）处的切线方程为，又曲线在点，（1）处的切线方程为，，；（2）证明：由（1）知，，则，令，则，易知在单调递减，又，（1），故存在，使得，且当时，，单调递增，当，时，，单调递减，由于，（1），（2），故存在，使得，且当时，，，单调递增，当，时，，，单调递减，故函数存在唯一的极大值点，且，即，则，令，则，故在上单调